鄧歌明，周曉光，馮百勝，劉洋

（1.海軍航空兵學院，遼寧葫蘆島125001；2.解放軍93357部隊，遼寧鞍山114225）

基于對策論的艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署研究*

鄧歌明1，周曉光1，馮百勝1，劉洋2

（1.海軍航空兵學院，遼寧葫蘆島125001；2.解放軍93357部隊，遼寧鞍山114225）

為提高艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署的科學性，提升艦載反潛機反潛作戰(zhàn)規(guī)劃的能力，提出了一種基于對策論的艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署方法。首先推導了反潛機搜索條件下的潛艇生存概率模型，在此基礎上，考慮潛艇打擊能力、進攻目標價值等因素，構(gòu)建了艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署maxminmax模型，給出了艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署maxminmax模型的求解算法，最后應用典型案例驗證了模型的可行性和有效性。研究成果可為艦載反潛機反潛作戰(zhàn)提供量化參考和實踐依據(jù)。

艦載反潛機，反潛作戰(zhàn)，兵力部署

0 引言

航母編隊集多種反潛兵力、武器于一身，通過立體、大縱深、多方位對潛預警和偵察網(wǎng)絡的偵察保障，在信息化指揮控制系統(tǒng)的指揮控制下以各種方式實施反潛作戰(zhàn)。航母反潛多層防御體系如下頁圖1所示［1-2］。航母編隊反潛作戰(zhàn)力量通常包括反潛機、攻擊型核潛艇、反潛直升機和水面作戰(zhàn)艦艇等，分布在外、中、內(nèi)反潛監(jiān)視區(qū)內(nèi)，構(gòu)成縱深、立體、多層次的反潛防護體系。

艦載反潛機以航空母艦為基地，隨航空母艦執(zhí)行機動反潛任務，包括對潛艇實行搜索、監(jiān)視、定位和攻擊。艦載反潛機是航母編隊最為重要的反潛作戰(zhàn)力量，主要承擔遠程和中程的反潛作戰(zhàn)任務，由于航母編隊反潛作戰(zhàn)力量數(shù)量有限，如何針對敵情，有效部署艦載反潛機作戰(zhàn)力量，提高反潛作戰(zhàn)效能是一個值得深入研究的課題。

外軍在艦載反潛機反潛作戰(zhàn)方面作了大量的研究工作，設計了多款反潛作戰(zhàn)決策輔助訓練系統(tǒng)［3-4］。國內(nèi)在艦載反潛機反潛作戰(zhàn)方面的研究剛剛起步，取得了一定的研究成果［5-9］。本文在前人研究的基礎上對艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署問題進行了建模研究，提出了艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署優(yōu)化模型，研究結(jié)果可為艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署提供方法和手段。

圖1 航母編隊反潛多層防御體系

1 艦載反潛機反潛作戰(zhàn)兵力部署模型

1.1 潛艇生存概率

首先，推導y架反潛飛機在某一海域?qū)σ凰覞撏нM行搜索攻擊條件下，潛艇的生存概率。假定巡邏海域的面積為A。反潛飛機沒有獲取潛艇的位置的先驗概率信息，因此，采取隨機搜索策略。一旦潛艇被飛機搜索探測到，假定潛艇就被反潛飛機摧毀。因為潛艇相對于反潛飛機的速度較小，因此，可以假定在時間段Δt內(nèi)，潛艇位置不變，那么y架反潛飛機在時間段Δt內(nèi)對潛艇的探測概率為SyΔt/A，其中S為一架反潛飛機在單位時間內(nèi)的搜掃面積。假定p（t）為到t時刻潛艇仍生存的概率，那么:

或者

1.2 反潛作戰(zhàn)兵力部署maxmin模型

為構(gòu)建模型，定義符號如下:N為巡邏區(qū)域數(shù)量；X為潛艇數(shù)量；Y為艦載反潛機數(shù)量；Ai為在巡邏區(qū)域i內(nèi)潛艇的不確定區(qū)域；Ti為在巡邏區(qū)域內(nèi)艦載反潛機反潛時間；wi為在巡邏區(qū)域i內(nèi)每艘潛艇所攜帶的武器數(shù)量；xi為巡邏區(qū)域i內(nèi)潛艇部署的數(shù)量；yi為巡邏區(qū)域i內(nèi)艦載反潛機部署的數(shù)量。

那么生存的潛艇所攜帶武器數(shù)量的期望為:

因此，最優(yōu)的潛艇部署分布x*應該滿足:

模型的完整形式如下:

約束條件為:

約束條件式（9）為進攻潛艇數(shù)量約束；約束條件式（10）為艦載反潛機數(shù)量約束；約束條件式（11）確保解為非負值，消除無意義的解。

上述構(gòu)建模型中，沒有考慮生存潛艇所載武器對航母群目標的摧毀打擊問題。因為僅考慮潛艇的生存問題，為最大化潛艇的生存數(shù)量，將出現(xiàn)將潛艇放置在遠離進攻目標位置的情況，以便最小化艦載反潛機對潛艇的摧毀數(shù)量，這與潛艇的進攻目標是相矛盾的。為解決這個問題，將目標價值引入目標函數(shù)，衡量潛艇對目標的摧毀數(shù)量和價值。

假定航母編隊群由M地理單位格組成，在地理單位格內(nèi)存在一個價值Vj的目標，如果柵格單位格內(nèi)不存在目標，那么Vj=0。假定潛艇從區(qū)域i進攻單元格j內(nèi)的目標毀傷概率為pij。區(qū)域i內(nèi)潛艇對地理單位格j內(nèi)目標進行攻擊描述為zij。maxminmax優(yōu)化模型為:

其中，約束條件式（16）是對每艘進攻潛艇打擊次數(shù)的限制。約束條件式（17）是對潛艇對柵格內(nèi)目標第一次攻擊的武器數(shù)量的限制。

2 求解算法

在maxmin模型中，假定局中人X選擇的策略為x0，那么針對局中人X的選擇結(jié)果，局中人Y的最優(yōu)選擇策略y1可由下式確定:

針對局中人Y的最優(yōu)選擇策略y1，局中X的最優(yōu)選擇策略x1可由下式確定:

針對局中人Y相應的可以繼續(xù)確定最優(yōu)策略y2。針對局中人Y的策略y1和y2，局中人X的的最優(yōu)策略x2可以由下式確定:

局中人交替采用同樣的方式，那么xn和yn應該滿足如下公式:

并且

如果x*是的一個極值點，y*是相對于x*的反潛機反潛搜索的最優(yōu)策略，那么（x*，y*）是一個鞍點解。

在求解局中人策略時，采用微分進化算法（DE）進行求解。DE算法被證明為最為有效的求解非線性規(guī)劃的進化算法［10-12］。

用DE求解maxmin規(guī)劃的算法流程如下:

Step 1:初始化種群規(guī)模NP（NP=10D），問題的維數(shù)D，縮放比例因子K，交叉概率CR，初始群體M，在定義域內(nèi)隨機初始化每一個個體。設置最大迭代次數(shù)T，置當前迭代計數(shù)器t=0，置最優(yōu)值未變化計數(shù)器tt=0。用于表征問題解，

Step 2:計算每個個體的適應度fitness，求出最優(yōu)適應度bestfitness及最優(yōu)個體xgbest；

Step 3:若bestfitness變大，則tt=0，否則tt=tt+1；

Step 4:在種群中隨機選擇3個與xti不同的個體，按式（23）進行變異操作，生成變異個體

其中，rand（j）為［0，1］之間的均勻分布隨機數(shù)，CR為范圍在［0，1］之間的交叉概率；rnbr（i）為{1，2，…，D}之間的隨機量。

其中，f為目標函數(shù)。

Step5:t=t+1，若tt＜M且t＜Iter，返回Step2，否則轉(zhuǎn)入Step6；

Step6:優(yōu)化結(jié)束。

3 典型案例分析

圖2 艦載反潛機反潛作戰(zhàn)想定

某典型艦載機反潛作戰(zhàn)想定如圖2所示。航母編隊由1艘航母（CV），1艘導彈護衛(wèi)艦（FFG），1艘導彈驅(qū)逐艦（DDG），1艘導彈巡洋艦（CG），2艘驅(qū)逐艦（DD）組成。

根據(jù)航母編隊配置位置關系，劃分為J=6個區(qū)域，對每個區(qū)域內(nèi)編隊組成進行標注價值如表1所示。

表1 航母編隊目標價值

假定進攻潛艇采取中遠程進攻策略，可進攻部署區(qū)域如下頁圖2所示區(qū)域:I=1，…，8。潛艇在區(qū)域I=1，…，8內(nèi)對J=1，…，6區(qū)域內(nèi)航母編隊目標打擊摧毀的概率如下頁表2所示。

表2 各區(qū)域潛艇對區(qū)域內(nèi)目標摧毀概率

假定進攻潛艇的數(shù)量為3，攜帶進攻武器數(shù)量為1。艦載反潛機的數(shù)量為3，根據(jù)作戰(zhàn)想定可以假定艦載反潛機巡邏區(qū)域為1 000 km*km，艦載反潛機反潛時間為3 h。

根據(jù)上述假設，采用本文提出的基于DE的求解算法求解模型式（12），可以求得雙方的最優(yōu)部署策略和潛艇的進攻策略如下:

即潛艇應部署在區(qū)域，其中區(qū)域4，7，8內(nèi)的潛艇選擇一次打擊，打擊目標均為價值為10的航母。相對應的艦載反潛機的部署區(qū)域也為4，7，8。

4 結(jié)論

針對航母艦載反潛機反潛作戰(zhàn)需求，本文提出了一種基于對策論的艦載反潛機反潛作戰(zhàn)規(guī)劃方法，并應用典型仿真案例驗證了模型的有效性和可行性。研究結(jié)果顯示，合理部署艦載反潛機可以有效提高艦載反潛機反潛作戰(zhàn)效能。下一步的研究工作是艦載反潛機與航母其他反潛作戰(zhàn)力量的協(xié)同作戰(zhàn)問題。

［1］ADAM J.Tri-level optimization for anti-submarine warfare mission planning［D］.USA，California，Naval Postgraduate School，2008.

［2］SCOTT D.Game theoretic anti-submarine warefare mission planner［D］.USA，California，Naval Postgraduate School，2009.

［3］BROWN S.Optimal Search for a moving target in discrete time andspace［J］.OperationsResearch，1980，28（6）: 1275-1289.

［4］周曉光.艦載機作戰(zhàn)運籌分析［M］.北京:國防大學出版社，2015.

［5］嚴必虎.透視航母戰(zhàn)斗群反潛作戰(zhàn)［J］.航母運用，2013（2）:47-53.

［6］屈也頻.艦載固定翼反潛飛機的發(fā)展歷程與啟示［J］.論證與研究，2014，3（2）:9-13.

［7］陸銘華.基于多Agent仿真的編隊協(xié)同反潛作戰(zhàn)效能分析方法研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2011，23（3）:446-450.

［8］馮申，袁彩錦.航母戰(zhàn)斗群與潛艇群對抗的建模分析［C］//西安軍事運籌學年會，2013:335-338.

［9］顧建良.潛艇編隊攻擊航空母艦編隊作戰(zhàn)能力計算概述［J］.海軍裝備，1994，13（2）:22-26.

［10］陽明盛，羅長童.最優(yōu)化原理、方法及其求解軟件［M］.北京:科學出版社，2006.

［11］周曉光.基于預定作業(yè)周期的航母作戰(zhàn)部署調(diào)度研究［J］.火力與指揮控制，2016，41（8）:70-74.

［12］吳亮紅，王耀南，周少武.采用非固定多段映射罰函數(shù)的非線性約束優(yōu)化差分進化算法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，11（3）:128-133.

Research of Troop Disposition of Carrier-based Anti-submarine Airplane Based on Game Theory

DENG Ge-ming1，ZHOU Xiao-guang1，F(xiàn)ENG Bai-sheng1，LIU Yang2
（1.Naval Aviation Institute，Huludao 125001，China；2.Unit 93357 of PLA，Anshan 114225，China）

In order to improve scientific decision and ability of operational planning of carrierbased anti-submarine airplane，the paper present a method of troop disposition of carrier-based antisubmarine airplane based on game theory.Firstly，the survival probability of a single submarine which comes under attact by anti-submarine airplane is deduced.Taking into account of attack abability of submaine and target value，the maxminmax troop disposition model is given.The Solving algorithm is given.Finally，experimental results demonstrate the feasibility and effectivity of the model for troop disposition.The research results can provide quantitative inference and operational evidence for troop disposition of carrier-based anti-submarine airplane.

carrier-based anti-submarine airplane，anti-submarine warefare，troop disposition

E925.4

A

1002-0640（2017）04-0063-04

2016-03-05

2016-04-07

國家社科基金（軍事學）資助項目（14J003-XXX）

鄧歌明（1972-），男，遼寧葫蘆島人，副教授。研究方向：航空反潛。