李金川，鄭毅敏，尚 欣，慕 松，史鑫鵬

(1.寧夏大學機械工程學院， 寧夏 銀川 750021；2.寧夏大學大學生就業(yè)創(chuàng)業(yè)指導服務中心， 寧夏 銀川 750021)

基于Mathematica的寶塔菜收獲機二階平面鏟傾角的優(yōu)化設計

李金川1，鄭毅敏2，尚 欣1，慕 松1，史鑫鵬1

(1.寧夏大學機械工程學院， 寧夏 銀川 750021；2.寧夏大學大學生就業(yè)創(chuàng)業(yè)指導服務中心， 寧夏 銀川 750021)

為了進一步提高寶塔菜收獲機二階平面鏟的碎土能力，基于Mathematica對寶塔菜收獲機二階平面鏟傾角進行了優(yōu)化設計。設計中建立了二階平面鏟多目標優(yōu)化模型，在該模型中，引入了土壤破碎模型及挖掘鏟阻力模型，借助虛擬傾角的概念，運用Mathematica軟件對其進行求解，得到了一個一階鏟面傾角為20.44°，二階鏟面傾角為43.64°，一階鏟面高度為0.12 m，虛擬鏟面傾角為30.53°的理論上鏟面受力最小、土壤有效剪切力最大的挖掘鏟模型，并從理論角度和軟件仿真角度對優(yōu)化前后二階鏟進行分析對比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的挖掘鏟較現(xiàn)有二階鏟的鏟面長度、受到的挖掘阻力、最大變形量、所受最大應力及應變均減小，達到了優(yōu)化效果。該模型為高碎土能力挖掘鏟的設計提供了理論支持和改進方向。

寶塔菜收獲機；二階平面鏟；傾角；多目標優(yōu)化設計；應變分析

寶塔菜屬唇形科多年生宿根植物，地下根莖呈現(xiàn)螺旋狀塔形。其肉質脆嫩，易與土壤粘連，在機械收獲過程中，很容易損傷果實表皮。在寶塔菜收獲過程中，挖掘鏟的結構型式和幾何參數(shù)對挖掘阻力的大小影響很大。目前國內外設計的固定式挖掘鏟，按照鏟面形狀分為三角平面鏟、二階平面鏟、曲面鏟、柵條鏟等[1-2]。

目前國內外對寶塔菜收獲機的研究很少，市場上暫無投入生產(chǎn)的收獲機械，而其他根莖類作物(如馬鈴薯、花生等)收獲機的挖掘鏟大多數(shù)為三角平面鏟，出土量多時易產(chǎn)生大土塊，發(fā)生壅土現(xiàn)象，從而使機具動力消耗急劇增大。而基于寶塔菜自身特點，三角平面鏟達不到充分碎土的效果。曲面鏟雖然有較好的碎土能力，但造價較高，設計過程較為繁瑣[3]。柵條鏟適用于大型根莖類作物收獲[4]。而二階平面鏟在三角平面鏟的基礎上增加了一個傾角，使土壤發(fā)生二次剪切，提高了碎土能力；在制造成本方面，二階鏟采用壓力加工，折彎模的制造成本比用于制造曲面鏟的模具成本低。

綜合考慮入土性能、碎土能力及制造成本等方面因素，在寶塔菜聯(lián)合收獲機的設計中，挖掘鏟選用了二階平面鏟，該二階鏟是在傾角為30°的平面鏟上增加了一個較小的傾角平面，在樣機試驗過程中，挖掘鏟的碎土性能并未得到明顯改善。

為了進一步提高二階平面鏟的碎土能力，本文引入土壤破碎模型及挖掘鏟力學模型，建立了多目標函數(shù)，對二階平面鏟的一階傾角、二階傾角和一階傾角高度進行了優(yōu)化設計，并將優(yōu)化結果與現(xiàn)有二階平面鏟的結構進行了分析對比。設計過程中，直接對二階平面鏟傾角進行優(yōu)化設計難度較大，因此借助了平面鏟虛擬傾角的概念[5]。

1 引入力學模型

1.1 土壤破碎模型

以虛擬傾角為δ的三角平面鏟為研究對象，參考已有的土壤破碎模型[6]，即

T′=Q-T

T=τb(H-h′)/sinβ

式中，T′為有效剪切力(N)；T為剪力(N)；b為鏟面寬度(m)；τ為剪切面上的剪應力，可用τ=C+σtanφ計算，其中，C為土壤內聚力因數(shù)，σ為正應力，φ為內摩擦角(正應力在這里為0)；H為鏟的工作深度(m)；β剪切面與水平面的夾角；Q為壓緊力(N)；L為鏟的平移距離(m)；h′為挖掘鏟行進L距離后土壤上升高度；q為壓縮單位體積的土壤作用力(N·m-3)；δ為鏟面傾角；φ為土壤與鏟面的外摩擦角。

1.2 挖掘鏟力學模型

以三角平面鏟為研究對象，參考已有的挖掘鏟—牽引阻力模型[7]，即

其中，力學模型中其他參數(shù)公式如下：

土壤沿鏟尾伸出的距離：

式中，γ為土壤容重(kg·m-3)；L1為土壤沿鏟尖伸出的距離(m)；L2為土壤沿鏟尾伸出的距離(m)；L0為鏟面總長度(m)；d1為土壤厚度(m)；d為挖掘深度(m)；h為鏟面高度(m)；v0為挖掘鏟的工作速度。

各參數(shù)名稱、類型及大小如表1所示。

2 二階鏟鏟面傾角的優(yōu)化設計

2.1 二階鏟截面形狀設計

根據(jù)圖1中虛擬平面鏟鏟面傾角、虛擬平面鏟鏟面長度與一階鏟面傾角、二階鏟面傾角和一階鏟面高度的幾何關系，建立數(shù)學模型：

圖1 二階鏟截面參數(shù)示意圖

Fig.1DiagramofSecond-ordershovelsection

(1)

其中，

(2)

推導出虛擬傾角與一階鏟面傾角、二階鏟面傾角和一階鏟面高度的關系：

表1 初始計算參數(shù)

(3)

式中，δ為虛擬鏟面傾角；α1為一階曲面鏟鏟面傾角；α2為二階曲面鏟鏟面傾角；h為鏟面高度或提升高度，h=0.3 m；h1為一階鏟面高度；L0為虛擬平面鏟鏟面長度。

2.2.1 優(yōu)化數(shù)學模型 在工作深度一定的條件下，對虛擬平面鏟進行優(yōu)化設計，應選擇設計變量為鏟面傾角δ，即：

X=[x1]=[δ]

選擇兩個力學模型為目標函數(shù)，即：

(1) 虛擬鏟面阻力最小的目標函數(shù)：

令f1(X)=F，則有：

(2) 土壤有效剪切力的負數(shù)最小的目標函數(shù)：

令f2(X)=-T，則有：

minf2(X)=-[1/2Lh′bq-τb(H-h′)/sinβ]

2.2.2 數(shù)學模型的求解 采用統(tǒng)一目標法中的線性加權和法進行優(yōu)化。線性加權和法是將多目標函數(shù)構成一個綜合目標函數(shù)，把一個要最小化的函數(shù)F(x)規(guī)定為有關性質的結合。在算法的運算中，各個分目標函數(shù)的重要程度不同，因此需要綜合考慮其影響。通常根據(jù)多目標優(yōu)化問題式中各個目標函數(shù)的重要程度，對應地選擇一組權系數(shù)[8]。其多目標優(yōu)化的評價函數(shù)為：

2.4.2 術后隨訪 TURBT術后應規(guī)律隨訪，膀胱鏡檢為NMIBC患者隨訪的金標準，檢查過程中發(fā)現(xiàn)異常均應取活檢。推薦術后3個月時行第1次膀胱鏡檢，高?；颊咔?年每3個月1次，第3年開始每6個月1次，第5年開始每年1次直至終身。低?；颊呷绲?次鏡檢陰性，可于術后1年行第2次鏡檢，之后每年1次直至第5年。中?；颊呓橛趦烧咧g。隨訪過程中一旦出現(xiàn)復發(fā)，治療后的隨訪方案按上述方案重新開始。

式中，Wi(i=1,2,…,l)為權系數(shù)，且Wi≥0；fi(X)(i=1,2,…,l)為分目標函數(shù)；D為約束可行域。

運用Mathematica軟件中NMinimize函數(shù)(約束最優(yōu)化中數(shù)值非線性全局最優(yōu)化函數(shù))數(shù)值化求解單目標函數(shù)的最優(yōu)值。NMinimize中有多種優(yōu)化方法，包括直接搜索法、差分進化法、模擬退火算法、隨機搜索法等。NMinimize根據(jù)問題的類型選擇優(yōu)化方法，如果有整數(shù)變量，或者如果目標函數(shù)的頭部不是一個數(shù)值函數(shù)的話，則采用差分進化算法，對于其他非線性類型的問題，則采用直接搜索法，但是如果直接搜索法運行不佳的話，就會切換到差分進化算法[9]。

圖2 設計變量與目標函數(shù)1的關系

Fig.2 Relationship between design variables

and objective function 1

圖3 設計變量與目標函數(shù)2的關系

Fig.3 Relationship between design variables and objective function 2

所以，求得權系數(shù)：

則，多目標優(yōu)化的評價函數(shù)為：

再次利用Mathematica軟件對綜合目標函數(shù)進行優(yōu)化計算，得到自變量的最優(yōu)值：

設計變量與評價函數(shù)之間的關系如圖4。

優(yōu)化出虛擬傾角為30.53°，該角度可作為后續(xù)二階平面鏟傾角優(yōu)化的約束條件。

2.3 二階鏟面傾角的多目標優(yōu)化設計

平面鏟的鏟面傾角和鏟面長度直接影響鏟面的碎土性能，為了能夠得到最佳的鏟面傾角和鏟面長度，就需要保證在提高碎土性能的前提下對其進行優(yōu)化設計。

圖4 設計變量與評價函數(shù)的關系

Fig.4Relationshipbetweendesignvariablesandevaluationfunction

引入2.1節(jié)中的式(1)～式(3)，將虛擬傾角替換成與一階傾角、二階傾角、一階鏟面高度相關的表達式，來完成對鏟面傾角的優(yōu)化設計。

2.3.1 優(yōu)化數(shù)學模型 在工作深度一定的條件下，對二階平面鏟進行優(yōu)化設計，應選擇設計變量為一階鏟面傾角α1、二階鏟面傾角α2和一階鏟面高度h1，即：

X=[x1，x2，x3]T=[α1，α2，h1]T

根據(jù)圖1可知，一階傾角α1必須小于虛擬傾角δ，二階傾角必須大于虛擬傾角δ，一階鏟面高度h1必須小于鏟面高度(提升高度)h，則約束條件為：

g1(X)=x1-30.53°≤0

g2(X)=x2-30.53°≥0

g3(X)=x3-0.3≤0

目標函數(shù)的選擇與2.2節(jié)中虛擬傾角優(yōu)化設計相同，即虛擬鏟面阻力最小的目標函數(shù)、土壤有效剪切力的負數(shù)最小的目標函數(shù)。

2.3.2 數(shù)學模型的求解 選用線性加權和法，評價函數(shù)同第2節(jié)，求得權系數(shù)后，再運用Mathematica軟件中NMinimize函數(shù)來數(shù)值化求解。

所以，求得權系數(shù)：

則，多目標優(yōu)化的評價函數(shù)為：

再次利用Mathematica軟件對綜合目標函數(shù)進行優(yōu)化計算，得到自變量的最優(yōu)值：

圖5 二階平面鏟截面參數(shù)

Fig.5Sectionalparametersofsecond-orderflatshovel

最終優(yōu)化得到一階鏟面傾角α1=20.44°，二階鏟面傾角α2=43.64°，一階鏟面高度h1=0.12 m，虛擬鏟面傾角δ=30.53°，如圖5。

3 優(yōu)化前后對比分析

3.1 優(yōu)化前后鏟面結構對比

由于挖掘深度的要求，改進前后不變的參數(shù)為鏟面高度(提升高度)，均為300 mm，改進前、后的二階鏟截面幾何參數(shù)如表2。

運用SolidWorks對優(yōu)化前后的挖掘鏟三維建模，兩三維模型對比如圖6。

圖6 優(yōu)化前后三維模型對比

Fig.6 The 3D model contrast before and after optimization

通過優(yōu)化設計，二階鏟的鏟面長度明顯減少，鏟面虛擬傾角也更接近于根莖類收獲機挖掘鏟的一般傾角(30°)[10]。

3.2 優(yōu)化前后虛擬鏟面受力結果對比

優(yōu)化前后，直接改變的參數(shù)為鏟面傾角，間接改變的參數(shù)有鏟面面積，在對比優(yōu)化前后的挖掘阻力、法向載荷及鏟面所受摩擦力時，需要改變鏟面傾角和鏟面面積的大小，根據(jù)挖掘鏟力學模型來數(shù)值求解[7]。優(yōu)化前后虛擬傾角平面鏟的鏟面受力對比如表3所示。

表2 優(yōu)化前后二階鏟截面幾何參數(shù)對比表

表3 優(yōu)化前后虛擬鏟面受力結果對比

根據(jù)對比分析，優(yōu)化后的挖掘鏟較現(xiàn)有鏟所受到的挖掘阻力(或機具牽引力)明顯減小，達到了優(yōu)化效果。

3.3 靜力學分析

運用ANSYS軟件對優(yōu)化前后的挖掘鏟進行有限元靜力學分析。鏟面受力包括土壤作用的法向載荷、土壤對挖掘鏟作用的摩擦力及因土壤粘性產(chǎn)生的附著力。因為優(yōu)化前后各個鏟面傾角的大小、鏟面面積均不同，所以需要根據(jù)兩參數(shù)分別求出各鏟面的受力。各鏟面受力情況如表4所示。

表4 優(yōu)化前后各鏟面受力情況

將三維模型其導入ANSYS軟件中，單元類型選擇Solid185，彈性模量為2.06×1011N·m-1，泊松比為0.3，然后進行網(wǎng)格劃分、添加邊界條件及施加載荷。在寶塔菜收獲機中，采用組合鏟，每個單鏟的兩側固定于機架上，所以邊界條件限制兩側面的自由度。載荷按照表4的數(shù)據(jù)施加，法向載荷為壓強(Pa)，摩擦力和附著力為節(jié)點力(N)。添加節(jié)點力時，需要將摩擦力和附著力的合力分解到X、Y方向上，并通過輸入“*GET，aaa，NODE，0，COUNT”命令計算出該面上的節(jié)點個數(shù)，選擇整個面的節(jié)點，加載平均節(jié)點力。

在輸出應力及應變云圖時，分別選擇“von Mises stress”及“von Mises elastic strain”，von Mises是一種屈服準則，屈服準則的值通常叫作等效應力，它遵循材料力學第四強度理論(形狀改變比能理論)。優(yōu)化前后的應力及應變云圖結果如圖7～8所示。

優(yōu)化后的二階鏟受力后的變形量、所受最大應力及應變均減小，分析結果見表5。

圖7 優(yōu)化前后鏟面應力云圖對比

Fig.7 The stress nephogram contrast of two shovels

圖8 優(yōu)化前后鏟面應變云圖對比

Fig.8 The strain nephogram contrast of two shovels

表5 有限元分析結果對比

4 結 論

1) 通過在二階平面鏟多目標優(yōu)化模型中引入了土壤破碎模型及挖掘鏟阻力模型，借助虛擬傾角的概念，運用Mathematica軟件對其進行求解得到了一個一階鏟面傾角為20.44°，二階鏟面傾角為43.64°，一階鏟面高度為0.12 m，虛擬鏟面傾角為30.53°的理論上鏟面受力最小、土壤有效剪切力最大的挖掘鏟模型。

2) 從理論角度和軟件仿真角度對優(yōu)化前后二階鏟進行了分析對比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的挖掘鏟較現(xiàn)有二階鏟的鏟面長度、受到的挖掘阻力、最大變形量、所受最大應力及應變均減小，達到了優(yōu)化效果。該模型為高碎土能力挖掘鏟的設計提供了理論支持和改進方向。

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Optimization of the angle of artichoke harvester's second-order flat shovel based on mathematica

LI Jin-chuan1, ZHENG Yi-min2, SHANG Xin1, MU Song1, SHI Xin-peng1

(1.CollegeofMechanicalEngineering,NingxiaUniversity,Yinchuan,Ningxia750021,China；2.ServiceCenterofCareerandEmploymentGuidance,NingxiaUniversity,Yinchuan,Ningxia750021,China)

In order to further improve Chinese artichoke harvester’s second-order flat shovel, a multi-objective optimization model of second-order flat shovel was established. A soil breaking model and a resistance model of digging shovel were introduced in this model. With the help of the concept of virtual angle and Mathematica, the model was established with the first-order plane angle being 20.44°, the second-order plane angle being 43.64°, the first-order plane height being 0.12 m, and the virtual plane angle being 30.53°. This theoretically digging shovel model had the minimum force and the maximal effective soil shear. Comparison and analysis of the two second-order shovel from the perspective of theory and software simulation were made. The results showed that the shovel length, digging resistance, the maximum deformation, and stain of optimized digging shovel were decreasing, which indicated this optimal design was satisfactory. This optimal model provided a theoretical support and enlightenment for the design of digging shovel with high soil-breaking ability.

artichoke harvester；second order flat shovel；angle；multi-objective optimal design；strain analysis

1000-7601(2017)02-0282-07

10.7606/j.issn.1000-7601.2017.02.45

2015-12-26基金項目：寧夏回族自治區(qū)科技支撐計劃項目“寶塔菜聯(lián)合收獲機的研制”(413-0224)

李金川(1992—)，男，山東夏津人，碩士研究生，主要研究方向為智能農(nóng)業(yè)裝備。 E-mail:ljcnxu@163.com。

鄭毅敏(1964—)，男，浙江黃巖人，教授，主要從事農(nóng)業(yè)機械化研究。 E-mail:XJKZym@nXu.edu.cn。

S225.7+9

A