徐辛超,徐愛功,馬 力，焦慧慧

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123009; 2. 中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101)

鏡頭畸變參數(shù)對航測像點(diǎn)量測精度的影響

徐辛超1,2,徐愛功1,馬 力1，焦慧慧1

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123009; 2. 中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101)

為了得到徑向畸變、切向畸變和非方形像元改正3種鏡頭畸變參數(shù)最優(yōu)化的組合，提高航測時的像點(diǎn)量測精度，研究了不同畸變參數(shù)組合條件下對像點(diǎn)量測精度的影響。采用3種型號的鏡頭對遼寧工程技術(shù)大學(xué)北校區(qū)進(jìn)行了航測，并利用Virtuozo AAT-PATB空三軟件測試了幾種典型組合下的航測結(jié)果精度。試驗結(jié)果表明：在條件允許的情況下，盡可能采用較為全面的畸變參數(shù)能夠最大限度地提升航測結(jié)果的精度；當(dāng)條件有限時，采用K1和K2組合的模型可以消除大部分鏡頭畸變帶來的影響，對結(jié)果精度的提升最為顯著。研究成果可以為其他無人機(jī)航測任務(wù)提供參考。

航測；徑向畸變；切向畸變；非方形像元改正；組合模型

目前，無人機(jī)已經(jīng)成為測繪領(lǐng)域獲取數(shù)據(jù)的重要手段[1-2]。然而由于載荷問題，大部分無人機(jī)只能裝備普通的數(shù)碼相機(jī)。由于普通數(shù)碼相機(jī)不是專門為量測目的而設(shè)計，因此，其畸變性能與專業(yè)的航空攝影測量中的量測相機(jī)的畸變性能不完全相同。數(shù)碼影像的畸變主要由相機(jī)光學(xué)鏡頭的畸變與機(jī)械誤差引起，常用的畸變參數(shù)有相機(jī)的徑向畸變參數(shù)、切向畸變參數(shù)、像元比例尺不一致性參數(shù)和相機(jī)像元的不正交性參數(shù)[3]。這些畸變參數(shù)可以通過相機(jī)檢校方法獲取。全面的、高精度的畸變參數(shù)可以保證最終的航測精度，但同時在求解這些畸變參數(shù)時也需要非常苛刻的檢校環(huán)境和大量的初始條件，過程也較為復(fù)雜。當(dāng)條件有限時，只能獲取部分畸變參數(shù)。因此，探討不同畸變參數(shù)組合模型對像點(diǎn)觀測精度的影響，對于無人機(jī)航測空三成果乃至整個航測工程具有重要意義。目前業(yè)內(nèi)的學(xué)者開展了多項研究。張惠均、魏方震等開展了無人機(jī)的航測應(yīng)用研究[4-5]。劉力榮、唐健林等研究了POS輔助條件下的航空攝影測量精度分析[6-7]。黃健、蔣春華、陳良浩等研究了航測中控制點(diǎn)分布對結(jié)果的影響[8-10]。程效軍、崔紅霞、李海濱、崔瑞兵、張爍等研究了鏡頭畸變參數(shù)的測定和校正方法[11-15]。但是上述學(xué)者的研究都沒有開展不同畸變參數(shù)組合對航空測圖結(jié)果精度的影響研究。為了研究不同條件下，不同畸變參數(shù)對像點(diǎn)量測精度的影響，本文采用3種不同型號的鏡頭開展了多種畸變參數(shù)組合下的像點(diǎn)量測誤差統(tǒng)計，并得到了具有參考意義的結(jié)果，可為其他無人機(jī)航測任務(wù)提供參考。

1 畸變糾正模型

數(shù)碼相機(jī)的畸變參數(shù)主要包括相機(jī)徑向畸變、切向畸變和CCD或CMOS面陣內(nèi)變形參數(shù)。結(jié)合一定數(shù)量的高精度控制點(diǎn)，建立包含相機(jī)畸變參數(shù)的共線方程，通過最小二乘方法可以求解得到待求畸變參數(shù)。獲取這些畸變參數(shù)后，根據(jù)不同的畸變參數(shù)組合模型可以得到不同條件下的像點(diǎn)坐標(biāo)偏差，從而進(jìn)一步研究畸變對像點(diǎn)觀測精度的影響。

1.1 包含畸變參數(shù)的共線方程

假設(shè)影像獲取時刻其外方位元素的6個參數(shù)包括位置參數(shù)(Xs,Ys,Zs)、像片傾角(φ)、偏角(ω)及像片旋轉(zhuǎn)角(k)，可以通過高精度控制點(diǎn)和空間后方交會方法直接獲取[13]。假設(shè)影像中的控制點(diǎn)對應(yīng)像點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為(x,y)，控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)為(X,Y,Z)，待求數(shù)碼相機(jī)的焦距為f，相機(jī)畸變引起的像點(diǎn)誤差為(Δx,Δy)，則根據(jù)上述參數(shù)可以建立以下共線方程

(1)

式中，ai、bi、ci(i=1,2,3)為影像的3個外方位角元素φ、ω、κ組成的9個方位余弦。

像點(diǎn)誤差采用OpenCV中的經(jīng)典模型，完整的相機(jī)畸變參數(shù)與像點(diǎn)位移間的關(guān)系為

(2)

式中，K1、K2、…、Kn表示徑向畸變系數(shù)；P1、P2表示切向畸變系數(shù)；r表示向徑。對于普通鏡頭徑向畸變系數(shù)一般取至K3項。

徑向畸變?nèi)≈?階，將式(1)進(jìn)行線性化，則可以得到各種畸變的誤差方程為

(3)

式中，(vx,vy)為像點(diǎn)坐標(biāo)的改正數(shù)；(Δfx,Δfy,Δx0,Δy0)表示內(nèi)方位元素的改正量；(ΔK1,ΔK2,ΔK3,ΔK4,ΔK5,ΔP1,ΔP2,ΔB1,ΔB2)表示畸變系數(shù)的改正量；(lx,ly)為常數(shù)項。

由式(3)得出的系數(shù)矩陣和常數(shù)項矩陣，結(jié)合一定數(shù)量的高精度控制點(diǎn)，通過最小二乘即可求解出內(nèi)方位元素和各種畸變參數(shù)。

1.2 畸變參數(shù)組合模型

畸變參數(shù)可以分為徑向畸變、切向畸變、非方形像元改正和像素陣列的非正交改正參數(shù)。單獨(dú)的徑向畸變模型，取至3階的徑向畸變?yōu)?K1,K2,K3)；切向畸變差參數(shù)為(P1,P2)；非方形像元改正參數(shù)及像素陣列的非正交改正參數(shù)為(B1,B2)。通過對不同畸變參數(shù)進(jìn)行組合可以得出畸變參數(shù)對無人機(jī)航測精度的影響。

假設(shè)r為向徑，(x,y)為以像主點(diǎn)為原點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)。只考慮K1時的畸變改正模型為

(4)

只考慮K2所在項時的畸變改正模型為

(5)

只考慮K1、K2所在項時的畸變改正模型為

(6)

只考慮3階的徑向畸變的改正模型為

(7)

只考慮K1、K2、K3、P1、P2所在項時的畸變改正模型為

(8)

只考慮K1、K2、K3、P1、P2、B1、B2所在項時的畸變改正模型為

(9)

在測區(qū)四角添加平高控制點(diǎn)，并布設(shè)檢查點(diǎn)進(jìn)行平差，可以得到不同組合下像點(diǎn)的量測精度，以此來驗證最優(yōu)的畸變參數(shù)組合模型。

2 試驗與分析

為了驗證上述不同組合模型的效果，采用了大疆S900旋翼無人機(jī)搭載3種不同類型的相機(jī)鏡頭對遼寧工程技術(shù)大學(xué)北校區(qū)進(jìn)行航拍，并開展了點(diǎn)位精度測試。

2.1 精度測試試驗

首先，在實驗室采用標(biāo)準(zhǔn)棋盤格標(biāo)定板，通過Matlab自帶標(biāo)定程序，得到3種鏡頭的畸變參數(shù)見表1，鏡頭1為佳能25 mm鏡頭參數(shù)值，鏡頭2為索尼16 mm鏡頭參數(shù)值，鏡頭3為佳能35 mm鏡頭參數(shù)值。

表1 試驗鏡頭參數(shù)

試驗測區(qū)位于遼寧工程技術(shù)大學(xué)北校區(qū)，如圖1所示。測區(qū)地形類型為平原，測區(qū)面積約為1.1 km2，攝影比例尺為1∶2000。沿東西方向敷設(shè)4條測圖航線。測區(qū)按規(guī)范布設(shè)了12個平高控制點(diǎn)，測區(qū)內(nèi)部大致均勻布設(shè)了15個平高檢查點(diǎn)。

圖1 測區(qū)全景圖

獲取不同的相機(jī)鏡頭畸變參數(shù)后，分別研究了通過不同的畸變參數(shù)組合條件下的像點(diǎn)量測精度。方案0為不含任何畸變參數(shù)的組合；方案1為只包含K1的模型；方案2為只包含K2的模型；方案3為包含K1和K2的組合模型；方案4為包含K1、K2、K3的組合模型；方案5相比方案4增加了P1和P2；方案6相對于方案5增加了B1和B2。

2.2 結(jié)果分析

對不同方案，采用Virtuozo AAT-PATB空三加密軟件進(jìn)行了平差計算，并分別統(tǒng)計了其像點(diǎn)的量測精度的單位權(quán)中誤差。先后采用佳能25 mm、索尼16 mm、佳能35 mm鏡頭進(jìn)行航測影像采集，經(jīng)過處理后像點(diǎn)的量測精度統(tǒng)計見表2，統(tǒng)計項包含單位權(quán)中誤差Sigma、像點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的中誤差(RMSx,RMSy)。

表2 像點(diǎn)量測精度統(tǒng)計 μm

綜合上述3組平差統(tǒng)計結(jié)果可以得到其他方案相對方案0的精度提升情況，未收斂的值視為與不進(jìn)行糾正的情況精度一致。圖2為不同組合方案相對于方案0時的單位權(quán)中誤差。

圖2 3種鏡頭的單位權(quán)中誤差

由圖2可得，3種鏡頭的試驗結(jié)果中，相對于不進(jìn)行任何畸變糾正的方案，方案1的單位權(quán)中誤差平均提升0.61 μm；方案2中存在兩個不收斂情況，說明僅考慮K2的方案效果較差；方案3的單位權(quán)中誤差平均提升4.59 μm，提升效果明顯；方案4的單位權(quán)中誤差平均提升4.71 μm；方案5的單位權(quán)中誤差平均提升4.84 μm；方案6的單位權(quán)中誤差平均提升4.85 μm?？梢?，隨著方案中畸變參數(shù)的增加，單位權(quán)中誤差精度也隨之提高。但是相對于其他方案，僅考慮K1和K2的方案3的精度提升最為明顯，當(dāng)將全部畸變參數(shù)參與計算時，精度最高。

圖3為相對于方案0的情況下，其他方案的點(diǎn)位量測精度提升情況。

圖3 3種鏡頭的像點(diǎn)量測精度

由圖3可得，3種鏡頭的情況下，相對于方案0，其他畸變糾正方案下的像點(diǎn)量測精度均有不同程度的提升。方案1的像點(diǎn)量測精度分別提升了0.39和0.38 μm，與單位權(quán)中誤差類似；方案2中存在兩組不收斂的情況，因此說明只考慮畸變K2的模型效果較差；方案3與之前的兩個方案相比在精度上有明顯提升，x和y方向分別提升2.28和2.77 μm；方案4的結(jié)果中，x和y方向分別提升2.41和2.77 μm；方案5結(jié)果中，x和y方向分別提升2.43和2.83 μm；方案6結(jié)果中，x和y方向分別提升2.44和2.84 μm。此外，各種方案的點(diǎn)位量測精度提升情況與單位權(quán)中誤差的趨勢大致相同。可見，與單位權(quán)中誤差類似，隨著方案中畸變參數(shù)的增加，像點(diǎn)量測精度也隨之提高。特別是僅考慮K1和K2的方案3的精度提升最為明顯，當(dāng)增加全部的畸變參數(shù)參與計算時，精度最高。

圖4為3種鏡頭情況下，各方案相對于前一方案的單位權(quán)中誤差及點(diǎn)位量測中誤差的變化量。

由圖4可得，3種情況下，與前一方案相比，當(dāng)采用K1糾正時，精度有一定程度的提升；當(dāng)采用K2糾正時，存在不收斂情況，精度可能不會提升；方案3采用了K1和K2組合，精度提升最為明顯，單位權(quán)中誤差提升了4.01 μm，像點(diǎn)量測誤差平均提升精度為2.16 μm；后續(xù)方案中逐漸增加了K3、P1、P2和B1、B2，但精度提升都不明顯，單位權(quán)中誤差分別提升了0.12、0.13和0.01 μm，像點(diǎn)量測誤差平均提升精度為0.07、0.04和0.01 μm。綜合上述數(shù)據(jù)，可以分析得出：①對于低空無人機(jī)測繪，采用適宜的模型和準(zhǔn)確的方法事先檢測無人機(jī)相機(jī)畸變差參數(shù)十分重要，對像點(diǎn)量測精度影響深遠(yuǎn)，有條件的情況下盡可能采用完整的畸變差模型對像點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差改正，能有效提高空三精度；②徑向畸變差是無人機(jī)相機(jī)鏡頭畸變差中主要誤差，對最終像點(diǎn)量測精度的影響最大，切向畸變差和面陣內(nèi)變形較?。虎蹚较蚧儾钪袉为?dú)采用K1或K2時，糾正的效果有限，而整體使用K1和K2組合時，精度提升效果非常明顯，而再增加K3、P1、P2、B1、B2后的精度提高不明顯，因此，當(dāng)糾正條件有限時，優(yōu)先考慮K1和K2組合的模型。

圖4 不同組合模型下相對提高的精度

3 結(jié) 語

無人機(jī)航測已經(jīng)成為測繪領(lǐng)域中常用的技術(shù)手段，而鏡頭的畸變需要測定和修正才能夠滿足各種測圖的需求。鏡頭的畸變參數(shù)一般包括徑向畸變、切向畸變差和非方形像元改正。由于各種相機(jī)鏡頭的畸變參差不齊，需要事先測定各種畸變參數(shù)。但是在有些條件下，只能獲取鏡頭的部分畸變參數(shù)，無法得到全部的畸變參數(shù)，為此，本文研究了各種畸變參數(shù)組合對航測結(jié)果精度的影響。通過采用3種不同型號的鏡頭對試驗區(qū)進(jìn)行無人機(jī)航測，并采用Virtuozo AAT-PATB空三軟件進(jìn)行了結(jié)果處理。試驗結(jié)果表明，畸變參數(shù)越全面，最終結(jié)果的精度越高。各種模型情況下，單獨(dú)糾正任意一個參數(shù)得到的結(jié)果都不是非常理想，而采用K1和K2組合的情況下，航測結(jié)果的精度可以得到顯著的提升，因此，條件有限的情況下，采用K1和K2組合的模型最為實用。本文的結(jié)論可以為無人機(jī)航測提供必要的參考。

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The Influence of Lens Distortion Parameters on Measurement Accuracy of Image Points in Aerial Photogrammetry

XU Xinchao1,2,XU Aigong1,MA Li1,JIAO Huihui1

(1. School of Gematics, Liaoning Technical University, Fuxin 123009, China； 2. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China)

In order to get the optimization combination of radial distortion, tangential distortion and non-square pixel correction, to improve the aerial measuring precision of image points, we studied the effect of different combination of distortion parameters on the measurement accuracy of image points. The aerial survey was conducted by three types of shots on the North Campus of Liaoning Technical University. Finally we use the Virtuozo AAT-PATB software to test the precision of survey results on several typical combinations. The results show that the distortion parameters comprehensively can greatly improve the accuracy of aerial survey results as far as possible, when conditions is well. When the condition is limited, the combination ofK1andK2modelcaneliminatetheinfluenceofmostlensdistortion,andimprovetheaccuracyoftheresults.TheresearchresultscanprovidereferenceforotherUAVaerialmissions.

aerial photogrammetry; radial distortion; tangential distortion; non-square correction; combination model

徐辛超,徐愛功,馬力，等.鏡頭畸變參數(shù)對航測像點(diǎn)量測精度的影響[J].測繪通報，2017(4)：30-34.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0114.

2016-07-20;

2017-02-16

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃(2016YFC0803102)；國家自然科學(xué)基金(41401535)

徐辛超(1984—)，男，博士，講師，主要研究方向為三維重建。E-mail：xuxinchao84@163.com

P23

A

0494-0911(2017)04-0030-05