萬向成 陸晴 劉佩東

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

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斜裝勻速對日驅(qū)動的衛(wèi)星太陽電池陣入射角計算方法

萬向成 陸晴 劉佩東

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

某遙感衛(wèi)星在軌長期工作時姿態(tài)處于斜飛狀態(tài)，受總體構(gòu)型布局約束，衛(wèi)星雙翼太陽電池陣相對星體傾斜安裝；為降低對姿態(tài)穩(wěn)定度的影響，太陽電池陣在軌采用勻速對日定向驅(qū)動的工作方式。針對上述特點，提出了一種太陽電池陣入射角的計算方法，考慮了衛(wèi)星姿態(tài)斜飛、偏航導(dǎo)引、地球J2項攝動、地影影響等因素，采用坐標(biāo)變換方法，將太陽矢量和太陽電池陣法線矢量轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，計算兩者方向余弦，進(jìn)而得到太陽電池陣入射角。選取一年4個典型時間點給出了算例，計算結(jié)果與安裝在衛(wèi)星太陽翼上的模擬式太陽敏感器在軌實測結(jié)果進(jìn)行了比較，驗證了該計算方法的有效性和精度。

遙感衛(wèi)星；姿態(tài)斜飛；太陽電池陣；斜裝；入射角；偏航導(dǎo)引；地影

1 引言

太陽電池陣入射角是衛(wèi)星太陽電池陣輸出功率的決定性影響因素之一，在衛(wèi)星總體方案設(shè)計時，需結(jié)合整星負(fù)載功率需求、衛(wèi)星工作模式等，考慮不同季節(jié)下太陽電池陣光照入射角條件，開展整星能量平衡設(shè)計，進(jìn)而確定太陽電池陣面積等參數(shù)。因此，太陽電池陣入射角計算是衛(wèi)星總體設(shè)計的一項重要工作，對電源系統(tǒng)方案設(shè)計和整星能量平衡管理至關(guān)重要[1-3]。對衛(wèi)星太陽光照條件研究的文獻(xiàn)較為廣泛，文獻(xiàn)[4]在地心天球坐標(biāo)系推導(dǎo)了太陽光線相對于軌道面入射角的求解方法，給出了太陽相對六面體衛(wèi)星各個面入射角計算方法；文獻(xiàn)[5]以我國交會對接工程圓柱體航天器為應(yīng)用背景，研究了該類傾斜軌道航天器太陽翼光照角建模問題；文獻(xiàn)[6]研究了某太陽同步軌道太陽翼光壓有效作用面積問題，將衛(wèi)星體和太陽翼組成的幾何體進(jìn)行投影變換，判斷其相互遮擋并采用凸多邊形求交算法求取太陽光壓有效作用面積，從而計算太陽光壓力矩。上述文獻(xiàn)主要側(cè)重于太陽矢量與軌道面關(guān)系、太陽光壓等方面的研究，針對最常見的六面體星體，太陽電池陣一維對日定向驅(qū)動的太陽電池陣入射角計算問題的文獻(xiàn)較為少見。

隨著我國衛(wèi)星對地觀測技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的對地遙感衛(wèi)星采用了太陽同步軌道[7-8]，由于降交點地方時選取不同，除降/升交點地方時為6：00的晨昏軌道外，其他降交點地方時的衛(wèi)星太陽翼通常通過軸承和功率傳輸組件(Bearing and Power Transfer Assembly，BAPTA)安裝在星體上，通過太陽電池陣驅(qū)動，使太陽電池陣法線跟蹤太陽矢量，從而獲得最佳的太陽入射角(太陽矢量與太陽電池陣法線的夾角)條件。另一方面，對地遙感衛(wèi)星對姿態(tài)精度特別是姿態(tài)穩(wěn)定度有較高的要求[9]，而太陽電池陣的非勻速轉(zhuǎn)動會使衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度惡化，進(jìn)而影響到分辨率指標(biāo)，甚至不能滿足使用要求。顯然，如果太陽電池陣采取勻速驅(qū)動的方式，則對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度的影響會大大降低。

某遙感衛(wèi)星選用了降交點地方時10:00的太陽同步軌道，有效載荷在軌工作時衛(wèi)星姿態(tài)長期處于斜飛狀態(tài)，安裝的雙翼太陽電池陣相對星體斜裝，BAPTA采用勻速驅(qū)動對日定向工作。根據(jù)該衛(wèi)星的工作特點，本文提出了一種太陽電池陣入射角計算方法，考慮了衛(wèi)星姿態(tài)斜飛、姿態(tài)偏航導(dǎo)引、地影及地球J2項引力攝動的影響，基于Matlab軟件編制了計算程序并給出了算例，與在軌太陽敏感器實測結(jié)果比較，驗證了算法精度，對該類六面體構(gòu)型且太陽電池陣一維對日定向驅(qū)動的太陽電池陣入射角計算有一定參考應(yīng)用價值。

2 數(shù)學(xué)模型

太陽電池陣入射角θ定義為太陽矢量與太陽電池陣法線的夾角，其計算公式為

(1)

式中：rs為太陽矢量，nf為太陽電池陣法線矢量。

考慮到衛(wèi)星姿態(tài)斜飛，太陽電池陣相對星體斜裝，且在軌長期工作時采用勻速對日定向驅(qū)動方式，通過將太陽矢量、太陽電池陣法線矢量轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，計算二者的方向余弦，進(jìn)而求出太陽電池陣入射角，為滿足工程實際應(yīng)用需求，算法還需考慮地影、軌道J2項攝動、姿態(tài)斜飛及偏航導(dǎo)引等方面的特殊需求，主要計算步驟如下。

(2)計算太陽矢量在地心(第一)赤道坐標(biāo)系中的赤經(jīng)、赤緯；

(3)考慮J2項地球攝動的影響，計算衛(wèi)星瞬時軌道根數(shù)；

(4)通過坐標(biāo)變換，將太陽矢量轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系；

(5)考慮姿態(tài)斜飛、太陽電池陣斜裝角度及太陽電池陣對日定向驅(qū)動轉(zhuǎn)動角度，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將太陽矢量轉(zhuǎn)換至太陽電池陣固連坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下求解太陽矢量和太陽電池陣法線坐標(biāo)二者之間的方向余弦，即可得到太陽電池陣太陽角；

(6)計算過程中，利用衛(wèi)星位置矢量和太陽矢量的關(guān)系，計算衛(wèi)星進(jìn)入地影的時間；

(7)太陽電池陣快速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)速為軌道角速度的10倍)捕獲到太陽后，以負(fù)軌道角速度勻速驅(qū)動太陽電池陣法線跟蹤太陽矢量，其中衛(wèi)星在地影區(qū)太陽電池陣驅(qū)動方式與陽照區(qū)相同。

太陽電池陣太陽角計算模型包括太陽矢量計算、衛(wèi)星瞬時根數(shù)計算、偏航導(dǎo)引模塊、衛(wèi)星地影區(qū)時間計算等幾個主要模塊，詳述如下。

2.1 坐標(biāo)系定義及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

本文用到的坐標(biāo)系有地心(第一)赤道坐標(biāo)系、衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系[10]，其定義見圖1，其中N為軌道節(jié)點，Ω為衛(wèi)星升交點赤經(jīng)，u為衛(wèi)星的緯度幅角。衛(wèi)星本體固連坐標(biāo)系、衛(wèi)星本體三軸坐標(biāo)系、太陽電池陣固連坐標(biāo)系等定義如圖2所示。

圖1 慣性坐標(biāo)系及軌道坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate define of initial and orbit

圖2 衛(wèi)星本體坐標(biāo)系及太陽電池陣局部坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate of satellite body and solar array

(1)地心赤道慣性系OIXIYIZI：原點在地心，OIXI在赤道面內(nèi)指向平春分點，OIZI軸垂直于赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量一致，OIYI滿足右手法則。

(2)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系OX0Y0Z0：原點位于衛(wèi)星質(zhì)心處，OZ0指向地心，OX0在軌道平面內(nèi)垂直于OZ0指向衛(wèi)星飛行方向，OY0按右手法則。

(3)衛(wèi)星本體固連坐標(biāo)系OXbYbZb：原點位于衛(wèi)星質(zhì)心處，OZb垂直于星箭對接面指向載荷艙，OYb垂直指向衛(wèi)星+Y側(cè)板，OXb按右手法則。在不考慮偏航的情況下，從衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動α角，則與本體固連坐標(biāo)系重合。

(4)衛(wèi)星本體三軸坐標(biāo)系OXaYaZa：將坐標(biāo)系OXbYbZb繞OXb軸旋轉(zhuǎn)α角即得到OXaYaZa坐標(biāo)系(α為衛(wèi)星姿態(tài)斜飛的角度)，此坐標(biāo)系為衛(wèi)星姿態(tài)控制本體坐標(biāo)系。

(5)太陽電池陣固連坐標(biāo)系OXsaYsaZsa：原點位于太陽電池陣與BAPTA的對接法蘭面的中心處，OZsa恒指向太陽電池陣貼片面外法線方向，OYsa為太陽電池陣驅(qū)動軸，與衛(wèi)星本體OYb的夾角為β角(太陽電池陣斜裝角度)，OXsa按右手法則確定，此坐標(biāo)系與太陽電池陣固連，并隨太陽電池陣的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動。

2.2 太陽電池陣構(gòu)型布局及衛(wèi)星飛行姿態(tài)

受星上敏感器、天線等構(gòu)型布局的約束，太陽電池陣展開后，太陽電池陣縱軸(驅(qū)動軸)相對星體為傾斜狀態(tài)，即-Y側(cè)太陽翼與-Yb軸呈β角安裝，+Y側(cè)太陽翼的驅(qū)動軸則與-Y側(cè)平行，如圖2所示，如此則衛(wèi)星的兩側(cè)太陽翼相對于星體處于斜裝狀態(tài)。由于有效載荷工作需要，衛(wèi)星正常飛行時為斜飛狀態(tài)，設(shè)側(cè)視角為α，在不考慮偏航導(dǎo)引，衛(wèi)星姿態(tài)無偏差的情況下，OXaYaZa坐標(biāo)系與OX0Y0Z0坐標(biāo)系對應(yīng)軸平行。

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

地心(第一)赤道慣性坐標(biāo)系到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣參考文獻(xiàn)[10]，此處不贅述。太陽電池陣固連坐標(biāo)系向軌道坐標(biāo)系經(jīng)過Y，X，Z三次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)[11]，即

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

以上各式中，Rk(k=X,Y,Z)表示繞k軸的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；φ0為太陽電池陣相對星體初始轉(zhuǎn)動角度；ω0為衛(wèi)星軌道角速度；n為計算的步數(shù)；ΔT為計算步長；(-A·cosu)為衛(wèi)星偏航導(dǎo)引規(guī)律，A為偏航角導(dǎo)引幅值，詳見2.6節(jié)所述。

2.4 太陽矢量的計算

計算太陽在慣性坐標(biāo)系中位置，參見文獻(xiàn)[12],可得太陽在地心(第一)赤道慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(6)

式中：αs為太陽赤經(jīng)；δs為太陽赤緯。

2.5 瞬時軌道根數(shù)計算

考慮軌道J2項一階短周期攝動，計算瞬時軌道根數(shù)，過程為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

軌道短周期攝動項為

(14)

計算tm+1的瞬時根數(shù)為

(15)

2.6 偏航導(dǎo)引

由于有效載荷工作的需要，該衛(wèi)星需要進(jìn)行偏航導(dǎo)引控制，即衛(wèi)星偏航角按照一定的跟蹤規(guī)律而變化，衛(wèi)星升軌過赤道時，A取3.9°，則偏航導(dǎo)引規(guī)律[13-15]為

(16)

2.7 地影模型

衛(wèi)星進(jìn)入地影，太陽電池陣驅(qū)動仍以軌道角速度驅(qū)動，但太陽電池陣入射角需考慮地影部分的影響。本文采用“柱形”地影模型[16]，如圖3所示，則衛(wèi)星在地影的條件為

(17)

式中：r為衛(wèi)星的地心距；ψ為太陽矢量與衛(wèi)星地心矢量夾角。如判斷出衛(wèi)星在地影中，則在計算結(jié)果中，入射角顯示置為0。

圖3 “柱形”地影模型Fig.3 Shadow model of cylinder

3 軟件流程及軟件實現(xiàn)

太陽電池陣太陽入射角計算的軟件流程如圖4所示。

圖4 太陽電池陣入射角計算軟件流程圖Fig.4 Flow diagram of solar array incident angle

4 算例及計算結(jié)果精度分析

4.1 算例

算例輸入?yún)?shù)為：軌道半長軸6 892.5 km，偏心率0.001，軌道傾角97.73°，近地點幅角90.52°，升交點赤經(jīng)69.58°，平近點角180.20°，斜飛角度31°，太陽電池陣斜裝角度17°，計算步長取10 s，考慮姿態(tài)偏航導(dǎo)引，分別以春分、夏至、秋分、冬至四個典型特征點為例，計算衛(wèi)星飛行一圈的太陽電池陣法向與太陽光矢量的夾角及陰影時間，計算結(jié)果見表1，圖5～圖8為太陽電池陣太陽入射角曲線，圖中顯示為零的部分為表示衛(wèi)星在地影區(qū)，對光照角置為0°。

根據(jù)上述太陽電池陣入射角計算結(jié)果，電池片采用砷化鎵/鍺(GaAs/Ge)，太陽吸收率取0.9，損失因子取0.91，表2給出了設(shè)計的太陽電池陣輸出功率[2]，其中壽命初期太陽電池陣輸出功率按照其入射角最好情況，壽命末期太陽電池陣輸出功率按照其最差入射角考慮，結(jié)果表明，太陽電池陣輸出功率設(shè)計結(jié)果滿足總體提出的整星功耗需求，整星能量平衡可以滿足總體要求。

表1 太陽電池陣入射角及地影時間

圖5 入射角(春分)Fig.5 Solar array incident angle(Spring Equinox)

圖6 入射角(夏至)Fig.6 Solar array incident angle(Summer Solstice)

圖7 入射角(秋分)Fig.7 Solar array incident angle(Autumnal Equinox)

圖8 入射角(冬至)Fig.8 Solar array incident angle(Winter Solstice)

名稱壽命初期壽命末期電壓/V電流/A功率/W電壓/V電流/A功率/W平臺電池陣36.044.3159536.036.51314載荷電池陣44.011.751544.09.6422

4.2 與模擬式太陽敏感器在軌實際遙測結(jié)果比較

為進(jìn)一步驗證太陽電池陣入射角計算精度，計算結(jié)果與衛(wèi)星入軌后實測結(jié)果進(jìn)行了比較。以春分點附近為例，圖9為根據(jù)安裝在太陽電池陣上的模擬式太陽敏感器在軌陽照區(qū)實際遙測輸出計算得到的太陽電池陣入射角，與圖4中按照本文方法計算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，太陽角最大值誤差不超過2.0°，太陽角最小值誤差不超過0.61°，可見其一致性較好。需要說明的是，由于受延時遙測采樣周期的影響，圖8中太陽敏感器數(shù)據(jù)采樣周期較長，同時，模擬式太陽敏感器測量的太陽入射角本身有一定誤差，綜合以上因素考慮，該計算方法的計算精度優(yōu)于2°，可滿足工程實際需要。

圖9 太陽電池陣入射角遙測值Fig.9 Solar array incident angle obtained by telemetry

5 結(jié)束語

本文針對某遙感衛(wèi)星雙翼太陽電池陣斜裝、驅(qū)動機(jī)構(gòu)勻速對日定向驅(qū)動情況下的太陽電池陣入射角計算方法進(jìn)行了研究，利用坐標(biāo)變換的方法，將太陽矢量和太陽翼法線矢量轉(zhuǎn)換到軌道坐標(biāo)系下，編制了計算軟件，軌道運(yùn)動考慮J2項，并考慮了地影、偏航導(dǎo)引等模塊，計算結(jié)果與在軌遙測數(shù)據(jù)的一致性進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，計算精度不大于2°，驗證了計算模型的正確性。該計算方法已應(yīng)用于衛(wèi)星工程研制的太陽電池陣輸出功率設(shè)計和整星能量平衡設(shè)計，對類似布局的衛(wèi)星有較好的借鑒意義。

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(編輯：張小琳)

Method for Calculating Sunlight Incident Angle of Solar Array Slanted Mounted and Driving with Uniformly Angular Velocity

WAN Xiangcheng LU Qing LIU Peidong

(Shanghai Institute of Satellite Engineering Shanghai 201109，China)

A remote satellite which attitude are biased in long time operation,and constrainted by the general configuration,the double solarry array mounted slanted to the satellite body coordinate,meanwhile,in order to depress the influence to attitude stability,the solar array was drived toward Sun vector with the uniformly angular velocity.Aim to those feature,the method to calculate solar array panel incident angle is presentated in this paper.It has considered the attitude offset,yaw steering,J2pertubation of earth and the effect of earth shadow,applying the transform of corordinate,the sun vector and the normal line of solar array are transformed in the same coordinate,calculated the orientation cosine number of value,accordingly,obtained the solar array sunlight incident angle.The four special point being selected,the calculate example is given,compare to the telemetry data obtained by coarse sun sensor on-orbital,the result indicate that they are well consistent.

remote satellite;attitude offset;solar array panel;slanted mounting;sunlight incident angle;yaw steering;earth eclipse

2016-04-12；

2017-03-31

萬向成，男，高級工程師，從事衛(wèi)星總體及衛(wèi)星動力學(xué)與控制技術(shù)研究。Email：winux2k@163.com。

V448

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.006