張廣潔, 嚴(yán)衛(wèi)生, 高 劍

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基于模型預(yù)測(cè)控制的欠驅(qū)動(dòng)AUV直線路徑跟蹤

張廣潔, 嚴(yán)衛(wèi)生, 高 劍

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院, 陜西西安, 710072)

文中采用模型預(yù)測(cè)控制的方法, 研究有輸入約束的欠驅(qū)動(dòng)自主水下航行器(AUV)的直線路徑跟蹤控制問題。前人多采用簡(jiǎn)化的線性系統(tǒng)模型, 文中分別采用線性模型預(yù)測(cè)控制、線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制和非線性模型預(yù)測(cè)控制3種算法對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行研究, 得出這些算法的性能對(duì)比。仿真結(jié)果表明, 無論哪一種模型預(yù)測(cè)控制算法都可以在滿足系統(tǒng)約束的條件下實(shí)現(xiàn)AUV的直線跟蹤, 且非線性模型預(yù)測(cè)控制的快速性和穩(wěn)定性均優(yōu)于線性模型預(yù)測(cè)控制。因此, 模型預(yù)測(cè)控制算法具有較強(qiáng)的可靠性及魯棒性。

自主水下航行器; 欠驅(qū)動(dòng);直線跟蹤; 模型預(yù)測(cè)控制

0 引言

直線跟蹤指的是自主水下航行器(autonom- ous undersea vehicle, AUV)以給定的初始姿態(tài), 到達(dá)并始終跟隨一條由幾何參考模型產(chǎn)生且與時(shí)間變量不相關(guān)的參考直線的過程[1]。模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control, MPC), 又稱滾動(dòng)時(shí)域控制(receding horizon control, RHC), 是一種先進(jìn)的智能反饋控制方法, 在一定時(shí)域內(nèi)通過對(duì)系統(tǒng)預(yù)測(cè)狀態(tài)與輸入的指標(biāo)函數(shù)的約束優(yōu)化問題的求解獲得控制器輸入信號(hào)[2]。MPC自身機(jī)制使它具有很好的顯性約束處理能力并能通過定義指標(biāo)函數(shù)給系統(tǒng)帶來較好的優(yōu)化性能。Findeisen[3]從控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)角度指出MPC的如下優(yōu)勢(shì): 1) 能處理多輸入多輸出系統(tǒng); 2) 約束優(yōu)化問題的在線求取使得控制器有較好的性能; 3) 顯性處理約束的能力; 4) 具有嚴(yán)格保證控制器穩(wěn)定性的充分條件。

在過去的20年里, MPC日益受到控制類研究學(xué)者的重視, 至今也仍是控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Falcone[4]利用線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制(linear time- varying model predictive control, LTV-MPC)算法解決車輛前輪控制和剎車問題, 雖然考慮了系統(tǒng)的約束, 但并沒有使用原本的非線性系統(tǒng), 而是將系統(tǒng)線性化得到簡(jiǎn)化的線性系統(tǒng)模型。S. R. Oh和J. Sun[5]采用視線導(dǎo)引法對(duì)航路點(diǎn)跟蹤問題建模, 同時(shí)設(shè)計(jì)航路點(diǎn)跟蹤的導(dǎo)航與控制系統(tǒng), 通過求解線性約束優(yōu)化問題來改善路徑跟蹤器的性能, 不足之處為仿真采用簡(jiǎn)化的線性模型, 與實(shí)際系統(tǒng)有一定誤差。Negenborn[6]利用線性模型預(yù)測(cè)控制(linear model predictive control, LMPC)和非線性模型預(yù)測(cè)控制(nonlinear model predictive control, NMPC)算法對(duì)水平面的船舶進(jìn)行軌跡跟蹤控制, 但依然采用簡(jiǎn)化的線性模型, 且未考慮干擾對(duì)控制效果的影響。Z. Li和J. Sun[7]考慮了洋流干擾對(duì)偏航角的影響, 通過在恒定干擾和正弦干擾下, 仿真比較了干擾補(bǔ)償模型預(yù)測(cè)控制(DC-MPC)算法和傳統(tǒng)MPC算法, 但也只考慮了系統(tǒng)對(duì)偏航角的控制效果, 沒有考慮位置和速度。X. Li和S. Liu[8]改進(jìn)了干擾下MPC算法并理論證明了其穩(wěn)定性, 仿真分析了梯形干擾和鋸齒波干擾下的系統(tǒng)輸出, 證明了系統(tǒng)的有效性。上述工作主要針對(duì)簡(jiǎn)化后的線性系統(tǒng)研究了模型預(yù)測(cè)直線跟蹤控制問題, 最終得到的只是近似的結(jié)果。

文中分別采用LMPC、LTV-MPC和NMPC 3種算法研究有輸入約束的欠驅(qū)動(dòng)非線性AUV的直線路徑跟蹤控制問題, 并比較得出這些算法的性能優(yōu)劣。

1 問題描述

AUV的6自由度(degree of freedom, DOF)空間運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。在工程實(shí)踐中, 為研究AUV的運(yùn)動(dòng)規(guī)律, 常將空間6DOF運(yùn)動(dòng)分解為3DOF的垂直面與水平面運(yùn)動(dòng), 同時(shí)忽略它們之間的耦合, 并假設(shè)橫滾運(yùn)動(dòng)在重力的恢復(fù)力矩作用下是穩(wěn)定的。文中主要研究欠驅(qū)動(dòng)AUV的水平面運(yùn)動(dòng)控制特性, 圖1給出欠驅(qū)動(dòng)AUV的水平面運(yùn)動(dòng)模型[7]。

系統(tǒng)模型[9]

,(3)

在MPC控制器的數(shù)學(xué)仿真中, 連續(xù)模型不可直接用于預(yù)測(cè), 因此需要將其進(jìn)行離散化。假設(shè)控制序列在時(shí)間段中是恒定值(其中:是預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng);是采樣間隔), 得到離散化方程

即

(5)

(7)

(8)

(10)

(11)

文中直線跟蹤控制的目標(biāo)是: AUV從任意初始狀態(tài)出發(fā), 最終以前向速度穩(wěn)定于期望直線航行并滿足控制精度的要求。

2 模型預(yù)測(cè)直線跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)控制利用過程模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)在一定控制作用下的未來動(dòng)態(tài)行為, 在此基礎(chǔ)上根據(jù)給定的約束條件和性能要求滾動(dòng)地求解最優(yōu)控制作用并實(shí)施當(dāng)前控制, 在滾動(dòng)的每一步通過檢測(cè)實(shí)時(shí)信息修正對(duì)未來動(dòng)態(tài)行為的預(yù)測(cè)[2]。MPC算法可歸納為預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正3步。

在實(shí)際的MPC算法中, 在每一步計(jì)算出結(jié)果并實(shí)施當(dāng)前控制作用后, 可根據(jù)預(yù)測(cè)模型計(jì)算該控制作用下的未來輸出, 到下一時(shí)刻時(shí), 用該時(shí)刻的實(shí)測(cè)輸出與預(yù)測(cè)輸出的誤差對(duì)未來的輸出預(yù)測(cè)進(jìn)行修正。對(duì)于基于狀態(tài)方程的MPC算法, 可以直接把實(shí)測(cè)的系統(tǒng)狀態(tài)作為每一步預(yù)測(cè)和優(yōu)化的新基點(diǎn), 不需要額外的修正, 文中即采用此種方法。

為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)直線跟蹤控制, 構(gòu)建如圖2的閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖中的系統(tǒng)模型即為用函數(shù)表示的非線性系統(tǒng)模型?？刂破鞣謩e采用線性、線性時(shí)變、非線性模型預(yù)測(cè)控制器。

針對(duì)系統(tǒng)

在當(dāng)前測(cè)量或估計(jì)狀態(tài)的基礎(chǔ)上, 未來預(yù)測(cè)可以表示為控制序列的函數(shù), 并且有約束限制。那么, 文中的路徑跟蹤問題就可以轉(zhuǎn)化為解決一個(gè)有限制條件的非線性/線性規(guī)劃問題[10]

(14)

非線性系統(tǒng)

線性時(shí)不變系統(tǒng)

(16)

線性時(shí)變系統(tǒng)

(18)

(19)

(21)

在當(dāng)前時(shí)刻, 通過當(dāng)前測(cè)量的狀態(tài)量解決問題(13)到(21), 得到了一系列的最優(yōu)輸入值, 但只有第1個(gè)量將作為模型輸入用來控制AUV直線跟蹤系統(tǒng)以得到最優(yōu)的控制效果[9]。每一步都可以通過如下流程[6]完成MPC算法。

2) 在約束條件(20)、(21)下, 利用MATLAB優(yōu)化求解函數(shù)得到使代價(jià)函數(shù)最小的最優(yōu)控制序列。非線性模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化求解采用函數(shù)fmincon, 線性時(shí)變和線性模型預(yù)測(cè)控制采用函數(shù)linprog。

4) 第+1步, 重復(fù)第1)步, 直至結(jié)束。

3 仿真分析

為驗(yàn)證LMPC、LTV-MPC、NMPC等算法的控制效果, 給出REMUS(remote environmental mo- nitoring units) AUV的模型參數(shù)見表1[11]。

表1 自主水下航行器模型參數(shù)

從圖4(b)可以看出, AUV起初沿與期望方向相反的方向運(yùn)動(dòng), 因此需要增大偏移距離以調(diào)轉(zhuǎn)方向。由于輸入力矩的約束,和也都被約束到極值,最遠(yuǎn)到80 m處, 所以在50 s左右, 3種控制器下的都到達(dá)80 m,都為0, 這時(shí)AUV的運(yùn)動(dòng)方向已轉(zhuǎn)變航向, 與期望軌跡方向一致, 但距離較遠(yuǎn)。50 s后, 為使AUV到達(dá)期望直線, 需要反方向的輸入力矩, 使減小為負(fù)值以靠近期望直線再最終穩(wěn)定于0, 并使減小最終穩(wěn)定到0。

這個(gè)階段3種控制器的差異主要體現(xiàn)在: 當(dāng)輸出距離誤差能夠達(dá)到并保持在終值的5%誤差帶內(nèi), 認(rèn)為在進(jìn)入5%誤差帶時(shí), 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。就快速性而言, NMPC在125 s達(dá)到穩(wěn)定, LTV-MPC在145 s達(dá)到穩(wěn)定, LMPC在178 s達(dá)到穩(wěn)定。因此, NMPC優(yōu)于LTV-MPC, 且都優(yōu)于LMPC。就穩(wěn)定性而言, LMPC有較大波動(dòng), NMPC和LTV-MPC明顯優(yōu)于LMPC, NMPC的最小值為–1.1 rad, LTV-MPC的最小值為–1.2 rad, 且有波動(dòng), 因此NMPC的穩(wěn)定性優(yōu)于LTV-MPC。

不論穩(wěn)定性還是快速性, 都是NMPC優(yōu)于LTV-MPC, 且優(yōu)于LMPC。這是因?yàn)橄到y(tǒng)本身為非線性系統(tǒng), 線性模型是將原模型進(jìn)行簡(jiǎn)化后得到, 因此對(duì)于系統(tǒng)本身的控制效果一定會(huì)優(yōu)于對(duì)簡(jiǎn)化模型的控制效果。線性時(shí)不變模型是在偏航角等于0時(shí)做出的近似計(jì)算, 而當(dāng)偏航角較大時(shí), 這種近似的結(jié)果偏差比較大。線性時(shí)變模型是在每一時(shí)刻根據(jù)偏航角的大小進(jìn)行線性化, 模型會(huì)隨的改變而改變。這種模型雖然也是原模型的簡(jiǎn)化, 但比真實(shí)模型的偏差要小很多, 所以線性時(shí)變MPC的控制效果要優(yōu)于線性時(shí)不變MPC。

線性模型的計(jì)算相對(duì)于非線性模型要簡(jiǎn)單很多, 因此線性MPC的計(jì)算速度比非線性MPC要快很多, 同樣的仿真時(shí)間下, NMPC所需時(shí)間是LMPC所需時(shí)間的倍數(shù), 并且LMPC同樣可以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。因此在一般情況下, 都可以針對(duì)簡(jiǎn)化的線性模型, 采用LMPC算法進(jìn)行控制以減小計(jì)算量。

4 工作展望

海洋普遍存在不可預(yù)知的洋流, 其方向和大小是隨時(shí)間變化的。當(dāng)洋流作用于AUV時(shí), 會(huì)導(dǎo)致AUV運(yùn)動(dòng)軌跡的漂移, 造成自身的定位誤差和與期望軌跡的測(cè)距誤差, 隨著誤差累計(jì)最終導(dǎo)致直線跟蹤控制失敗。

考慮恒定洋流干擾(垂直于期望軌跡方向, 0.1 m的側(cè)向速度, 0.4 N的側(cè)向力干擾, 這里考慮水平面無旋海流)時(shí)的仿真結(jié)果參見圖5。

圖5是考慮恒定洋流干擾(垂直于期望軌跡, 造成0.1 m的距離干擾和0.4 m/s的速度干擾)得到的仿真結(jié)果: 航行器與期望軌跡的距離為19 m, 偏航角為–0.08 rad, 側(cè)向速度為0.1 m/s, 偏航角速度為0, 輸出力矩為8.7 N/m。航行器最終以2.5 m/s的前向速度, 0.1 m/s的側(cè)向速度沿距離期望軌跡19 m處的平行直線運(yùn)動(dòng), 無法到達(dá)期望的路徑。因此, 需要設(shè)計(jì)新的控制器, 在控制器中考慮干擾的影響。

今后的工作將考慮恒定干擾以及時(shí)變干擾對(duì)直線跟蹤結(jié)果的影響, 增加干擾觀測(cè)器以估計(jì)干擾值, 再設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償?shù)哪Ｐ皖A(yù)測(cè)控制算法以減小干擾對(duì)系統(tǒng)的影響, 觀察最終的控制效果。

5 結(jié)束語

文中采用模型預(yù)測(cè)控制的方法, 研究了有輸入約束的欠驅(qū)動(dòng)AUV的直線路徑跟蹤控制問題。并針對(duì)非線性系統(tǒng), 分別設(shè)計(jì)了LMPC、LTV- MPC、MPMC對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了模型預(yù)測(cè)直線跟蹤控制, 最后仿真分析了在相同條件下3種算法的控制效果。文中的研究說明了在實(shí)際情況下, LMPC完全可以替代NMPC以減小計(jì)算量, 實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確地控制。

文中是在系統(tǒng)模型已知的情況下設(shè)計(jì)控制算法, 而實(shí)際可能并不容易得到準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型, 因此應(yīng)進(jìn)一步考慮在未知系統(tǒng)模型的情況下, 對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制算法。由于在實(shí)際應(yīng)用中, 海流干擾是不可忽視的情況, 今后應(yīng)結(jié)合不同的觀測(cè)器進(jìn)一步研究各種復(fù)雜干擾情況, 以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的精確控制。

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(責(zé)任編輯: 楊力軍)

Straight Line Tracking of Underactuacted AUV Based on Model Predictive Control

ZHANG Guang-jie, YAN Wei-sheng, GAO Jian

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

To apply the model predictive control method to linear tracking control of underactuated autonomous underwater vehicle(AUV) with input constraint, three model predictive control algorithms, i.e., the linear model predictive control(LMPC) algorithm, the linear time-varying model predictive control(LTV-MPC) algorithm, and the nonlinear model predictive control(NMPC) algorithm, are respectively applied to the nonlinear system, and the performances of these algorithms are analyzed and compared. Simulation results show that all three model predictive control algorithms can achieve straight line tracking of AUV under the condition of satisfying the system constraints, NMPC and LTV-MPC are superior to LMPC in control rapidity and stability, and NMPC is better than LTV-MPC. Therefore, the model predictive control algorithm has strong robustness and reliability.

autonomous undersea vehicle(AUV); underactuated; straight line tracking; model predictive control(MPC)

TJ630.33

A

2096-3920(2017)01-0082-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.01.009

2016-08-31;

2016-12-09.

張廣潔(1994-), 女, 在讀博士, 主要從事導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)研究.

[引用格式]張廣潔, 嚴(yán)衛(wèi)生, 高劍. 基于模型預(yù)測(cè)控制的欠驅(qū)動(dòng)AUV直線路徑跟蹤[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2017, 25(1): 82-88.