崔辰鵬，劉雪峰，陳子印，郝中洋

(北京空間機電研究所，北京 100094)

基于粒子群優(yōu)化的自適應(yīng)模糊制冷控制算法

崔辰鵬，劉雪峰，陳子印，郝中洋

(北京空間機電研究所，北京 100094)

為解決空間斯特林制冷機和探測器熱負載不確定及存在變化的問題，提出了自適應(yīng)模糊PID制冷控制;在空間環(huán)境中使用的斯特林制冷機參數(shù)會隨著時間的變化而發(fā)生改變，探測器負載也會隨著工作模式和工作時間的變化而變化，整個制冷系統(tǒng)涉及的變量多，參數(shù)非線性;采用傳統(tǒng)的控制方法，在固定的單一條件、環(huán)境下得到的控制參數(shù)，環(huán)境和負載發(fā)生變化后容易性能變差甚至不穩(wěn)定，控制精度和穩(wěn)定性不能滿足使用要求;設(shè)計了一種自適應(yīng)斯特林制冷機控制器，通過綜合自適應(yīng)模糊PID控制的方法，采用粒子群優(yōu)化算法調(diào)整控制參數(shù)以減小代價函數(shù);通過仿真和試驗驗證算法的有效性和魯棒性。

斯特林制冷機; 自適應(yīng); 模糊控制;PID控制; 粒子群優(yōu)化

0 引言

本文涉及到的空間用斯特林制冷機模型的建立比較困難，在實際中，被控對象的數(shù)學(xué)模型是隨著時間和工作環(huán)境的變化而變化[1-2]。因被控對象的工況在大范圍變化的情況下，常規(guī)PID調(diào)節(jié)器需要經(jīng)常進行參數(shù)調(diào)整，否則就無法達到良好的控制效果。

大量事實證明，將粒子群算法、模糊控制技術(shù)和經(jīng)典控制技術(shù)相結(jié)合構(gòu)成的復(fù)合控制技術(shù)在求解優(yōu)化問題方面有著無比的優(yōu)越性，可以達到更加理想的控制精度和控制效果[3]。采用這種復(fù)合控制技術(shù)的使用前景，具有重大的理論與現(xiàn)實意義。

文[4]提出了一種基于Smith預(yù)估器的模糊PID控制，文[5]對斯特林制冷機的熱力動態(tài)模型進行了詳細深入的研究，文[6]對斯特林制冷機直線壓縮機的傳遞函數(shù)進行了建模。自適應(yīng)PID控制方法在控制領(lǐng)域有很多應(yīng)用，文[7]和文[8]分別是自適應(yīng)PID控制在永磁同步電機和溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，參考借鑒以往的科研成果，文獻[9]提出的一種高精度的制冷型紅外探測器的溫度控制系統(tǒng)，設(shè)計了一種基于自適應(yīng)模糊PID復(fù)合控制策略[10]，控制參數(shù)如比例、積分因子隨著輸入輸出的控制參數(shù)變化而自動調(diào)整[11]。這種方法應(yīng)用到制冷機控制中實現(xiàn)控制參數(shù)的自整定，提高控制系統(tǒng)對環(huán)境和負載特性變化的適應(yīng)能力。

由于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能均決定于控制器參數(shù)的選擇，所以采用粒子群優(yōu)化算法對控制參數(shù)進行調(diào)節(jié)[12]。粒子群優(yōu)化算法是現(xiàn)代啟發(fā)式搜索算法基于群智能，能夠適用于不同領(lǐng)域的優(yōu)化問題[13]，具有結(jié)構(gòu)簡單，算法計算代價低，性能良好的優(yōu)點?？梢蕴岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

文[14]和文[10]分別對斯特林制冷機的關(guān)鍵參數(shù)和熱傳導(dǎo)特性進行了詳細的闡述，這種控制系統(tǒng)和其他制冷系統(tǒng)[15-19]相比具有單向只能制冷不能制熱的特點，極易受到環(huán)境溫度和負載的影響，控制系統(tǒng)的特性是動態(tài)變化的。高性能的制冷機控制系統(tǒng)[20]要求控溫精度和控溫穩(wěn)定性要好，對穩(wěn)定時間短，能夠適應(yīng)不同的控制模式實現(xiàn)不同溫度點的閉環(huán)控制，穩(wěn)態(tài)無靜差，對系統(tǒng)特性和環(huán)境變化具有強魯棒性，比文[21] 采用的制冷方法制冷量大、制冷溫度低。

空間條件下，真空環(huán)境和熱環(huán)境復(fù)雜，產(chǎn)品特性存在變化的系統(tǒng)，適應(yīng)不同負載和環(huán)境的能力是衡量制冷機控制系統(tǒng)的重要指標之一。

基于以上思想，本文的創(chuàng)新點總結(jié)如下：

1)本文針對斯特林制冷機采用自適應(yīng)控制算法；

2)利用粒子群優(yōu)化算法調(diào)整控制器參數(shù)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

本文結(jié)構(gòu)如下：第二節(jié)介紹制冷機模型。第三節(jié)進行控制器設(shè)計。第四節(jié)利用粒子群算法優(yōu)化控制器參數(shù)。仿真結(jié)果在第五節(jié)給出。

1 基于自適應(yīng)模糊PID控制的低溫制冷機控制系統(tǒng)

1.1 斯特林用直線壓縮機數(shù)學(xué)模型

直線壓縮機的單自由度模型可以用以下微分方程[6]來描述：

活塞運動方程：

(1)

電磁系統(tǒng)方程：

(2)

式中,mc為運動振子質(zhì)量，x為活塞位移，f為等效阻尼系數(shù)，Ac為活塞截面積，Pc為氣缸內(nèi)氣體壓力，K為機械彈簧剛度，H為磁感應(yīng)強度，l為線圈長度，I為線圈電流，PAV為活塞背壓，L為線圈自感系數(shù)，R為線圈電阻，U為輸入電動勢，Uind為感應(yīng)電動勢。

將氣體力與彈簧力合在一起得到一個綜合彈簧系數(shù) ，振子質(zhì)量產(chǎn)生的重力與其它作用力相比很小可以忽略，活塞運動方程可表示為：

(3)

1.2 直線壓縮機傳遞函數(shù)

制冷機直線壓縮機的輸入電壓和活塞之間的關(guān)系可以用傳遞函數(shù)的形式表示出來。

對式(2)和式(3)等式兩邊進行拉氏變換可得：

LsI(s)+RI(s)=U(s)-HlsX(s)

(4)

mcs2X(s)+fsX(s)+KzX(s)=HlI(s)

(5)

求解以上方程組可得傳遞函數(shù)：

(6)

根據(jù)式(4)和式(5)的輸入、輸出關(guān)系建立如圖1的傳遞函數(shù)方框圖。

圖1 直線壓縮機傳遞函數(shù)方框圖

由以上建立起輸出驅(qū)動電壓和活塞運動距離之間的關(guān)系，根據(jù)文獻[5]、[22]，使用特定制冷機機械參數(shù)、充氣壓力等參數(shù)和制冷機焦面溫度之間的測試數(shù)據(jù)，得到活塞運動位移和焦面溫度之間的關(guān)系，以經(jīng)驗公式的形式存儲。加入圖1中，形成溫度閉環(huán)。

2 自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)

空間斯特林制冷機控制應(yīng)用中采樣周期不定，而且控制算法的計算周期是變化的,同樣的算法在反饋參數(shù)不同時計算時間可能不同。探測器和制冷機在空間環(huán)境下存在性能退化的現(xiàn)象,熱負載和環(huán)境存在變化,制冷系統(tǒng)遲滯時間長,傳統(tǒng)的控制方法難以實現(xiàn)穩(wěn)定控制。設(shè)計一種自適應(yīng)模糊整定系統(tǒng),對傳統(tǒng)PID算法進行改進,對反饋的溫度信號和目標溫度求差,按照設(shè)定的模糊規(guī)則,以溫度差值以及差值變化量為輸入,實現(xiàn)比例、積分、微分參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整[21-23]。

設(shè)定當前溫度信號和目標溫度差值為e,差值變化為ec,按照一定控制律對比例Kp、積分Ki、微分Kd參數(shù)實時自適應(yīng)調(diào)整,模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖2。

圖2 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

控制系統(tǒng)以溫度差值以及差值變化量為輸入, 比例Kp、積分Ki、微分Kd的調(diào)整規(guī)則即模糊矩陣如表1～3所示。

表1 Kp整定原則

表2 Ki整定原則

表3 Kd整定原則

設(shè)“NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB”為”-3,-2,-1,0,1,2,3”,根據(jù)e和ec,按照模糊規(guī)則按照式(7)對比例Kp、積分Ki、微分Kd參數(shù)進行調(diào)整。

kp=kp0+Δkp,ki=ki0+Δki,kd=kd0+Δkd

(7)

PID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整工作流程如圖3所示。

圖3 模糊PID工作流程圖

3 基于粒子群的模糊PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)

粒子群優(yōu)化算法，是美國電氣工程師Eberhart和社會心理學(xué)家Kennedy在1995年提出的，是一種提出時間較晚相對較新的優(yōu)化算法。粒子群優(yōu)化算法中的每個粒子都是優(yōu)化問題的一個解，粒子通過迭代找到最優(yōu)解實現(xiàn)對參數(shù) 優(yōu)化[24]。粒子群算法的原理簡單容易理解，優(yōu)化設(shè)置的初始參數(shù)較少，整體收斂速度較快，是一種實現(xiàn)方便的優(yōu)化算法，已經(jīng)逐步成為智能優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點。

3.1 粒子群優(yōu)化

粒子群在優(yōu)化算法中處于遺傳算法和進化規(guī)劃之間，是一個非常簡單的能夠有效優(yōu)化各種函數(shù)的算法。粒子群算法運用的是速度和位移的方法，算法本身思想直觀，相對于遺傳算法和進化規(guī)劃來說比較簡單容易實現(xiàn)。

系統(tǒng)的控制性能不僅受到模糊規(guī)則的影響，還與控制器量化因子和比例因子的大小有關(guān)。

本文設(shè)計的基于粒子群的模糊PID控制器基于這種思想，通過粒子群算法對模糊PID控制器的量化因子Ke、Kec和比例因子K1、K2、K3進行參數(shù)優(yōu)化[25]?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法的模糊PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)框如圖4所示。

圖4 基于粒子群的模糊PID優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖

基于粒子群的模糊PID參數(shù)優(yōu)化步驟如圖5所示。

圖5 粒子群優(yōu)化模糊PID流程圖

粒子群優(yōu)化模糊PID參數(shù)的具體實現(xiàn)過程：

1)粒子群優(yōu)化算法初始化。待優(yōu)化的參數(shù)分別是量化因子Ke、Kec和比例因子K1、K2、K3，所有本粒子群優(yōu)化維數(shù)為5；設(shè)定本文的慣性權(quán)重ω在[0.9, 0.4]之間線性下降；速度限幅vmax為粒子范圍的0.1～0.2倍；為了便于優(yōu)化，本文采用30個粒子，50次迭代，初始的搜索空間設(shè)置在已知數(shù)據(jù)的上下空間內(nèi)。

2)適應(yīng)值計算。在本文的粒子群算法中，適應(yīng)值指的是每個粒子的控制性能指標，通過指標來優(yōu)化量化因子和比例因子。對于PID控制器，典型的控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標包括上升時間、峰值時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等。這些指標只能體現(xiàn)某一性能方面，而不能綜合體現(xiàn)控制器的性能。綜合性指標包括ISE、IAE、ITAE、ISTE等。本文對斯特林制冷機的自適應(yīng)PID控制器的參數(shù)優(yōu)化，采用的指標為ITAE指標[26]，即時間與絕對誤差乘積積分指標，它能夠綜合體現(xiàn)系統(tǒng)的偏差和時間之間的關(guān)系，其值越小越好，表達式可描述為:

(8)

3)粒子群的更新和停止。有圖5可以看出，整個優(yōu)化過程主要分為兩個部分，一個是粒子群算法的步驟，另一個是Simulink模型，兩者之間相互合作。粒子群算法產(chǎn)生粒子并交給Simulink模型產(chǎn)生適應(yīng)值結(jié)果，然后將適應(yīng)值結(jié)果傳給粒子群算法進行計算。當粒子群算法滿足終止條件，即達到最大迭代次數(shù)或者達到設(shè)定的性能指標時，算法終止。將計算得到的量化因子和比例因子作為模糊自適應(yīng)PID控制器的參數(shù)輸入到仿真模型當中，輸出仿真圖形。

本節(jié)采用粒子群優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進行調(diào)節(jié)，減少迭代次數(shù)和時間，采用控制系統(tǒng)常用時間絕對誤差積分的評價形式:

(9)

其中:T仿真時間，系統(tǒng)誤差e，誤差變化率ec。

粒子群的粒子的位置和速度的更新方程如下:

(10)

(11)

其中:c1和c2為認知因子，w慣性權(quán)重，r1和r2隨機函數(shù) (0,1]，x和vi分別表示粒子的位置和函數(shù)，pbesti表示當前最優(yōu)值xi，gbest全局最優(yōu)值。

控制慣性權(quán)重的大小，可以改變公式(10)中的第一項，改變上一個速度的影響。一個慣性權(quán)重w隨著時間遞減的方法將會使粒子群得到更好的尋優(yōu)效果，慣性權(quán)重w線性遞減公式為：

(12)

式中，wmax表示算法開始應(yīng)用的最大數(shù)值，wmin表示算法最后應(yīng)用的最小數(shù)值，Tmax表示設(shè)置的最大迭代次數(shù)，t表示當前的迭代次數(shù)。

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果

4.1 制冷機溫度控制系統(tǒng)框圖

基于上述控制策略，并結(jié)合制冷機實際參數(shù)，建立圖6的制冷機溫度控制模型[4]，在此系統(tǒng)上進行對常規(guī)PID控制、自適應(yīng)模糊PID控制方式進行比較。

由文獻[27]通過擬合的方式得到直線壓縮機和溫度之間的近似關(guān)系，用函數(shù)F(x)標示，F(xiàn)(x)表示在活塞最大行程為X的輸入正弦驅(qū)動電壓穩(wěn)定工作時，探測器內(nèi)部能夠穩(wěn)定到的溫度，單位為K。實際工程中通過測量封裝在探測器中的測溫二級管兩端的電壓，得到反饋溫度，單位為V，每一個電壓Vi值對應(yīng)探測器內(nèi)部的穩(wěn)定Ti。

圖6 制冷機控制器結(jié)構(gòu)框圖

其中:T’為目標溫度，T為探測器溫度。

4.2 基于粒子群的模糊PID參數(shù)優(yōu)化仿真

仿真模型采用Simulink中的模塊搭建結(jié)構(gòu)如圖5所示，粒子群優(yōu)化的流程圖如圖7所示

圖7 粒子群算法的流程圖

仿真過程包括Simulink仿真模型、粒子群優(yōu)化算法程序、粒子群算法與Simulink模型的連接程序三個部分。

第一部分：在制冷機自適應(yīng)模糊PID控制器基礎(chǔ)上建立粒子群尋優(yōu)的系統(tǒng)仿真模型。在模型中加入ITAE指標部分，通過將時間與誤差絕對值的乘積進行積分后得到，并設(shè)置輸出端口1的輸出值將作為粒子群算法的適應(yīng)值。如圖8所示。

圖8 基于粒子群的模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)

模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的子模塊如圖9。

圖9 模糊控制系統(tǒng)的子模塊

第二部分：在圖5中，采用m文件編寫連接程序表示粒子群優(yōu)化算法和Simulink仿真模型的連接模塊。在m文件將x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)的值賦值給Workspace中的K1、K2、K3、Ke、Kec，將參數(shù)送入模型之中進行仿真，將得到的性能指標結(jié)果傳遞給粒子群部分。

第三部分：編寫粒子群算法程序，在程序當中調(diào)用第二部分的仿真程序，將第二部分得到的適應(yīng)值結(jié)果直接應(yīng)用到粒子群算法當中。

4.3 仿真結(jié)果比較分析

4.3.1 自適應(yīng)模糊控制和PID控制結(jié)果比較

采用自適應(yīng)模糊控制如圖9所示，參數(shù)為K1=1/3，K2=1/3，K3=1/3，Ke=0.5，Kec=30。由圖10比較可知，自適應(yīng)模糊PID控制的穩(wěn)定性和抗干擾能力優(yōu)于常規(guī)PID控制。響應(yīng)階躍溫度控制命令過程中，自適應(yīng)模糊PID控制和只采用PID控制算法時引起的溫度超調(diào)小，能快速穩(wěn)定；溫度穩(wěn)定控制時，外界環(huán)境溫度和熱負載發(fā)送變化時，自適應(yīng)模糊PID控制能使控制溫度快速達到穩(wěn)定，波動性小，抗干擾能力強，而只采用PID控制算法的控制器受外界影響較大并且容易失穩(wěn)。由此，自適應(yīng)模糊PID控制響應(yīng)快、穩(wěn)定時間短，而且對負載變化有更好的適應(yīng)能力，控制系統(tǒng)有很好的跟隨性、穩(wěn)定性和魯棒性。

圖10 自適應(yīng)模糊PID控制和PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果

4.3.2 粒子群優(yōu)化前后自適應(yīng)模糊控制結(jié)果比較

參數(shù)估計的初始值如上小節(jié)所示。采用粒子群算法尋優(yōu)后得出的最優(yōu)參數(shù)分別是K1=-9.1184，K2=0.3719，K3=10，Ke=-2.1612，Kec=22.3812，最優(yōu)性能指標為J=645，粒子群優(yōu)化過程中的適應(yīng)值變化曲線如圖11所示。

仿真結(jié)果如圖所示，圖11給出了代價函數(shù)隨優(yōu)化迭代次數(shù)的變化曲線，圖12給出了優(yōu)化迭代過程中的最優(yōu)控制參數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，表明了優(yōu)化算法的有效性，優(yōu)化后的控制器具有較快的瞬態(tài)響應(yīng)速度，較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖11 代價函數(shù)隨優(yōu)化迭代次數(shù)變化曲線

將用粒子群尋優(yōu)后的模糊自適應(yīng)PID控制器的仿真結(jié)果與參數(shù)未優(yōu)化時的仿真結(jié)果放在同一個圖中進行比較，仿真輸出結(jié)果如圖12所示。

圖12 粒子群優(yōu)化前后模糊自適應(yīng)PID控制器輸出曲線

由圖12中可以看到，紅色曲線表示粒子群算法優(yōu)化前的自適應(yīng)模糊控制制冷機溫度的輸出曲線，藍色曲線代表用粒子群算法優(yōu)化后制冷機溫度的輸出曲線，綠色代表階躍信號。兩種控制方案溫度最后都穩(wěn)定在正常范圍內(nèi)的120 K，但從曲線中可以明顯看出，經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后的制冷機溫度輸出曲線具有超調(diào)量小、上升時間短、調(diào)節(jié)時間短、穩(wěn)定誤差小的特點，控制系統(tǒng)具有更加優(yōu)秀的控制性能。

5 結(jié)論

本文針對斯特林制冷機的模型進行了分析，提出了一種自適應(yīng)模糊PID復(fù)合控制策略，并將其應(yīng)用到斯特林制冷機的溫度閉環(huán)控制中去。在自適應(yīng)模糊PID控制器的基礎(chǔ)上，采用標準粒子群算法對其量化因子進行優(yōu)化。結(jié)果表明，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化之后，控制性能得到明顯提高。通過分析不同控制算法下系統(tǒng)性能，得出以下結(jié)論：

1)傳統(tǒng)方法在系統(tǒng)參數(shù)變化或負載擾動情況下，控制效果不理想；

2)應(yīng)用自適應(yīng)模糊控制思想，設(shè)計了一種在線自整定的PID參數(shù)調(diào)整機構(gòu)，無需對控制對象進行精確辨識和建模，將其應(yīng)用到斯特林制冷機閉環(huán)溫度控制中。實驗結(jié)果驗證了該策略的有效性。

3)采用粒子群優(yōu)化算法對控制參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)節(jié)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，最后通過仿真和實驗驗證了控制優(yōu)化算法的有效性。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法具有溫度調(diào)整速度快、穩(wěn)定性高、抗干擾能力強的特點。

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ParticleSwarmOptimizedAdaptiveFuzzyCryocoolerControlAlgorithm

CuiChenpeng,LiuXuefeng,ChenZiyin,HaoZhongyang

(BeijingInstituteofSpaceMechanics&Electricity,Beijing100094,China)

To solve the control problem of stirling cryocooler for space using and detector load in the present of parameter uncertainties and changes, we design an adaptive fuzzy PID method for cryocooler control. Space using stirling cryocooler parameter is changing with time and different environment, detector load is changing with working mode and working hours, the whole cooling system is a multi-variable, nonlinear control system. Traditional control method is designed in certain condition cannot fulfill the accuracy and stability with different environment and load changing. This paper puts forward an adaptive fuzzy PID controller according to the different cold quantity and types of need of refrigeration of the detector load, control parameters is realized by using fuzzy control of self-adjustment. Particle swarm optimization (PSO) algorithm is adopted to determine the optimal parameters for the controller by minimizing the objective function. Finally, the simulation and test results are presented to proof the effectiveness and robustness of the proposed controller.

stirling cryocooler; adaptive control; fuzzy control; PID control; Particle swarm optimization

2017-01-22；

2017-02-15。

崔辰鵬(1986-), 男, 河南人, 碩士研究生, 工程師, 主要從事遙感器控制技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2017)04-0075-05DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

A