曹江勇+++謝素君+++尹潔威+++歐陽仕糧++孫晶

摘 要：文章利用COMSOL Multiphysics有限元物理仿真軟件構(gòu)建二維光子晶體，并計算其光子能帶，簡要介紹了超胞法計算線缺陷帶結(jié)構(gòu)，以及計算了線缺陷光子晶體的透射率和線缺線光波導(dǎo)傳輸效果。

關(guān)鍵詞：有限元軟模擬；超胞法；光子晶體；線缺陷；光波導(dǎo)

1 概述

光子晶體是由不同介電常數(shù)材料周期性排列而成，自1987年被提出[1，2]就成為研究熱點(diǎn)。光子晶體因其豐富可調(diào)的色散關(guān)系而具有廣泛的應(yīng)用前景。運(yùn)用光子禁帶特性可制作光濾波器、光反射鏡、光存儲器等，若在光子晶體中引入線缺陷則可實(shí)現(xiàn)光波導(dǎo)。本文利用COMSOL Multiphysics有限元軟件對光子晶體帶結(jié)構(gòu)及線缺陷光子晶體的透射率進(jìn)行了計算機(jī)仿真模擬，有效地驗(yàn)證了超胞法所算光子晶體線缺陷帶結(jié)構(gòu)的正確性，并給出了線缺陷光波導(dǎo)傳輸效果。

2 二維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)計算

本文采用的光子晶體模型由介電常數(shù)？著a=11.56，半徑為0.2a的介質(zhì)柱四方排列而成，a為晶格常數(shù)，背景介質(zhì)為空氣，介電常數(shù)？著b=1。在COMSOL Multiphysics有限元軟件運(yùn)用幾何工具建立晶體模型的最簡單胞結(jié)構(gòu)，依據(jù)布洛赫定理在單胞的四個邊界上添加兩組Floquet周期條件，創(chuàng)建好合適的網(wǎng)格，即可快速計算出光子晶體的能帶關(guān)系。在COMSOL中默認(rèn)電場分量為三分量矢量，計算得到的是TE/TM混合模式的能帶結(jié)構(gòu)，這對研究光子晶體的完全帶隙極為不便。因此在COMSOL中求解電磁波問題時，應(yīng)分別考慮電場分量為面內(nèi)矢量與面外矢量的兩種情況，即可對應(yīng)得到TE模式與TM模式。如圖1所示為二維光子晶體單胞TE/TM模能帶結(jié)構(gòu)，明顯可見TM模式存在完全帶隙，帶隙范圍為8.56×1013-1.26×1014Hz，當(dāng)入射電場為E偏振波（即TM模式，電場與Z方向平行），頻率在帶隙范圍內(nèi)的光波無法在光子晶體中傳播。而TE模式則無光子帶隙，因此本文中主要對TM模式的光波進(jìn)行討論。

3 二維光子晶體的缺陷態(tài)

光子晶體最根本的特征是具有光子禁帶，若引入缺陷打破光子晶體原有的周期性，則光子禁帶中會出現(xiàn)極窄頻率的缺陷態(tài)，缺陷態(tài)頻率范圍內(nèi)的光子會局域在缺陷位置，這就是光子晶體的“光子局域”特性。文章通過沿X方向移除一排介質(zhì)柱來引入線缺陷，計算缺陷帶結(jié)構(gòu)時運(yùn)用超胞法。使光子晶體單胞沿y方向周期排列，構(gòu)成1×11的完整晶體超胞，將中心位置的介質(zhì)柱移去形成缺陷，再將1×11有限體系X、Y方向的邊界設(shè)為周期性邊界，形成一個無限體系，缺陷沿X方向延伸。計算得到沿ГХ方向的缺陷態(tài)頻率9.11×1013-1.24×1014Hz，如圖2（a）中的紅色虛線所示，灰色部分表示導(dǎo)帶區(qū)域。圖2（b）為超胞缺陷態(tài)的本征壓力場分布，以缺陷中心為原點(diǎn)，圖中截取的是Y軸零點(diǎn)上下各2a范圍觀察，我們看到本征壓力場局域在缺陷處，完整晶體中幾乎無壓力場分布，也就是說缺陷態(tài)頻率范圍內(nèi)的光子局域在缺陷處，偏離缺陷位置光將迅速衰減[3]。

4 線缺陷波導(dǎo)

通過計算包含缺陷的超胞模型，得到了光子晶體的線缺陷波導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)以及缺陷內(nèi)的本征傳播模式，因此在完整晶體上移除一排電介質(zhì)柱可以構(gòu)建一個缺陷型波導(dǎo)。為了驗(yàn)證線缺陷帶結(jié)構(gòu)的正確性，我們利用線缺陷波導(dǎo)模型計算了如圖3（a）頻率為9.00×1013-1.30

×1014Hz的入射平面波的透射效率。圖3（a）中，可以發(fā)現(xiàn)頻率為9.00×1013-9.11×1014Hz的入射光波透射效率遠(yuǎn)小于頻率為9.12×1013-1.25×1014Hz的，且頻率為1.26×1013-1.30×1014Hz的透射率呈下降趨勢，這與線缺陷帶結(jié)構(gòu)很好的吻合，證明使用超胞法所計算的線缺陷帶結(jié)構(gòu)是正確的。在計算透射率的同時也得到了入射光波在線缺陷中傳播的電場模分布，圖3（b）中給出了頻率為1.18×1014Hz的光波的傳輸效果。可以發(fā)現(xiàn)光波被均勻的局域在線缺陷中且低損耗的傳播，其傳播模式與圖2（b）中計算得到的線缺陷本征場模式一致。需要指出的是在計算透射率以及光波在線缺陷中的電場模時，我們在其四周設(shè)定了完美匹配層以降低邊界散射對計算的影響。

5 結(jié)束語

本文基于COMSOL Multiphysics有限元軟件計算光子晶體單胞帶結(jié)構(gòu)，同時簡要介紹超胞法計算光子晶體線缺陷帶結(jié)構(gòu)。通過計算入射平面波在一定頻率范圍內(nèi)的透射效率來驗(yàn)證超胞法所算光子晶體線缺陷帶結(jié)構(gòu)的正確性，并給出入射光波在線缺陷中傳播的電場模分布。

參考文獻(xiàn)

[1]E. Yablonovitch. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. Physical Review Letters，1987，58（20）：2059-2062.

[2]S. John. Strong localization of photons in certain disordered diele

ctric superlattices. Physical Review Letters，1987，58（20）：2486-2489.

[3]W. Lee， S. A. Pruzinsky， and P. V. Braun. Multi-photon polymer

ization of waveguide structures within three-dimensional photonic crystals，2002，14（4）：271-274.

*通訊作者：歐陽仕糧（1989-），男，湖南瀏陽人，碩士，助教，主要研究方向?yàn)槟蹜B(tài)物理；孫晶（1982-），女，山東濟(jì)寧人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榉蔷€性光學(xué)。