王鵬旭,呂志偉,楊東森,鄧 科,楊 光

(1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001; 2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001; 3. 華南師范大學(xué)，廣東 廣州 510000)

一種新的中長基線BDS三頻模糊度快速解算方法

王鵬旭1,2,呂志偉1,2,楊東森1,2,鄧 科1,2,楊 光3

(1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001; 2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001; 3. 華南師范大學(xué)，廣東 廣州 510000)

雖然TCAR能夠?qū)崿F(xiàn)短基線三頻模糊度單歷元解算，但由于電離層延遲及觀測噪聲等的影響，中長基線三頻模糊度快速解算仍然是導(dǎo)航定位的一大難點。本文提出了一種新的無幾何無電離層三頻模糊度解算方法。該方法通過對偽距觀測值賦予不同的權(quán)重，輔助寬巷及窄巷消除電離層殘差的影響，使寬巷及窄巷求解只受觀測噪聲的影響；然后通過多歷元的平滑獲取寬巷及窄巷模糊度值。通過實測BDS三頻長基線數(shù)據(jù)表明，相比經(jīng)典TCAR算法，該方法可大大改善中長基線模糊度的求解精度，經(jīng)過數(shù)據(jù)平滑并驗證基本可以實現(xiàn)中長基線模糊度的快速解算。

三頻組合；TCAR/CAR；雙差電離層延遲；無幾何無電離層

目前在三頻模糊度解算方法中以TCAR和CIR方法為代表，兩種方法的實質(zhì)是等價的，均是根據(jù)不同組合觀測值的波長及其誤差特點采用簡單的逐級取整固定模糊度[1-2]。短基線情形下，兩種方法都可以較高的成功率固定模糊度。然而對于中長基線而言，殘留系統(tǒng)誤差的影響導(dǎo)致寬巷及窄巷模糊度難以固定。為了改進TCAR算法，不同學(xué)者進行了大量的研究，文獻[3]利用電離層延遲改正后的窄巷觀測值進行模糊度固定來提高成功率，文獻[4]提出利用模糊度固定后的兩個超寬項與一個窄巷組合構(gòu)成無幾何無電離層組合。但是這些方法都會放大觀測噪聲且大部分基于仿真數(shù)據(jù)，實際效果并不太理想，如何尋找較優(yōu)的新方法進行中長基線模糊度快速解算仍然值得研究。

本文擬分析雙差電離層殘差對經(jīng)典TCAR算法中寬巷及窄巷模糊度固定成功率的影響，提出一種新的無幾何無電離層模糊度解算方法，通過對偽距觀測值賦予不同的權(quán)重來輔助寬巷及窄巷模糊度求解；然后再通過多歷元平滑獲取寬巷及窄巷模糊度值，實現(xiàn)中長基線模糊度快速固定。通過實測BDS三頻數(shù)據(jù)算例分析，相比經(jīng)典TCAR算法，該方法可大大改善模糊度的求解精度。

1 三頻組合觀測量理論

不失一般性，假設(shè)3個載波頻率依次為f1、f2、f3，分別對應(yīng)北斗B1、B2、B3，則線性組合的方程可以描述為[5]

(1)

式中，β(i,j,k)代表組合觀測值以f1頻點電離層延遲為參照的電離層放大因子

(3)

另外ξp(i,j,k)、ξφ(i,j,k)代表偽距、載波各自線性組合的觀測噪聲(包含了殘留多路徑和高階電離層延遲的影響)。假定偽距3個頻點的觀測噪聲相互獨立且標準差相同，即σP1=σP2=σP3=σP，同樣假定載波3個頻點σφ1=σφ2=σφ3=σφ，則組合觀測值噪聲方差可表示為[6]

(4)

式中，μ(i,j,k)代表噪聲放大因子，即

(5)

由于三頻最優(yōu)組合理論已經(jīng)被許多學(xué)者采用不同的方法進行了大量研究，參照已有文獻，本文直接篩選出超寬巷、寬巷、窄巷組合見表1[7]。

表1 優(yōu)選組合的波長、電離層及噪聲放大因子

2 傳統(tǒng)無幾何三頻模糊度解算方法

經(jīng)典的TCAR/CAR算法均是采用多頻偽距和相位組合觀測值消除幾何誤差的模糊度求解模型。為了便于分析，按照上文篩選的超寬巷、寬巷、窄巷組合為例，則傳統(tǒng)三頻模糊度的計算流程如下[8](實際分步求解時電離層延遲、觀測噪聲均忽略直接取整固定，為便于分析，人為添加)：

(1) 固定超寬巷模糊度(EWL)為

(6)

(2) 固定寬巷模糊度(WL)為

(7)

(8)

由式(3)—式(8)，根據(jù)誤差傳播定律，超寬巷、寬巷、窄巷模糊度浮點解的精度(顧及電離層及觀測噪聲，以周為單位)分別如下

(9)

超寬巷的解算組合實際上是一個無幾何無電離層組合，只受觀測噪聲的影響[9]；而寬巷、窄巷的解算僅僅是一個無幾何組合，沒有消除電離層的影響?？梢约俣ㄓ^測噪聲服從正態(tài)分布，則超寬巷、寬巷、窄巷浮點模糊度服從的分布分別為

(10)

根據(jù)文獻[2],在給定電離層延遲大小及觀測噪聲條件下，可以根據(jù)下式計算每一步的模糊度固定成功率，即

(11)

式中，x表示模糊度浮點解與相應(yīng)真值的差值；μ和σ分別表示x的均值和標準差(以周為單位，且假定σφ=0.4 cm，σP=60 cm)。

對于超寬巷，由于其波長遠大于觀測噪聲，基線的長短對其影響不大，均能可靠固定。然而對于寬巷與窄巷而言，短基線之間的電離層延遲相關(guān)性比較強，雙差之后可以忽略直接取整固定，但對于長基線，由于電離層延遲相關(guān)性減弱，雙差之后難以消除，導(dǎo)致其固定成功率降低[10]。通過圖1與圖2可以看出，對于寬巷，當(dāng)電離層殘差δI1<1 m時，寬巷固定成功率大于90%，1 m<δI1<2.5 m時，成功率快速降低；電離層延遲對窄巷的影響更大，當(dāng)δI1<0.035 m時，窄巷模糊度成功率不低于90%，當(dāng)δI1>0.07 m時，成功率基本為0。而在實際應(yīng)用中，電離層延遲很容易超過0.07 m，因此為了提高三頻模糊度的解算性能，必須想辦法消除或減弱雙差電離層殘差的影響。

圖1 雙差電離層延遲對寬巷模糊度固定成功率的影響

圖2 雙差電離層延遲對窄巷模糊度固定成功率的影響

3 新的三頻模糊度解算方法

由上文的分析可知，雙差電離層延遲是影響經(jīng)典TCAR算法中寬巷與窄巷模糊度固定的關(guān)鍵因素，尤其窄巷模糊度的求解甚至要求雙差電離層延遲限制在厘米級。為了提高寬巷、窄巷模糊度固定成功率，必須消除或減弱雙差電離層殘差的影響[11]。為此，本文提出了一種新方法，把3個原始偽距觀測量與已經(jīng)固定的超寬巷(EWL)應(yīng)用于寬巷的求解中；同理，把已經(jīng)固定的超寬巷(EWL)、寬巷(WL)及3個原始偽距觀測量應(yīng)用于窄巷的求解中。

對寬巷、窄巷求解過程中的各輔助添加量要賦予不同的權(quán)重系數(shù)，系數(shù)的選取要同時滿足無幾何、無電離層及最小觀測噪聲3個條件。

(1) 寬巷模糊度固定為

(12)

式中，權(quán)重系數(shù)a1、b1、c1、d1滿足以下條件：

(13)

根據(jù)式(13)檢索出的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)見表2。

表2 寬巷模糊度求解最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

由上文的分析可知，修改后的寬巷模糊度的固定組合是一個無幾何無電離層組合，消除了雙差電離層殘差的影響，僅受觀測噪聲的影響，可以假定寬巷模糊度浮點解服從零均值的正態(tài)分布，即

N(1,0,-1)～N(0,σN(1,0,-1))

(14)

(15)

根據(jù)式(15)可以計算寬巷模糊度的估值標準差為0.353 3周，且不受電離層殘差的影響，因此可以實現(xiàn)單歷元模糊度的固定。

(2) 窄巷模糊度的固定為

(16)

式中，權(quán)重系數(shù)a2、b2、c2、,d2、e2滿足以下條件

(17)

根據(jù)式(17)檢索出的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)見表3。

表3 窄巷模糊度求解最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

修改后的窄巷模糊度的固定組合同樣是一個無幾何無電離層組合，消除了雙差電離層殘差的影響，僅受觀測噪聲的影響，同樣可以假定窄巷模糊度浮點解服從零均值的正態(tài)分布，即

N(0,1,0)～N(0,σN(0,1,0))

(18)

σN(0,1,0)=

(19)

根據(jù)式(19)可以計算窄巷模糊度的估值標準差為3.557 7周，導(dǎo)致該窄巷模糊度不可以實現(xiàn)單歷元模糊度的固定，但是該窄巷模糊度的求解有效消除了電離層殘差的影響，幾乎不受基線長度的限制，只受觀測噪聲的影響，而觀測噪聲是可以通過多歷元數(shù)據(jù)的平滑來減弱的。因此可以通過多歷元數(shù)據(jù)平滑取整來求解窄巷模糊度，求解公式如下

(20)

4 算例分析

利用上海司南測量型接收機(M300Pro)于2016年5月18日在長沙與鄭州之間采集了一組北斗三頻靜態(tài)長基線數(shù)據(jù)(730 km/10 s/2.5 h)，為了驗證本文提出的新算法，采集數(shù)據(jù)時設(shè)置高度角為20°，以消除多路徑的影響。另外，使用LAMBDA方法多歷元連續(xù)搜索確定的模糊度作為參考值[12-13]，進而統(tǒng)計了幾個衛(wèi)星對的寬巷、窄巷浮點解模糊度殘差值，最后對浮點解多歷元平滑進而求解模糊度。

利用已經(jīng)固定的超寬巷、窄巷組合可以反求出各個衛(wèi)星對的雙差電離層延遲誤差δI1,如圖3所示，列出了C01-C02、C01-C09、C01-C14 3組衛(wèi)星對的雙差電離層延遲，可以看出基本所有歷元滿足δI1<1 m。由上文分析可知，經(jīng)典TCAR模式下，寬巷模糊度的求解成功率不小于90%，但δI1<0.07 m的要求很難滿足，因此采用傳統(tǒng)無幾何三頻模糊度方法，窄巷模糊度基本不能固定。下面列出了利用本文提出的新算法的解算結(jié)果。

由圖4可以看出，所有歷元的寬巷模糊度殘差均小于0.05周，經(jīng)過數(shù)據(jù)平滑后均可以可靠固定(限于篇幅,本文只列取了衛(wèi)星C01-C02、C01-C09、C01-C14的寬窄巷模糊度估值殘差及平滑序列圖)。

圖3 雙差電離層延遲誤差

圖5為窄巷模糊度估值誤差及平滑序列圖?？梢钥闯?，窄巷浮點解的估值殘差基本都在10周以內(nèi)，經(jīng)過多歷元數(shù)據(jù)平滑消噪后逐步收斂(不同衛(wèi)星對的收斂時間有所區(qū)別)，最終控制在1～2周的范圍內(nèi)。對于取整得到的2個模糊度還需要進一步驗證，且無幾何無電離層組合基本與距離無關(guān)。由此可以看出，該方法經(jīng)過數(shù)據(jù)平滑消噪可以實現(xiàn)中長基線模糊度的快速解算。

5 結(jié) 論

本文通過優(yōu)選三頻觀測量組合，分析了雙差電離層殘差對經(jīng)典TCAR算法中寬巷及窄巷模糊度固定成功率的影響，提出了一種新的無幾何無電離層模糊度解算方法，應(yīng)用于中長基線模糊度快速解算。通過實測BDS三頻數(shù)據(jù)驗證了本文提出觀點的正確性和新方法的有效性，得出以下結(jié)論：

(1) 雙差電離層延遲對中長基線寬巷、窄巷，尤其是窄巷模糊度固定成功率影響非常大，這也是經(jīng)典TCAR算法不能勝任長基線解算的主要原因。

(2) 相比經(jīng)典TCAR算法，本文方法可大大改善中長基線模糊度的求解精度，經(jīng)過數(shù)據(jù)平滑并驗證基本可以實現(xiàn)中長基線模糊度的快速解算。

需要指出的是，由于本文采取的是引進偽距輔助量的無幾何無電離層弱觀測噪聲組合，雖然消除了電離層延遲影響，但引進的偽距輔助觀測量會放大多路徑誤差的影響[14]，而多路徑誤差很難通過雙差來消除，進而會降低窄巷模糊度求解的可靠性[15]，這也是該算法需要進一步優(yōu)化的地方，以期得到更可靠的解算結(jié)果。

[1] TEUNISSEN P J G. Least-squares Estimation of the Integer GPS Ambiguity[C]∥Delft Geodetic Computing Centre (LGR), Section IV: Theory and Methodology. Beijing: IAG General Meeting Beijing, 1993.

[2] FENG Yanming. GNSS Three Carrier Ambiguity Resolution Using Ionosphere-reduced Virtual Signals[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82(12): 847-862.

[3] 伍岳，付小林，李海軍，等. TCAR/MCAR方法在不同距離基線模糊度求解中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2007, 32(2):172-175.

[4] 李博峰，沈云中，周澤波. 中長基線三頻GNSS模糊度的快速算法[J].測繪學(xué)報，2009, 38(4):296-301.

[5] TANG Weiming, DENG Chenlong, SHI Chuang, et al. Triple-frequency Carrier Ambiguity Resolution for BeiDou Navigation Satellite System[J]. GPS Solution, 2014,18(3):335-344.

[6] ZHANG Xiaohong, HE Xiyang. Performance Analysis of Triple-frequency Ambiguity Resolution with BeiDou Observations[J]. GPS Solution, 2016, 20(2): 269-281.

[7] 李金龍，楊元喜，何海波,等. 函數(shù)極值法求解三頻GNSS最優(yōu)載波相位組合觀測量[J]. 測繪學(xué)報，2012, 41(6)：797-803.

[8] YE Shirong, CHEN Dezhong, LIU Yanyan, et al. Carrier Phase Multipath Mitigation for BeiDou Navigation Satellite System[J].GPS Solutions,2014. DOI:10.1007/s10291-014-0409-1.

[9] 黃令勇. GNSS多頻數(shù)據(jù)處理理論與方法研究[D]. 鄭州：信息工程大學(xué)，2012.

[10] URQUHART L. An Analysis of Multi-frequency Carrier Phase Linear Combinations for GNSS[R].Canada: University of New Brunswick，2000.

[11] ZHAO Qile, DAI Zhiqiang, HU Zhigang, et al. Three-carrier Ambiguity Resolution Using the Modified TCAR Method[J]. GPS Solution, 2014, 18(4): 589-599.

[12] 馮來平. GPS多頻觀測數(shù)據(jù)處理方法及應(yīng)用研究[D]. 鄭州：信息工程大學(xué)，2009.

[13] WU Xiaoli, ZHOU Jianhua, WANG Gang， et al. Multipath Error Detection and Correction for GEO/IGSO Satellite[J].Science China,Physics,Mechanics & Astronomy, 2012, 55(7):1297-1306.

[14] 黃令勇，寧德陽，呂志平,等. 兩種長基線模糊度解算方法在北斗三頻應(yīng)用中的比較[J]. 大地測量與地球動力學(xué)，2014，34(5): 101-105.

[15] MORADI R, SCHUSTER W. The Carrier-multipath Observable: A New Carrier-phase Multipath Mitigation Technique[J]. GPS Solution, 2015, 19(1): 73-82.

A New Methodology of Medium and Long Range BeiDou Triple-frequency Rapid Ambiguity Resolution

WANG Pengxu1,2,Lü Zhiwei1,2,YANG Dongsen1,2,DENG Ke1,2,YANG Guang3

(1. University of Information Engineering, Zhengzhou 450001, China; 2. BeiDou Navigation Technology Collaborative Innovation Center of Henan,Zhengzhou 450001, China; 3. South China Normal University, Guangzhou 510000, China)

Although TCAR can realize three short baseline frequency to achieve fuzzy degree of single epoch algorithm, due to the influence of ionospheric delay and observation noise, long baseline three frequency ambiguity fast calculating is still a big difficulty of navigation and positioning. This paper presents a new method without geometric ionosphere three frequency ambiguity calculating. The method based on pseudorange observation with different weights, auxiliary lane wide and narrow lanes can eliminate the influence of ionosphere residual, make wide lane and narrow lanes to solve only affected by the observation noise, and then through the epoch more smooth get wide lane and narrow lanes fuzzy degree of value. Through the measured frequency BDS three long baseline data shows that compared with the classical TCAR algorithm, this method can greatly improve the solving accuracy of long baseline ambiguity, data smoothing and verification can achieve fast calculating of long baseline ambiguity

three frequency combination; TCAR/CAR; double difference ionospheric delay; no geometry and the ionosphere

王鵬旭,呂志偉,楊東森,等.一種新的中長基線BDS三頻模糊度快速解算方法[J].測繪通報，2017(4)：25-29.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0113.

2016-08-18

王鵬旭(1991—)，男，碩士，主要從事網(wǎng)絡(luò)RTK與北斗三頻基線解算相關(guān)方面研究。E-mail: 752971292qq.com

P228.4

A

0494-0911(2017)04-0025-05