范惠劍，王志國，劉 飛

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122 )

一種IAE指標(biāo)觸發(fā)的繼電反饋PID參數(shù)自校正方法

范惠劍，王志國，劉 飛

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122 )

針對實(shí)際工業(yè)過程中固定PID參數(shù)不能適應(yīng)系統(tǒng)特征變化的問題，提出了一種在線控制器參數(shù)自動(dòng)校正方法;首先，以內(nèi)模控制為基礎(chǔ)，由系統(tǒng)工作數(shù)據(jù)估計(jì)得到設(shè)定值階躍變化下系統(tǒng)可獲得的最優(yōu)累積絕對誤差值(IAE)，并以此建立評價(jià)當(dāng)前控制器優(yōu)劣的性能指標(biāo);若性能不滿足要求，則觸發(fā)PID參數(shù)校正算法工作，通過引入繼電反饋環(huán)節(jié)使控制回路振蕩，獲得控制系統(tǒng)臨界信息，再根據(jù)改進(jìn)的Z-N規(guī)則計(jì)算新的PID控制器參數(shù);最后，分別用仿真和實(shí)際液位控制系統(tǒng)驗(yàn)證所提方法的有效性。

PID參數(shù)校正；性能評估；累積絕對誤差；繼電反饋；內(nèi)?？刂?/p>

0 引言

雖然各種先進(jìn)控制技術(shù)的研究已取得豐碩成果，但在實(shí)際工業(yè)過程中，PID控制器仍被大量使用[1]，對其控制性能的評估和優(yōu)化是研究熱點(diǎn)之一。新實(shí)施并經(jīng)過仔細(xì)調(diào)節(jié)的PID控制器一般都性能良好，但隨著時(shí)間推移，工業(yè)現(xiàn)場的工況或控制回路中的某些環(huán)節(jié)發(fā)生改變，造成當(dāng)前控制回路的性能衰減，不能達(dá)到期望的要求。由系統(tǒng)維護(hù)人員逐一對一個(gè)大型控制系統(tǒng)中的各PID 控制器進(jìn)行重調(diào)是一件耗時(shí)耗力的工作。因此，在不影響原控制系統(tǒng)正常運(yùn)行的情況下，對PID控制器的參數(shù)自動(dòng)校正具有重要的實(shí)際意義。

最早涉及控制器參數(shù)校正研究的學(xué)者是Ziegler和Nichols，他們提出利用過程對象的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式對PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，目前大多工程師手動(dòng)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)時(shí)仍基于該思路。Astrom和Hagglund提出了使用繼電反饋環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的方法，通過在控制回路中引入繼電器非線性模塊使回路產(chǎn)生臨界振蕩，再由此時(shí)的特征數(shù)據(jù)估計(jì)出控制器參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)PID校正過程[2-3]?；诶^電反饋思想，Tan提出了一種改進(jìn)的PID控制器參數(shù)校正方法，在確定期望閉環(huán)頻率響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，利用繼電器環(huán)節(jié)工作時(shí)對象在臨界頻率下的響應(yīng)特征直接整定獲得最優(yōu)的控制器參數(shù)[4]。Jeng提出了一種僅利用過程響應(yīng)數(shù)據(jù)直接對PID控制器進(jìn)行校正的方法，該方法優(yōu)點(diǎn)是不要求過程模型為已知，但實(shí)施中需加入外部激勵(lì)，這在實(shí)際應(yīng)用中存在局限[5]。

控制性能評估(CPA)主要研究在不影響系統(tǒng)正常運(yùn)行的情況下評估當(dāng)前控制系統(tǒng)的性能，分為隨機(jī)性能評估和確定性能評估。隨機(jī)性能評估的主要代表是基于最小方差的性能評估方法，也是目前研究成果最豐富的領(lǐng)域[6-9]。隨機(jī)性能評估方法側(cè)重評價(jià)控制回路的穩(wěn)態(tài)性能，對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程評價(jià)不充分。Swanda和Seborg等提出利用累積絕對誤差(IAE)的大小來評價(jià)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，這是一種確定性能評估方法[10]。Veronesi和Visioli等根據(jù)簡單內(nèi)?？刂圃?SIMC)，獲得了階躍響應(yīng)下的IAE性能指標(biāo)[11-12]。再此基礎(chǔ)上，Yu獲得設(shè)定值為斜坡類型的IAE理論最小值，并對斜坡輸入下控制回路確定性能進(jìn)行評估[13-14]。

前述有關(guān)PID參數(shù)校正的文獻(xiàn)單純研究校正方法本身，其實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般要求中斷控制系統(tǒng)的正常運(yùn)行，待參數(shù)校正完成后再讓系統(tǒng)恢復(fù)運(yùn)行。本文將確定性能評估方法和繼電反饋PID參數(shù)校正方法相結(jié)合，以基于IAE的性能指標(biāo)在線評估控制系統(tǒng)的性能，如性能不滿足要求，則觸發(fā)繼電反饋環(huán)節(jié)對控制器參數(shù)進(jìn)行校正，獲得新的控制器參數(shù)。文章最后分別通過仿真和實(shí)際液位控制系統(tǒng)對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 性能評估指標(biāo)的確定

在圖1所示的單輸入單輸出(SISO)控制回路中P(s)表示過程對象，C(s)表示控制器，r(t)、e(t)和y(t)分別表示設(shè)定值、誤差值以及輸出值。本文考慮C(s)為PID控制器的情況，其表達(dá)式為:

(1)

式中,Kp、Ti和Td分別為比例、積分和微分系數(shù)。

圖1 單輸入單輸出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

考慮過程對象P(s)的一般性，其傳遞函數(shù)為:

(2)

式中,τi0為時(shí)間常數(shù)，其按照大小量級有序的排列，即(τ10≥τ20≥...)。

為獲得用于評價(jià)控制器的性能指標(biāo)，首先需研究最優(yōu)PID控制器作用下系統(tǒng)能獲得的最好性能。由于PID控制器和內(nèi)?？刂浦g可以互相轉(zhuǎn)換，我們可以在內(nèi)?？刂圃?IMC)基礎(chǔ)上[16]，利用直接校正獲得最優(yōu)PID控制器的參數(shù)。

首先，使用Skogestad提出的半規(guī)則模型降階法，過程對象可近似為二階時(shí)滯模型[15]。

(3)

其中:

(4)

IMC目標(biāo)就是在最優(yōu)的控制器下，使得期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(5)

則在期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)下，用直接法求得最優(yōu)內(nèi)?？刂破鳛?

(6)

進(jìn)一步將式中e-θs通過泰勒級數(shù)展開近似為e-θs=1-θs并將其帶入最優(yōu)控制器中得：

(7)

將其與公式(1)的PID控制器相比較得最優(yōu)控制器參數(shù)為：

(8)

式中,τc是期望的閉環(huán)時(shí)間常數(shù)。一般而言，τc應(yīng)大于過程延遲θ，因?yàn)楫?dāng)τc<θ時(shí)控制回路的響應(yīng)會(huì)過于激進(jìn)甚至產(chǎn)生震蕩。綜合考慮系統(tǒng)響應(yīng)的快速性、控制量的幅值限制以及閉環(huán)回路的魯棒性，并根據(jù)文獻(xiàn)[11]所述，當(dāng)取τc=θ時(shí)，系統(tǒng)性能最為理想。此時(shí)，如果控制回路施加幅值為的階躍信號r(t)，可得閉環(huán)階躍響應(yīng)為:

(9)

對上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換，可得:

(10)

則誤差信號e(t)=r(t)-y(t)為:

(11)

根據(jù)IAE的定義，理論上最優(yōu)的PID控制器作用下的IAE取值為:

(12)

為直觀表示PID控制器性能的優(yōu)劣，我們定義用實(shí)際絕對累積誤差與理論值的比值作為性能指標(biāo)CI:

(13)

2 PID參數(shù)自校正

根據(jù)控制系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)估計(jì)控制性能指標(biāo)CI，當(dāng)性能不滿足要求時(shí)，我們啟動(dòng)繼電反饋校正算法，估計(jì)系統(tǒng)臨界特征數(shù)據(jù)，并對控制器參數(shù)進(jìn)行校正。圖2為本文所提出的在線PID參數(shù)自校正方法的系統(tǒng)原理圖，包括繼電器環(huán)節(jié)、PID控制器，被控對象和性能評估(CPA)模塊四部分組成。其中，性能評估模塊主要作用就是上節(jié)所述的CI估計(jì)環(huán)節(jié)，利用階躍響應(yīng)下數(shù)據(jù)，在線對控制器確定性能進(jìn)行評估，若性能不滿足要求，觸發(fā)系統(tǒng)切換開關(guān)，進(jìn)行繼電反饋PID參數(shù)自校正。

圖2 PID參數(shù)校正原理圖

2.1 繼電反饋PID參數(shù)校正

繼電反饋PID參數(shù)校正是一種基于相角裕度和幅值裕度的控制器自整定方法。其系統(tǒng)校正如圖3所示，系統(tǒng)利用繼電器的非線性特性產(chǎn)生一個(gè)如圖4所示的臨界振蕩，然后通過描述函數(shù)法獲得該振蕩的臨界周期和臨界增益。并且整個(gè)過程在無需任何外部激勵(lì)信號便可獲得所需的臨界信息。

圖3 繼電反饋控制框圖

圖4 繼電反饋系統(tǒng)過程曲線

為了獲得振蕩過程的臨界信息，通過非線性分析可知，典型的繼電特性描述函數(shù)如下：

(14)

式中,h是繼電環(huán)節(jié)的幅值，a為振蕩曲線的幅值。當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生臨界震蕩時(shí)，由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知1+G(jωu)N(a)=0，所以臨界增益和頻率如下：

(15)

(16)

根據(jù)系統(tǒng)的振蕩曲線，能夠獲得振蕩幅值a，振蕩周期Tu，從而辨識出系統(tǒng)的臨界增益Ku和臨界頻率ωu。然后在獲得的臨界信息基礎(chǔ)上，根據(jù)Z-N校正規(guī)則對PID控制器校正。然而傳統(tǒng)的Z-N校正規(guī)則獲得控制器參數(shù)可能會(huì)對回路產(chǎn)生較大的超調(diào)。尤其對設(shè)定值變化下的控制器的參數(shù)校正不能達(dá)到滿意效果。為此，本文考慮使用一種改進(jìn)的Z-N校正規(guī)則(即適度超調(diào)規(guī)則)，該規(guī)則在原始校正規(guī)則基礎(chǔ)上對比例系數(shù)Kp的整定公式做了調(diào)整，使其校正后控制回路產(chǎn)生適度的超調(diào)。具體的校正規(guī)則如表1所示。

表1 PID控制器參數(shù)校正規(guī)則

2.2 PID參數(shù)自校正算法步驟

利用系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，在線對控制器性能評估。當(dāng)性能不佳時(shí)，立即觸發(fā)開關(guān)，切換到繼電校正環(huán)節(jié)對控制器進(jìn)行校正。具體校正算法如下：

1)在系統(tǒng)正常工作狀態(tài)下，采集階躍響應(yīng)下系統(tǒng)工作數(shù)據(jù)e(t)、y(t)；

2)估計(jì)系統(tǒng)的延遲時(shí)間θ，一般延遲時(shí)間選取為系統(tǒng)初始時(shí)刻到其2%的穩(wěn)定值所需的時(shí)間間隔；

3)通過估計(jì)的延遲時(shí)間和系統(tǒng)的階躍幅值計(jì)算累積絕對誤差理論值IAE0；

4)根據(jù)采集的誤差數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)際累積誤差值，并根據(jù)公式(13)計(jì)算性能指標(biāo)CI；

5)如果CI<0.6，則觸發(fā)控制器參數(shù)自校正；

6)控制器參數(shù)自校正

(a)切換系統(tǒng)開關(guān)，用繼電器取代回路中PID控制器；

(b)在繼電器作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，利用系統(tǒng)振蕩數(shù)據(jù)估計(jì)出系統(tǒng)的臨界周期和增益；

(c)根據(jù)改進(jìn)的Z-N規(guī)則，計(jì)算控制器參數(shù)；

(d)校正結(jié)束后，切換系統(tǒng)開關(guān)，控制器正常工作；

7)結(jié)束

上述PID在線自校正算法中，在選取繼電器幅值h時(shí)，既要使系統(tǒng)在繼電器作用下產(chǎn)生等幅振蕩，又要保證產(chǎn)生的振蕩幅值在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)，大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明一般選取繼電器幅值h在(0,σy(t))區(qū)間范圍內(nèi)。其中σ為權(quán)系數(shù)，其值的選取由實(shí)際的控制要求決定。

3 算法仿真和實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真

(17)

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，利用上述過程對象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，初始化控制器參數(shù)Kp=2.00,Ti=0.56,Td=1.10。在單位階躍輸入信號下，在線采集控制回路的工作數(shù)據(jù)，估計(jì)出延遲時(shí)間θ=1.2，進(jìn)一步計(jì)算出性能指標(biāo)CI=0.27，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為圖5中[0, 800]時(shí)間區(qū)間。

圖5 過程響應(yīng)曲線

由圖可知，在當(dāng)前PID控制器下控制回路性能較差，此時(shí)性能指標(biāo)小于0.6，立即觸發(fā)系統(tǒng)開關(guān)切換到繼電器環(huán)節(jié)進(jìn)行參數(shù)校正。校正過程中，設(shè)置繼電器幅值d=0.5，在繼電器的作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生臨界振蕩，通過振蕩數(shù)據(jù)獲得系統(tǒng)的臨界周期Tu=4.80，臨界增益Ku=2.54，在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的Z-N規(guī)則(即適度超調(diào)校正規(guī)則)獲得校正后的PID參數(shù)值為Kp=0.85，Ti=0.35，Td=0.51。當(dāng)校正結(jié)束后，系統(tǒng)自動(dòng)切換開關(guān)，并重新采集一組階躍響應(yīng)下的過程數(shù)據(jù)，并計(jì)算出性能指標(biāo)CI=0.79。比較校正前后過程輸出曲線可知，系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等動(dòng)態(tài)性能也得到了明顯改善。

3.2 液位控制實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本方法在實(shí)際工業(yè)控制中有較強(qiáng)的適用性，選擇雙容水箱液位控制的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行驗(yàn)證。圖7為雙容水箱液位控制系統(tǒng)。該裝置由水槽、上、下水箱三部分構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)回路。本文控制目標(biāo)是控制下水箱的液位高度，所以將下水箱液位作為輸出，水泵的電壓作為輸入信號，并通過水箱底部的壓力傳感器來檢測液位高度。設(shè)置控制器參數(shù)為Kp=3.3,Ti=0.84,Td=6.47同時(shí)通過數(shù)據(jù)采集裝置以0.1s時(shí)間間隔采集工作數(shù)據(jù)。在幅值為5的階躍輸入信號下采集水箱數(shù)據(jù)估計(jì)出系統(tǒng)的延遲時(shí)間θ=2，并且計(jì)算出性能指標(biāo)CI=0.33，系統(tǒng)輸出曲線為圖6中[0,3000]時(shí)間區(qū)間，從圖中可以看出系統(tǒng)超調(diào)大，趨于穩(wěn)定時(shí)間較長，系統(tǒng)性能不佳。在t=3 000時(shí)，觸發(fā)系統(tǒng)切換開關(guān)，進(jìn)行控制器校正，其中設(shè)置繼電器幅值d=10，在繼電器作用下系統(tǒng)產(chǎn)生臨界振蕩，根據(jù)振蕩曲線獲得過程對象的臨界信息，并通過改進(jìn)的Z-N校正規(guī)則得到PID參數(shù)值Kp=2.7，Ti=0.33，Td=5.44。校正結(jié)束后，切換系統(tǒng)開關(guān)，在相同階躍信號下重新采集系統(tǒng)工作數(shù)據(jù)，一段時(shí)間后計(jì)算出性能指標(biāo)CI=0.67。

圖6 液位控制過程輸出曲線

圖7 液位控制系統(tǒng)

綜合比較校正前后系統(tǒng)性能可知，校正后的控制系統(tǒng)不僅性能指標(biāo)得到顯著提高，而且其他動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)也得到相應(yīng)的改善。由表2可知系統(tǒng)的超調(diào)量由校正前的31.8%降低到12.8%，并且系統(tǒng)的響應(yīng)速度也變快了0.2s。

表2 液位控制校正前后性能指標(biāo)

4 結(jié)論

本文針對工業(yè)過程中PID控制器，提出了一種IAE指標(biāo)觸發(fā)的繼電反饋?zhàn)孕Ｕ椒āＴ摲椒o需中斷系統(tǒng)的正常運(yùn)行，且不依賴過程先驗(yàn)知識，僅利用系統(tǒng)設(shè)定值變化下的工作數(shù)據(jù)，在線對控制器進(jìn)行性能評估，并以性能指標(biāo)為觸發(fā)條件自動(dòng)校正控制器參數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)可知，本文所提方法能夠及時(shí)有效對控制回路進(jìn)行性能評估及在線校正，對于工業(yè)生產(chǎn)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

[1] 薛美盛,FeiQi, 張 毅,等. 控制回路性能評估綜述[J]. 控制工程, 2009, 16(5):507-512.

[2]AstromKJ,HagglundT.PIDcontrollers:theory,designandtuning[J].InstrumentSocietyofAmerican, 1995, 34(7):46-52.

[3]AstromKJ,HagglundT.Automatictuningofsimpleregulatorswithspecificationsonphaseandamplitudemargins[J].Automatic, 1984, 20(5): 645-651.

[4]TanKK,LeeTH.Robuston-linerelayautomaticofPIDcontrolsystems[J].ISATransactions, 2000, 39: 219-232.

[5]JengJC,TsengWL,ChiuMS.Aone-steptuningmethodforPIDcontrollerswithrobustnessspecificationusingplantstep-responsedata[J].ChemicalEngineeringResearchandDesign, 2014, 92(3): 545-558.

[6]HarrisTJ.Assessmentofcontrolloopperformance[J].CanadaJournalofChemicalEngineering, 1989, 67(10): 856-861.

[7] 張 魏, 王 昕, 王振雷. 基于多模型混合最小方差控制的時(shí)變擾動(dòng)控制系統(tǒng)性能評估[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2014, 40(9): 2037-2044.

[8] 王志國, 劉飛. 一類非線性系統(tǒng)的最小方差性能評估策略[J]. 控制與決策, 2012, 27(10): 1593-1596.

[9]HuangB.Apragmaticapproachtowardsassessmentofcontrolloopperformance[J].AdaptControlSignalProcess, 2003, 17(7-9): 589-608.

[10]SwandaAP,SeborgDE.Controllerperformanceassessmentbasedonsetpointresponsedata[A].AmericanControlConference[C]. 1999, 6: 3863-3867.

[11]VeronesiM,VisioliA.PerformanceassessmentandretuningofPIDcontrollers[J].Industrial&EngineeringChemistryResearch, 2009, 48(5): 2616-2623.

[12]VeronesiM,VisioliA.AnIndustrialapplicationofaperformanceassessmentandretuningtechniqueforPIcontrollers[J].IASTransactions, 2010, 49: 244-248.

[13]YuZ,WangJ,HuangB.PerformanceassessmentofPIDcontrolloopssubjecttosetpointchanges[J].JournalofProcessControl, 2011, 21(8): 1164-1171.

[14]YuZ,WangJ.Performanceassessmentforfeedforwardcontrollerssubjectedtoloaddisturbances[J].JournalofProcessControl, 2014, 53(27): 11050-11060.

[15]SkogestadS.SimpleanalyticrulesformodelreductionandPIDcontrollertuning[J].JournalofProcessControl, 2003, 13: 291-295.

[16]LeeY,LeeM,BrosilowC.PIDcontrollertuningfordesiredclosed-loopresponsesforSISOsystems[J].AIChEJournal, 1998, 44(1): 106-115.

ARelayAutomaticTuningofPIDControlSystemsTriggeredbyIAEIndex

FanHuijian,WangZhiguo,LiuFei

(MinisterialKeyLaboratoryofAdvancedProcessControlforLightIndustry,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)

A new on-line automatic tuning method for PID controllers is presented to solve the problem that PID parameters can not adapt to the change of system characteristics. Firstly, on basis of the internal model control (IMC), the optimal integrated absolute error (IAE) is estimated by the operating data of control system when the set values are changing. Then performance index is established to evaluate the controller. If the performance does not meet the requirements, the PID tuning algorithm is triggered. The critical information can be identified from the oscillating curve which is caused by the relay. Then, the optimized PID parameters are obtained according to the improved Z-N rules. Finally, the effectiveness of the proposed method is verified by a simulation example and an actual level control system.

PID parameter tuning; performance assessment; IAE; relay feedback; IMC

2016-11-07；

2016-11-29。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NSFC61403167); 江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程(SJLX15_0571)。

范惠劍(1991-)，男，江蘇江陰人，碩士研究生，主要從事控制器性能評估方向的研究。

1671-4598(2017)04-0066-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

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