徐強(qiáng)強(qiáng)，肖文軍，管琴樂(lè)，陸偉先

一次基于實(shí)測(cè)資料的海上搜救漂浮物的風(fēng)漂系數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

徐強(qiáng)強(qiáng)1，肖文軍1，管琴樂(lè)1，陸偉先2

（1.國(guó)家海洋局東海預(yù)報(bào)中心，上海201200；2.國(guó)家海洋局寧波海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站，浙江寧波315012）

基于2015年國(guó)家海洋局東海預(yù)報(bào)中心寧波中心站在舟山附近海域開(kāi)展的一次模擬無(wú)動(dòng)力船只和落水人員的海上漂移實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)資料，近似認(rèn)為風(fēng)致漂移速度與風(fēng)速為線性關(guān)系，利用最優(yōu)化算法計(jì)算了漂移軌跡預(yù)報(bào)中的最優(yōu)風(fēng)致漂移參數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明：無(wú)動(dòng)力船只的最優(yōu)風(fēng)致漂移參數(shù)分別為0.046 590 162，0.004 537 790，人的最優(yōu)風(fēng)致漂移參數(shù)分別為0.044 606 739，-0.003 190 774。當(dāng)參數(shù)為最優(yōu)時(shí)，預(yù)報(bào)漂移軌跡最接近實(shí)測(cè)；當(dāng)參數(shù)接近最優(yōu)值時(shí)，預(yù)報(bào)誤差增長(zhǎng)相對(duì)緩慢，在遠(yuǎn)離最優(yōu)值時(shí)，預(yù)報(bào)誤差增長(zhǎng)相對(duì)快速。

拉格朗日追蹤；優(yōu)化算法；目標(biāo)函數(shù)；舟山海域；風(fēng)致漂移

1 引言

海上搜救目標(biāo)常見(jiàn)有落水人員、船只等，搜救目標(biāo)的漂移受到多方面因素的影響，其中主要有風(fēng)和海流。物體的漂移速度可近似由流致漂移速度與風(fēng)致漂移速度線性疊加獲得。一般認(rèn)為流致漂移速度等于流速，根據(jù)Breivik等的研究結(jié)果[1]，風(fēng)致漂移速度則與風(fēng)速呈線性關(guān)系。風(fēng)致漂移參數(shù)的選取對(duì)物體漂移軌跡預(yù)測(cè)至關(guān)重要。為了獲得準(zhǔn)確的風(fēng)致漂移參數(shù)，國(guó)內(nèi)外已在不同海域內(nèi)對(duì)不同類(lèi)型的船只和落水人員開(kāi)展了模擬試驗(yàn)，例如加拿大2004年在紐芬蘭東北進(jìn)行的19組不同型號(hào)的救生筏和皮筏艇海上漂移試驗(yàn)[2]，中國(guó)國(guó)家海洋局南海海洋工程勘察中心2011年在廣東海域開(kāi)展的3組模擬人和2組模擬無(wú)動(dòng)力船只的漂移試驗(yàn)[3]，以及此次國(guó)家海洋局東海預(yù)報(bào)中心寧波中心站2015年在東海水域開(kāi)展的模擬無(wú)動(dòng)力船只和人各一次的漂移試驗(yàn)等。

本文基于2015年國(guó)家海洋局東海分局開(kāi)展的模擬無(wú)動(dòng)力船只和人員的漂移試驗(yàn)所獲得的逐時(shí)流速、風(fēng)速和目標(biāo)所在經(jīng)緯度數(shù)據(jù)，構(gòu)造能夠衡量總體預(yù)報(bào)誤差的目標(biāo)函數(shù)，利用最優(yōu)化算法獲得能使預(yù)報(bào)誤差最小的風(fēng)致漂移參數(shù)——最優(yōu)參數(shù)，為將來(lái)同海域內(nèi)的無(wú)動(dòng)力船只和人員搜救預(yù)報(bào)提供參考依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)

本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于2015年國(guó)家海洋局東海預(yù)報(bào)中心寧波中心站在舟山附件海域開(kāi)展的無(wú)動(dòng)力船只和假人漂移試驗(yàn)。試驗(yàn)在指定海域（30.49°N，122.87°E）投放船只模型和假人模型，對(duì)兩者進(jìn)行12 h的跟蹤觀測(cè)，跟蹤期間每0.5 h觀測(cè)一次海面風(fēng)速風(fēng)向、表層流速流向和物體漂移位置的經(jīng)緯度。

搜救目標(biāo)設(shè)置情況如下：

1）假人模型，材質(zhì)為熱塑混合膠，重約25 kg，寬40 cm，高150 cm，穿著救生衣，入水后處于水平狀態(tài)；

2）無(wú)動(dòng)力船只，重約45 kg，長(zhǎng)225 cm，寬225 cm，高125 cm。考慮無(wú)動(dòng)力船只模擬核定載重15人，因此以沙袋配重300 kg。無(wú)動(dòng)力船只有蓬、有航標(biāo)燈。

表1 漂移物基本參數(shù)

3 計(jì)算方法和設(shè)置

3.1 計(jì)算方法

如上所述，流致漂移速度等于流速，即：

式中：vcd表示流致漂移速度，vc表示流速。

將風(fēng)速vw在東、北方向分解，得到uw、vw。風(fēng)致漂移速度則與風(fēng)速呈線性關(guān)系[1]，則風(fēng)致漂移速度vwd的東、北分量uwd、vwd可以表示為：

式中：a線性關(guān)系中的斜率，b為截距。將式（2）、式（3）寫(xiě)作向量形式，即：

式中：vwd表示風(fēng)致漂移速度，vw表示風(fēng)速，a、b表示風(fēng)致漂移參數(shù)，i、j分別表示東向和北向的單位向量。

物體漂移速度近似等于流致漂移速度與風(fēng)致漂移速度之和，結(jié)合式（1）、（4），物體的實(shí)際漂移速度可以表示為：

式中：vd表示物體漂移速度。

根據(jù)肖文軍等[4]拉格朗日追蹤中，漂移位移與漂移速度的關(guān)系可以表示為：

式中：dt表示時(shí)間間隔，dx、dy表示一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移，u0、v0表示一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的初始漂移速度東、北分量，du、dv表示一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的漂移速度東北分量的增量。

3.2 計(jì)算設(shè)置

以不同時(shí)刻模擬的物體漂移位置與實(shí)際觀測(cè)位置的距離的平方和作為衡量預(yù)報(bào)結(jié)果好壞的目標(biāo)函數(shù)：

式中：J表示目標(biāo)函數(shù)，i表示不同預(yù)報(bào)時(shí)刻，px、py表示預(yù)報(bào)的物體位置，ox、oy表示觀測(cè)的物體實(shí)際所處位置。從目標(biāo)函數(shù)定義來(lái)看，J越大表示預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度越差，越小準(zhǔn)確度越好。不難看出a、b的改變會(huì)導(dǎo)致J改變，因此J為a、b的函數(shù)，即：

參數(shù)約束范圍：管琴樂(lè)等[5]曾將多組參數(shù)輸入漂移預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)比較合理的漂移參數(shù)為：a=0.04，b=0。參考管琴樂(lè)等的前期工作，將參數(shù)約設(shè)為0.02≤a≤0.06，-0.02≤b≤0.02。

定義以下最優(yōu)化問(wèn)題：

式中：C表示參數(shù)a、b的約束范圍。由式（10）可知，最優(yōu)參數(shù)a′、b′即是能令目標(biāo)函數(shù)J取到最小值的解。

優(yōu)化算法：利用譜投影梯度（Spectral Projected Grad，SPG）優(yōu)化算法[6]對(duì)式（10）進(jìn)行求解。SPG優(yōu)化算法流程圖如下。

圖1 SPG優(yōu)化算法流程圖

4 結(jié)果與分析

參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果顯示，對(duì)于假人漂移，最優(yōu)風(fēng)致漂移參數(shù)為：a=0.044 606 739，b=-0.003 190 774；而對(duì)于船只，最優(yōu)風(fēng)致漂移參數(shù)為：a=0.046590162，b= 0.004 537 790。為了對(duì)最優(yōu)風(fēng)致漂移參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，我們將最優(yōu)參數(shù)與管琴樂(lè)等[5]的參數(shù)設(shè)置分別輸入漂移軌跡預(yù)測(cè)模型，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，如果選用最優(yōu)參數(shù)，假人和船只案例的目標(biāo)函數(shù)分別為7.815323457e+6和1.013838095e+7m2；而如果采用a=0.04，b=0的參數(shù)設(shè)置，則假人和船只案例的目標(biāo)函數(shù)分別為1.495 758 496e+7和9.555 511 876e+7 m2?？梢钥闯霾捎米顑?yōu)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值要小很多，這說(shuō)明最優(yōu)參數(shù)對(duì)于假人和船只漂移預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性總體上都有改善；而且最優(yōu)參數(shù)令船只案例的目標(biāo)函數(shù)減小的幅度很大，這說(shuō)明其對(duì)船只案例的改善尤為明顯。

為了直觀地比較不同參數(shù)設(shè)置下的漂移過(guò)程，我們做出了不同參數(shù)設(shè)置下的預(yù)報(bào)路徑和實(shí)際漂移路徑圖.總體來(lái)說(shuō)（見(jiàn)圖2），最優(yōu)參數(shù)下的預(yù)報(bào)路徑要更加靠近實(shí)際路徑。最優(yōu)參數(shù)設(shè)置相比管琴樂(lè)等[5]的參數(shù)設(shè)置對(duì)于前期路徑預(yù)報(bào)沒(méi)有很顯著的改善；但對(duì)后期的路徑預(yù)報(bào)則有較為顯著的改善。另外值得一提的是，文章為了盡可能展現(xiàn)最優(yōu)參數(shù)的優(yōu)勢(shì)，而保留了多位有效數(shù)字，但在實(shí)際的業(yè)務(wù)應(yīng)用中一般是將參數(shù)有效位數(shù)保留1～2位。

圖2 預(yù)報(bào)路徑和實(shí)際路徑（黑色為實(shí)際路徑，黃色為參數(shù)a=0.04、b=0，紅色為最優(yōu)參數(shù)）。

圖3 目標(biāo)函數(shù)等值線圖

我們以參數(shù)a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)，做出圖3目標(biāo)函數(shù)的等值線圖。圖3中，目標(biāo)函數(shù)的最小值點(diǎn)所處坐標(biāo)正對(duì)最優(yōu)參數(shù)，這也符合之前的計(jì)算預(yù)期，即最優(yōu)參數(shù)能使目標(biāo)函數(shù)最小。從圖3可以看出，目標(biāo)函數(shù)在橫向上變化迅速（等值線密集，幾乎與橫向垂直），而在縱向變化緩慢（等值線稀疏，幾乎與縱向平行），說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)a十分敏感，對(duì)參數(shù)b則相對(duì)不敏感。目標(biāo)函數(shù)在靠近最優(yōu)參數(shù)點(diǎn)附近的區(qū)域內(nèi)等值線稀疏，越遠(yuǎn)離該區(qū)域等值線越密集，說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)在離最優(yōu)參數(shù)點(diǎn)越遠(yuǎn)的區(qū)域?qū)?shù)越敏感?？偟膩?lái)說(shuō)，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性受參數(shù)a的影響要遠(yuǎn)高于b；且在靠近最優(yōu)參數(shù)的區(qū)域內(nèi)受參數(shù)變動(dòng)影響要小于遠(yuǎn)離最優(yōu)點(diǎn)區(qū)域。

5 討論

式中：m為漂移實(shí)驗(yàn)次數(shù)，α為權(quán)重系數(shù)。對(duì)式（11）的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化便可以得到多次實(shí)驗(yàn)下的最優(yōu)參數(shù)，此最優(yōu)參數(shù)將更具可靠性。

本文采用的參數(shù)優(yōu)化方法可以將同區(qū)域內(nèi)多

本文基于假人和船只海上漂移實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對(duì)追蹤模型參數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果顯示最優(yōu)參數(shù)可以改善物體漂移預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性。從目標(biāo)函數(shù)在參數(shù)相空間上的結(jié)構(gòu)來(lái)看，參數(shù)a對(duì)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的影響要遠(yuǎn)大于參數(shù)b。目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)參數(shù)點(diǎn)附近有個(gè)“穩(wěn)定區(qū)”，若參數(shù)位于“穩(wěn)定區(qū)”內(nèi)，那么參數(shù)誤差對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響相對(duì)較小，因此預(yù)報(bào)工作應(yīng)盡可能將參數(shù)設(shè)置在最優(yōu)點(diǎn)附近的“穩(wěn)定區(qū)”內(nèi)。

另外，本文只是基于假人和船只各一次的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了參數(shù)最優(yōu)化，因此并不足以作為最終的最優(yōu)參數(shù)。不過(guò)，如果能獲取多次漂流實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以將目標(biāo)函數(shù)重新定義為：次同類(lèi)型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行合理的統(tǒng)合，處理大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)十分方便，未來(lái)隨著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的累積，此項(xiàng)優(yōu)勢(shì)將愈發(fā)明顯。另外在實(shí)際操作中，海上搜救漂浮物的實(shí)際漂移速度不易觀測(cè)。本方法可以避免觀測(cè)漂浮物漂移速度，只需觀測(cè)風(fēng)速、流速和漂浮物的坐標(biāo)位置3個(gè)要素，而這三者都屬于常規(guī)觀測(cè)要素，操作簡(jiǎn)便。本文方法對(duì)于未來(lái)同類(lèi)型參數(shù)優(yōu)化工作（尤其是在缺少漂浮物漂移速度數(shù)據(jù)的情況下）可作為參考。不過(guò)，本文方法也有局限性，最主要的就是需要多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)支撐，重復(fù)實(shí)驗(yàn)的漂浮物規(guī)格也必須相近；如本文所做，基于一次觀測(cè)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化的參數(shù)只可以作為參考，不足以作為最終用于業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)的參數(shù)。

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A parameter optimizing experiment of wind-induced velocity of rescuing floating object in the sea based on an observing project

Xu Qiang-qiang1，XIAO Wen-jun1，GUAN Qin-le1，LU Wei-xian2

(1.Forecast Center for East China Sea,SOA,Shanghai 201200 China;2.Ningbo marine environment monitoring center,SOA,Ningbo 315012 China)

Based on the data observed from drifting experiments including ship without motor and people in the seawater conducted by the Ningbo center station of forecast center for East China Sea SOA in 2015，assuming the linear relation between the wind-induced velocity and wind velocity,using the optimal algorithm,the optimal parameters of wind-induced velocity are calculated.The results show that the optimal parameters of windinduced velocity for the ship without motor are 0.046 590 162,0.004 537 790,and for the people in the seawater are 0.044 606 739,-0.003 190 774.When the parameters are optimal,the predicting drifting trajectories are most close to the observed drifting trajectory.The predicting errors grow slowly when the parameters are close to the optimal values,while grow fast when the parameters are far from the optimal values.

Lagrange tracing;optimizing algorithms;object function;Zhoushan sea area;wind-induced drift

U676.8+3

A

1003-0239（2017）02-0067-05

10.11737/j.issn.1003-0239.2017.02.009

2016-06-27；

2016-08-12。

國(guó)家海洋局海洋公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)（201405022-3）。

徐強(qiáng)強(qiáng)（1987-），男，助理工程師，碩士，從事數(shù)值模擬及可預(yù)報(bào)性研究。E-mail：xu28735@163.com