祁玉杰

(武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

對常用大地坐標系間坐標轉(zhuǎn)換方法的評價

祁玉杰

(武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

常用坐標系間的相互轉(zhuǎn)換對于現(xiàn)代工程應(yīng)用有著十分重要的意義。實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換，需要若干公共已知點。然而，實際工程應(yīng)用中，公共已知點的坐標信息一般難以獲取，尤其是點的高程信息。針對該問題，本文利用實際數(shù)據(jù)，比較分析了在公共點無高程信息時，常用大地坐標系間坐標轉(zhuǎn)換的4種方法(四參數(shù)法、多項式擬合法、高程迭代法、改化坐標法)在轉(zhuǎn)換精度和其他方面的優(yōu)劣。結(jié)果表明，4種方法都有著比較高的轉(zhuǎn)換精度，而改化坐標法有著無需分帶、單次迭代、僅需3個公共點、精度較高、精度指標一致的綜合優(yōu)勢。

坐標轉(zhuǎn)換；四參數(shù)法；高程迭代；多項式擬合；改化坐標

隨著CGCS2000的啟用，大量測繪成果將面臨坐標轉(zhuǎn)換至CGCS2000的問題[1-2]。如何實現(xiàn)坐標的高精度轉(zhuǎn)換是個值得深入研究的課題。首先，由于技術(shù)手段的限制，我國此前建立的大地坐標系，如1954北京坐標系和1980西安坐標系等，存在著局部變形和系統(tǒng)累積誤差，傳統(tǒng)的坐標轉(zhuǎn)換模型(如Bursa模型)難以消除這些誤差，因而無法實現(xiàn)高精度的坐標轉(zhuǎn)換。其次，1954北京坐標系為平面坐標系統(tǒng)，其高程信息通常是未知的，而且由于年代久遠、資料丟失等因素，導(dǎo)致在實際工作中無法或極難獲取公共點精確的大地高信息，即無法獲得公共點在1954北京坐標系下精確的空間直角坐標，如果仍采用傳統(tǒng)的Bursa模型實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換精度將受極大影響。

對此國內(nèi)學(xué)者作了許多不同大地坐標系間坐標轉(zhuǎn)化的研究工作[3-6]。成英燕等研究了適用于不同橢球的高斯平面坐標正反算的實用算法[7]，丁士俊等進行了幾種不同坐標變換方法問題的研究[8]，成英燕等作了大尺度空間域下1980西安坐標系與WGS-84坐標系轉(zhuǎn)換方法的研究[9]。實際工程應(yīng)用中，公共已知點的高程信息一般難以獲取。因此在坐標轉(zhuǎn)化時需要用無高程信息的坐標轉(zhuǎn)換方法，如四參數(shù)法、多項式擬合法、高程迭代法[10]、改化坐標法[11-14]等。各種坐標轉(zhuǎn)化法在轉(zhuǎn)換精度、計算效率等方面各有特點，而且在實際的坐標轉(zhuǎn)換應(yīng)用中，相鄰的兩個公共點可能分布在不同的投影帶內(nèi)，若進行分帶處理，會導(dǎo)致不同帶內(nèi)的精度指標不一致。本文利用實際數(shù)據(jù)，計算比較分析四參數(shù)法、多項式擬合法、高程迭代法、改化坐標法4種坐標轉(zhuǎn)化法的轉(zhuǎn)換結(jié)果，得出改化坐標法相對其他3種坐標轉(zhuǎn)化法有著無需分帶、單次迭代、僅需3個公共點、精度較高、精度指標一致的綜合優(yōu)勢。

1 幾種常用的大地坐標系間坐標轉(zhuǎn)換方法

1.1 四參數(shù)法

兩個不同的大地坐標系平面坐標系之間轉(zhuǎn)換時，可以采用四參數(shù)模型。在該模型中有4個未知參數(shù)：兩個坐標平移量(Δx,Δy)，即兩個平面坐標系的坐標原點之間的坐標差值；平面坐標軸的旋轉(zhuǎn)角度α，通過旋轉(zhuǎn)一個角度，可以使兩個坐標系的坐標軸重合在一起；尺度因子k，即兩個坐標系內(nèi)的同一段直線的長度比值，實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換，通常k值幾乎等于1。

通常至少需要兩個公共已知點，在兩個不同大地坐標系中的4對x、y坐標值，才能推算出這4個未知參數(shù)，計算出了這4個參數(shù)，就可以通過四參數(shù)方程組，將一個平面直角坐標系下一個點的x、y坐標值轉(zhuǎn)換為另一個平面直角坐標系下的x、y坐標值。

1.2 多項式擬合法

多項式擬合模型可以用來實現(xiàn)新舊坐標系之間大地坐標的轉(zhuǎn)換，不需要公共點的高程信息，其中，采用最小二乘法來求取多項式擬合的系數(shù)。當(dāng)多項式系數(shù)求解出來后，就可以使用該模型實現(xiàn)區(qū)域內(nèi)任意一點的大地坐標在兩坐標系之間的轉(zhuǎn)換。一般二階形式的多項式擬合模型方程為

(1)

式中，BΔ為新舊坐標系間緯度坐標增量；LΔ為新舊坐標系間經(jīng)度坐標增量；a0、a1、…、a5為擬合緯度坐標增量BΔ的多項式系數(shù)；b0、b1、…、b5為擬合經(jīng)度坐標增量LΔ的多項式系數(shù)；B=B1-B0，L=L1-L0，(B1,L1)為公共點在舊坐標系中的大地坐標，(B0,L0)為中心點在舊坐標系中的大地坐標，中心點可取公共點的平均位置。由于多項式擬合法在計算時有12個參數(shù)，故至少需要6個點才能進行計算。

1.3 高程迭代法

1.4 改化坐標法

2 轉(zhuǎn)換結(jié)果比較分析

本文取位于我國華中地區(qū)緯度跨度和經(jīng)度跨度約為4°×7.5°內(nèi)的165個公共點作為試驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中每10個公共點中選取一個公共點作為檢核點，試驗數(shù)據(jù)點位分布如圖1所示。

圖1 試驗數(shù)據(jù)點位分布(其中五角星點為檢核點)

試驗數(shù)據(jù)點分布在19、20帶內(nèi)，公共點具有1954北京坐標系和CGCS2000下的兩套坐標，其中公共點在1954北京坐標系下的坐標為高斯平面坐標，無高程信息，在CGCS2000下的坐標為空間直角坐標。分別采用前文中介紹的4種坐標轉(zhuǎn)換方法進行坐標轉(zhuǎn)換，先計算坐標增量趨勢值，然后進行加權(quán)殘差擬合。采用不同方法計算的內(nèi)符合精度和外符合精度結(jié)果見表1和表2。

表1 采用不同方法計算的內(nèi)符合精度

表2 采用不同方法計算的外符合精度

盡管公共點無1954北京坐標系下高程信息，4種方法仍可以實現(xiàn)待求點1954北京坐標系下的平面坐標與CGCS2000系下的平面坐標的轉(zhuǎn)換，但是坐標轉(zhuǎn)換的精度取決于待轉(zhuǎn)換區(qū)域的大小及坐標轉(zhuǎn)換方法的選擇。其中采用四參數(shù)法在不同投影帶內(nèi)結(jié)果的精度區(qū)別較大，20帶內(nèi)點的殘差小于0.010 m的比例大于19帶內(nèi)的比例，這是由于試驗數(shù)據(jù)大部分處于19帶內(nèi)，20帶的公共點所占范圍較少導(dǎo)致的。殘差的平均值均小于0.004 m，殘差絕大部分小于0.050 m。

表2中4種方法的殘差全部小于0.050 m，而表1中4種方法的殘差絕大部分小于0.050 m，這是由于檢核點的數(shù)目較少，小樣本不足以完全反映整個試驗區(qū)域。由表1中的殘差小于0.010 m的比例可知，多項式擬合法和改化坐標法的內(nèi)符合精度比四參數(shù)法和高程迭代法的內(nèi)符合精度高，并且多項式擬合法和改化坐標法的內(nèi)符合精度在同一級別。而由表2中的殘差小于0.010 m的比例可知，多項式擬合法的外符合精度最高，四參數(shù)法在19度帶內(nèi)的外符合精度最低，改化坐標的外符合精度比較高。對比表1、表2中的殘差小于0.010 m的比例可知，四參數(shù)法和改化坐標法的殘差比例變化較大，這可能與兩種方法采用的模型有關(guān)，也有可能是由于檢核點的數(shù)目較少和檢核點的位置選取所導(dǎo)致。四參數(shù)法是4個參數(shù)的布爾莎模型，而改化坐標法中采用了七參數(shù)的布爾莎模型，這種旋轉(zhuǎn)加平移的模型可能導(dǎo)致坐標轉(zhuǎn)換后內(nèi)、外符合精度變化較大。

圖2、圖3分別列出了內(nèi)、外符合結(jié)果的殘差標準差和殘差模最大值。由圖2可知，多項式擬合法和改化坐標法的殘差標準差相同，x軸方向都為0.004 m，y軸方向都為0.003 m，并且相對于四參數(shù)法和高程迭代法，殘差模最大值也比較小。再次說明了多項式擬合法和改化坐標法的內(nèi)符合精度高。由圖3可知，四參數(shù)法20帶內(nèi)的標準差在x軸方向都為0.003 m，y軸方向都為0.009 m，多項式擬合法為0.009和0.008 m，改化坐標法和高程迭代法為0.012和0.011 m。再結(jié)合4種轉(zhuǎn)換方法殘差模的最大值的數(shù)據(jù)可知，四參數(shù)法在20帶內(nèi)的外符合精度最好，其次為多項式擬合法、改化坐標法、高程迭代法，最后為四參數(shù)法在19帶內(nèi)的精度。

3 結(jié) 語

本文利用實際數(shù)據(jù)，比較分析了在公共點無高程信息時，實現(xiàn)不同的大地坐標系間坐標轉(zhuǎn)換的4種方法：四參數(shù)法、多項式擬合法、高程迭代法、坐標改化法在轉(zhuǎn)換精度和其他方面的優(yōu)劣。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出，四參數(shù)法、多項式擬合法、高程迭代法和改化坐標法可以用于一般精度要求的坐標轉(zhuǎn)換，對于4°×7.5°的大區(qū)域，轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于5 cm。其中用四參數(shù)法進行坐標轉(zhuǎn)化時需要分帶處理，在同一帶內(nèi)的點坐標轉(zhuǎn)化精度一致，不同帶內(nèi)的點坐標轉(zhuǎn)化精度不一致，并且四參數(shù)法對于小區(qū)域的計算精度明顯高于對大區(qū)域的計算精度；多項式擬合法有著較高的轉(zhuǎn)化精度，轉(zhuǎn)化時至少需要6個公共點；高程迭代法需要多次迭代才能盡可能地提高精度。而改化坐標法相對其他3種坐標轉(zhuǎn)化法有著無需分帶、單次迭代、僅需3個公共點、精度較高、精度指標一致的綜合優(yōu)勢。

圖2 內(nèi)符合殘差標準差和殘差模最大值

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Evaluation of Coordinate Transformation Methods between Common Geodetic Coordinate Systems

QI Yujie

(School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

The transformation between different coordinate systems is of great significance to modern engineering applications. Several common known points are needed before the transformation. However, it is difficult to obtain the coordinate information, especially the elevation information, of common known points in practical engineering applications. Aiming at this problem, four methods (four parameters method, polynomial-fitting method, height substitution circular method, transform-coordinate method) are compared and analyzed in transformation accuracy and other aspects. The data used is actual and has no elevation information. The results show that all the methods have high conversion accuracy. And the transform-coordinate method has the advantages of no zoning, only one iteration, only 3 common points, high precision and consistent accuracy index.

coordinate transformation; four parameter method; height substitution circular; polynomial-fitting; transform-coordinate

祁玉杰.對常用大地坐標系間坐標轉(zhuǎn)換方法的評價[J].測繪通報，2017(4)：13-16.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0110.

2016-08-18;

2017-01-29

國家杰出青年科學(xué)基金(41525014)

祁玉杰(1991—)，男，碩士生，主要從事GNSS數(shù)據(jù)精密處理研究。E-mail: yjqi@whu.edu.cn

P207

A

0494-0911(2017)04-0013-04