何曉剛+戴琪

摘 要：重力勢(shì)能是一個(gè)狀態(tài)量，選取不同的零勢(shì)能面時(shí)，物體重力勢(shì)能的大小也不同。但是，對(duì)同一具體過(guò)程而言，盡管物體初、末狀態(tài)的重力勢(shì)能大小不同，但是物體重力勢(shì)能的改變量ΔEp卻是一個(gè)定值，即重力勢(shì)能這個(gè)物理概念的實(shí)質(zhì)在于重力勢(shì)能的改變量。

關(guān)鍵詞：零勢(shì)能面；狀態(tài)量；改變量

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）4-0043-2

有兩個(gè)物體，當(dāng)選取某一高度為零勢(shì)能面時(shí)，兩個(gè)物體的重力勢(shì)能分別為Ep1=1 J，Ep2=-1 J，比較兩個(gè)物體的重力勢(shì)能的大小關(guān)系時(shí)，一定有Ep1>Ep2。從數(shù)值上看，這個(gè)問(wèn)題的答案是顯而易見(jiàn)的。然而，我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的思考時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)答案是值得商榷的。

例如：A、B兩個(gè)質(zhì)量不同的物體位于地球表面上方的同一高度處，且有mA>mB。若選取地面為零勢(shì)能面，比較兩個(gè)物體重力勢(shì)能的大小，就有EpA>EpB。若選取A、B兩個(gè)物體重心所在的高度為零勢(shì)能面，比較兩個(gè)物體重力勢(shì)能的大小，則有EpA=EpB=0。若零勢(shì)能面所選取的高度在A、B兩個(gè)物體的上方，則有EpA

要想全面地回答這個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)該從重力勢(shì)能的定義入手。重力勢(shì)能是勢(shì)能的一種。在物理學(xué)中，力可以分為保守力和非保守力兩大類。保守力做功的大小與路徑無(wú)關(guān)，只與物體的初末位置有關(guān)。即物體沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，保守力做功為零，用公式可表達(dá)為W=∮F·ds=0。而非保守力做功與路徑有關(guān)。并不是所有的力做功都可以引入勢(shì)能的概念，只有在保守力做功時(shí)才可引入勢(shì)能的概念。

從高處下落的物體能夠做功，說(shuō)明位于高處的物體具有能量，我們把這種能量叫做重力勢(shì)能。重力勢(shì)能既和地球與物體之間的相互作用有關(guān)，又和這兩者的相對(duì)位置相關(guān)。

重力做功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。從重力是保守力的特點(diǎn)來(lái)看，重力做功導(dǎo)致位置函數(shù)mgh的出現(xiàn)。由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，mgh可以理解為與位置有關(guān)的能量，即我們所說(shuō)的重力勢(shì)能。以選取的參考平面為零勢(shì)能面，重力勢(shì)能表達(dá)式為：Ep=mgh。通過(guò)重力勢(shì)能的表達(dá)式，我們知道，選擇不同的參考平面為零勢(shì)能面，EpA和EpB的大小關(guān)系確實(shí)有三種不同的結(jié)果。

物體與地球間的重力勢(shì)能僅僅是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力勢(shì)能在地球附近很小范圍內(nèi)的表述。在比較A、B兩個(gè)物體重力勢(shì)能的大小關(guān)系時(shí)，如果采用萬(wàn)有引力勢(shì)能表達(dá)式，是否還是會(huì)有三種不同的結(jié)果呢？

地球和物體之間存在萬(wàn)有引力，物體下落時(shí)，不僅物體與地球的相對(duì)位置發(fā)生變化，而且物體的速度在增加，即物體的動(dòng)能增加了。在這個(gè)過(guò)程中，物體增加的動(dòng)能就是由物體與地球之間的勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來(lái)。所以，物體與地球的引力勢(shì)能表達(dá)式可以根據(jù)它們之間的萬(wàn)有引力做功過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)。設(shè)一個(gè)物體的質(zhì)量為m，物體離地心的距離為r，地球的質(zhì)量為M，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)。當(dāng)把物體從離地心距離r處移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，引力做功W與引力勢(shì)能Ep的變化之間的關(guān)系為： 引力做功的表達(dá)式為 故離地心距離為r處的物體的引力勢(shì)能表達(dá)式為 一個(gè)質(zhì)量為m的物體，離地球表面的高度為h，地球的半徑為R，地球的質(zhì)量為M，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)。由于物體距地心的距離r=R+h，此時(shí)物體的引力勢(shì)能

物體與地球之間的引力勢(shì)能是根據(jù)物體與地球間的萬(wàn)有引力做功推導(dǎo)出來(lái)的，所以引力勢(shì)能Ep=-的適用范圍是從地球表面到無(wú)窮遠(yuǎn)處。物體在地球表面附近很小的范圍內(nèi)（即離地高度h遠(yuǎn)小于地球半徑R），引力產(chǎn)生的加速度近似看成重力加速度g，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力可以近似地看成重力。由重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系，我們得到地球附近重力勢(shì)能的表達(dá)式Ep=mgh。在把物體從距地球表面高度為h的位置移到地球表面的過(guò)程中，物體的重力勢(shì)能變化量為：ΔEp=-mgh?？偠灾诘厍虮砻娓浇?，采用兩種表達(dá)式計(jì)算出的物體勢(shì)能的變化量是相同的，所以，在地球表面附近，這兩種表達(dá)式是一致的。即使選取引力勢(shì)能的表達(dá)式來(lái)比較A、B兩個(gè)物體勢(shì)能的大小，在選取不同的參考平面為零勢(shì)能面時(shí)，EpA和EpB的大小關(guān)系還是有三種不同的結(jié)果。

對(duì)于A、B兩個(gè)物體的重力勢(shì)能EpA和EpB的大小關(guān)系在選取不同參考平面為零勢(shì)能面時(shí)呈現(xiàn)三種截然不同結(jié)果的情況，筆者查閱各種文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)：

一種觀點(diǎn)認(rèn)為：EpA和EpB的大小關(guān)系的不確定性是十分荒謬的，與人們的認(rèn)知觀念不符。把一個(gè)物體放置在高低不同的兩個(gè)位置，無(wú)論選取哪一參考平面為零勢(shì)能面，物體在高處的重力勢(shì)能一定大于物體在低處的重力勢(shì)能。所以，研究者提出，為了避免兩個(gè)物體重力勢(shì)能大小關(guān)系的不確定性，應(yīng)該選取一個(gè)絕對(duì)的零勢(shì)能點(diǎn)，并且建議把絕對(duì)的零勢(shì)能點(diǎn)選在地球的球心。如此，當(dāng)比較任意兩個(gè)物體重力勢(shì)能的大小時(shí)，可直接依據(jù)數(shù)值大小進(jìn)行比較。但這種觀點(diǎn)對(duì)勢(shì)能的理解是不正確的。[1]

從經(jīng)典物理力學(xué)可以看出，A、B兩個(gè)物體勢(shì)能的大小關(guān)系在選取不同的參考平面為零勢(shì)能面時(shí)有三種不同的結(jié)果是正常的，雖然這種情況似乎與人們的常識(shí)不符。對(duì)于某一規(guī)定的零勢(shì)能面，某一狀態(tài)或某一時(shí)刻的重力勢(shì)能只具有相對(duì)意義，取值不僅可以不同，大小關(guān)系也不具有唯一性。選取不同的參考平面為零勢(shì)能面，對(duì)同一具體過(guò)程而言，盡管物體初、末狀態(tài)的重力勢(shì)能大小不同，但是物體重力勢(shì)能的改變量ΔEp卻是一個(gè)定值，即重力勢(shì)能這個(gè)物理概念的實(shí)質(zhì)在于重力勢(shì)能的改變量。對(duì)于某一個(gè)物體，只要選取一定的零勢(shì)能面或者零勢(shì)能點(diǎn)，物體與地球的相對(duì)位置決定的該狀態(tài)下系統(tǒng)的重力勢(shì)能便是一個(gè)定值。勢(shì)能Ep是狀態(tài)函數(shù)，沒(méi)有實(shí)際的意義，真正有意義的是勢(shì)能在某一個(gè)過(guò)程中在不同狀態(tài)下的改變量ΔEp。重力勢(shì)能的改變量ΔEp在數(shù)值上等于該過(guò)程中重力所做的功，系統(tǒng)的重力勢(shì)能改變量ΔEp與零勢(shì)能面或者零勢(shì)能點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈書(shū)惠.理論力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004：9.

（欄目編輯 羅琬華）