段艷紅， 丁建江， 許紅波， 周 芬

(1. 空軍預警學院空天預警實驗室， 湖北 武漢 430019； 2. 95333部隊， 湖南 長沙 410114)

基于改進MTGS的資源管控預案評估指標賦權(quán)算法

段艷紅1,2， 丁建江1， 許紅波1， 周 芬1

(1. 空軍預警學院空天預警實驗室， 湖北 武漢 430019； 2. 95333部隊， 湖南 長沙 410114)

針對決策者確定評估指標權(quán)重存在主觀偏好這一問題,提出了基于灰靶貢獻度排序和田口施密特正交(Mahalanobis-Taguchi Gram-Schmidt,MTGS)的指標賦權(quán)算法。該算法在MTGS系統(tǒng)方法中結(jié)合灰色系統(tǒng)技術(shù)，直接從評估指標數(shù)據(jù)入手，并通過計算指標灰靶貢獻度得出了指標重要性排序結(jié)果；依據(jù)排序結(jié)果,構(gòu)造了新的評估指標矩陣，有效地避免了人為因素對指標權(quán)重結(jié)果的影響。最后，以某傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)的體系抗干擾資源管控預案評估為例，通過與熵值客觀賦權(quán)算法的結(jié)果進行對比驗證了該算法的可靠性。

灰靶貢獻度； 傳感器組網(wǎng)； 資源管控預案評估； 田口施密特正交； 指標賦權(quán)算法

在傳感器組網(wǎng)資源管控預案評估中，指標權(quán)重分配一直是影響評估結(jié)果可信度的難點問題。若要確定各因素對評估結(jié)果影響程度的權(quán)重，則需考慮指標本身的特性價值、決策者的主觀偏好和評估方法的選擇等多種因素。當前，確定評估指標權(quán)重的研究成果主要分為2類。一類研究成果是主觀定權(quán)算法，DOYLE等[1]提出了專家對指標重要度進行百分制打分的分值分配方法(Point Allocation Method，PAM)。KOK等[2]通過引入比率標度，提出了一種由專家對指標相對重要程度進行判斷的兩兩比較方法(Pairwise Comparisons Method，PCM)，該方法的經(jīng)典運用是美國SAATY教授[3]提出的層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)。為了避免專家在進行打分或兩兩比較時的感知差異，產(chǎn)生了另一種通過專家按指標相對重要性排序的秩排序方法(Rank Ordering Method，ROM)[4]，該方法又分為秩分布(Rank Order Distribution，ROD)算法[5]和秩心(Rank Order Centroid，ROC)算法[6]等。這些主觀定權(quán)算法可能由于人為主觀因素，往往會造成評估結(jié)果的偏差。另一類研究成果是客觀定權(quán)算法，具有代表性的是熵值客觀權(quán)重算法(Entropy Objective Weights Algorithm，EOWA)[7]和離差最大化算法[8]。由此可見：確定評估指標權(quán)重多采用傳統(tǒng)的定性算法，定量研究相對較少。然而，由于確定評估指標權(quán)重所依賴信息的“隱蔽性”和“關(guān)聯(lián)性”導致確定評估指標權(quán)重的“灰色性”，采用上述傳統(tǒng)的定性算法衡量指標重要性易受人為因素干擾，無法滿足科學性和客觀性要求，其應用范圍受到一定的限制，而且無法評估指標的關(guān)聯(lián)性。因此，筆者提出一種改進田口施密特正交(Mahalanobis-Taguchi Gram-Schmidt，MTGS)系統(tǒng)的指標賦權(quán)算法，并以某傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)的體系抗干擾資源管控預案評估為例，驗證該算法的有效性。

1 算法基本原理

綜合評估的主要目的是根據(jù)多個指標對備選預案的優(yōu)劣比較結(jié)果進行排序,為此，各指標權(quán)重的確定需考慮指標數(shù)值屬性的差異和相對重要性，因此需借助模式識別技術(shù)來準確地反映多個指標數(shù)值組成的不同備選預案的差異程度。TAGUCHI等[9]提出的系統(tǒng)方法為解決該問題提供了很好的借鑒，但該方法在對指標相對重要性進行排序時依然無法避免人為主觀因素的影響。為了解決這一問題，王正新等[10]對灰色系統(tǒng)理論[11]中的灰靶技術(shù)進行了改進：首先，灰靶技術(shù)采用最能反映各個不同預案綜合效果的性能數(shù)據(jù)指標，通過灰靶構(gòu)成與各個不同預案所對應的數(shù)據(jù)模式，標準模式是灰靶的靶心，遠離靶心的模式稱之為靶界，向下遠離者稱之為下靶界，向上遠離者稱之為上靶界；其次，由灰靶變換得到各指標的灰靶貢獻度值，依據(jù)該值大小，可得指標相對重要性比較結(jié)果；最后，與MTGS系統(tǒng)相結(jié)合，實現(xiàn)對指標權(quán)重的計算?；诟倪MMTGS的指標賦權(quán)法基本原理如圖1所示。

圖1 基于改進MTGS的指標賦權(quán)法基本原理

2 算法模型

在評估多個備選預案時，將參與評估的某一預案作為預案評估比較這一命題的灰模式，設為ωk，k∈{1,2,…,m}，其中，k為預案的序數(shù)，m為所選預案的數(shù)量；設ω(i)為指標序列向量，i∈{1，2，…，n}，其中，i為指標的序數(shù)，n為所選指標的數(shù)量?；诟倪MMTGS的指標賦權(quán)算法流程如圖2所示。

圖2 基于改進MTGS的指標賦權(quán)算法流程

2.1 評估指標體系

假設現(xiàn)有m個待評估的不同預案組成備選評估集，有n個評估因素組成預案評估指標集，則可構(gòu)造評估指標矩陣：

X=[xki]m×n。

(1)

式中：xki為第k個預案在第i個評估指標的值。

結(jié)合文獻[12-13],筆者建立了預案評估指標體系，預案評估指標極性及含義如表1所示，該評估指標體系可以根據(jù)需要適當?shù)剡M行調(diào)整和擴充。

表1 預案評估指標極性及含義

2.2 基于灰靶貢獻度的指標重要性排序模型

根據(jù)建立的預案評估指標體系，基于灰靶貢獻度的指標重要性排序模型建立步驟如下：

1)確定標準模式。設ω0為標準模式向量，ωk(i)為第k(k=1,2,…,m)個預案的第i個評估指標數(shù)值，ω0(i)為第i個評估指標的標準模式值。對于第i個指標序列向量ω(i)，不同的指標存在極大值極性、極小值極性和適中值極性。在確定標準模式時：

若ω(i)存在極大值極性，則ω0(i)=max(ωk(i));

若ω(i)存在極小值極性，則ω0(i)=min(ωk(i));

若ω(i)存在適中值極性，則ω0(i)=avg(ωk(i))。

2)確定預案評估比較的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間δPR。若Ψ為灰靶變換，由于不同的指標序列存在不同的極性，傳統(tǒng)的灰靶變換難以完全滿足指標極性多樣性的要求，因此筆者采用改進型灰靶變換Ψ[14]，則有

Ψωk(i)=

(2)

如果Ψω0=x0，且x0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}={ω0(1),ω0(2),…,ω0(n)}，則稱x0為標準靶心，簡稱靶心。

則可確定預案評估比較的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間為

δPR=(δ,τ,δ0k(max),δ0k(min))。

(3)

3)確定單一指標的靶心系數(shù)。為了解決灰靶貢獻度的不確定性，需要合理選取貢獻參考序列和確定貢獻因子集。為此，需要確定指標的靶心系數(shù)。設γ(x0(i),xk(i))為第i個評估指標的靶心系數(shù)，其計算方法為

(4)

4)確定貢獻參考序列和貢獻因子集。為了解決因灰靶貢獻度的不確定性而導致的指標重要性排序不合理問題，確定貢獻參考序列和貢獻因子集[15]分別如下：

(5)

Φωi(k)=1-δ0k(i)。

(6)

5)確定各指標所對應的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間。根據(jù)灰靶理論，各指標所對應的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間可表示為

ΩIR=(Ω,τ,Ω0i(max),Ω0i(min))，

(7)

6)確定單一指標的灰靶貢獻度值。由于單一指標的灰靶貢獻度值由單一指標的貢獻系數(shù)的平均和得到，為此，需要確定單一指標的貢獻系數(shù)。設η(x0(k),xi(k))為第i個評估指標的貢獻系數(shù)，其計算方法為

(8)

則單一指標的灰靶貢獻度值為

(9)

2.3 改進的MTGS指標賦權(quán)計算模型

改進的MTGS指標賦權(quán)計算模型建立步驟如下：

1)確定新的評估指標矩陣。按單一指標灰靶貢獻度值由大到小的順序，對指標重要性進行降序排列，得到G1,G2,…,Gn，變序后的新評估指標矩陣記為

(10)

2)確定指標差異矩陣。由變序后的新評估指標矩陣確定指標差異矩陣，記為

(11)

3)確定各指標均值和標準差。根據(jù)指標差異矩陣，可以確定各指標均值為

(12)

由指標差異矩陣和均值可得標準差為

(13)

4)新評估指標矩陣標準化。由各指標均值和標準差可確定標準化后的新評估指標矩陣為

(14)

5)新評估指標矩陣Gram-Schmidt正交化。為了消除各指標間的信息交疊，對矩陣E中各列向量進行Gram-Schmidt正交化[16]，其迭代公式為

(15)

正交化后由βi構(gòu)成的矩陣記為

B=[βki]m×n，

(16)

式中：βki為B中第k個預案在第i個評估指標對應的元素。

6)確定正交化矩陣的Mahalanobis距離dki。正交化矩陣的Mahalanobis距離公式[9]為

(17)

式中： μ=(μ1,μ2,…,μn)T，為B中各列向量βi均值構(gòu)成的向量；Σ-1表示對正交化矩陣中元素之間的協(xié)方差矩陣求逆運算。

7)確定各指標的信噪比。指標的信噪比用于度量該指標的穩(wěn)健性程度，以此衡量各指標的權(quán)重。評估指標矩陣經(jīng)過正交化處理后，其各指標的信噪比為

(18)

8)確定各指標的權(quán)重。各指標的信噪比經(jīng)過歸一化后即為各指標所對應的權(quán)重，其計算公式為

(19)

3 算法應用示例

以某傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)抗復雜電子干擾資源管控為例，對其資源管控的4個不同預案(即k=1,2,3,4)進行算法驗證，以確定8個評估指標(i=1,2,…,8)的權(quán)重分配情況。結(jié)合實例和預案比較的評估指標體系，首先由專家定性分析并打分得出各評估指標數(shù)值，如表2所示，再運用算法模型進行賦權(quán)仿真計算。

應用MATLAB R2009b軟件對該算法進行仿真計算，由式(3)可得預案評估比較的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間δPR(i)。各指標在不同預案上的灰關(guān)聯(lián)差異信息值δ0k(i)如表3所示，從該表中可科學地反映出8個評估指標在4個不同預案上的灰關(guān)聯(lián)差異信息值大小。

依據(jù)表3的灰關(guān)聯(lián)差異信息值δ0k(i),可得δ0k(max)和δ0k(min)的值，再由式(4)可得靶心系數(shù)γ(x0(i),xk(i))，其計算結(jié)果如表4所示。

限于篇幅，以下只給出部分步驟的仿真結(jié)果。由式(9)可得各指標灰靶貢獻度值，依據(jù)該值大小可得指標重要性排序，結(jié)果如表5所示。按照各指標重要性排序結(jié)果對原始評估指標矩陣的列向量重新進行調(diào)整，形成新的評估指標矩陣，再進入MTGS系統(tǒng)進行仿真。圖3為預案評估指標的Mahalanobis距離分布。

表2 預案評估指標數(shù)值

表3 各指標在不同預案上的灰關(guān)聯(lián)差異信息值δ0k(i)

表4 預案評估指標靶心系數(shù)計算值

表5 各指標灰靶貢獻度和重要性排序

圖3 預案評估指標的Mahalanobis距離分布

通過MTGS系統(tǒng)仿真，得到各指標信噪比和權(quán)重，結(jié)果如表6所示?？梢钥闯觯褐笜诵旁氡鹊拇笮Q定了權(quán)重的大小，符合客觀實際，彌補了傳統(tǒng)主觀定性分析方法造成的指標權(quán)重分配差異的不足。

為了驗證本文算法的可靠性，利用經(jīng)典的EOWA法[7]對本文實例進行仿真，EOWA法與本文算法仿真結(jié)果對比如圖4所示?？梢钥闯觯罕疚乃惴ㄅcEOWA法的權(quán)重分配仿真結(jié)果基本一致，說明本文算法是可靠的。

表6 各指標信噪比和權(quán)重

圖4 EOWA法與本文算法仿真結(jié)果對比

4 結(jié)論

筆者基于灰靶貢獻度排序提出了一種改進的MTGS指標賦權(quán)算法，以某傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)的體系抗干擾資源管控預案評估為例進行了仿真計算，并與經(jīng)典的EOWA法仿真計算結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明：該算法是可靠的。該算法適用于管控預案評估指標權(quán)重計算，具有客觀性和可操作性等優(yōu)點，可解決預案評估中指標權(quán)重計算難的問題。下一步，該算法將用于資源管控預案工程化中的預案評估研究，為預案工程化應用提供參考依據(jù)。

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(責任編輯: 尚彩娟)

Evaluation Index Weight Algorithm of Resource Control Plan Based on Improved Mahalanobis-Taguchi Gram-Schmidt

DUAN Yan-hong1,2， DING Jian-jiang1， XU Hong-bo1， ZHOU Fen1

(1. Laboratory of Aerospace Early Warning, Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China; 2. Troop No.95333 of PLA, Changsha 410114, China)

Aiming at the problem that decision-maker has subjective misjudgment in determining evaluation index weight, a new index weight algorithm based on grey target contribution degree ranking and Mahalanobis-Taguchi Gram-Schmidt (MTGS) is proposed. The algorithm is combined with grey system technique in MTGS, makes a good use of the evaluation index data directly, and works out the index importance ranking result by calculating grey target contribution degree of each index. Then, according to the results of ranking, a new evaluation index matrix is constructed, and can effectively avoid human influence factors on the result of index weight. In the end, taking the system of systems anti-jamming resource control plan evaluation of a sensor networking system as an example, the reliability of the algorithm is ve-rified by comparing with the entropy objective weight algorithm.

grey target contribution degree; sensor networking; resource control plan evaluation; Mahalanobis-Taguchi Gram-Schmidt (MTGS); index weight algorithm

1672-1497(2017)02-0101-06

2016-09-18

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(61401503)

段艷紅(1982-)，男，博士研究生。

0159

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.02.021