胡俊峰 鄭昌虎 蔡建陽(yáng)

江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，贛州，341000

一種微操作平臺(tái)的自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)跟蹤控制

胡俊峰 鄭昌虎 蔡建陽(yáng)

江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，贛州，341000

針對(duì)微操作平臺(tái)的遲滯非線性和時(shí)變性，提出單神經(jīng)元PID控制策略來對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制，從而提高平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精確性和響應(yīng)快速性。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器對(duì)微操作平臺(tái)的梯度信息進(jìn)行在線辨識(shí)，利用單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法完成PID參數(shù)的在線自整定，實(shí)現(xiàn)微操作平臺(tái)的自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)跟蹤控制。為說明所提出控制方法的可行性，將其與普通PID控制方法進(jìn)行了比較分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單神經(jīng)元PID與普通PID控制的位移誤差范圍分別為-0.5～0.5μm、-2.5～2.5μm，調(diào)整時(shí)間分別為0.1s、0.4s，所提出控制方法具有更好的控制精度和響應(yīng)快速性，并具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

微操作平臺(tái)；單神經(jīng)元PID控制；運(yùn)動(dòng)跟蹤；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；壓電驅(qū)動(dòng)器

0 引言

目前，微操作平臺(tái)在微細(xì)加工、微機(jī)電系統(tǒng)、生物工程、光學(xué)工程、醫(yī)療器械等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣[1-3]。柔順機(jī)構(gòu)是利用柔性元件的彈性變形傳遞或轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)和力的一種新型機(jī)構(gòu)，具有無(wú)摩擦、無(wú)間隙、分辨率高和加工簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，特別適宜作為微操作機(jī)器人機(jī)構(gòu)。壓電陶瓷(PZT)驅(qū)動(dòng)器具有輸出力大、響應(yīng)快和剛度大等優(yōu)點(diǎn)，將PZT驅(qū)動(dòng)器與柔順機(jī)構(gòu)結(jié)合所組成的微操作平臺(tái)具有操作精度高、動(dòng)態(tài)性能好的優(yōu)點(diǎn)。

但是，PZT存在遲滯現(xiàn)象以及蠕變與率相關(guān)等時(shí)變非線性特性，同時(shí)，加工誤差會(huì)造成微操作平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏差，這些非線性和不確定因素均會(huì)降低平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度。為使微操作系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)跟蹤過程中具有較高的響應(yīng)速度和準(zhǔn)確性，需要采用自適應(yīng)和魯棒性控制策略對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制。

目前，提高微操作平臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度的控制方法主要為開環(huán)前饋控制與閉環(huán)反饋控制。開環(huán)前饋控制需要建立PZT的遲滯模型，利用其逆模型進(jìn)行遲滯補(bǔ)償，以便消除PZT遲滯現(xiàn)象對(duì)微操作平臺(tái)的影響[4]，從而提高平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度。但是，建立平臺(tái)遲滯模型過程復(fù)雜，且求解其逆模型困難，不能補(bǔ)償微操作平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差產(chǎn)生的不確定性。目前，微操作平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制的閉環(huán)控制方法主要為普通PID算法、模糊算法、遺傳算法、滑模算法等[5-7]。閉環(huán)控制方法的適應(yīng)能力強(qiáng)，可以對(duì)PZT驅(qū)動(dòng)器與微操作平臺(tái)的加工誤差進(jìn)行補(bǔ)償。普通PID算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，實(shí)用性強(qiáng)，但參數(shù)難整定；模糊算法[8]、遺傳算法[9]、滑模算法[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[11-12]等智能控制方法自適應(yīng)能力強(qiáng)，但算法復(fù)雜，難于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線控制。所以，需要尋找一種易于實(shí)現(xiàn)且具有自適應(yīng)性的控制策略來實(shí)現(xiàn)微操作平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)跟蹤。基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單神經(jīng)元PID控制策略具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，適用于具有高度非線性和不確定性的微操作平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制。

本文以某一維微操作平臺(tái)為對(duì)象，針對(duì)微操作平臺(tái)的遲滯非線性和時(shí)變性，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單神經(jīng)元PID控制策略來進(jìn)行平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)跟蹤控制。

1 微操作平臺(tái)的模型

微操作平臺(tái)由柔順機(jī)構(gòu)和PZT驅(qū)動(dòng)器(呈電容特性[2])組成[1]，其等效模型如圖1所示。圖1中，C、R、Ka、Uin、Uout和x分別表示驅(qū)動(dòng)器的等效電容、等效電阻、放大系數(shù)、輸入電壓、輸出電壓和輸出位移。由Kirchhoff定理可得

(1)

圖1 微操作平臺(tái)等效模型Fig.1 Equivalent model of micro-manipulation stage

由式(1)可得Uout到Uin的傳遞函數(shù)：

(2)

式中，T為時(shí)間常數(shù)，T=RC。

疊堆型壓電驅(qū)動(dòng)器由多片壓電陶瓷片粘結(jié)而成，驅(qū)動(dòng)器輸出位移可表示為

x(t)=nd33Uin(t)

(3)

式中，n為壓電陶瓷片個(gè)數(shù)；d33為應(yīng)變系數(shù)。

聯(lián)合式(2)、式(3)可得驅(qū)動(dòng)器輸出位移到輸入電壓之間的傳遞函數(shù)：

(4)

由式(4)可知，壓電驅(qū)動(dòng)器可等效為一階慣性系統(tǒng)，但系統(tǒng)參數(shù)K1和T未知，為采用實(shí)驗(yàn)方法獲取該參數(shù)，對(duì)驅(qū)動(dòng)器施加階躍信號(hào)Ua，其響應(yīng)為

x(t)=K1(1-e-t/T)Ua

(5)

式(5)中的K1和T可通過階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。t=4T時(shí)，一階系統(tǒng)的響應(yīng)已達(dá)穩(wěn)態(tài)值的98%，可認(rèn)為PZT達(dá)到穩(wěn)態(tài)。設(shè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間為ts，穩(wěn)態(tài)輸出位移為x(ts)，則可得參數(shù)：

(6)

柔順機(jī)構(gòu)可簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖1所示。圖1中，m為柔順機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，μ為機(jī)構(gòu)的阻尼系數(shù)，K為機(jī)構(gòu)剛度，F(xiàn)為壓電驅(qū)動(dòng)器輸出力，y為平臺(tái)的輸出位移。壓電陶瓷為有限剛度的彈性器件，故驅(qū)動(dòng)器作用在柔順機(jī)構(gòu)的輸出力為

F=Ktx

(7)

式中，Kt為壓電驅(qū)動(dòng)器的剛度。

則柔順機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行拉氏變換并化為標(biāo)準(zhǔn)形式

(9)

式中，ωn為柔順機(jī)構(gòu)的無(wú)阻尼固有頻率；K2為放大系數(shù)；ξ為阻尼比。

由式(9)可知，要確定柔順機(jī)構(gòu)的模型，需要先確定參數(shù)K2、ωn和ξ。ωn和ξ可采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試方法得到。

由圖1可知，微操作系統(tǒng)是驅(qū)動(dòng)器與柔順機(jī)構(gòu)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，聯(lián)合式(4)、式(9)可得其傳遞函數(shù)：

(10)

對(duì)PZT驅(qū)動(dòng)器施加階躍電壓Ua，由終值定理可得平臺(tái)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值：

(11)

由式(11)可得

K2=y(∞)/(K1Ua)

(12)

由式(12)可知，只要確定平臺(tái)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值就可確定參數(shù)K2。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單神經(jīng)元PID控制

單神經(jīng)元PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，r(k)、y(k)分別為采樣時(shí)刻t=kTs(Ts為采樣周期)時(shí)微操作平臺(tái)的期望位移和實(shí)際輸出位移，Uout(k)為控制器的輸出電壓，kP為比例系數(shù)，wi(i=1，2，3)為連接權(quán)值，z-1表示延遲環(huán)節(jié)。r(k)與y(k)經(jīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換得到單神經(jīng)元的輸入：

(13)

式中，e(k)為微操作平臺(tái)的目標(biāo)位移與實(shí)際位移的偏差，e(k)=r(k)-y(k)。

單神經(jīng)元PID控制器的輸出為

(14)

圖2 單神經(jīng)元PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of single neuron PID controller

普通增量式PID控制器輸出可表示為[14]

Uout(k)=Uout(k-1)+kPx1+kIx2+kDx3

(15)

對(duì)比式(14)、式(15)可知，單神經(jīng)元PID的連接權(quán)值w1、w2與w3相當(dāng)于增量式PID的比例系數(shù)kP、積分系數(shù)kI與微分系數(shù)kD。單神經(jīng)元PID與普通PID不同之處在于，可通過有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則在線實(shí)時(shí)自調(diào)整連接權(quán)值wi，以實(shí)現(xiàn)微操作平臺(tái)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)控制。為了實(shí)現(xiàn)連接權(quán)值的自適應(yīng)調(diào)整，引入最優(yōu)控制的二次型性能指標(biāo)：

E=(r(k+1)-y(k+1))2/2

(16)

為求取E的最小值，采用梯度下降法對(duì)式(16)進(jìn)行調(diào)整，得到wi的迭代表達(dá)式

(17)

(18)

聯(lián)合式(17)、式(18)可得連接權(quán)值wi的修正值：

Δwi=wi(k+1)-wi(k)=

(19)

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中，yout(k+1)可以通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)逼近微操作平臺(tái)的實(shí)際輸出位移y(k+1)，則平臺(tái)梯度信息為

(20)

圖3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)Fig.3 Single neuron PID control system based on RBF neural network

聯(lián)合式(19)、式(20)可得單神經(jīng)元PID連接權(quán)值的修正值

(21)

(22)

隱層具有6個(gè)神經(jīng)元，隱層徑向基函數(shù)為高斯核函數(shù)，第j(j=1，2，…，6)個(gè)隱層單元的輸出為

(23)

X=(xR1，xR2，xR3)Cj=(cj1，cj2，cj3)

其中，Cj為第j個(gè)隱層神經(jīng)元的中心點(diǎn)矢量；|X-Cj|為X與Cj之間的距離，Cj越接近輸入值，高斯函數(shù)對(duì)輸入越敏感；bj為高斯函數(shù)的寬度，影響高斯函數(shù)對(duì)輸入的映射能力。

RBF網(wǎng)絡(luò)隱層到輸出層的映射是線性的，網(wǎng)絡(luò)輸出為

(24)

式中，wcj為連接隱層第j個(gè)神經(jīng)元與對(duì)應(yīng)輸出層的權(quán)值。

由式(23)、式(24)可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的未知參數(shù)包括基函數(shù)的中心向量Cj、寬度bj和輸出層的連接權(quán)值wcj。為此，設(shè)定辨識(shí)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)

J=(y(k+1)-yout(k+1))2/2

(25)

為了實(shí)現(xiàn)最佳逼近，采用梯度下降法分別沿J對(duì)cji、bj、wcj的負(fù)梯度方向搜索可得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的未知參數(shù)[13]

(26)

eR(k+1)=y(k+1)-yout(k+1)式中，ηR為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率，取值范圍為[0，1]。

所以，聯(lián)合式(22)～式(24)可得平臺(tái)梯度信息：

(27)

根據(jù)上述理論可歸納出基于RBF網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)的單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制算法流程，如圖4所示。

圖4 控制算法流程Fig.4 Processes of control algorithm

(1)初始化單神經(jīng)元權(quán)值wi、學(xué)習(xí)速率η，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Ci、bi、wci和學(xué)習(xí)速率ηR，確定采樣周期Ts與采樣時(shí)間，設(shè)定所期望的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移信號(hào)。

(2)采樣得到t=kTs時(shí)刻的期望位移r(k)與實(shí)際輸出位移y(k)，由式(13)可計(jì)算得到該時(shí)刻單神經(jīng)元的輸入xi，由式(14)計(jì)算得單神經(jīng)元PID控制器的輸出Uout(k)。Uout(k)作用于微操作平臺(tái)時(shí)，平臺(tái)會(huì)產(chǎn)生下一步的實(shí)際輸出位移，即時(shí)刻t=(k+1)Ts的實(shí)際輸出位移y(k+1)。

(3)將Uout(k)、y(k+1)與y(k)輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由式(24)可計(jì)算得RBF網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)輸出yout(k+1)。

(4)根據(jù)y(k+1)與yout(k+1)產(chǎn)生的偏差信息，由式(26)對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的各參數(shù)進(jìn)行修正。

(5)根據(jù)修正后的RBF網(wǎng)絡(luò)，由式(27)可求得平臺(tái)的梯度信息?yout(k+1)/?Uout(k)。

(6)根據(jù)平臺(tái)的期望與實(shí)際輸出位移之間的偏差e(k+1)和梯度信息?yout(k+1)/?Uout(k)，由式(21)對(duì)單神經(jīng)元的權(quán)值wi進(jìn)行在線修正。

(7)判斷采樣時(shí)間是否到達(dá)，若已到達(dá)，則停止，若未到達(dá)，則令k←k+1，返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

根據(jù)上述的控制算法可知，該算法采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)微操作平臺(tái)進(jìn)行在線辨識(shí)，利用辨識(shí)的輸出獲得平臺(tái)的梯度信息，并利用該梯度信息對(duì)單神經(jīng)元PID的權(quán)值進(jìn)行在線實(shí)時(shí)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了在線學(xué)習(xí)和自適應(yīng)控制，可消除微操作平臺(tái)的遲滯現(xiàn)象和系統(tǒng)的不確定性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

如圖5所示，試驗(yàn)裝置由柔順機(jī)構(gòu)、PZT驅(qū)動(dòng)器、驅(qū)動(dòng)電源、位移傳感器、信號(hào)調(diào)理器、D/A卡、工控機(jī)組成。壓電驅(qū)動(dòng)器為哈爾濱芯明天公司生產(chǎn)的80VS12，驅(qū)動(dòng)電源為芯明天公司的XE-501，位移傳感器為PI 公司生產(chǎn)的D-E20.200，D/A卡和A/D卡分別為NI公司的PCI-6713和PCIe-6341。首先，通過實(shí)驗(yàn)方法確定式(10)中傳遞函數(shù)的參數(shù)T、K1、K2。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過程如圖6所示，采用LabVIEW軟件產(chǎn)生一階躍信號(hào)，信號(hào)電壓Ua(Ua=4 V)經(jīng)功率放大后，作為壓電驅(qū)動(dòng)器的輸入電壓Uin(Uin=60 V)，采用位移傳感器測(cè)量出驅(qū)動(dòng)器的輸出位移x與微操作平臺(tái)的輸出位移y。

圖5 實(shí)驗(yàn)配置Fig.5 Experiment setup

圖6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過程Fig.6 Acquisition process of experimental data

圖7 壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器階躍響應(yīng)Fig.7 Step response of piezoelectric actuator

圖8 微操作平臺(tái)階躍響應(yīng)Fig.8 Step response of micro-manipulation stage

壓電驅(qū)動(dòng)器和平臺(tái)的輸出位移分別如圖7、圖8所示。由圖7可知，壓電驅(qū)動(dòng)器為一階系統(tǒng)，其響應(yīng)穩(wěn)定值為41.3 μm，由式(6)可得參數(shù)T=0.01 s，K1=10.325。由圖8可知，平臺(tái)的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值為67 μm，由式(12)可得參數(shù)K2=1.622。

微操作平臺(tái)的阻尼系數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)[14]測(cè)試得到。如圖9所示，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的實(shí)驗(yàn)裝置包括力錘、加速度傳感器、動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀。加速度傳感器為PCB公司的Model 356A16。采用脈沖錘擊法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試，用力錘在平臺(tái)不同位置進(jìn)行敲擊，產(chǎn)生一個(gè)寬頻帶的激勵(lì)，敲擊點(diǎn)為圖9中的A、B、C、D。加速度傳感器位于微操作平臺(tái)的輸出端，測(cè)量4個(gè)不同敲擊點(diǎn)的加速度信號(hào)。為消除噪聲干擾，對(duì)每個(gè)敲擊點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，每個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量次數(shù)為5。使用激勵(lì)點(diǎn)和各測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間歷程數(shù)據(jù)，利用軟件DHDAS求出各測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)曲線，如圖10所示。采用導(dǎo)納圓法對(duì)4組頻響數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到系統(tǒng)的固有頻率ωn=231 Hz，阻尼比ξ=0.159。

圖9 模態(tài)實(shí)驗(yàn)配置Fig.9 Modal experiment setup

圖10 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的頻響曲線Fig.10 Frequency response curve of experiment modal

將參數(shù)ωn、ξ、T、K1和K2代入式(10)，可得微操作平臺(tái)的傳遞函數(shù)：

(28)

為了驗(yàn)證所提出控制算法的有效性和優(yōu)越性，將其與普通PID控制進(jìn)行了對(duì)比分析。由式(28)所示的微操作平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，采用ZN臨界比例法[15]進(jìn)行整定可得PID參數(shù)kP=0.84，kI=67.2，kD=1.2。單神經(jīng)元PID連接權(quán)值相當(dāng)于普通PID的比例系數(shù)、積分系數(shù)與微分系數(shù)，單神經(jīng)元PID連接權(quán)值的初始值分別設(shè)為kP、kI、kD，學(xué)習(xí)速率η=0.2，kP=0.9。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值wcj的初始值為0、1之間的隨機(jī)數(shù)，學(xué)習(xí)速率ηR=0.2。中心向量Cj離RBF網(wǎng)絡(luò)輸入量越近，高斯函數(shù)對(duì)輸入越敏感，因此可根據(jù)RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入值范圍確定Cj，考慮到實(shí)際的xR1為D/A采集卡輸出電壓，其范圍為0～10 V，xR2與xR3為平臺(tái)輸出位移，設(shè)定目標(biāo)位移最大值為20 μm，xR2與xR3的范圍為0～20 μm，則取高斯核函數(shù)參數(shù)C的初始值：

(29)

設(shè)hj=0.5，將Cj與X的初始值代入式(23)求得bj的初始值100。設(shè)采樣周期Ts=5 ms，采樣時(shí)間為2 s。

圖11 跟蹤正弦信號(hào)時(shí)的輸出位移Fig.11 Output displacements when tracking a sinusoidal signal

圖12 跟蹤正弦信號(hào)時(shí)的輸出位移誤差Fig.12 Output displacement error when tracking a sinusoidal signal

為說明所設(shè)計(jì)的控制算法在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)跟蹤過程中具有較高的精確性和快速性，首先設(shè)微操作平臺(tái)的期望位移為正弦信號(hào)r(t)=10 sin(2πt-π/2)+10，如圖11所示，該期望位移要求平臺(tái)輸出端的運(yùn)動(dòng)行程為0～20 μm，頻率為1 Hz。分別采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單神經(jīng)元PID算法與普通PID算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制，由2種控制算法得到平臺(tái)的實(shí)際輸出位移如圖11所示，它們與期望位移的誤差如圖12所示。由圖11、圖12可知，采用普通PID控制算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制時(shí)，運(yùn)動(dòng)初始階段的跟蹤誤差較大，不能即時(shí)跟蹤到目標(biāo)位移，0.4 s后能跟蹤到所期望位移，但運(yùn)動(dòng)誤差范圍為-2.5～2.5 μm；采用所提出算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制時(shí)，在初始階段就能跟蹤到期望位移，且運(yùn)動(dòng)誤差范圍為-0.5～0.5 μm。所以，與普通PID控制相比，單神經(jīng)元PID控制的運(yùn)動(dòng)跟蹤更快、更準(zhǔn)確。

單神經(jīng)元PID的連接權(quán)值調(diào)整情況如圖13所示，由圖13可知，連接權(quán)值在運(yùn)動(dòng)跟蹤過程中是隨時(shí)間變化的，即控制器可以根據(jù)微操作平臺(tái)的實(shí)際情況進(jìn)行PID參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制；在運(yùn)動(dòng)跟蹤初始階段，w1和w2會(huì)發(fā)生較小的變化，w3迅速增大。由圖11可知，普通PID算法在初始階段產(chǎn)生較大的誤差，單神經(jīng)元PID通過增大w1、w2，使跟蹤誤差減?。徽`差減小后，減小w1、w2至合適值并保持穩(wěn)定，增大w3，提高微操作平臺(tái)的響應(yīng)快速性，使其能更快地進(jìn)行位移跟蹤。所以，相比于普通PID控制，單神經(jīng)元PID可以自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，迅速減小誤差，使其能更快地進(jìn)行位移跟蹤。

圖13 跟蹤正弦信號(hào)時(shí)連接權(quán)值調(diào)整情況Fig.13 Connection weight adjustment when tracking sinusoidal signal

為進(jìn)一步說明所提出控制策略的運(yùn)動(dòng)跟蹤響應(yīng)快速性，設(shè)微操作平臺(tái)所跟蹤的期望位移為圖14所示的方波信號(hào)(該期望位移要求平臺(tái)輸出端的運(yùn)動(dòng)行程為0～20 μm，頻率為1 Hz)，分別采用所提出算法與普通PID算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制，得到平臺(tái)的實(shí)際輸出位移，如圖14所示。由圖14可知，文中算法的調(diào)整時(shí)間約為0.1 s，PID算法的調(diào)整時(shí)間約為0.4 s，說明所提出的算法具有更快的響應(yīng)速度。

圖14 跟蹤方波信號(hào)時(shí)的輸出位移Fig.14 Output displacements when tracking a square signal

方波信號(hào)在轉(zhuǎn)折處的變化快，要求平臺(tái)在跟蹤方波信號(hào)時(shí)具有較高的響應(yīng)速度，單神經(jīng)元PID能通過改變連接權(quán)值實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的快速響應(yīng)。PID連接權(quán)值的變化情況如圖15所示，由圖15可知，在方波信號(hào)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，w1、w2產(chǎn)生較小的波動(dòng)，w3會(huì)迅速增大，參數(shù)的這種變化會(huì)縮短平臺(tái)的調(diào)整時(shí)間，從而提高平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)跟蹤響應(yīng)速度。所以，所提出的控制方法能根據(jù)微操作平臺(tái)的實(shí)際情況進(jìn)行自適應(yīng)控制，消除平臺(tái)的遲滯非線性和不確定性對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度和響應(yīng)性的影響。

圖15 跟蹤方波信號(hào)時(shí)連接權(quán)值調(diào)整情況Fig.15 Connection weights adjustment when tracking a square signal

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)微操作平臺(tái)的遲滯與時(shí)變特性，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單神經(jīng)元PID控制策略來對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制。采用實(shí)驗(yàn)方法建立了微操作平臺(tái)的傳遞函數(shù)，基于該傳遞函數(shù)可得單神經(jīng)元PID控制參數(shù)的初始值，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)建立了微操作平臺(tái)模型。該模型為單神經(jīng)元PID控制器提供梯度信息，從而實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)的在線自整定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)微操作平臺(tái)的自適應(yīng)控制。為說明所提出控制算法的可行性，將其與普通PID控制算法進(jìn)行了比較分析。對(duì)比結(jié)果表明，基于RBF的單神經(jīng)元PID控制的跟蹤誤差更小、跟蹤速度更高，說明所提出控制方法的控制精度高、動(dòng)態(tài)特性好。

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(編輯 張 洋)

Adaptive Motion Tracking Control of a Micro-manipulation Stage

HU Junfeng ZHENG Changhu CAI Jianyang

School of Mechanical & Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou,Jiangxi,341000

Considering hysteresis nonlinearity and time variation of micro-manipulation stage, a single neuron PID control strategy was proposed for motion tracking control to improve motion accuracy and response of the stage. Gradient informations of the micro-manipulation stage might be obtained online by RBF neural network identifier, and learning algorithm of single neuron network was applied to achieve online self-tuning of PID parameters to achieve the adaptive motion tracking control of the micro-manipulation stage. In order to illustrate the feasibility of the proposed control method, experimental comparative analyses with ordinary PID control were carried out. Experimental results show that, displacement error ranges of the single neuron PID are as -0.5～0.5 μm, and the adjustment time of that is as 0.1 s, while displacement error ranges of ordinary PID control are as -2.5～2.5 μm, and the adjustment time of that is as 0.4 s. It shows that the proposed control method has better control accuracy, response speed, and stronger adaptability.

micro-manipulation stage; single neuron PID control; motion tracking; radial basis function(RBF) neural network; piezoelectric actuator

李 凡，男，1992年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)機(jī)器人。發(fā)表論文1篇。張明路，男，1946年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。呂曉玲(通信作者)，女，1981年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。E-mail:lxl000418@163.com。田 穎，女，1987年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。白 豐，男1988年生，河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。

2016-06-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51265016,51565016)

TH703;TP274

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.005