郭玲利,王目樹,王 燁

(1.北京科技大學(xué) 自動化學(xué)院,北京 100083; 2.長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 長治 046000)

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的一類復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)特性分析

郭玲利1,2,王目樹1,王 燁1

(1.北京科技大學(xué) 自動化學(xué)院,北京 100083; 2.長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 長治 046000)

針對一類復(fù)雜的無法對其機理建模的離散時間系統(tǒng)，根據(jù)采集的兩年工藝參數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)合復(fù)雜工藝特點，提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的系統(tǒng)動態(tài)特性建模方法，構(gòu)建了時間序列受控回歸滑動平均(CARMA)胞映射模型;在模型結(jié)構(gòu)確定的基礎(chǔ)上，采用改進的量子行為粒子群優(yōu)化(IQPSO)算法對系統(tǒng)參數(shù)進行辨識;算法通過設(shè)計新的粒子更新式增加了粒子的多樣性，避免了算法的早熟收斂；算法通過在后期將搜索到的最優(yōu)值傳遞給神經(jīng)元作為初始權(quán)值，利用神經(jīng)元增強算法的局部搜索能力，實現(xiàn)了算法探索與開發(fā)的平衡，達到對模型參數(shù)進行快速精確辨識的目的;在轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型基礎(chǔ)上，根據(jù)胞映射理論對系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析，通過對胞映射作圖快速獲得平衡胞，利用動態(tài)優(yōu)化原理，找到所有的周期胞和吸引域，達到對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的目的;利用現(xiàn)場工藝數(shù)據(jù)進行仿真，結(jié)果證明了所提方法的有效性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動；建模；粒子群算法；胞映射；穩(wěn)定性

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)、特別是信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展, 冶金、化工、機械、電子、電力、交通運輸和物流等企業(yè)發(fā)生了重大變化。企業(yè)的規(guī)模越來越大, 生產(chǎn)設(shè)備、生產(chǎn)工藝和生產(chǎn)過程越來越復(fù)雜[1-3]。 傳統(tǒng)方法, 即依據(jù)物理化學(xué)機理建立精確數(shù)學(xué)模型, 已變得越來越困難[4-9]。同時相當多的企業(yè)每天都在產(chǎn)生大量的生產(chǎn)和過程數(shù)據(jù), 這些數(shù)據(jù)隱含著某些工藝變動或設(shè)備運行等信息。理論和工程界迫切需要解決的問題是，如何有效利用這些大量的數(shù)據(jù)和知識, 在難以建立受控系統(tǒng)較準確機理模型的條件下, 還可實現(xiàn)對生產(chǎn)過程的預(yù)報、評價和優(yōu)化控制。因此, 發(fā)展基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制理論與方法是新時期理論發(fā)展與應(yīng)用的必然要求, 具有極為重要的理論與現(xiàn)實意義[10-12]。

本文針對一類復(fù)雜系統(tǒng)進行基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的建模和控制正是在這一思想理念下產(chǎn)生的。由于這類復(fù)雜系統(tǒng)如燒結(jié)過程中發(fā)生的一系列的物理化學(xué)變化,使得其動態(tài)特性難以用精確的機理模型進行描述。但通過考察工藝特點，受工藝現(xiàn)場看火師傅根據(jù)火焰類型進行溫度調(diào)節(jié)從而使系統(tǒng)工況維持正常運行，進而保證良好的產(chǎn)品質(zhì)量的思想啟發(fā)，我們嘗試通過已采集的工藝過程參數(shù)數(shù)據(jù)來構(gòu)建這樣一個可以代替人工判斷實現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的自動控制模型。在模型結(jié)構(gòu)確定的基礎(chǔ)上，采用改進的量子行為粒子群算法(IQPSO)進行參數(shù)辨識。在模型基礎(chǔ)上，我們針對相應(yīng)的自治系統(tǒng)，利用胞映射理論對系統(tǒng)穩(wěn)定性加以分析。最后，利用采集到的2年的現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)，對改進的算法和胞映射理論加以驗證和應(yīng)用，從而對這一類復(fù)雜系統(tǒng)有較為深入了解。

1 復(fù)雜系統(tǒng)建模

針對類似燒結(jié)機煅燒過程，各種燒結(jié)原料按一定比例混合布在臺車上，臺車一邊接受布料、同時向前行進，運行至點火器下，點火，抽風，空氣從料層表面吸入，遇到混合料中的燃料發(fā)生燃燒反應(yīng)，在燃料燃燒產(chǎn)生高溫的同時發(fā)生一系列的物理化學(xué)反應(yīng)，部分混合料顆粒表面發(fā)生軟化，熔化，產(chǎn)生一定量的液相，并潤濕其他未熔化的顆粒，當冷卻后，液相將礦粉顆粒粘結(jié)成塊，這個過程稱為燒結(jié)。

針對這一類機理難建模系統(tǒng)的復(fù)雜特性，通過分析工藝特點，得知燒結(jié)質(zhì)量的好壞取決于燒結(jié)終點，因此我們利用歷時2年從工業(yè)現(xiàn)場采集到靠近燒結(jié)終點的燒結(jié)臺車兩邊的共8269組6維風箱溫度數(shù)據(jù)，而為了消除采樣過程中的干擾和測量誤差，因此對數(shù)據(jù)進行濾波，濾波前后的風箱溫度如圖2所示。

圖2 濾波前后時間序列

進一步我們對濾波后的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)驅(qū)動和胞映射的建模方法，并進行自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的分析，同時通過F檢驗法對模型階數(shù)和延時進行顯著性檢驗(表1)，構(gòu)建了如下時間序列受控回歸滑動平均(CARMA)胞映射模型結(jié)構(gòu)。

表1 殘差平方和檢驗

y(k+3)=-a2yc(k+2)-a1yc(k+1)-

a0yc(k)+b2u(k+2)+b1u(k+1)

(1)

在模型確定的基礎(chǔ)上，我們采用改進的量子行為粒子群優(yōu)化(IQPSO)與神經(jīng)元相結(jié)合的算法對模型參數(shù)進行辨識，該算法是針對粒子群(PSO)算法缺點而提出的。粒子群算法是由美國電氣工程師Eberhart博士和社會心理學(xué)家Kennedy博士[13]于1995年提出，算法的主要思想源于對鳥類群體行為的研究, 利用生物學(xué)家Heppner提出的模型構(gòu)建粒子群模型和算法。在PSO算法中，搜索域空間中的鳥被作為優(yōu)化問題的解看待，稱為”粒子”。每一個粒子對應(yīng)著優(yōu)化問題的一個適應(yīng)值，優(yōu)化問題的最優(yōu)解對應(yīng)著適應(yīng)值最好的粒子，適應(yīng)值根據(jù)具體問題而定，比如在控制問題中，往往把具體性能指標作為適應(yīng)值。在該算法中，粒子的速度決定其飛行方向和距離，粒子通過追尋群體中的最優(yōu)粒子最終完成解空間的搜索。PSO算法自提出以來，由于其具有計算簡單，控制參數(shù)少，易于實現(xiàn)等特點，引起了國內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注，開展了一系列研究，在算法的理論分析、性能改進以及應(yīng)用等方面取得了豐碩成果。

但在PSO算法中，粒子的運動狀態(tài)由位置和速度確定，隨著時間的推移，粒子的運動軌跡是既定的；同時粒子的速度受到一定限制，使得粒子的搜索空間最終是一個有限的并逐漸減小的區(qū)域，因此不能覆蓋整個可行解空間，所以該算法不能保證全局收斂。

針對這一缺點，根據(jù)粒子群的基本收斂性質(zhì)[14]，我國學(xué)者孫俊[15]利用量子力學(xué)中的相關(guān)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計了一種基于全局水平的參數(shù)控制方法，提出了量子行為粒子群優(yōu)化(QPSO)算法。算法基本原理是通過模擬量子力學(xué)中粒子在勢場中向勢能最低點的移動建立搜索機制。本文在該算法的基礎(chǔ)上加以改進，并將之用于我們構(gòu)建的非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識。改進的基本思想是通過增加粒子的多樣性，使得算法在前期具有更好的全局探索能力，算法后期，在基本確定待辨識參數(shù)的最優(yōu)值區(qū)域的基礎(chǔ)上，為提高辨識精度，將搜索到的最優(yōu)值傳遞給神經(jīng)元作為初始權(quán)值，利用神經(jīng)元增強算法的局部開發(fā)能力。具體的改進算法如下：

1)確定辨識參數(shù)個數(shù)，數(shù)據(jù)長度以及參數(shù)初始化。

2)通過如下公式計算群體中每一個粒子的適應(yīng)度。

3)判斷是否收斂或達到最大迭代次數(shù)。

4)根據(jù)如下改進公式進行等概率的進化粒子。

Xi,j(t+1)=Xi,j(t)±α·|Cj(t)-Xi,j(t)|·ln[1/ui,j(t)]

Xi,j(t+1)=pi,j(k)±α·|pi,j(t)-Xi,j(t)|·ln[1/ui,j(t)]

其中：

ui,j(t)～U(0,1)φj(t)～U(0,1)

Pi(t)=[Pi,1(t),Pi,2(t),...Pi,N(t)]表示個體最好位置。它由下式確定:

(2)

Xi(t)=[Xi,1(t),Xi,2(t),...Xi,N(t)]表示在t時刻第i個粒子的位置，其中i=1,2,..M.G(t)=[G1(t),G2(t),...GN(t)]表示群體的全局最好位置，且G(t)=Pg(t)，g為處于全局最好位置的粒子的下標，g∈{1,2,...M}。群體的全局最好位置由如式(3)、(4)確定：

(3)

G(t)=Pg(t)

(4)

5)重復(fù)步驟2)～步驟4)共M次。

6)經(jīng)過M次學(xué)習后將當前最優(yōu)值傳給單神經(jīng)元，按下列公式對最優(yōu)解進行局部精確搜索。

(5)

(6)

其中:i=1,...,an+bn,η為學(xué)習率。wk={ai(i=1,...an),bi(i=1,...bn)}

[X1,...Xn,...Xan+bn]=[Y(k-1),...Y(k-an),...

U(k-1),...U(k-bn)]

an=3,bn=2

7)轉(zhuǎn)至步驟3)。

8)輸出辨識結(jié)果，即參數(shù)a2,a1,a0,b2,b1的值給系統(tǒng)。

2 模型的穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有屬性，線性系統(tǒng)由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與系統(tǒng)的初始條件和外界擾動的大小無關(guān)。而非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性則與初始條件與外界擾動的大小有關(guān)。一個系統(tǒng)能夠正常工作的前提條件是系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。在此，針對我們所構(gòu)建的模型(1)特點，我們選用胞映射為工具討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。胞映射的理論基礎(chǔ)是馬爾科夫鏈理論、龐加萊點映射原理和相空間重構(gòu)原理[16-17],它是目前處理和研究時間序列問題，尤其是非線性動力系統(tǒng)全局性能問題的成功方法之一。胞映射方法最先在20世紀80年代初由Hsu[16]提出，方法以其快速，準確和適用范圍廣等特點很快成為研究的熱點，而被很多研究者所關(guān)注。它的基本思想是將動力系統(tǒng)狀態(tài)空間離散化形成許多小的幾何體(胞)，全部胞組成的集合形成胞空間。通過劃分將動力系統(tǒng)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)化為胞空間后，動力系統(tǒng)中狀態(tài)的轉(zhuǎn)移就對應(yīng)為胞之間的轉(zhuǎn)移。進而通過對胞之間轉(zhuǎn)移關(guān)系的研究完成對原動力系統(tǒng)的相應(yīng)研究。這就是胞映射方法的基本思想。胞映射的實現(xiàn)方式是通過構(gòu)造局部的轉(zhuǎn)移矩陣，以迭代算法進行長時間演化，實際上是用多周期運動來逼近所要描述的非線性運動，最終得到系統(tǒng)狀態(tài)變量在研究區(qū)域的極限概率分布。胞映射的突出特點是只要計算內(nèi)存容量和速度允許，對非線性動力學(xué)系統(tǒng)能夠以任意尺度來劃分胞元并進行胞映射全局分析[18-21]。通過胞映射分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為進一步設(shè)計控制器作準備。

針對本文所提的模型特點，用已知輸出胞和對應(yīng)時刻的輸入，預(yù)測未來系統(tǒng)輸出所在胞，胞劃分的依據(jù)是通過聚類算法得到的，而不同于以往的對狀態(tài)空間等分劃分。由于涉及到依賴未來系統(tǒng)輸出尋找其對應(yīng)的胞，進而通過其胞標號作為反饋信息找到所對應(yīng)的胞中心從而代入模型(1)得到下一時刻的系統(tǒng)輸出胞，因此在此構(gòu)建的模型不同于以往的線性CARMA模型。針對這種非線性的胞模型特點，我們利用胞映射具有處理非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)勢特點，優(yōu)勢在于平衡胞的確定和其相應(yīng)的吸引域的確定比較容易。通過轉(zhuǎn)化為其對應(yīng)的狀態(tài)空間模型進而構(gòu)建胞映射，通過尋找平衡胞以及搜索到達以平衡胞為目標胞的吸引域，對上述特點的系統(tǒng)開展穩(wěn)定性分析。首先對上述得到的離散時間模型，通過[12]，轉(zhuǎn)化為如下的狀態(tài)空間胞映射模型。

yc(k)=x1c(k)

通過考察胞空間中每一個胞，在系統(tǒng)對應(yīng)的自治模型映射下的像胞，得到所有的胞對。對于這些胞對，找到所有的平衡胞，搜索以平衡胞為目標胞，到達目標胞的所有路徑。路徑上的所有胞構(gòu)成了吸引域，對應(yīng)于系統(tǒng)的穩(wěn)定域。利用動態(tài)規(guī)劃的方法，通過尋找到達以平衡胞為目標胞的所有路徑，從而將狀態(tài)空間中的所有胞進行分類，分類后的胞與穩(wěn)定性的對應(yīng)關(guān)系如下：

1)平衡胞。對一簡單胞映射C，如果胞元素Ze滿足：

Ze=C(Ze)

則稱Ze為系統(tǒng)的平衡胞。由于系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指：處于平衡點的系統(tǒng)經(jīng)擾動后，偏離平衡位置，在擾動消失后，系統(tǒng)最終回到平衡點?？疾煜到y(tǒng)的平衡點，對應(yīng)胞空間中的平衡胞，因此需要對所有的胞對。找到平衡胞，并將之作為在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的目標胞，所有目標胞構(gòu)成目標胞集。從此胞集出發(fā)搜索到達此胞集的所有路徑，從而確定系統(tǒng)相應(yīng)的的穩(wěn)定域。

2)簡單胞映射。對每個胞，經(jīng)過胞映射后，對應(yīng)的像胞只有一個，該映射的含義是，從原胞到像胞的映射關(guān)系是確定的。這種胞映射的算法簡單，也使得利用此方法對分析系統(tǒng)的全局性能很有效。但對于復(fù)雜系統(tǒng)，利用此方法所需要的胞數(shù)量很大。以此簡單胞映射為基礎(chǔ)，在以后的研究中，要考慮利用廣義胞映射、圖胞和馬爾科夫鏈理論為基礎(chǔ)進一步分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2)周期運動和周期胞。設(shè)Cm為映射C進行m次映射，若k個不同胞:Z*(j)(j=1,2,…k)的一個序列滿足：

Z*(m+1)=Cm(Z*(1))

m=1,2,…k-1

Z*(1)=Ck(Z*(1))

則說該序列構(gòu)成一個周期為k的周期運動，簡稱P-K運動。序列中的每一胞Z*(j)(j=1,2,…k)稱為周期為k的周期胞，簡稱P-K胞。周期胞對應(yīng)于系統(tǒng)的周期運動。在非線性系統(tǒng)的分析中，實質(zhì)是用周期胞的周期運動來逼近系統(tǒng)的動態(tài)軌跡。

3)暫態(tài)胞和吸引域(漸近穩(wěn)定域)。經(jīng)過有限次映射并最終到達周期胞的那種非周期胞稱之為暫態(tài)胞。如果r是一個使胞Z的r次映射成為一個P-K運動的P-K胞Z*(j)，即Cr(Z)=Z*(j)，則稱Z距離周期運動有r步遠。所有距離周期運動有r步遠或者小于r步遠的暫態(tài)胞的集合叫做周期運動的r步吸引域。而P-K運動的吸引域則是當r→∞時所有這種吸引域的總和。在本文中，我們要做的就是搜索所有能到達以周期為1的平衡胞為目標胞的暫態(tài)胞。所有的這些暫態(tài)胞集構(gòu)成了系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定域。

因此，可通過胞映射的搜索對如圖3狀態(tài)胞進行分類，通過考察平衡胞，周期胞以及吸引域達到分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

圖3 胞映射圖

3 數(shù)值仿真

利用第1節(jié)改進的量子行為粒子群優(yōu)化與神經(jīng)元相結(jié)合的算法對構(gòu)建的模型(1)，通過采集的歷時兩年的安陽燒結(jié)機的燒結(jié)臺車上靠近燒結(jié)終點的東西風箱溫度以及點火溫度進行仿真實驗，并利用第2節(jié)以胞映射為主要工具對模型相應(yīng)的自治系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。IQPSO算法的各參數(shù)設(shè)定如下：辨識參數(shù)個數(shù)為N=5個，首先從最小二乘法中將參數(shù)的范圍確定，a2,a1,a0,b2,b1∈[-2,2]按數(shù)據(jù)長度為M=525規(guī)模隨機初始化5維粒子，參數(shù)范圍均為[-2，2]，Q=1 000，α=0.8。利用上述第二節(jié)的改進算法，得到如下(圖4，圖5)的辨識結(jié)果。圖4表示原始時間序列，QPSO辨識得到的參數(shù)對應(yīng)的時間序列以及改進的的辨識參數(shù)對應(yīng)的時間序列。圖5為改進前后得到的辨識參數(shù)對應(yīng)的誤差時間序列。無論是從圖中定性觀察，還是從得到的數(shù)據(jù)定量計算，都可以得出改進的算法是有效的這樣的結(jié)論。

最后，經(jīng)辨識得到的模型為:

y(k+3)-0.4231yc(k+2)-0.1430yc(k+1)-
0.1445yc(k)=-0.0591u(k+2)+0.0188u(k+1)

圖4 改進前后辨識參數(shù)對應(yīng)的以及實際時間序列

圖5 改進前后辨識參數(shù)對應(yīng)的誤差時間序列

通過差分方程向離散時間狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)空間模型為:

y(k)=x(k)

要討論其系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則需要令u(k)=0考察其對應(yīng)的自治系統(tǒng)。通過對胞空間中所有胞經(jīng)過胞映射得到像胞，與其組成的胞映射對進行搜索算法，利用動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)原理確定系統(tǒng)的穩(wěn)定域。首先對狀態(tài)空間進行胞劃分，由差分方程的輸出和點火溫度的輸入確定最終的狀態(tài)空間每一維的范圍，即對[-5 5]*[-5 5]*[-5 5]均勻劃分為10*10*10=1 000個胞。胞的劃分依據(jù)對輸出工況空間通過聚類反映工況特點的性質(zhì)得到的。相應(yīng)地，每一維對應(yīng)的胞中心如下圖6。圖7表明對劃分后的每一個胞號作為橫坐標通過狀態(tài)空間模型得到的像胞號作為縱坐標得到的胞映射圖形。

圖6 各維劃分10個胞時所對應(yīng)的胞中心

圖7 各維劃分10個胞時對應(yīng)胞映射

將胞映射的對應(yīng)關(guān)系繪制成如圖7，更能直觀地看出系統(tǒng)的動態(tài)特性，并且能從對應(yīng)的胞映射表中得到平衡胞，即原胞和像胞為相同胞。同時從圖8中也可以得到平衡胞，即只要將圖7中胞映射圖與對角線引出的直線相交，相交位置的胞即為平衡胞。例如，將原點所在胞[5,5,5]和[6,6,6]胞標號為445和556的平衡胞作為目標胞，找到目標胞的所有吸引域即為系統(tǒng)對應(yīng)此平衡胞的穩(wěn)定域。

圖8 平衡胞

從圖8可以看出相交的點對應(yīng)的胞均為平衡胞，但結(jié)合胞映射表進行搜索，得知并不是所有平衡胞都存在吸引域，不存在吸引域的平衡胞對應(yīng)于著系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點，這和系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的平衡點理論是相符的。除穩(wěn)定的平衡胞，這類胞也稱為可達的平衡胞，和其對應(yīng)的吸引域外，胞空間中其余平衡胞和非平衡胞對應(yīng)于狀態(tài)空間中的不穩(wěn)定區(qū)域。利用matlab進行編程，進一步得到穩(wěn)定平衡胞和其吸引域?qū)?yīng)的胞的個數(shù)為616，占整個胞數(shù)的74/125，穩(wěn)定平衡胞和其吸引域?qū)?yīng)于狀態(tài)空間中的穩(wěn)定域。因此，可以看出，以胞映射為工具可以實現(xiàn)對這類復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，并且分析過程得到簡化。

4 結(jié)束語

針對如燒結(jié)機等一類復(fù)雜系統(tǒng)難建模的特點，本文利用數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法，通過采集2年的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)，建立受控回歸滑動平均(CARMA)胞映射模型。在確定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用改進的量子行為粒子群與神經(jīng)元結(jié)構(gòu)相結(jié)合的算法，對模型進行參數(shù)辨識。進一步，將離散時間的CARMA模型轉(zhuǎn)為狀態(tài)空間模型。在狀態(tài)空間中進行胞劃分，所有胞的集合構(gòu)成胞空間。利用簡單胞映射，對胞空間中的每一個胞以胞中心作代表經(jīng)過狀態(tài)空間模型得到像胞，構(gòu)建胞映射。利用平衡胞定義，找到所有的平衡胞。以平衡胞為目標胞搜索所有到達平衡胞的路徑，對應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定域。實現(xiàn)以胞映射理論討論此類復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性目的。最后，給出了仿真實例，實驗證明此方法是可行的，因此為這類復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)特性分析提供了一條思路。在此基礎(chǔ)上，可進一步開展針對控制器的設(shè)計工作。

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Dynamical Performance Analysis for a Class of Complex Systems Based on Data Driven

Guo Lingli1,2,Wang Mushu1，Wang Ye1

(1.School of Automation and Electrical Engineering, University of Science &Technology Beijing, Beijing 100083,China; 2.Department of Mathematics Changzhi College, Changzhi 046011,China)

A model and the stability analysis are proposed for a class of dynamical systems which is difficult in modeling due to the complex physicochemical change by data-driven method. A CARMA cell mapping model is established, whose parameters are identificated by quantum-behaved particle swarm optimization. To avoid the premature convergence of the IQPSO algorithm, the particles position are updated and accurate search capacity is enhanced by applying the neural networks that train the optimal value as the initial weighted value. Based on the model, the stability performance is analyzed by cell mapping theory and dynamic optimization principle, which is helpful to find the whole periodic cell and attractive domain. Simulation studies are included to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

data driven; modeling; particle swarm algorithm; parameter identification; cell mapping; stability

2016-12-12；

2017-01-19。

國家自然科學(xué)基金(61175122)。

郭玲利(1978-)，女，山西長治人，博士研究生，講師，主要從事控制科學(xué)與工程方向的研究。

1671-4598(2017)04-0220-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.04.060

TP273

A