陳 濤， 陳 東

(湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模的智能車(chē)輛橫向控制*

陳 濤， 陳 東

(湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

以智能車(chē)輛為研究對(duì)象，針對(duì)車(chē)輛模型存在高度非線性動(dòng)態(tài)特性、參數(shù)不確定性以及行駛時(shí)受外部干擾較多導(dǎo)致控制精度不高、魯棒性差等問(wèn)題，提出了采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒ā＝?自由度線性車(chē)輛模型和自由度非線性整車(chē)模型，在傳統(tǒng)2自由度車(chē)輛控制模型狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的狀態(tài)方程并以此設(shè)計(jì)了相應(yīng)控制器。利用李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)，并證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄏ啾龋摲椒刂凭雀?，有較強(qiáng)的魯棒性。

智能車(chē)輛; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 滑?？刂? 橫向控制

0 引 言

隨著汽車(chē)工業(yè)的發(fā)展以及科技的不斷進(jìn)步，車(chē)輛駕駛輔助設(shè)備逐漸進(jìn)入人們的視野，如車(chē)道保持系統(tǒng)、道路偏離預(yù)警系統(tǒng)、主動(dòng)避撞系統(tǒng)等，都涉及對(duì)車(chē)輛的橫向控制。橫向控制[1]是指車(chē)輛通過(guò)機(jī)器視覺(jué)、激光雷達(dá)或全球定位系統(tǒng)(GPS)等傳感器獲得反饋的信息，按照一定的控制策略使車(chē)輛沿著指定的路徑行駛。因?yàn)檐?chē)輛存在高度非線性、模型不確定性以及受外部干擾較多等問(wèn)題，所以，對(duì)車(chē)輛的橫向控制一直以來(lái)都是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)之一。郭景華和胡平等人[2]提出了基于遺傳優(yōu)化的模糊控制方法，通過(guò)遺傳算法對(duì)橫向模糊控制器的隸屬度函數(shù)參數(shù)和控制規(guī)則自動(dòng)優(yōu)化，并通過(guò)仿真和實(shí)車(chē)進(jìn)行了驗(yàn)證，該方法在低速時(shí)效果較好，隨著車(chē)速的增加，車(chē)輛模型與實(shí)際情況偏差會(huì)逐漸增大，導(dǎo)致控制效果變差。趙熙俊和陳慧巖等人[3]設(shè)計(jì)了一個(gè)魯棒PID控制器用來(lái)提高系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。該方案設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于外界路面的復(fù)雜情況存在確定參數(shù)困難，難以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制等不足。王家恩和陳無(wú)畏等人[4]提出了跟蹤期望橫擺角速度的車(chē)輛橫向控制方法并設(shè)計(jì)了滑模控制器跟蹤目標(biāo)路徑。目標(biāo)路徑由車(chē)輛當(dāng)前位置和預(yù)瞄點(diǎn)之間實(shí)時(shí)規(guī)劃產(chǎn)生，但是車(chē)輛的實(shí)時(shí)橫擺角速度在實(shí)際中較為難測(cè)，因此，該方法可行性較低。Gregor和Igor[5]提出了一種基于模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤的控制方法，使用線性化動(dòng)態(tài)跟蹤誤差來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的系統(tǒng)行為。但是當(dāng)存在較大跟蹤誤差時(shí)，系統(tǒng)的魯棒性存在不足，自適應(yīng)較差。Soualmi和Sentouh等人[6]采用了模糊T-S(Takagi-Sugeno)控制方法，通過(guò)控制方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩來(lái)追蹤期望路徑，但是其控制力矩抖振較為嚴(yán)重，在實(shí)際應(yīng)用中容易造成車(chē)輛機(jī)械結(jié)構(gòu)的磨損。Onieva和Naranjo等人[7]設(shè)計(jì)了一種利用遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器，在直線道路上，控制較為精確，但在曲線道路上性能表現(xiàn)較差。

近些年，部分學(xué)者提出了滑模控制方法[8～10]，設(shè)計(jì)橫向控制器，它具有魯棒性較強(qiáng)、系統(tǒng)響應(yīng)快、不需要精確的模型等優(yōu)點(diǎn)。但是在滑模面附近由于高頻轉(zhuǎn)換控制會(huì)產(chǎn)生高頻抖振現(xiàn)象，這種抖振會(huì)影響控制的精確性，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)或失穩(wěn)造成車(chē)輛的機(jī)械磨損和硬件電路的損壞。徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。

基于以上原因，本文提出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒?，結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)，減少系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振。同時(shí)，以上研究未曾考慮模型不確定性、非線性和外界干擾較大的情況，本文通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定的外部干擾和建模誤差，使得控制更為精確同時(shí)增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的是通過(guò)控制前輪轉(zhuǎn)角使得車(chē)輛與期望路徑的偏差迅速縮減為零。本文的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。前輪轉(zhuǎn)角由控制器輸出給整車(chē)模型，通過(guò)與理想狀態(tài)對(duì)比，確定此時(shí)車(chē)輛的偏差，作為控制器的其中一個(gè)輸入?yún)?shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)逼近外界的干擾項(xiàng)以及建模誤差實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。自適應(yīng)律由李雅普諾夫穩(wěn)定性原理推導(dǎo)得出，并證明了控制器的穩(wěn)定性。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 車(chē)輛橫向控制模型

2.1 車(chē)輛二自由度運(yùn)動(dòng)模型

控制器的設(shè)計(jì)以二自由度轉(zhuǎn)向模型為基礎(chǔ)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]對(duì)實(shí)際車(chē)輛假設(shè)如下：1)忽略轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的影響，將前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，且認(rèn)為左右車(chē)輪轉(zhuǎn)角大小一樣；2)忽略車(chē)輛懸架對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)特性的影響，忽略車(chē)輛垂直、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，將車(chē)輛運(yùn)動(dòng)看作是與地面平行的平面運(yùn)動(dòng)；3)忽略左右車(chē)輪輪胎由于載荷變化引起的輪胎側(cè)偏特性的差異。根據(jù)假設(shè)，車(chē)輛在行駛過(guò)程中，輪胎與地面不存在側(cè)向滑動(dòng)且左右輪胎動(dòng)力學(xué)對(duì)稱(chēng)，則每個(gè)車(chē)軸上的2個(gè)車(chē)輪可以用1個(gè)車(chē)輪來(lái)代替，這樣車(chē)輛就簡(jiǎn)化為二輪車(chē)輛模型。

圖2 二自由度車(chē)輛轉(zhuǎn)向模型

根據(jù)牛頓第二定律，得到車(chē)輛的橫向動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

式中m為車(chē)輛質(zhì)量；Cf，Cr為前后輪胎側(cè)偏剛度；Iz為車(chē)輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 整車(chē)七自由度運(yùn)動(dòng)模型

為了使仿真的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況更接近，整車(chē)模型采用更具代表性的七自由度4輪模型，如圖3所示。由此建立整車(chē)模型如下：

1)縱向動(dòng)力學(xué)方程

(Fyrl+Fyfr)sinδf

(3)

2)橫向動(dòng)力學(xué)方程

圖3 七自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

(Fyfl+Fyfr)cosδf

(4)

3)橫擺運(yùn)動(dòng)方程

(5)

2.3 輪胎模型

本文所采用的Dugoff輪胎模型[12]屬于理論模型，相對(duì)其他輪胎模型，Dugoff模型對(duì)精確輪胎參數(shù)的依賴(lài)性更小，而仿真精度較高。

輪胎縱向力和側(cè)向力分別為

Fxij=fijkxijSij

(6)

Fyij=fijkyijαij

(7)

(8)

(9)

整車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角為

(10)

各輪胎的滑移率分別為

(11)

各輪胎的側(cè)偏角分別為

(12)

(13)

各個(gè)輪胎的垂直載荷為

(14)

(15)

(16)

(17)

式中Fxij，F(xiàn)yij為輪胎的縱向力和側(cè)向力；kxij，kyij為輪胎縱向和側(cè)向的側(cè)偏剛度；αij為輪胎的側(cè)偏角；μHij為輪胎與路面最大附著系數(shù)；re為車(chē)輪滾動(dòng)半徑；wij為車(chē)輪滾動(dòng)角速度；uij為車(chē)輪中心速度；ax為縱向加速度；ay為橫向加速度；h為質(zhì)心高度。

2.4 控制問(wèn)題描述

通過(guò)傳感器采集當(dāng)前車(chē)輛信息確定出與期望路徑的偏差e。

對(duì)于給定的參考路徑會(huì)有

(18)

(19)

聯(lián)合公式(1)、式(2)、式(19)得到控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程

(20)

式中 狀態(tài)變量為

(21)

(22)

此時(shí)控制輸入為

(23)

在此基礎(chǔ)之上，定義新的誤差

(24)

則新的控制器的狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

x～=Ax～+Bδ～

(25)

考慮到車(chē)輛在行駛時(shí)的外界干擾以及系統(tǒng)的建模誤差，控制器的設(shè)計(jì)根據(jù)x～=Ax～+Bδ～+D設(shè)計(jì)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器設(shè)計(jì)

3.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑?？刂破鱗14]的設(shè)計(jì)包括滑模面s(t)和滑模函數(shù)u(t)，其作用，首先，將空間某一狀態(tài)在控制作用下運(yùn)動(dòng)到所設(shè)計(jì)的滑模面上，然后設(shè)計(jì)一個(gè)控制律保證被轉(zhuǎn)移到滑模面上的點(diǎn)始終在滑模面上運(yùn)動(dòng)，并在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)原點(diǎn)。定義滑模面的形式為

(26)

δ～=-(MB)-1(MAx～+MD+ks(t)+ζsgn(s(t))

(27)

在實(shí)際工況中，外界干擾不可知，同時(shí)存在建模誤差，為此采取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]為3層前饋式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、中間層和輸出層。結(jié)構(gòu)中，RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出，即

(28)

式中m為隱含層神經(jīng)個(gè)數(shù);w為權(quán)值;h為高斯基函數(shù)，其表達(dá)式為

(29)

式中xi為輸入;cj=|cj1cj2|為中間層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)向量;bj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度。

3.2 穩(wěn)定性分析

=-ks-ξsgn(s)+M(-W～Th+ε)

(30)

針對(duì)本文的設(shè)計(jì)的控制器，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(31)

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)得

(32)

(33)

4 仿真試驗(yàn)分析

4.1 算法有效性分析

為驗(yàn)證本文所提出控制方法的有效性，本文在Matlab2014a平臺(tái)下進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，具體車(chē)輛參數(shù)設(shè)置為：整車(chē)質(zhì)量m為1 850 kg；前、后輪胎側(cè)偏剛度Cf，Cr為62 850,72 000 N·rad-1；整車(chē)?yán)@z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IZ為2 549 kg·m2；質(zhì)心至前、后軸距離Lf，Lr為1.142,1.563 m；質(zhì)心高度h為0.512 m；輪距D為1.25 m。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破骱蛦我换？刂破鞯目刂菩ЧM(jìn)行仿真對(duì)比，參數(shù)設(shè)置相同，速度設(shè)為vx=10 m/s，k=10，ξ=1。圖4(a)為橫向偏差的響應(yīng)曲線對(duì)比圖，圖4(b)為橫擺角速度偏差響應(yīng)曲線對(duì)比圖。

圖4 橫向偏差和橫擺角速度偏差響應(yīng)曲線對(duì)比圖

由圖4可知，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破飨啾葐我换？刂朴懈玫谋憩F(xiàn)，具有響應(yīng)速度快，抖振小，能夠迅速消除橫向偏差等優(yōu)點(diǎn)。表1為兩種控制器仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 單一滑?？刂破骱蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表1可以看出，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模比單一滑模的控制精度更高。本文以橫向平均偏差作為控制器的控制精度，則控制精度提高了11 %。

4.2 算法魯棒性分析

由圖5(a)可知:隨著縱向速度增快，橫向偏差會(huì)相應(yīng)增大，但在短時(shí)間內(nèi)偏差會(huì)迅速收斂，說(shuō)明本文提出的控制算法對(duì)車(chē)速變化有較強(qiáng)的適應(yīng)性，收斂速度較快。

圖5 不同速度、不同載荷以及帶有外部干擾時(shí)的橫向偏差響應(yīng)曲線

由圖5(b)看出：控制器對(duì)于載荷的變化同樣具有較好的魯棒性，橫向偏差均在較小的范圍內(nèi)變化。為了進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)魯棒性，在仿真實(shí)驗(yàn)中加入了正弦函數(shù)作為外部干擾，兩種控制器的仿真結(jié)果對(duì)比如圖5(c)所示。

由圖5(c)看出：?jiǎn)我换？刂破髟谟型獠扛蓴_的情況下誤差較大較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鲃t有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，魯棒性較好。

5 結(jié) 論

1)構(gòu)建了車(chē)輛二自由度和七自由度動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)車(chē)輛橫向控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程進(jìn)行了描述，并推導(dǎo)出新的控制系統(tǒng)狀態(tài)方程。

2)提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒ń鉀Q車(chē)輛橫向控制問(wèn)題。設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?，通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)外界干擾和建模誤差的逼近，利用Lyapunov函數(shù)推導(dǎo)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律，并證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3)仿真結(jié)果表明:本文所提方法能夠有效降低滑模控制的抖振現(xiàn)象，同時(shí),對(duì)外界干擾和建模誤差等能夠有效抑制，有較高魯棒性。

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Lateral control of intelligent vehicle based on neural networks sliding mode*

CHEN Tao， CHEN Dong

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha 410082,China)

The RBF neural networks sliding mode control method is proposed to solve the highly nonlinear dynamic characteristic and parametric uncertain properties of the intelligent vehicle model as well as the low control precision and poor robustness caused by massive external interference during driving.A two degrees of freedom(DOF)linear vehicle model is built along with a seven DOF non-linear vehicle model.A new state equation is derived based on traditional state equation of the two DOF vehicle control method and the corresponding controller is designed.The Lyapunov stability theory is involved to derive the weights of the neural network and the stability of the control system is verified.Simulation results show that the proposed method has higher control precision and stronger robustness compared with the traditional sliding mode control method.

intelligent vehicle; neural networks; sliding mode control; lateral control

10.13873/J.1000—9787(2017)05—0063—05

2016—05—31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61540031)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14J3055)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M552132)；國(guó)汽(北京)開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(20130303)；中美清潔能源項(xiàng)目(2014DFG71590—101)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目

U 461.91

A

1000—9787(2017)05—0063—05

陳 濤(1978-)，男，碩士生導(dǎo)師,副教授，主要從事汽車(chē)主被動(dòng)安全、汽車(chē)CAE技術(shù)、空氣動(dòng)力學(xué)等工作。

陳 東(1990-)，男，通訊作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹靼踩?、汽?chē)電子，E—mail:chen.dong1990@163.com。