潘競(jìng)舜

摘 要：最小可探測(cè)活度的正確理解與計(jì)算，對(duì)環(huán)境樣品分析工作中低活度樣品測(cè)量結(jié)果的正確判斷非常重要。文章運(yùn)用誤差傳遞公式，對(duì)最小可探測(cè)活度的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：本底計(jì)數(shù)率；誤差；判斷限；最小可探測(cè)活度

最小可探測(cè)活度是低活度樣品分析測(cè)量中的基本概念，文獻(xiàn)中[1-4]對(duì)最小可探測(cè)活度的計(jì)算，一般給出本底測(cè)量時(shí)間和樣品測(cè)量時(shí)間相等時(shí)的計(jì)算公式。很少有文獻(xiàn)給最小可探測(cè)活度表達(dá)的意義。根據(jù)誤差傳遞公式，推導(dǎo)最小可探測(cè)活度的計(jì)算公式，可以幫助對(duì)最小可探測(cè)限的理解。

1 放射性測(cè)量的統(tǒng)計(jì)誤差

放射性測(cè)量計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)誤差和計(jì)數(shù)有聯(lián)系，當(dāng)計(jì)數(shù)足夠大時(shí)，計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差σ2和計(jì)數(shù)的期望值M相等，σ2=M。在放射性測(cè)量過程中，用相同時(shí)間內(nèi)對(duì)本底進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果是圍繞某個(gè)平均值上下漲落。本底漲落由放射性衰變的隨機(jī)性引起。本底計(jì)數(shù)率是一個(gè)隨機(jī)數(shù)。測(cè)量放射性過程中，本底測(cè)量希望得到一個(gè)期望值（真值），本底計(jì)數(shù)率期望值需要無(wú)限多次測(cè)量，并計(jì)算平均值。在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量中只能進(jìn)行有限次數(shù)或單次測(cè)量。單次測(cè)量或有限次數(shù)測(cè)量不能得到真值。在本底計(jì)數(shù)次數(shù)足夠大的時(shí)可以作為真平均值的近似。實(shí)際測(cè)量中本底計(jì)數(shù)是真值的近似值，本底計(jì)數(shù)率是有誤差的。

在實(shí)際樣品測(cè)量中，分析一個(gè)樣品至少需要兩個(gè)步驟，測(cè)量本底計(jì)數(shù)率和測(cè)量樣品計(jì)數(shù)率。用nb、tb、ts分別表示本底計(jì)數(shù)率、本底測(cè)量時(shí)間、樣品測(cè)量時(shí)間，根據(jù)誤差傳遞公式可以得出本底產(chǎn)生的凈計(jì)數(shù)率偏差 的計(jì)算式：

2 判斷限

測(cè)量本底時(shí)的本底計(jì)數(shù)率和測(cè)量樣品時(shí)的本底計(jì)數(shù)率都是統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)率，因此兩次本底計(jì)數(shù)率不一定相等（期望值是相等的）。這種本底的隨機(jī)性漲落變化會(huì)影響樣品凈計(jì)數(shù)率的計(jì)算結(jié)果。由于本底的漲落產(chǎn)生的凈計(jì)數(shù)率區(qū)間是（-∞，+∞），通常用LC（Critical Level）表示判斷限，LC的值用下面的關(guān)系式表示：

式中kα表示概率分位值。

3 最小可探測(cè)活度

判斷限對(duì)本底漲落的隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)做了考慮，放射性樣品的衰變計(jì)數(shù)率也是統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)，因此，對(duì)低放射性樣品測(cè)量，考慮本底漲落的同時(shí)也要考慮凈計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)變化。假設(shè)儀器探測(cè)效率是100%，樣品的活度是LD（LD>LC），本底漲落計(jì)數(shù)率概率函數(shù)曲線和凈計(jì)數(shù)率（期望值為L(zhǎng)D）的概率函數(shù)曲線如圖1。交叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)的本底漲落計(jì)數(shù)率概率函數(shù)曲線分位值為kα，交叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)的凈計(jì)數(shù)率（期望值為L(zhǎng)D）概率函數(shù)曲線的分位值為kβ。

根據(jù)圖1中本底漲落計(jì)數(shù)率、LD的概率函數(shù)曲線與期望值和偏差的關(guān)系，并用？滓L■表示LD的標(biāo)準(zhǔn)偏差?？梢缘贸鱿旅娴年P(guān)系式：

當(dāng)kα=kβ，根據(jù)（2）、（3）式，解方程可以得到：

4 最小可探測(cè)活度

式（4）是通常沒有考慮探測(cè)效率的LD計(jì)算公式。當(dāng)kα=kβ=1.645時(shí)，置信水平為95%。在實(shí)際的環(huán)境低活度測(cè)量中，為得到足夠的計(jì)數(shù)需要測(cè)量較長(zhǎng)時(shí)間，因此式（4）中第一項(xiàng)的值很小，通常可忽略。考慮探測(cè)效率η，式（4）可表達(dá)為：

5 最小可探測(cè)限

最小可探測(cè)限的計(jì)算需要根據(jù)式（5）計(jì)算，計(jì)算過程中采用探測(cè)器自身的本底，還是試劑空白產(chǎn)生的本底，或其他因素產(chǎn)生的本底，要根據(jù)具體情況分析，同時(shí)還需要考慮樣品參數(shù)，如樣品重量、樣品體積、回收率等。

6 結(jié)束語(yǔ)

在放射性測(cè)量中常用最小可探測(cè)限評(píng)判最小可探測(cè)限附近的測(cè)量數(shù)據(jù)，從而確定測(cè)量結(jié)果是否可以代表樣品的放射性水平（由于置信度確定）。

在實(shí)際樣品分析過程中，遇到低于最小探測(cè)限的數(shù)據(jù)通常注明低于最小探測(cè)限，對(duì)低于探測(cè)限的數(shù)據(jù)如何處理，相關(guān)文獻(xiàn)[4]中做了詳細(xì)說明。

參考文獻(xiàn)

[1]郝潤(rùn)龍.低水平放射性測(cè)量中探測(cè)限的實(shí)用公式[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，1983，4（4）：303.

[2]黃乃明.低水平放射性測(cè)量中的探測(cè)限及其計(jì)算[J].輻射防護(hù)通訊，2004，24（2）：25.

[3]周鵬，李冬梅，蔣躍進(jìn)，等.海洋環(huán)境放射性監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)處理中存在的問題[J].海洋通報(bào)，2011，30（5）：544.

[4]沙連茂，衛(wèi)為強(qiáng)，宣義仁.放射性環(huán)境監(jiān)測(cè)中探測(cè)限附近測(cè)量數(shù)據(jù)的處理[J].環(huán)境監(jiān)測(cè)管理與技術(shù)，2006，18（1）：38.