陳 銳, 宋新飛, 孫 鶴, 張 強(qiáng)

(中國(guó)人民解放軍空軍 第一航空學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

四輪輪轂電動(dòng)汽車(chē)航向跟蹤自抗擾控制

陳 銳, 宋新飛, 孫 鶴, 張 強(qiáng)

(中國(guó)人民解放軍空軍 第一航空學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

設(shè)計(jì)了一種用于四輪輪轂電動(dòng)汽車(chē)航向跟蹤的高性能控制策略，采用雙層控制結(jié)構(gòu)，包括直接橫擺力矩制定層和轉(zhuǎn)矩分配層。在直接橫擺力矩制定層，分析了汽車(chē)航向的動(dòng)態(tài)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)變換，創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)了兩個(gè)串聯(lián)起來(lái)的自抗擾控制器，計(jì)算出了跟蹤設(shè)定航向角所需的附加橫擺力矩；在轉(zhuǎn)矩分配層，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩分配算法。通過(guò)Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。

四輪輪轂； 航向跟蹤； 自抗擾控制； 直接橫擺力矩控制

0 引 言

汽車(chē)的智能化控制具有重要的軍事及民用意義。能幫助乃至可以取代駕駛員的無(wú)人駕駛控制是汽車(chē)智能化控制的核心技術(shù)之一，已經(jīng)引起了各國(guó)政府及學(xué)者們的廣泛關(guān)注。在無(wú)人駕駛汽車(chē)的應(yīng)用中，對(duì)航向的控制尤為重要，它不僅是汽車(chē)跟蹤參考軌跡的重要保證，同時(shí)也在保證汽車(chē)穩(wěn)定性和安全性方面發(fā)揮著重要作用[1，2]。因此，有必要設(shè)計(jì)一種性能優(yōu)良的汽車(chē)航向跟蹤控制策略。

本文所研究的對(duì)象是四輪輪轂(four-wheel independent drive,4WID)電動(dòng)汽車(chē)，相比一般電動(dòng)汽車(chē)單電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式，四輪輪轂電動(dòng)汽車(chē)4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪可以單獨(dú)控制，所以可以通過(guò)直接橫擺力矩控制來(lái)控制汽車(chē)的側(cè)向動(dòng)態(tài)性能[3～6]。對(duì)于直接橫擺力矩控制，現(xiàn)有的控制算法有PID控制、模糊控制[7]、自適應(yīng)控制[8]等。PID控制算法簡(jiǎn)單、參數(shù)少、可靠性高，但是PID控制對(duì)負(fù)載變化的自適應(yīng)能力弱，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外干擾的抑制能力差；而像模糊控制和自適應(yīng)控制這樣的高級(jí)控制算法，也有實(shí)時(shí)性較弱和結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制結(jié)果不理想等缺點(diǎn)。基于以上控制算法的不足，本文的汽車(chē)航向跟蹤控制策略基于自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)算法提出，自抗擾控制算法是一種不依賴(lài)被控對(duì)象精確模型的控制方法，具有算法簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、系統(tǒng)超調(diào)低、抗干擾能力強(qiáng)、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化或系統(tǒng)存在不確定性擾動(dòng)時(shí)，該控制器具有很好的自適應(yīng)性和魯棒性。

本文針對(duì)四輪輪轂電動(dòng)汽車(chē)可通過(guò)直接橫擺力矩控制的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種雙層控制結(jié)構(gòu)，即基于自抗擾控制算法的直接橫擺力矩制定層和轉(zhuǎn)矩分配層。通過(guò)該雙層控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了對(duì)四輪輪轂電動(dòng)汽車(chē)的航向角跟蹤控制。最后， Matlab/Simulink軟件的仿真也證明了本文設(shè)計(jì)控制算法的有效性。

1 車(chē)輛模型

本文建立整車(chē)非線性八自由度動(dòng)力學(xué)模型。這8個(gè)自由度包括縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度和側(cè)傾角組成的4個(gè)自由度以及4個(gè)輪速自由度。車(chē)輛模型如圖1所示。

圖1 八自由度車(chē)輛模型

車(chē)輛的縱向和測(cè)量運(yùn)動(dòng)方程如下

(1)

式中m為車(chē)輛質(zhì)量;Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl和Fxrr為4個(gè)輪子的縱向力;Fyfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl和Fyrr分別表示4個(gè)輪子的側(cè)向力;δ′為方向盤(pán)轉(zhuǎn)向角度。

車(chē)輛的橫擺運(yùn)動(dòng)方程如下

(2)

式中 Iz為車(chē)輛圍繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a,b分別為前后車(chē)輪的軸距;Tf為前輪距;Tr為后輪距。

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程如下

(3)

式中 Jsx為車(chē)輛沿X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;hcg為車(chē)輛質(zhì)心離地高度;kφ為側(cè)傾剛度;βφ為側(cè)傾阻尼。

車(chē)輪運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中 Iw為車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tdfl，Tdfr，Tdrl和Tdrr分別為4個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩;而Tbfl，Tbfr，Tbrl和Tbrr分別為4個(gè)車(chē)輪的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩;Reff為有效車(chē)輪半徑。

八自由度車(chē)輛模型作為仿真時(shí)的實(shí)車(chē)模型，用于驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制算法的可行性和有效性。

2 模型分析與數(shù)學(xué)變換

汽車(chē)行駛過(guò)程中的航向角如下式(5)所示，由質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角之和確定，即

ψ=β+∫ωrdt

(5)

式中 ψ為航向角;β為質(zhì)心側(cè)偏角;ωr為橫擺角速度，積分得到橫擺角。

將式(5)等式兩邊求導(dǎo)可得

(6)

設(shè)計(jì)汽車(chē)航向跟蹤控制，實(shí)質(zhì)上是研究車(chē)輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)，因此，本文采用只具有側(cè)向和橫擺2個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的操縱模型—線性二自由度操縱模型進(jìn)行下面的算法分析。

該模型方程如下[9]

aCafδ+ΔM

(7)

式中 u為車(chē)輛縱向車(chē)速；δ為前輪旋轉(zhuǎn)角度；Caf，Car分別為前輪側(cè)偏剛度和后輪側(cè)偏剛度。

將描述線性二自由度操縱模型的式(7)改寫(xiě)成狀態(tài)方程的形式

(8)

a11=(Caf+Car)/mu,a12=-1+(aCaf-bCar)/mu2

a21=(aCaf-bCar)/Iz,a22=(a2Caf+b2Car)/Izu

b11=-Caf/mu,b12=0,b21=-aCaf/Iz,b22=1/Iz

令W=[w1w2]T=Hδ，則二自由度操縱模型的狀態(tài)方程可改寫(xiě)為

(9)

將式(7)帶入式(9)且進(jìn)行拉氏變換并消去質(zhì)心側(cè)偏角偏差β，可得到

ωrs2-(a11+a22)ωrs+(a11a22-a12a21)ωr=b22ΔMs+ a21w1-a11w2+w2s+(a21b12-a11b22)ΔM

(10)

將式(10)反拉氏變換就可以得到

3 控制器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的航向角跟蹤控制策略采用雙層控制結(jié)構(gòu)，其上層為基于自抗擾控制算法的直接橫擺力矩制定層，下層為轉(zhuǎn)矩分配層。所設(shè)計(jì)控制算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 雙層控制結(jié)構(gòu)框圖

3.1 直接橫擺力矩制定層

在直接橫擺力矩制定層，本文設(shè)計(jì)了2個(gè)自抗擾控制器ADRC1和ADRC2，其中,ADRC1為一階自抗擾控制器，ADRC2為二階自抗擾控制器。將汽車(chē)實(shí)時(shí)航向角ψ和需要跟蹤的航向角設(shè)定值ψref作為ADRC1的輸入，計(jì)算出中間值ωrd，并將此值作為橫擺角速度的設(shè)定值與橫擺角速度實(shí)時(shí)值ωr一并作為ADRC2的輸入，最終計(jì)算出繞汽車(chē)Z軸所需的附加橫擺力矩ΔM。

3.1.1 ADRC1設(shè)計(jì)原理

(12)

式中b0為一階自抗擾控制器被控對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)形式，可使用一階自抗擾控制器進(jìn)行控制，相應(yīng)數(shù)學(xué)模型如下：

1)跟蹤微分器

(13)

2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

(14)

3)非線性組合

(15)

4)擾動(dòng)補(bǔ)償形成控制量

ωrd=u0-Z2/b0

(16)

式中 x1為設(shè)定航向角ψref的跟蹤值;ε0為跟蹤誤差;R1為跟蹤速度因子;h0，h1，h2為濾波因子;Z1為對(duì)ψ的估計(jì)值;Z2為對(duì)擾動(dòng)f的估計(jì)值;e1為控制系統(tǒng)的誤差信號(hào)；u0為誤差反饋控制量，用估計(jì)值Z2對(duì)誤差反饋控制量u0進(jìn)行補(bǔ)償，得到中間值ωrd。

(17)

3.1.2ADRC2設(shè)計(jì)原理

(18)

這是二階自抗擾控制器被控對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)形式，可使用二階自抗擾控制器進(jìn)行控制，相應(yīng)數(shù)學(xué)模型如下

1)跟蹤微分器

(19)

2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

(20)

3)非線性組合

(21)

4)擾動(dòng)補(bǔ)償形成控制量

(22)

3.2 轉(zhuǎn)矩分配層

轉(zhuǎn)矩分配實(shí)質(zhì)上就是有約束的最優(yōu)化分配問(wèn)題[11]，為了簡(jiǎn)化控制算法，本文轉(zhuǎn)矩分配層采用一側(cè)驅(qū)動(dòng)輪增加附加橫擺力矩的同時(shí)，另一側(cè)驅(qū)動(dòng)輪相應(yīng)減少的分配方法，算法如下

(23)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用搭建的Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)本文設(shè)計(jì)汽車(chē)航向跟蹤控制策略的跟蹤性能和抗擾性能進(jìn)行驗(yàn)證分析。仿真車(chē)輛的各參數(shù)取值如表1所示。

表1 車(chē)輛參數(shù)表

4.1 跟蹤能力驗(yàn)證

控制策略跟蹤能力測(cè)試時(shí)，汽車(chē)行駛工況設(shè)定為：初始車(chē)速80 km/h，仿真時(shí)間10 s。本文采用正弦信號(hào)作為預(yù)先設(shè)定的航向角曲線，為跟蹤目標(biāo)，運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的控制策略去跟蹤這個(gè)設(shè)定曲線，控制結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，跟蹤結(jié)果曲線與設(shè)定曲線基本吻合，說(shuō)明采用本文設(shè)計(jì)的航向角跟蹤控制算法，可以使汽車(chē)航向角實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定值的快速、準(zhǔn)確跟蹤。

圖3 航向角跟蹤結(jié)果圖

4.2 抗擾能力驗(yàn)證

前文已經(jīng)分析了作用于系統(tǒng)的擾動(dòng)公式，不難分析出一種建模擾動(dòng)：前輪轉(zhuǎn)角擾動(dòng)，接下來(lái)分析本文設(shè)計(jì)的跟蹤控制算法對(duì)這種擾動(dòng)的抗擾能力。

分析對(duì)前輪轉(zhuǎn)角擾動(dòng)的抗擾能力時(shí)，汽車(chē)行駛工況設(shè)定為：直行工況(預(yù)先設(shè)定的航向角為常量0)，車(chē)速設(shè)為80 km/h，仿真時(shí)間10 s。如圖4所示，施加的前輪轉(zhuǎn)角擾動(dòng)由階躍擾動(dòng)和驟變擾動(dòng)組合而成。

圖4 前輪轉(zhuǎn)角擾動(dòng)

汽車(chē)受到圖4所示的前輪轉(zhuǎn)角擾動(dòng)后，汽車(chē)從2 s開(kāi)始航向角偏離了設(shè)定值0。偏離結(jié)果如圖5所示。

圖5 航向角受到擾動(dòng)后的結(jié)果圖

本文同時(shí)采用了串級(jí)PID控制器完成了抗擾能力測(cè)試，將控制結(jié)果跟本文基于自抗擾控制器的控制算法進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果如圖6所示。從仿真結(jié)果可以看出，兩個(gè)控制器都將航向角控制到了0°附近，但是采用自抗擾控制器時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)干擾的抑制能力更強(qiáng)，具有干擾后波動(dòng)小、恢復(fù)控制效果時(shí)間短的優(yōu)勢(shì)。這表明自抗擾控制策略控制性能明顯優(yōu)于常規(guī)的串級(jí)PID控制方法。

圖6 航向角控制結(jié)果對(duì)比圖

5 結(jié) 論

本文對(duì)四輪輪轂電動(dòng)汽車(chē)的航向跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，設(shè)計(jì)了一種基于自抗擾控制技術(shù)的控制策略。最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真平臺(tái)對(duì)控制算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：本文所設(shè)計(jì)的航向角跟蹤控制算法能夠使汽車(chē)航向角很好地跟蹤設(shè)定值，且能夠抑制系統(tǒng)中干擾的影響，具有響應(yīng)速度快、控制精度高、適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

[1] Boada B L,Boada M J L,Diaz V.Vehicle sideslip angle measurement based on sensor data fusion using an integrated ANFIS and an unscented Kalman filter algorithm[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2016,72:832-845.

[2] Nam Kanghyun.Estimation of sideslip and roll angles of electric vehicles using lateral tire force sensors through RLS and Kalman filter approaches[J].IEEE Transactions on Industrial Electro-nics,2013,60(3):988-1000.

[3] Demirci M,Gokasan M.Adaptive optimal control allocation using Lagrangian neural networks for stability control of a 4WS-4WD electric vehicle[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2013,35(8):1139-1151.

[4] Kim D,Hwang S,Kim H.Vehicle stability enhancement of four-wheel-drive hybrid electric vehicle using rear motor control[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2008,57(2):727-735.

[5] Sakai S,Sado H,Hori Y.Motion control in an electric vehicle with four independently driven in-wheel motors[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,1999,4(1):9-16.

[6] Tahami F,Farhangi S,Kazemi R.A fuzzy logic direct yaw-moment control system for all-wheel-drive electric vehicles[J].Vehicle System Dynamics,2004,41(3):203-221.

[7] 蘭 華,李曉鵬,丁勇竣.智能車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)研究[J].傳感器與微系統(tǒng),2010,29(5):34-36.

[8] Nam K,Fujimoto H,Hori Y.Lateral stability control of in-wheel-motor-driven electric vehicles based on sideslip angle estimation using lateral tire force sensors[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2012,61(5):1972-1985.

[9] 王 強(qiáng).基于橫擺力矩和變滑轉(zhuǎn)率聯(lián)合控制的電子差速控制系統(tǒng)研究[D].杭州：浙江大學(xué),2011.

[10] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)[J].前沿科學(xué),2007,1(1):24-31.

[11] Fredriksson J,Andreasson J,Laine L.Wheel force distribution for improved handling in a hybrid electric vehicle using nonlinear control[C]∥The 43th IEEE Conference on Decision and Control,Portugal:[s.n.],2004:4081-4086.

Heading following control for four-wheel independent drive electric vehicle based on active disturbance rejection control

CHEN Rui, SONG Xin-fei, SUN He, ZHANG Qiang

(The First Aviation Academy,Chinese Air Force,Xinyang 464000,China)

Focuses on the heading following control for four-wheel independent drive(4WID)electric vehicles.A two-layer-control-model(direct yaw-moment control layer and torque distribution layer)is presented to achieve the high performance control. In the upper layer,A direct yaw-moment controller based on active disturbance rejection control(ADRC)is built through carefully analyzing the heading system.Then the deviation torque is calculated for the purpose of following.In the lower layer, an algorithm is designed to distribute torque to the motor drive systems.The effectiveness of the controller is examined using a driving simulator system.

four-wheel independent drive(WID)； heading following； ADRC； direct yaw-moment control

10.13873/J.1000—9787(2017)05—0137—04

2016—05—21

TP 273

A

1000—9787(2017)05—0137—04

陳 銳(1989-)，男，碩士，助理工程師，從事控制理論與控制工程研究工作。