盧星輔

摘 要：在有限元分析中，常常需要采用桿梁、板殼、實(shí)體單元之間的組合建模以實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的模擬，這就需要考慮不同單元間的連接。文章討論了梁體連接中cerig命令、ceintf命令以及MPC算法的差異，并通過相關(guān)算例進(jìn)行了對(duì)比，總結(jié)了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。

關(guān)鍵詞：ANSYS；梁單元；殼單元；實(shí)體單元；單元連接

1 概述

有限元分析中，實(shí)體單元在理論上可以用于各個(gè)結(jié)構(gòu)的模擬。而實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)是十分復(fù)雜的，若都采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，首先是建模困難，效率低下；其次是劃分網(wǎng)格后節(jié)點(diǎn)眾多，造成求解代價(jià)巨大，并且有些結(jié)構(gòu)，如板殼結(jié)構(gòu)、桿梁結(jié)構(gòu)，采用實(shí)體單元分析的精度并不理想。因此，建模分析時(shí)常常是采用“桿梁殼體”組合模擬。因?yàn)樽杂啥炔粎f(xié)調(diào)的問題，采用ANSYS分析時(shí)，需要處理各個(gè)單元之間的連接。而殼體、梁體、殼梁的組合是經(jīng)常要用到的，比如橋梁工程中墩臺(tái)與橋面板之間的連接，根據(jù)分析精度的不同可以選擇梁體或殼梁組合。

在梁體的組合建模中，梁體之間只要有公共節(jié)點(diǎn)就可以連接，不需要約束方程。而梁體之間有公共節(jié)點(diǎn)的連接是鉸接，不是剛接。要實(shí)現(xiàn)其他形式的連接，則必須通過耦合自由度來實(shí)現(xiàn)連接，或通過MPC算法實(shí)現(xiàn)連接。

2 ANSYS中的實(shí)現(xiàn)方式

2.1 耦合與約束方程

對(duì)于不同單元之間的連接問題，常用的辦法是耦合自由度或?qū)懠s束方程。耦合自由度是指：使兩個(gè)或多個(gè)自由度“相等”，耦合集中包含一個(gè)主自由度和多個(gè)從自由度，只有主自由度保存在矩陣中，而其他自由度則刪除，所以耦合自由度實(shí)際上是降低了平衡方程的個(gè)數(shù)。而約束方程就是把某個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度與其他一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度通過“方程”聯(lián)系起來。約束方程可以代替自由度耦合，并且比自由度耦合更加通用。Cerig與Ceintf命令都是通過自動(dòng)生成約束方程這種方式實(shí)現(xiàn)連接。

2.2 MPC多點(diǎn)接觸算法

Multi-Point Constraints即多點(diǎn)約束方程。它定義了一種節(jié)點(diǎn)自由度之間的耦合關(guān)系，使用內(nèi)部生成的約束方程在接觸面上保證變形協(xié)調(diào)，以一個(gè)節(jié)點(diǎn)的某幾個(gè)自由度為標(biāo)準(zhǔn)值，將其它節(jié)點(diǎn)的指定自由度與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值建立關(guān)系。多點(diǎn)約束采用接觸單元實(shí)現(xiàn)，可以通過keyopt的設(shè)置處理一些特定的連接問題，比如剛性連接、鉸接，除此之外還可用于連接非協(xié)調(diào)網(wǎng)格，施加遠(yuǎn)端載荷等。

3 算例對(duì)比

梁體連接中，實(shí)體為方形柱5m*5m*10m，梁長度為5m*10m。自由端根據(jù)命令的不同選擇不同的約束，施加集中力1000N。模型如圖1：

梁體連接的cerig、ceintf與MPC法對(duì)比：

建立模型，分別采用cerig、ceintf以及MPC處理梁與實(shí)體之間的連接。采用ceintf在界面上自動(dòng)生成約束方程，約束所有自由度。彎矩圖如圖2。采用MPC連接，通過接觸單元的keyopt設(shè)置約束，約束所有自由度，彎矩圖如圖3。由彎矩圖可知當(dāng)采用ceintf約束所有自由度時(shí)表現(xiàn)出的仍然是鉸接。建立模型，采用cerig命令處理連接，彎矩圖如圖4。由圖4可知，cerig只能形成剛性連接，且剛性界面上的節(jié)點(diǎn)不能被約束。

4 結(jié)束語

通過計(jì)算對(duì)比得出結(jié)論如下：（1）cerig命令只能實(shí)現(xiàn)剛性連接。施加自由度約束時(shí)，剛性界面上的節(jié)點(diǎn)不能被約束，并且（殼體連接）在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)要求兩個(gè)相鄰單元網(wǎng)格對(duì)齊。（2）ceintf在約束平動(dòng)自由度時(shí)能實(shí)現(xiàn)鉸接，而約束所有自由度時(shí)并不能實(shí)現(xiàn)剛性連接，而是介于鉸接和剛接之間的一種綁定接觸。（3）MPC算法能實(shí)現(xiàn)剛性連接與鉸接，并且不需要網(wǎng)格對(duì)齊。

綜上所述，簡單的小模型可以采用耦合約束方程，而大的復(fù)雜模型推薦采MPC算法，采用接觸單元的MPC算法在處理單元連接問題上可以取代耦合約束方程。

參考文獻(xiàn)

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