王成， 閻昌琪， 王建軍

(哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

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核電汽輪機抽汽系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

王成， 閻昌琪， 王建軍

(哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對核電汽輪機組熱效率較低問題，本文建立了核電汽輪機抽汽系統(tǒng)的評價模型，并基于模型編制相應的計算機程序，在此基礎上以660 MW核電機組為研究實例，對機組輸出功率受汽輪機抽汽參數(shù)的影響進行了分析。提出一種將遺傳算法和單純形算法相結合的混合遺傳算法，并利用標準測試函數(shù)測試了其尋優(yōu)性能。在給定的約束條件下，選取了合適的優(yōu)化變量，利用混合遺傳算法，對汽輪機抽汽系統(tǒng)參數(shù)進行了優(yōu)化。優(yōu)化結果顯示，與原方案相比，優(yōu)化方案的機組輸出功率提高了7.074 MW，表明該優(yōu)化方法可以提高核電機組的經(jīng)濟性。

核電站；汽輪機抽汽系統(tǒng)；評價模型；遺傳算法；單純形算法；混合遺傳算法；參數(shù)優(yōu)化

核電站汽輪機抽汽通常用于高壓缸排汽再熱、給水加熱、給水除氧等，是影響電廠汽輪機組工作性能和系統(tǒng)熱效率的關鍵環(huán)節(jié)。汽輪機抽汽系統(tǒng)對機組和電廠的熱經(jīng)濟性有重要作用[1]。對于汽輪機抽汽系統(tǒng)的設計，目前學者研究的焦點是在給水溫度和再熱蒸汽參數(shù)給定的情況下，考慮回熱系統(tǒng)給水焓升的最佳分配。國外學者首先提出平均分配、等焓降分配、幾何級數(shù)分配、等效熱降及循環(huán)函數(shù)法等。由于是在理想回熱循環(huán)基礎上設定不同簡化假設，基于上述方法設計的抽汽系統(tǒng)會不同程度偏離最佳方案，影響機組經(jīng)濟性。張春發(fā)[2]基于典型熱力系統(tǒng)構成，摒棄簡化假設思想，建立了嚴格的回熱系統(tǒng)傳熱模型，對經(jīng)典方法進行改進。張俊禮等[3-4]運用遺傳算法、粒子群算法等智能算法對現(xiàn)有的回熱系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化，都能不同程度提高現(xiàn)有機組的經(jīng)濟性。付文峰等[5]在考慮除氧器和小汽機影響的前提下，對現(xiàn)有汽輪機抽汽系統(tǒng)的抽汽口位置進行優(yōu)化，降低了電廠的煤耗率。

然而，核電汽輪機抽汽系統(tǒng)既包括抽汽回熱系統(tǒng)，也包括抽汽再熱系統(tǒng)，二者之間的參數(shù)相互耦合，單獨對回熱系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化并不合理。此外，核電機組熱力系統(tǒng)有其獨特性和復雜性，不能直接應用火電機組研究成果，常規(guī)的智能算法也不一定能求得良好的優(yōu)化結果。基于此，本文建立了完善的核電汽輪機抽汽系統(tǒng)評價模型，開發(fā)新型混合優(yōu)化算法，對核電汽輪機抽汽系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化。

1 汽輪機抽汽系統(tǒng)評價模型

1.1 系統(tǒng)基本結構及參數(shù)

與火電機組不同，核電汽輪機蒸汽參數(shù)低、濕度大，利用新蒸汽和高壓缸抽汽對高壓缸排汽進行再熱，再熱系統(tǒng)比火電機組復雜。本文以秦山二期660 MW核電機組為實例建立核電汽輪機抽汽系統(tǒng)數(shù)學模型，其額定工況下主要蒸汽參數(shù)如下：新蒸汽為飽和蒸汽，壓力6.41 MPa，溫度279.9 ℃，干度0.995；再熱蒸汽壓力0.998 MPa，溫度265.2 ℃；冷凝器工作壓力11.8 kPa；蒸汽發(fā)生器給水溫度230.5 ℃。

如圖1所示，再熱系統(tǒng)包括分離器和兩級再熱器，第1級再熱器加熱汽源來自高壓缸1級后抽汽，疏水進入6號高壓加熱器；第2級再熱器加熱汽源為新蒸汽，疏水進入7號高壓加熱器。回熱系統(tǒng)包括三級低壓加熱器、三級高壓加熱器和除氧器。高壓加熱器汽源分別來自高壓缸汽輪機1、4、7級后抽汽，疏水逐級自流回除氧器；低壓加熱器汽源為低壓缸4、5、6級后抽汽，疏水逐級自流回冷凝器；除氧器加熱蒸汽來自低壓缸2級后抽汽。

圖1 核電汽輪機抽汽系統(tǒng)圖Fig.1 Steam extraction system of 660 MW NPP turbine

1.2 系統(tǒng)評價模型的建立

熱力系統(tǒng)的工質(zhì)參數(shù)和工質(zhì)質(zhì)能分配是相互耦合的，當機組穩(wěn)態(tài)運行時，這些參數(shù)是確定的，機組熱力學性能也是唯一確定的。根據(jù)熱力系統(tǒng)的結構，建立各換熱設備的物質(zhì)平衡方程和熱平衡方程以及汽輪機組的功率方程，將工質(zhì)熱力參數(shù)和工質(zhì)分配參數(shù)代入這些方程，求解方程組即可得到機組功率。

回熱系統(tǒng)里的高壓加熱器、低壓加熱器、軸封冷卻器和再熱系統(tǒng)里的再熱器都是疏水自流表面式加熱器，對于第i號加熱器，熱平衡方程為

(1)

4號除氧器是匯集式加熱器，熱平衡方程為

(2)

冷凝器熱平衡方程為

(3)

(4)

除了式(1)～(4)外，還要建立熱力系統(tǒng)內(nèi)各設備間汽-水質(zhì)量分配關系。蒸汽流動過程中的壓力損失參照電站運行時的實際壓損[6]：取新蒸汽到高壓缸壓損4%，取再熱蒸汽到低壓缸壓損2%，取蒸汽從抽汽口到高壓加熱器和再熱器的壓損為3%，取蒸汽從抽汽口到低壓加熱器的壓損為4%。

當汽輪機各抽汽口的抽汽量變化時，相當于系統(tǒng)變工況運行，不僅汽輪機各級的蒸汽流量、壓力、比焓會發(fā)生變化，而且各加熱器的汽水參數(shù)會同步變化，此時采用弗留格爾公式結合倒序迭代法[7]迭代求解汽輪機抽汽量變化后各抽汽節(jié)點新的蒸汽參數(shù)，弗留格爾為

(5)

根據(jù)所建立的汽輪機抽汽系統(tǒng)評價模型，利用C#語言編制相應計算程序，程序計算流程見圖2。針對評價模型需要指出幾點：1) 再熱蒸汽溫度保持不變，當高壓缸抽汽量變化時，需同步調(diào)整分流至二級再熱器的新蒸汽流量，以保持在任何變工況運行時再熱后的蒸汽溫度與額定工況運行時相等；2) 除氧器采用滑壓運行方案，在變工況運行時除氧器進出口的給水溫度相對于額定工況會發(fā)生變化，此時需同步調(diào)整除氧器工作壓力和低壓缸抽汽至除氧器的加熱蒸汽流量，以適應進出口水溫變化；3) 保持蒸汽發(fā)生器進口給水溫度不變，這樣變工況運行時二回路的變化不會造成一回路運行參數(shù)變化，蒸汽發(fā)生器出口新蒸汽參數(shù)也保持不變，排除了一回路的影響。

1.3 系統(tǒng)評價模型的驗證

汽輪機抽汽系統(tǒng)的評價模型準確度高，優(yōu)化的結果才合理可信，因此需要對所建立的模型進行正確性驗證。將系統(tǒng)額定工況下的運行參數(shù)代入評價模型中，得出機組計算電功率等參數(shù)，與額定工況下的實際參數(shù)對比分析，對比結果見表1。從表1可以看出，評價模型計算得到的各項參數(shù)數(shù)值與系統(tǒng)實際值偏差均在0.7%以內(nèi)，關鍵參數(shù)機組電功率的計算誤差為0.13%，說明評價模型足夠精確，可以用于下一步優(yōu)化。

圖2 汽輪機抽汽系統(tǒng)評價模型流程圖Fig.2 Evaluation model of steam extraction system

參數(shù)實際值計算值誤差/%機組電功率/MW643.204644.0250.13除氧器運行壓力/MPa0.4500.4470.67除氧器加熱汽量/(kg·s-1)45.1945.140.12冷凝器工作壓力/kPa11.8011.8010.01高壓缸排汽干度0.8750.8750低壓缸排汽干度0.880.880給水溫度/℃230.5230.50

1.4 參數(shù)影響分析

利用所開發(fā)的計算程序，分別研究高壓缸至一級再熱器抽汽量G11、高壓缸至7號高壓加熱器抽汽量G12、高壓缸至6號高壓加熱器抽汽量G2、高壓缸至5號高壓加熱器抽汽量G3、低壓缸至3號低壓加熱器抽汽量D2、低壓缸至2號低壓加熱器抽汽量D3、低壓缸至1號低壓加熱器抽汽量D4等7個抽汽參數(shù)變化時對機組輸出功率的影響。通過分析，確定各參數(shù)變化對機組輸出功率影響趨勢和程度，也可動態(tài)地檢驗評價模型的有效性。具體結果如圖3、4所示。

圖3 高壓缸抽汽流量與機組功率的關系Fig.3 Relationship of HP extraction steam and unit power

圖4 低壓缸抽汽流量與機組功率的關系Fig.4 Relationship of LP extraction steam and unit power

從圖3可以看出，保持至各級給水加熱器的抽汽量不變的情況下，當高壓缸至一級再熱器抽汽量G11增加時，機組功率也增加，這是因為二級再熱器的加熱蒸汽量隨著一級再熱器抽汽量的增加而減少，而二級再熱器的加熱蒸汽是新蒸汽，比一級再熱器的高壓缸抽汽品質(zhì)高，做功潛能大，這種減少新蒸汽損失增加抽汽消耗的策略能提高機組整體做功能力。與G11變化對機組功率的影響趨勢不同，當至各級高壓給水加熱器的抽汽量G12、G2、G3分別增大時，機組功率均減小， 這是因為從整個汽輪機抽汽系統(tǒng)來看，當高壓缸抽汽增加時，為保證最終給水溫度不變，至除氧器的低壓缸抽汽會同步減少，而高壓缸抽汽品質(zhì)較高，這樣導致機組做功減少。此外，當G12、G2、G3分別增大相同幅度時，機組功率減小的幅度依次減小，這是因為它們抽汽品質(zhì)是依次降低的，蒸汽品質(zhì)越低，對機組功率影響越小。

從圖4可以看出，保持至其他給水加熱器抽汽量不變的情況下，當抽汽量D2、D3、D4分別增加時，機組功率隨之增加，這是因為低壓缸抽汽屬于低品質(zhì)蒸汽，低品質(zhì)抽汽增加導致至除氧器高品質(zhì)抽汽減少，這有利于機組功率的提升。此外，3號低壓給水加熱器抽汽D2的蒸汽品質(zhì)比2號、1號低壓給水加熱器抽汽D3、D4的蒸汽品質(zhì)高，在他們各自減小同等幅度時，D2引起的機組功率減小幅度卻最小，原因是低壓缸共有三個，3號低壓給水加熱器的抽汽只來自3號低壓缸抽汽，而1號、2號低壓給水加熱器抽汽來自所有三個低壓缸抽汽，D2的變化只對一個低壓缸有影響，影響程度較小，D3、D4的變化卻能同時影響三個低壓缸，影響程度較大。

2 新型混合遺傳算法

核電汽輪機抽汽系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化屬于復雜的多變量約束優(yōu)化問題，優(yōu)化算法尋優(yōu)能力強才能獲得理想的優(yōu)化效果，從而得到真正的最佳抽汽方案。單一的優(yōu)化算法各有優(yōu)缺點，尋優(yōu)能力有限，因此提出遺傳算法和單純形算法結合的新型混合遺傳算法。

2.1 算法原理

遺傳算法(genetic algorithm)是典型的進化算法，通過模擬生物的進化過程搜索最優(yōu)值，算法關鍵操作有交叉、變異和選擇，通過不斷地執(zhí)行這些操作，群體中會產(chǎn)生好的個體并受到保護，進而一步一步接近最佳個體[8]；單純形算法(simplex algorithm)是基于幾何多面體的啟發(fā)式算法，m+1個個體(其中m是優(yōu)化變量個數(shù))組成一個幾何單純形，每個個體代表一個單純形多面體的頂點，通過單純形頂點的不斷變換位置搜索最佳值[9]。遺傳算法全局尋優(yōu)能力強而局部尋優(yōu)能力弱，而單純形算法全局尋優(yōu)能力弱而局部尋優(yōu)能力強[10]，它們在尋優(yōu)能力上是互補的，新型混合遺傳算法(genetic-simplex algorithm)將二者結合，在群體進化前期，采用遺傳算法尋優(yōu)，搜索到全局最優(yōu)值所在區(qū)域，在群體進化末期，運用單純形尋優(yōu)，進而搜索到全局最優(yōu)值。新型算法的基本參數(shù)包括：群體數(shù)目N、單純形頂點數(shù)K、最大進化代數(shù)T、交叉概率pc以及變異概率pm。對于一般優(yōu)化問題，N取值100以內(nèi)，K由優(yōu)化問題的變量數(shù)目決定，pc取0.5左右，pm取值范圍為(0.01， 0.1)。新型算法流程見圖5。

圖5 混合遺傳算法流程圖Fig.5 Flow chart of hybrid genetic algorithm

2.2 算法測試

為了檢測混合遺傳算法的尋優(yōu)性能，選取兩個具有相當復雜度的標準測試函數(shù)[11]進行測試，并與原算法測試結果進行對比。測試函數(shù)分別為

測試函數(shù)g01：

(6)

測試函數(shù)g02：

(7)

測試函數(shù)g01中，0≤xi≤10，最優(yōu)解f(X*)=0.095 825，函數(shù)有兩個優(yōu)化變量，可行域占搜索空間比例為0.76‰；測試函數(shù)g02中，-10≤xi≤10，最優(yōu)解f(X*)=680.630 57，函數(shù)有7個優(yōu)化變量，可行域占搜索空間比例為0.519 9%。用GSA、GA、SA3個算法對測試函數(shù)進行優(yōu)化，對于g01：N=60，T=200，K=3；對于g02：N=80，T=200，K=8；對兩個測試函數(shù)均取pc=0.6，pm=0.01，測試結果見圖6。對g01測試結果顯示，SA沒有搜索到測試函數(shù)最優(yōu)解，GSA經(jīng)過75次迭代搜索到最優(yōu)解，GA經(jīng)過197次迭代搜索到最優(yōu)解；對g02測試結果顯示，GA、SA沒有搜索到測試函數(shù)最優(yōu)解，均陷入局部最優(yōu)，GSA經(jīng)過187次迭代搜索到最優(yōu)解。結果表明在算法測試中，新型混合遺傳算法相對于原算法具有更強的尋優(yōu)能力。

圖6 算法測試結果Fig.6 Results of algorithm test

3 汽輪機抽汽系統(tǒng)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化變量和目標函數(shù)

從參數(shù)影響分析中可以看出高壓缸、低壓缸的各級抽汽量變化對機組功率都有一定程度影響，所以把高壓缸各級抽汽量G11、G12、G2、G3和低壓缸各級抽汽量D2、D3、D4都作為優(yōu)化變量，優(yōu)化目標是使機組功率最大化，因此優(yōu)化變量和目標函數(shù)可以寫成

(8)

3.2 優(yōu)化問題的約束條件

進行汽輪機抽汽系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化時會受到設備熱力學性能、系統(tǒng)運行參數(shù)等各方面的限制，這些限制構成優(yōu)化問題的約束條件，本文考慮了以下約束條件：

1) 各抽汽量相對于其額定工況下的值的變化幅度限制在±20%以內(nèi)；由于一級再熱器的加熱蒸汽參數(shù)和被加熱蒸汽參數(shù)不能太接近，至一級再熱器抽汽量變化幅度限制在±10%以內(nèi)；

2) 除氧器壓力PAD變化范圍：0.35～0.55MPa；

5) 各加熱器下端差保持不變?yōu)?.6 ℃；

6) 高壓缸及低壓缸排汽干度均大于0.86；

7) 冷凝器工作壓力大于9kPa。

以上約束條件共同組成優(yōu)化空間里的可行域，用φi(X)≤0表示。

3.3 優(yōu)化結果及分析

每一個優(yōu)化變量組合X對應一個汽輪機抽汽方案，把X賦值給評價模型，計算出的機組功率及其他熱力參數(shù)，對方案進行評估，這是方案評價過程；運用混合遺傳算法對優(yōu)化空間可行域內(nèi)的可能方案進行搜索篩選，找出最佳方案，完成汽輪機抽汽

系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化結果見表2和3。

表2 汽輪機抽汽系統(tǒng)優(yōu)化結果

表3 各加熱器參數(shù)變化對比

對比優(yōu)化方案與原方案可知，優(yōu)化方案下機組輸出電功率增加了7.074 MW，增加幅度為1.1%；除氧器運行壓力減小了4.69%，除氧器加熱蒸汽量顯著減少；優(yōu)化前后冷凝器運行壓力、高壓缸和低壓缸入口壓力、排汽干度等關鍵運行參數(shù)都只有微小的變化，這是因為優(yōu)化過程中控制抽汽量小幅度變化，而且抽汽量相對于主蒸汽量是很小的，因此對抽汽量的優(yōu)化不會造成主系統(tǒng)參數(shù)明顯變化，這也保證了優(yōu)化方案的可行性。此外，結果表明，在優(yōu)化方案中冷凝器運行壓力只減小了0.86%，表明機組功率的增加不是通過降低蒸汽排汽參數(shù)實現(xiàn)的，而是通過找到系統(tǒng)最佳工質(zhì)分配來挖掘做功潛能；循環(huán)水流量減少了0.59%，這是因為低壓缸低品質(zhì)蒸汽抽汽增加，使進入冷凝器排汽減少，從而減少了循環(huán)水泵的功耗，從另一個方面增加機組的經(jīng)濟性。

從表3看出，對于再熱系統(tǒng)，至一級再熱器的高壓缸抽汽增加，而至二級再熱器的新蒸汽抽汽減少；對于給水加熱系統(tǒng)，至高壓加熱器和除氧器抽汽減少，至低壓加熱器抽汽增加。這表明，優(yōu)化方案相比與原方案是高品質(zhì)蒸汽段的抽汽減少、低品質(zhì)段蒸汽的抽汽增多，這也正是導致做功潛能釋放的原因所在。從數(shù)據(jù)中還發(fā)現(xiàn)，多個優(yōu)化變量(抽汽量)的值達到約束條件的限值，說明混合遺傳算法尋優(yōu)能力強，能找到可行域與不可行域交界的邊界最優(yōu)值，也說明放寬約束條件或許會有更大優(yōu)化空間。

各級加熱器給水焓升變化與抽汽量變化類似，焓升在低壓加熱器里增大，高壓加熱器里減少。此外，優(yōu)化方案和原方案各加熱器給水焓升的標準差分別為18.85、27.63，優(yōu)化方案較小，更符合給水等焓升分配的熱經(jīng)濟性原則。

4 結論

1) 核電汽輪機抽汽系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化能在不改變系統(tǒng)結構、不更換設備的情況下通過優(yōu)化抽汽系統(tǒng)工質(zhì)分配來挖掘現(xiàn)有核電機組的做功潛能，提高機組的經(jīng)濟性。

2) 減少高品質(zhì)蒸汽抽汽、增加低品質(zhì)蒸汽的抽汽量是提升機組功率的方向，單獨改變?nèi)我庖粋€抽汽量的值對機組功率的提升幅度都比較小，要更大幅度地提升機組功率輸出需要運用智能算法對各抽汽量進行綜合協(xié)調(diào)優(yōu)化。

3) 混合遺傳算法有較強的搜索能力，能夠適用于核電熱力系統(tǒng)這類復雜多變量約束優(yōu)化。

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Parameter optimization of a turbine extraction system in a nuclear power plant

WANG Cheng， YAN Changqi， WANG Jianjun

(Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China)

In order to solve the low-efficiency problem of the turbine unit in nuclear power plant (NPP)， an evaluation model of a turbine extraction system was established and the corresponding computer program was developed. Based on the computer program， a case study of a 660 MW NPP was implemented to investigate the influence of the extraction parameters on turbine output power. Furthermore， a genetic algorithm and a simplex algorithm were combined to form a hybrid genetic algorithm (GSA). The performance of the GSA was verified using the standard test function. Given the boundary condition groups， extraction steam parameter optimization was conducted using the GSA to harmonize the selected variables. The result shows that the output power of the optimized scheme increases 7.074 MW comparing with the original scheme， which demonstrates the capability of the GSA to optimize steam extraction schemes in NPPs.

nuclear power plant; turbine extraction system; evaluation model; genetic algorithm; simplex algorithm; hybrid genetic algorithm; parameter optimization

2016-03-26.

日期：2017-03-17.

國家自然科學基金項目(11475048).

王成(1988-)，男，博士研究生； 閻昌琪(1955-)，男，教授，博士生導師.

閻昌琪，E-mail：changqi_yan@163.com.

10.11990/jheu.201603088

TK284.1

A

1006-7043(2017)04-0588-07

王成， 閻昌琪， 王建軍.核電汽輪機抽汽系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(4): 588-594.

WANG Cheng， YAN Changqi， WANG Jianjun.Parameter optimization of a turbine extraction system in a nuclear power plant[J].Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(4): 588-594.

網(wǎng)絡出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170317.0858.006.html