史良樹 黃鵬 戰(zhàn)鷹 朱政霖 馬廣彬

(1 中國土地勘測規(guī)劃院，北京 100081) (2 中國科學院遙感與數字地球研究所，北京 100094)

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應用近似算法的光學遙感衛(wèi)星區(qū)域目標成像任務規(guī)劃方法

史良樹1黃鵬2戰(zhàn)鷹1朱政霖2馬廣彬2

(1 中國土地勘測規(guī)劃院，北京 100081) (2 中國科學院遙感與數字地球研究所，北京 100094)

光學遙感衛(wèi)星成像任務規(guī)劃的研究對象多以點目標為主，對于區(qū)域目標的處理，多是將其轉化為點目標后求解，因此存在精度不高和效率過低等問題。同時，還存在對于長時間周期的規(guī)劃問題耗時過長，以及大區(qū)域長時間任務規(guī)劃性能較差等問題。文章根據衛(wèi)星成像任務規(guī)劃的約束條件，建立成像任務規(guī)劃模型，分析并歸納光學遙感衛(wèi)星軌道及星下點軌跡的特點，認為星下點軌跡在中低緯度區(qū)域的投影可近似認為是直線；通過將區(qū)域目標向直線投影，將二維平面區(qū)域轉化為一維線狀區(qū)域，對模型進行求解。該方法能大幅降低求解區(qū)域目標問題的復雜度，在一維線狀區(qū)域的基礎上對側擺進行處理，同時能夠提高長時間周期規(guī)劃的性能。利用環(huán)境減災-1A(HJ-1A)衛(wèi)星進行驗證，結果表明，文章提出的方法能夠在較短的時間內解決大區(qū)域長時間成像任務規(guī)劃問題。

光學遙感衛(wèi)星；星下點；成像任務規(guī)劃；近似算法；區(qū)域目標

1 引言

光學遙感衛(wèi)星利用遙感器從太空獲取地面影像的技術稱為衛(wèi)星成像技術[1]，正在氣象、農業(yè)和防災等領域發(fā)揮著重要作用。衛(wèi)星成像任務規(guī)劃指對地面待成像區(qū)域制定拍攝計劃，合理安排衛(wèi)星成像區(qū)域，確定遙感器開關機時間，以充分利用有限的衛(wèi)星資源盡可能多地完成拍攝任務。衛(wèi)星成像任務規(guī)劃是衛(wèi)星運行控制系統(tǒng)的核心[2]，對實現(xiàn)衛(wèi)星成像任務起決定性作用。

針對衛(wèi)星成像任務規(guī)劃技術，國內外已有大量研究。研究結果表明，此類技術可分為成像任務規(guī)劃模型的建立和求解兩部分[3]。其中，常見的成像任務規(guī)劃模型包括基于圖論、整形規(guī)劃和多維背包問題的模型[4-5]；常見的求解算法以啟發(fā)式算法為主，包括遺傳算法、模擬退火算法等[6-7]。上述模型的研究對象多是基于點目標[8]。但是，在實際情況中，用戶的任務請求多為區(qū)域目標，例如針對某個省、縣等區(qū)域目標的成像任務；另外，當拍攝目標較大時，例如森林火災、旱澇災害等，此類目標的成像通常無法通過成像衛(wèi)星一次拍攝獲取，規(guī)劃時不能視為點目標。因此，針對區(qū)域目標的成像任務規(guī)劃具有重要意義。目前，針對區(qū)域目標的調度，通常包括網格點法[9]和解析法[10]。網格點法首先將地面任務區(qū)域按照一定間隔劃分為一系列網格，將區(qū)域目標轉化為點目標，進行處理。該方法的運算結果受網格大小的影響，網格過大，造成規(guī)劃結果不準確；網格過小，造成運算量過大，效率降低。解析法是通過衛(wèi)星與地球的幾何拓撲關系，獲取條帶與地面任務區(qū)域的關系。但是，該方法過于依賴二維拓撲計算，計算過境條帶與區(qū)域目標的拓撲關系時，算法復雜度較高，當調度時間過長、地面任務區(qū)域過大時，成像任務規(guī)劃耗費時間過長。此外，針對點目標的規(guī)劃算法，調度時間多為一天或幾天[11]，地面任務區(qū)域多為幾百個點目標，如果是長時間周期、大地面任務區(qū)域的調度，此類規(guī)劃方法耗時過長。

本文根據光學遙感衛(wèi)星成像需要滿足的約束條件建立算法模型，然后分析光學遙感衛(wèi)星軌道及星下點軌跡的特點，在此基礎上應用近似算法，針對區(qū)域目標進行研究，避開時間復雜度較高的二維拓撲計算[12]，可快速解決大區(qū)域長時間成像任務規(guī)劃問題。

2 成像任務規(guī)劃模型的建立

衛(wèi)星成像任務規(guī)劃是一個組合優(yōu)化問題，其約束條件較為復雜，考慮到研究對象是大區(qū)域長時間的任務規(guī)劃，本文對成像規(guī)劃需要滿足的基本約束條件進行歸納和簡化，并對規(guī)劃模型進行求解。

本文研究的光學遙感衛(wèi)星成像任務規(guī)劃模型可以描述為：已知一組光學遙感衛(wèi)星和一組地面任務區(qū)域，每顆衛(wèi)星與地面任務區(qū)域均有一組可視的時間窗，如何在一定的時間內，對一系列過境條帶進行合理組合，用盡可能少的衛(wèi)星資源對地面任務區(qū)域完成覆蓋。

對于成像分辨率達到用戶需求的一組衛(wèi)星的集合S，以及地面任務區(qū)域R，約束條件包括以下幾個方面。

2.1 過境時間窗約束

對于S中的第i顆衛(wèi)星，在時間段t∈[m1,m2]能夠拍攝到的條帶為Pi,t，該條帶作為規(guī)劃對象的條件為

(1)

式中：φ為空集。

式(1)表示當衛(wèi)星在某個時間段的推掃條帶與地面任務區(qū)域有重疊時，該條帶才將成為規(guī)劃對象。對于不能側擺的衛(wèi)星，將遙感器視場角覆蓋區(qū)域作為條帶；對于能夠側擺的衛(wèi)星，將遙感器通過不同側擺角拍攝到的所有區(qū)域均作為條帶。

2.2 條帶重疊率約束

為提高資源利用率，規(guī)劃結果的條帶組合應滿足

(2)

(3)

式中：決策變量xk,t∈{0,1}，xk,t=1時，表示條帶Pk,t被成像，作為規(guī)劃結果的條帶之一，xk,t=0時，表示條帶Pk,t未被成像；k1,k2∈{1,2,…,|S|}；α為最大重疊率；β為最小重疊率。

式(2)是最大重疊率約束，表示規(guī)劃結果條帶組合的任意2個條帶，其交集與面積之和的比值，即重疊率不能超過最大重疊率。式(3)是最小重疊率約束，表示對于相鄰有重疊的2個條帶，其重疊率不能低于最小重疊率，增大最小重疊率可減小條帶之間的縫隙，即增大覆蓋率，但會造成條帶個數增多。

2.3 覆蓋率約束

對于規(guī)劃結果的條帶組合，要盡可能多地覆蓋地面任務區(qū)域R，應滿足

(4)

式中：c為設定的覆蓋率。

式(4)表示所有規(guī)劃結果的條帶，其并集的面積與地面任務區(qū)域面積的比值應大于覆蓋率。對于大區(qū)域長時間的任務規(guī)劃，任務時間較長，因此能夠有足夠長的時間完成對地面任務區(qū)域的覆蓋，覆蓋率通常取100%。

基于以上，在一定的資源條件下，以消耗資源盡可能少為目標，本文成像任務規(guī)劃模型的目標函數為

(5)

式(5)表示成像任務規(guī)劃的目標是用盡可能少的條帶覆蓋地面任務區(qū)域。

3 成像任務規(guī)劃模型的求解

本文成像任務規(guī)劃模型要重點解決的問題包括：①如何對區(qū)域目標進行處理；②如何解決大區(qū)域長時間任務規(guī)劃的效率問題，也就是提高規(guī)劃方法的時間性能。

首先分析衛(wèi)星軌道六根數及其特點。衛(wèi)星軌道形狀由半長軸a和偏心率e決定，軌道位置由軌道傾角i、升交點赤經Ω和近地點俯角w決定，平近點角M主要決定衛(wèi)星在軌道內的位置。對于星下點軌跡形狀，大多數光學遙感衛(wèi)星的偏心率e接近0，因此近地點俯角w對星下點軌跡的影響較小。升交點赤經Ω主要決定星下點軌跡的位置，對軌跡的形狀沒有影響。對星下點軌跡形狀影響較大的是半長軸a和軌道傾角i，但大部分光學遙感衛(wèi)星的半長軸a和軌道傾角i的變化，均保持在一定范圍內，相差較小，因此星下點軌跡的形狀基本相同。

以美國陸地衛(wèi)星-5(LandSat-5)為例，圖1是其星下點軌跡示意。從圖1可見，LandSat-5星下點軌跡有以下特點：在高緯度區(qū)域，軌跡呈曲線，而在中緯度和低緯度區(qū)域，軌跡基本成直線。中國陸地區(qū)域的緯度范圍為19°N～53°N，因此LandSat-5星下點軌跡在中國境內的形狀大體呈直線。

圖1 LandSat-5星下點軌跡Fig.1 LandSat-5 sub-satellite point trace

光學遙感衛(wèi)星的遙感器類型是可見光遙感器，要求被觀測區(qū)域有較好的光照條件。因此，光學遙感衛(wèi)星多采用太陽同步軌道，其降交點地方時多為10：30am前后[13]。該時段處于上午，有較好的光照條件，所以光學遙感衛(wèi)星均在降軌階段成像。如上所述，光學遙感衛(wèi)星在中國緯度范圍內成像時，其星下點軌跡在誤差允許范圍內呈一定角度的直線。

根據星下點軌跡的特點，本文應用近似算法，將二維平面區(qū)域轉化為一維線狀區(qū)域，簡化研究對象，提高效率，求解過程如圖2所示。

圖2 成像任務規(guī)劃模型求解過程Fig.2 Solving process of imaging task scheduling model

1)計算中心緯線

在本文方法中，將待成像區(qū)域投影為直線，由于星下點軌跡并不完全為直線，區(qū)域離投影線越遠，星下點軌跡與軌跡擬合直線的偏差越大，因此，選擇區(qū)域中心緯線作為投影線，能夠減小區(qū)域內的點與投影線的距離，提高計算精度。例如，圖3為北京市的行政區(qū)圖，其緯度范圍為39.43°N～41.05°N，那么中心緯線為40.24°N。

圖3 計算中心緯線和區(qū)域線段(北京市)Fig.3 Calculating center latitude and region segment (Beijing)

2)計算區(qū)域線段

將光學遙感衛(wèi)星中國緯度范圍內的星下點軌跡所擬合的直線與水平方向的夾角，稱為“投影角度”，將待成像區(qū)域的所有邊界點沿著傾角為投影角度的直線向中心緯線做投影，得到一系列投影點，該系列投影點所在的線段稱為“區(qū)域線段”，其中最左側和最右側的點作為區(qū)域線段的邊界點。如圖3所示，北京區(qū)域所有邊界點的投影點中，最左側和最右側的點依次為A點和B點，線段AB即為區(qū)域線段。

3)計算過境線段

光學遙感衛(wèi)星的觀測范圍是星下點區(qū)域附近具有一定寬度的條帶，區(qū)域線段與過境條帶相交的部分稱為“過境線段”。如圖4所示，某一時刻的過境條帶邊界與區(qū)域線段AB相交于a1，b1兩點，線段a1b1即稱為過境線段。根據上文的分析，過境條帶的左右兩側邊界的形狀同星下點軌跡，均近似為直線。因此，過境條帶也可以沿傾角為投影角度的直線投影至中心緯線。如果多個過境線段能夠覆蓋區(qū)域線段，那么以上過境線段對應的過境條帶可覆蓋區(qū)域線段對應的待成像區(qū)域。

圖4 計算過境線段Fig.4 Calculating crossing segment

4)過境線段覆蓋區(qū)域線段

在一定的時間范圍內，光學遙感衛(wèi)星能夠對同一區(qū)域實現(xiàn)多次過境，形成多條過境條帶，這些過境條帶可投影為多條過境線段。要完成對特定區(qū)域的全覆蓋，須按照一定的規(guī)則用得到的過境線段覆蓋區(qū)域線段。實際上，這是一個一維區(qū)間覆蓋問題，可用貪心算法快速求解。例如，以過境條帶最少為規(guī)劃指標，可等效于一維區(qū)間覆蓋問題中用最少的子線段覆蓋特定區(qū)間的求解問題。解法如下：①起始點T設為區(qū)域線段L的左端點，被選取的區(qū)域線段的集合M=φ。②尋找所有與起始點T相交的過境線段的集合P。③找出P中右端點經度值最大的過境線段l，M=M∪l。④如果l的右端點經度值大于區(qū)域線段L右端點的經度值，則M為最優(yōu)解集，M中的所有區(qū)域線段組成最優(yōu)解，結束；否則，以l的右端點為起始點T，轉至②。

如圖5所示，AB是區(qū)域線段，1～5是過境線段，按照上述解法進行區(qū)間覆蓋求解。首先，選擇AB的左端點A為起始點，與起始點A相交的過境線段集合是過境線段3和4構成的集合，集合中右端點經度值最大的過境線段是4，因此過境線段4是最優(yōu)解的第一部分。過境線段4的右端點經度值小于區(qū)域線段AB右端點B的經度值，因此以過境線段4的右端點為起始點重復以上過程。

圖5 貪心算法解決一維區(qū)間覆蓋問題Fig.5 Solving one-dimension interval coverage problem by greedy algorithm

5)過境線段還原為過境條帶

將得到的最優(yōu)解集合中的所有過境線段的左、右端點沿投影角度作直線，該直線與待成像區(qū)域邊界的交點即為過境條帶的端點，并根據端點的位置，計算過境條帶的起止時間。如圖6所示，a1b1為過境線段，分別將左端點a1和右端點b1沿投影角度作直線，根據兩條直線與區(qū)域邊界交點的位置，計算出過境條帶的4個頂點的坐標值，就可得到過境條帶。

圖6 過境線段還原為過境條帶Fig.6 Crossing segment converts to crossing strip

4 方法驗證與分析

4.1 可行性驗證

以我國南方大部分地區(qū)作為待成像區(qū)域，本文對大區(qū)域長時間成像任務規(guī)劃的可行性，以及通過近似算法得到的條帶與真實條帶的偏離程度，進行驗證分析。這些地區(qū)包括浙江、安徽、上海、福建、江蘇、廣東、湖南、湖北、江西、四川、重慶、云南、貴州、廣西、海南(本島)、香港和澳門，面積約占全國的1/4。假定以2017年1月1日至2017年6月30日為成像時間，以過境條帶數最少為任務指標，我國自主研發(fā)的環(huán)境減災-1A(HJ-1A)衛(wèi)星具有較強的側擺能力，本文選擇該衛(wèi)星作成像任務規(guī)劃。HJ-1A衛(wèi)星的軌道參數如表1所示。

表1 HJ-1A衛(wèi)星軌道參數

4.1.1 成像任務規(guī)劃結果

用直線擬合HJ-1A星下點軌跡，該衛(wèi)星在中國緯度范圍內星下點軌跡傾角為76.2°，以76.2°為投影角度，按照本文方法做成像任務規(guī)劃。規(guī)劃結果由44個條帶組成，如圖7(a)所示。可見，本文方法規(guī)劃輸出的條帶能夠覆蓋整個待成像區(qū)域，說明能夠成功完成成像區(qū)域覆蓋，驗證了成像任務規(guī)劃模型對大區(qū)域長時間成像任務規(guī)劃的可行性。本文方法將星下點軌跡按照直線來近似計算，而星下點軌跡并不完全是直線，因此結果存在一定的偏差。圖7(b)是按照星下點軌跡計算得到的條帶。對比圖7(a)和圖7(b)，本文方法得到的條帶和實際條帶的偏差較小。

表2給出了前4個條帶4個頂點的本文方法所得結果與實際的對比?？梢?，4個頂點中，經度誤差均小于0.20°，緯度誤差均小于0.10°，說明本文的成像任務規(guī)劃方法具有較高的準確度。

圖7 本文方法輸出的過境條帶和實際過境條帶對比Fig.7 Contrast of crossing strips obtained by this method and accurate crossing strips

Table 2 Vertex positions and errors of crossing strips obtained by this method and accurate crossing strips (°)

4.1.2 誤差分析

本文成像任務規(guī)劃方法采用直線代替星下點軌跡曲線，造成的誤差主要有兩方面。①如果待成像區(qū)域的緯度范圍較大，那么星下點軌跡與其擬合的直線的偏差將隨之增大，本文方法輸出的條帶與真實過境條帶的位置偏差將提高，所以本文方法對緯度跨度小的地面任務區(qū)域精確度較高。②本文方法輸出的條帶是矩形，條帶的左右邊界平行，而實際上，由于地球近似為球體，緯度越低的區(qū)域，單位經度對應的實際距離越大，因此，在衛(wèi)星視場角一定的情況下，在北半球，星下點越接近赤道，其掃描線跨越的經度范圍越小，造成實際過境條帶呈南窄北寬的形狀。在實際應用需求中，以上誤差主要會造成過境條帶之間存在縫隙，使地面任務區(qū)域的覆蓋率降低。針對這一問題，可通過增加區(qū)域線段重疊率的方法解決。實際上，光學遙感衛(wèi)星對地面覆蓋會受到各種不確定性因素的影響，例如任務沖突、天氣等，無法對地面任務區(qū)域實現(xiàn)完全覆蓋也是較為常見的問題。

4.2 時間性能驗證

為驗證時間性能，將本文方法與文獻[3]中提出的規(guī)劃方法作對比?；诮馕龇?，文獻[3]中首先根據地面任務區(qū)域和成像衛(wèi)星的軌道參數，計算過境時間窗，得出所有過境條帶；然后根據衛(wèi)星成像的約束條件，利用智能算法，對得到的過境條帶進行篩選和組合，得出最佳的條帶組合方案。

選取地面任務區(qū)域為矩形，其經度范圍為100°～110°，緯度范圍為30°～35°。任務時間依次選取為30天、60天和90天。以HJ-1A衛(wèi)星為例，規(guī)劃目標為用盡可能少的條帶覆蓋地面任務區(qū)域，同時使得覆蓋率盡可能的大。兩種方法的規(guī)劃結果如表3所示。

表3 本文方法和解析法輸出結果對比

從表3中可以看出，本文方法和文獻[3]中提出的解析法，均能得出成像調度方案，從條帶數上看，兩種方法得到的條帶數一致，說明都能用盡可能少的條帶對地面任務區(qū)域完成覆蓋，能夠盡可能少的消耗衛(wèi)星資源。從耗時上看，本文方法為解析法的5%～11%，說明時間性能較高。這是因為：本文方法將二維平面區(qū)域轉化為一維線狀區(qū)域，大大減少了拓撲計算的時間，且利用貪心算法求解一維區(qū)間覆蓋問題耗時較少。從條帶覆蓋率上看，本文方法比解析法的略低(4%以內)，這主要是由于近似算法得出的條帶組合之間存在縫隙，造成少量地面任務區(qū)域未被覆蓋。由于絕大部分地面任務區(qū)域已經被覆蓋，完成了拍攝任務，因此可認為本文方法能夠適應實際應用需求。

5 結束語

本文分析了光學遙感衛(wèi)星軌道及星下點軌跡的特點，得出其在中國緯度范圍內星下點軌跡呈直線的結論，并根據這一結論，將待成像的區(qū)域和過境條帶投影至特定直線，最終完成了成像任務規(guī)劃。本文方法最大的優(yōu)點在于：根據星下點軌跡的特點，將二維平面區(qū)域映射到一維線狀區(qū)域，將二維平面覆蓋問題轉化為一維區(qū)間覆蓋問題，并通過貪心算法求解，大幅降低了大區(qū)域長時間成像任務規(guī)劃的時間復雜度。驗證結果及分析表明，本文方法雖應用近似算法，但準確度較高。另外，采用貪心算法解決一維區(qū)間覆蓋問題，能夠使規(guī)劃結果具有覆蓋率高、重復拍攝率低的優(yōu)點。

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(編輯：夏光)

Region Target Imaging Task Scheduling Method Based on Approximation Algorithm for Optical Remote Sensing Satellite

SHI Liangshu1HUANG Peng2ZHAN Ying1ZHU Zhenglin2MA Guangbin2

(1 China Land Surveying and Planning Institute，Beijing 100081，China) (2 Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China)

Most of the imaging task scheduling study objects of optical remote sensing satellite are based on point target. For region target， most of the researches convert them to point target， which has disadvantages of low-precision and low-efficiency. Additionally， solving the problems of long-period scheduling is time-consuming， and large-area and long-period imaging task scheduling is compared with poor performance. In this paper， imaging task scheduling model is built according to constrain conditions， and optical remote sensing satellite orbit and the track of sub-satellite points are induced and analyzed. The projection of track of sub-satellite points is approximately considered as straight line. The model is solved through region target projected to a line，two-dimension surface region converted to one-dimension linear region. The complexity of solving region target problems is reduced significantly. The side swing is handled in one-dimension linear region， and the performance of solving long-period scheduling problem is improved at the same time. The verification results of HJ-1A satellite show that method presented in this paper can solve the large-area and long-period imaging task scheduling problem in a short time.

optical remote sensing satellite； sub-satellite point； imaging task scheduling； approximation algorithm； region target

2017-01-20；

2017-03-16

國家863計劃項目(2012AA12A301)

史良樹，男，高級工程師，研究方向為土地調查與遙感監(jiān)測、森林調查與遙感監(jiān)測。Email：hiliangshu@mail.clspi.org.cn。

V474.2；TP391.9

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.002