張生虎 張?jiān)?/p>

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

?

單箱單室波形鋼腹板組合箱梁的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)分析★

張生虎 張?jiān)?/p>

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

依據(jù)烏氏第二理論，推導(dǎo)出波形鋼腹板組合箱梁的扭轉(zhuǎn)控制微分方程，采用初參數(shù)法，求解了兩個(gè)截面的翹曲應(yīng)力，研究表明，波形鋼腹板按正交異性板考慮計(jì)算出跨中混凝土底板扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力比值達(dá)33%，1/4跨波形鋼腹板扭轉(zhuǎn)翹曲剪應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力比值達(dá)47%。

波形鋼腹板，扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力，烏氏第二理論，扭轉(zhuǎn)微分方程

0 引言

近年來(lái)，隨著預(yù)應(yīng)力技術(shù)的進(jìn)步及材料性能的提高，在混凝土預(yù)應(yīng)力箱梁設(shè)計(jì)時(shí)，為了降低自重，將原來(lái)的混凝土腹板換為波形鋼腹板，形成一種經(jīng)濟(jì)、高效、施工簡(jiǎn)便的新型橋梁結(jié)構(gòu)。隨著對(duì)其結(jié)構(gòu)的深入研究，波形鋼腹板組合箱梁橋得到迅速的推廣和發(fā)展[1]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者前期進(jìn)行了試驗(yàn)研究，將混凝土腹板換成波形鋼腹板并在底板厚度有所減小的情況下，波形鋼腹板箱梁截面的抗扭剛度下降約60%，其縱向剛度和橫向抗彎剛度分別下降約10%和25%[2,3]。文獻(xiàn)[4]中通過(guò)理論計(jì)算與試驗(yàn)梁的對(duì)比，波形鋼腹板箱梁在偏心荷載作用下翹曲應(yīng)力在彎曲荷載效應(yīng)中所占比例達(dá)30%以上。文獻(xiàn)[5]中分析了箱梁截面在偏心荷載作用下的約束扭轉(zhuǎn)和畸變特性，由約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力為彎曲應(yīng)力的5.9%,跨中截面鋼腹板剪應(yīng)力為彎曲剪應(yīng)力的14.8%。文獻(xiàn)[6]中通過(guò)試驗(yàn)結(jié)合有限元方法，得出在偏心荷載作用下，混凝土頂、底板上的翹曲應(yīng)力較大，波形鋼板上的翹曲應(yīng)力較小且沿高度方向分布較為均勻，最大翹曲應(yīng)力出現(xiàn)在混凝土底板角點(diǎn)處；同時(shí)波形鋼腹板上由約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加剪應(yīng)力約為對(duì)稱荷載產(chǎn)生的剪應(yīng)力的1.5倍。文獻(xiàn)[7]考慮波形鋼腹板的褶皺效應(yīng)，分析了波形鋼腹板組合箱梁的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。

本文以單箱單室的波形鋼箱梁約束扭轉(zhuǎn)為例，波形鋼腹板以受剪切為主，按正交異性板等效其的力學(xué)性能。計(jì)算簡(jiǎn)支波形鋼腹板組合箱梁跨中和l/4跨扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力的大小和翹曲應(yīng)力的分布規(guī)律。

1 基本力學(xué)性能

1.1 波形鋼板的縱向表觀彈模

波形鋼腹板組合箱梁中腹板軸向的剛度非常小，基本上不承受軸向力。圖1中用一塊等效平板鋼來(lái)替代波形板,軸向力P作用時(shí)，只考慮波形鋼在彎矩作用下產(chǎn)生的變形，假設(shè)二者縱向位移相等，可得波形鋼縱向表觀彈性模量Ex表達(dá)式：

(1)

其中，E0為鋼板材料的彈性模量；h為波高；t為波形鋼厚度；a,b,c分別為波形鋼形狀參數(shù)(見(jiàn)圖1)。

1.2 波形鋼腹板的等效截面計(jì)算

由于波形鋼的褶皺效應(yīng)，其有效剪切模量Ge與平板鋼剪切模量Go是有所區(qū)別的。國(guó)外學(xué)者R.P.Johnson等[8]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)，驗(yàn)證了Ge通常要比Go小，此后用有限元進(jìn)一步分析確認(rèn)了該結(jié)論，建立了Ge的計(jì)算公式：

(2)

其中，Go為鋼板的剪切彈性模量，Go=Eo/[2(1+v)],v為鋼材泊松比。

波形鋼腹板組合箱梁在外荷載作用下，產(chǎn)生的剪應(yīng)力絕大部分由腹板承擔(dān)。在計(jì)算截面等效時(shí)采用截面剪應(yīng)變不變的原則。將波形鋼腹板組合箱梁等效為混凝土截面，等效后截面厚度為:

(3)

其中，ts為波形鋼腹板的板厚;tc為等效后的混凝土腹板板厚;Gc為混凝土的剪切模量;ns為波形鋼腹板有效剪切模量與混凝土剪切模量的比值。

2 組合箱梁約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力計(jì)算

2.1 約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力

對(duì)于閉口箱型截面，當(dāng)計(jì)入翹曲應(yīng)力后，還需考慮由翹曲扭轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的剪切變形，引入一個(gè)新的位移量表示閉口斷面梁的翹曲位移自由度。根據(jù)烏氏第二理論[9],閉口截面約束扭轉(zhuǎn)翹曲位移用式(4)表示：

(4)

箱梁斷面的翹曲扭轉(zhuǎn)理論需要計(jì)入由翹曲扭轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的剪切變形的影響，根據(jù)胡克定律，可得箱梁斷面的縱向翹曲正應(yīng)力為：

(5)

(6)

(7)

則混凝土頂、底板扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力表達(dá)式為：

(8)

其中，Ec為混凝土的彈性模量。

波形鋼腹板扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力表達(dá)式為：

(9)

其中，Ex為波形鋼腹板縱向表觀彈性模量。

(10)

將式(8)，式(9)代入式(10)中可得：

Bω=-EcIωβ″

(11)

故得該組合箱梁約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力表達(dá)式：

(12)

同時(shí)約束扭矩Mω可根據(jù)截面的內(nèi)力平衡條件導(dǎo)出。

(13)

2.2 約束扭轉(zhuǎn)剪流

如圖2所示取波形鋼腹板組合箱梁等效截面取微段，根據(jù)微元體的應(yīng)力平衡條件:

(14)

將式(7)代入式(14)可得翹曲剪流表達(dá)式：

(15)

(16)

其中，ρ為從扭轉(zhuǎn)中心到截面周邊上任意一點(diǎn)的垂距；Ω為壁厚中心線所圍成面積的2倍；θz為繞z軸的扭轉(zhuǎn)角函數(shù)。

自由扭轉(zhuǎn)剪流qs為：

qs=Gψθz′

(17)

(18)

(19)

故約束扭轉(zhuǎn)的總剪流的表達(dá)式為：

(20)

2.3 約束扭轉(zhuǎn)微分方程的建立

為求雙力矩Bω、扭矩Mz以及剪應(yīng)力τ和正應(yīng)力σω必須先求出撓曲變形系數(shù)β′，且要建立起β(z)和θ(z)之間的關(guān)系式。從變形條件建立平衡微分方程。

(21)

由翹曲位移u和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推出：

(22)

滿足靜力方程，截面總扭矩Mz=τρtds。

(23)

其中,Iρ為等效截面極慣性矩，Iρ=ρ2tds；μ為約束系數(shù)，反映閉口薄壁桿件截面翹曲受約束的程度為等效截面的抗扭慣性矩。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中(式5.3.5-1)對(duì)波形鋼腹板組合箱梁抗扭慣性矩進(jìn)行修正。

由式(23)兩個(gè)未知函數(shù)θ(z)和β(z)的關(guān)系及總扭矩Mz是自由扭矩Ms和翹曲扭矩Mω兩者之和推導(dǎo)出箱梁約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程：

(24)

采用初參數(shù)法，根據(jù)邊界條件即可對(duì)箱梁約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程求解。

3 數(shù)值算例

算例以文獻(xiàn)[4]中兩端簡(jiǎn)支的單箱單室模型試驗(yàn)梁為例，計(jì)算跨徑L0=4.8 m，梁高351 mm，混凝土頂板寬度為900 mm，板厚41 mm；底板寬度為525 mm，板厚46 mm(見(jiàn)圖3)，波形鋼結(jié)構(gòu)大樣如圖4所示。頂?shù)装寤炷翆?shí)測(cè)彈性模量4.29×104MPa，泊松比0.2，鋼板彈性模量為2.1×105MPa，泊松比0.3。在簡(jiǎn)支梁的跨中截面上作用一偏心荷載P=30 kN，偏心距188 mm。

根據(jù)式(1)，Ex=0.003 125Eo=656.25 MPa，波形鋼腹板的表觀彈性模量是平板鋼的彈性模量的1/320。波形鋼剪切模量Ge=7.269 2×104MPa,根據(jù)剪切模量比，把波形鋼換算為0.008 1 m厚度的混凝土腹板?；炷翉椖Ｅc波形鋼縱向表觀彈模比nc=65.37。由文獻(xiàn)[11]中扭轉(zhuǎn)中心的確定方法，以頂板中點(diǎn)處為起算點(diǎn)，扭轉(zhuǎn)中心距頂板中心線d=0.059 6 m。其他扭轉(zhuǎn)幾何特性的參數(shù)見(jiàn)表1。廣義主扇性坐標(biāo)ωn見(jiàn)圖5。

表1 扭轉(zhuǎn)幾何特性參數(shù)表

扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力以跨中截面為例，由初參數(shù)法求得Bω(l/2)=358.95 Nm2；Mω=1 306.66 Nm?？缰薪孛媾まD(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力圖見(jiàn)圖6。

依據(jù)文獻(xiàn)[4]波形鋼腹板組合箱梁彎矩完全由頂、底板混凝土來(lái)抵抗的假設(shè)，跨中截面扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力比值見(jiàn)表2。

依據(jù)文獻(xiàn)[4]波形鋼腹板組合箱梁剪力完全由腹板承擔(dān)且沿板厚均勻分布的假設(shè)，l/4跨截面扭轉(zhuǎn)翹曲剪應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力比值見(jiàn)表3。

表2 跨中截面正應(yīng)力計(jì)算值

物理量彎曲正應(yīng)力/MPa扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力/MPa扭轉(zhuǎn)/彎曲本文值4.341.433%

表3 l/4跨截面剪應(yīng)力計(jì)算值

4 結(jié)語(yǔ)

按波形鋼腹板正交異性板考慮，消除褶皺效應(yīng)計(jì)算的扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力。跨中截面混凝土底板扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力達(dá)彎曲正應(yīng)力30%以上，1/4跨截面波形鋼腹板扭轉(zhuǎn)翹曲剪應(yīng)力達(dá)彎曲剪應(yīng)力47%以上，遠(yuǎn)超過(guò)傳統(tǒng)混凝土箱梁,波形鋼腹板組合箱梁抗扭剛度降低有所明顯。同時(shí)鋼腹板與混凝土頂?shù)装褰翘?，?yīng)力差較大，須重視組合箱梁剪切連接件的設(shè)計(jì)。

[1] 徐 強(qiáng),萬(wàn) 水.波形鋼腹板PC組合箱梁橋設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京:人民交通出版社,2009:1-7.

[2] 李宏江,葉見(jiàn)曙,萬(wàn) 水,等.波形腹板箱梁的扭轉(zhuǎn)與畸變分析及試驗(yàn)研究[J].橋梁建設(shè),2003(6):1-4.

[3] Sayed-Ahmed E Y.Plate girders with corrugated steel webs[J].Engineering Journal，2005，42(1):1-13.

[4] 王 文.波形鋼腹板箱梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)與畸變效應(yīng)的分析與模型實(shí)驗(yàn)研究[D].長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,2008.

[5] 狄 謹(jǐn),周緒紅,游金蘭,等.波紋鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁抗扭性能[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009(3):58-63,76.

[6] 王圣保.偏心荷載作用下波形鋼腹板PC組合梁的力學(xué)特性[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2012(6):68-73.

[7] 楊丙文,黎雅樂(lè),萬(wàn) 水,等.波形鋼腹板箱梁的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012(2):19-22,34.

[8] Johnson R P，Cafolla J.Corrugated webs in plate girders for bridge[J].Proceedings of Institute of Civil Engineering Structures and Bridge，1997(123):157-164.

[9] 郭金瓊,房貞政,鄭 振.箱形梁設(shè)計(jì)理論[M].第2版.北京:人民交通出版社,2008:144-157.

[10] 劉玉擎,陳艾榮.組合折腹橋梁設(shè)計(jì)模式指南[M].北京:人民交通出版社,2015:33-35.

[11] 李 琳,白 昕,張?jiān)?薄壁箱形截面扭轉(zhuǎn)中心及主扇性坐標(biāo)研究[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013(4):96-100.

Analysis on torsion effect of composite single cell-box-girder with corrugated steel webs★

Zhang Shenghu Zhang Yuanhai

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

According to the second theory of A.A.Umanskii, the reverse control differential equation of composite box-girder with corrugated steel webs is inferred, at the same time the warping stress of two section torsion is solved by initial parameter method. The study shows that considering corrugated steel webs as orthotropic plate, the ratio of concrete boom torsion warping stress and bending normal stress is 33%, and the ratio of corrugated steel webs warping shear stress and bending shear stress is 47%.

corrugated steel webs, torsion warping stress, the second theory of A.A.Umanskii, torsional differential equation

1009-6825(2017)09-0026-04

2017-01-16★：國(guó)家自然科學(xué)基金(51468032,52168029)

張生虎(1987- )，男，在讀碩士； 張?jiān)?1965- )，男，博士，博士生導(dǎo)師,教授

TU311

A