周志立，劉 堯，徐立友

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

改進(jìn)自適應(yīng)卡爾曼濾波的拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率估計(jì)

周志立，劉 堯，徐立友

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

針對(duì)拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率估計(jì)中存在的精度低和實(shí)時(shí)性差等問題，建立了拖拉機(jī)滑轉(zhuǎn)率測(cè)量系統(tǒng)的模型。對(duì)傳統(tǒng)Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，從計(jì)算步驟簡(jiǎn)化和噪聲估計(jì)簡(jiǎn)化兩方面進(jìn)行了改進(jìn)，編寫了MATLAB程序并與多種算法進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的變結(jié)構(gòu)Sage-Husa自適應(yīng)數(shù)據(jù)融合算法能估計(jì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，在不進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的前提下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)。驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率在白噪聲的干擾下魯棒性較好，平均誤差為中值濾波算法的16%左右。

農(nóng)業(yè)機(jī)械；拖拉機(jī)；卡爾曼濾波；滑轉(zhuǎn)率；信息融合；驅(qū)動(dòng)輪

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)的發(fā)展，耕地越來越集中化，大中型拖拉機(jī)更多地應(yīng)用在田間作業(yè)中，如何提高拖拉機(jī)的作業(yè)效率變得尤為重要。拖拉機(jī)在農(nóng)田作業(yè)時(shí)，土壤松軟和地面不平會(huì)使驅(qū)動(dòng)輪出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)情況，影響拖拉機(jī)各項(xiàng)性能的發(fā)揮。文獻(xiàn)[1]研究了驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)對(duì)驅(qū)動(dòng)性能的影響。文獻(xiàn)[2]計(jì)算了履帶車輛在松軟土壤上行駛時(shí)，滑轉(zhuǎn)率與地面牽引力的關(guān)系。文獻(xiàn)[3]提出了根據(jù)滑轉(zhuǎn)率對(duì)拖拉機(jī)的耕作深度進(jìn)行精確控制的方法，驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率是其控制系統(tǒng)的重要參考依據(jù)。以上研究說明滑轉(zhuǎn)率是一項(xiàng)重要的拖拉機(jī)性能參考指標(biāo)。

計(jì)算滑轉(zhuǎn)率精確值的關(guān)鍵在于實(shí)際速度和驅(qū)動(dòng)輪理論速度的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量，由于干擾噪聲的存在，僅使用輪速傳感器和全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)信號(hào)的簡(jiǎn)單測(cè)量方法達(dá)不到測(cè)量精度的要求。為了實(shí)時(shí)精確測(cè)量拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率，很多學(xué)者使用多普勒雷達(dá)和光電傳感器等高精度檢測(cè)設(shè)備[4-5]。由于受拖拉機(jī)制造和使用成本的制約，這些設(shè)備目前并未在量產(chǎn)拖拉機(jī)上廣泛使用。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了拖拉機(jī)滑轉(zhuǎn)率測(cè)試系統(tǒng)，并建立了虛擬樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)量驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率需要驅(qū)動(dòng)輪的理論速度與實(shí)際車速兩個(gè)參數(shù)，但測(cè)量信號(hào)容易受到噪聲的干擾，而且滑轉(zhuǎn)率的計(jì)算過程對(duì)噪聲的輸入有放大作用，如果不采取合適的濾波算法對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理，噪聲遍布整個(gè)測(cè)量信號(hào)范圍，會(huì)導(dǎo)致滑轉(zhuǎn)率測(cè)量精度較差。

卡爾曼濾波信息融合算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車狀態(tài)估計(jì)中，防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(anti-lock braking system，ABS)、電子穩(wěn)定程序(electronic stability program，ESP)等系統(tǒng)能否有效地工作，很大程度上依賴于是否有準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和車速等車輛狀態(tài)作為其信號(hào)輸入[7-9]。拖拉機(jī)在田間作業(yè)時(shí)車速并不高，對(duì)測(cè)量與控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度要求低，同時(shí)對(duì)濾波算法的計(jì)算速度要求也相應(yīng)降低。目前，應(yīng)用于農(nóng)用車輛和機(jī)具的農(nóng)林車輛串行數(shù)據(jù)通信與控制網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)(ISO 11783)，為多傳感器的信息融合提供了良好的平臺(tái)，多個(gè)傳感器可以通過控制器局域網(wǎng)絡(luò)(controller area network，CAN)連接，并可以互相交換信息。針對(duì)在拖拉機(jī)滑轉(zhuǎn)率精確估計(jì)中存在的精度低與實(shí)時(shí)性差等問題，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，在線估計(jì)傳感器信號(hào)的測(cè)量噪聲方差，并使用卡爾曼濾波信息融合算法將多個(gè)低成本傳感器的信號(hào)用于精確計(jì)算拖拉機(jī)滑轉(zhuǎn)率。

1 驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率測(cè)量系統(tǒng)及建模

首先，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程，將拖拉機(jī)在作業(yè)時(shí)的實(shí)際車速和理論車速進(jìn)行3階泰勒級(jí)數(shù)展開；然后，進(jìn)行離散化處理，應(yīng)用輪速傳感器、車身加速度傳感器和角加速度傳感器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)，構(gòu)成系統(tǒng)觀測(cè)器Z。狀態(tài)空間模型[10]表達(dá)式為：

(1)

其中：x(k)為k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量;z(k)為k時(shí)刻的系統(tǒng)測(cè)量值；φ(k)為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；H(k)為觀測(cè)矩陣；W(k)和V(k)是相互獨(dú)立的帶時(shí)變均值和協(xié)方差的高斯白噪聲,方差分別為Q(k)和R(k)。

x(k)=[v(k)a(k)a(k)′vq(k)aq(k)aq(k)′]T，

其中：v(k)為實(shí)際車速，m/s；a(k)為車身加速度，m/s2；a(k)′為車身加速度變化率，m/s3；vq(k)為驅(qū)動(dòng)輪理論速度，m/s；aq(k)為驅(qū)動(dòng)輪理論加速度，m/s2；aq(k)′為驅(qū)動(dòng)輪理論加速度變化率，m/s3。

以計(jì)算k+1時(shí)的車速為例，v(k+1)=v(k)+a(k)·△t+0.5a(k)′△t2，化為矩陣形式得到φ：

實(shí)際可測(cè)量值為v(k)、a(k)、vq(k)和aq(k)，根據(jù)式(1)得到H(k)=diag(1,1,0,1,1,0)。

z(k)=[ωwh(k)·rd av(k) 0 ωqwh(k)·rq ε(k)·rq 0]T，

其中：rd為從動(dòng)輪滾動(dòng)半徑，m；rq為驅(qū)動(dòng)輪滾動(dòng)半徑，m；ε(k)為驅(qū)動(dòng)輪角加速度傳感器信號(hào)，rad/s2；av(k)為車身加速度傳感器信號(hào)，m/s2；ωwh(k)為從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速傳感器信號(hào)，rad/s；ωqwh(k)為驅(qū)動(dòng)輪輪速傳感器信號(hào)，rad/s。

由卡爾曼濾波后的系統(tǒng)狀態(tài)向量可以求出驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率：

(2)

其中：δ(k)為驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率，是一個(gè)絕對(duì)值小于1的比值。

測(cè)量驅(qū)動(dòng)輪輪速時(shí)，不經(jīng)過濾波直接計(jì)算滑轉(zhuǎn)率的公式為：

(3)

2 改進(jìn)的Sage-Husa變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)卡爾曼濾波信息融合算法

Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法雖然能實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地調(diào)整過程噪聲和測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，但存在運(yùn)算量大、狀態(tài)估計(jì)容易發(fā)散等問題[11]?？紤]到拖拉機(jī)滑轉(zhuǎn)率計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求比較高，同時(shí)受拖拉機(jī)嵌入式測(cè)控系統(tǒng)計(jì)算速度的影響，適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法可以提高計(jì)算速度，使滑轉(zhuǎn)率估計(jì)的實(shí)時(shí)性得到保障。本文在以下3個(gè)方面對(duì)Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)：

(4)

改為：

(5)

原因主要有兩點(diǎn)：①Sage-Husa變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)卡爾曼濾波只能在Q、R兩者之中有一個(gè)已知的情況下估計(jì)出另外一個(gè)。本文假設(shè)系統(tǒng)噪聲具有穩(wěn)定性，僅對(duì)觀測(cè)噪聲進(jìn)行估計(jì)。②經(jīng)過補(bǔ)償之后的系統(tǒng)噪聲具有一定的魯棒性，而測(cè)量噪聲主要來源于外界環(huán)境因素，具有較大的不確定性[12]。所以對(duì)測(cè)量噪聲進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整更符合實(shí)際情況。

(Ⅱ)酌情減小測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)的無偏性。將觀測(cè)噪聲方差公式

H(k+1)P(k+1,k)HT(k+1)]

(6)

改為：

(7)

如果濾波過程中出現(xiàn)收斂的趨勢(shì)，誤差協(xié)方差矩陣會(huì)逐漸減小，直至趨于0，并且觀測(cè)矩陣H是定值，那么H(k+1)P(k+1,k)HT(k+1)的值會(huì)變小直至趨于0，因此其對(duì)測(cè)量噪聲協(xié)方差的影響可以忽略。

(Ⅲ)每次濾波過程都要重復(fù)計(jì)算觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，較高階的計(jì)算會(huì)使計(jì)算量增加，拖拉機(jī)測(cè)控系統(tǒng)采樣周期較短，計(jì)算速度無法滿足測(cè)量系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。針對(duì)算法實(shí)時(shí)性不佳的問題，本文提出基于協(xié)方差匹配的濾波發(fā)散條件來判斷濾波是否發(fā)生異常。

協(xié)方差匹配技術(shù)的基本思想是:實(shí)際的余項(xiàng)應(yīng)與它的理論特性“相匹配”，也就是在濾波的同時(shí)計(jì)算檢驗(yàn)實(shí)際的余項(xiàng)，判斷它是否是相容的，即是否出現(xiàn)濾波異常。當(dāng)實(shí)際的余項(xiàng)與原假設(shè)Q(k)、R(k)不相容時(shí)，則對(duì)Q(k+1)、R(k+1)進(jìn)行估計(jì)來取代原來假設(shè)的Q(k)、R(k)[13]。

文獻(xiàn)[14]提出的一種判斷濾波異常的判據(jù)為：

(8)

其中：γ為儲(chǔ)備系數(shù)，且γ>1；tr為矩陣的跡；ε(k+1)為新息序列。

若式(8)成立，則實(shí)際誤差將超過理論預(yù)計(jì)值的γ倍，濾波發(fā)散。

假設(shè)R(k+1)=R(k)，理論上，

(9)

因此，由式(8)和式(9)可以得到濾波異常時(shí)的判據(jù)為：

(10)

在進(jìn)行第k次濾波過程中，使用式(10)計(jì)算濾波狀態(tài)，若式(10)成立，則認(rèn)為實(shí)際的余項(xiàng)與原假設(shè)R(k+1)=R(k)是不相容的，此時(shí)使用式(7)計(jì)算R(k+1)并代替R(k)；反過來，如果式(10)不成立，則不用計(jì)算式(7)。那么有R(k+1)=R(k)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)R(k)的自適應(yīng)估計(jì)。

3 仿真分析

3.1 仿真信號(hào)與參數(shù)設(shè)定

在已建立的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，用MATLAB軟件編寫程序進(jìn)行仿真。因?yàn)檎也ㄐ盘?hào)源模塊產(chǎn)生的正弦信號(hào)非?！凹儍簟?，所以在輸入端加入噪聲信號(hào)源，與正弦波信號(hào)源信號(hào)合成后，模擬輪速傳感器信號(hào)、車身加速度計(jì)信號(hào)、角加速度傳感器信號(hào)，可以較好地仿真測(cè)試出自適應(yīng)濾波算法的效果。在所有信號(hào)上加入均值為信號(hào)幅值范圍5%的高斯白噪聲，噪聲方差R=diag(0.112,0.052,0,0.202,0.052,0)。假設(shè)在11s時(shí)從動(dòng)輪速度信號(hào)受到干擾A，在21s時(shí)驅(qū)動(dòng)輪速度信號(hào)受到干擾B，連續(xù)10個(gè)采樣點(diǎn)發(fā)生畸變，仿真工況選擇拖拉機(jī)在犁耕工作擋。驅(qū)動(dòng)輪與從動(dòng)輪速度測(cè)量信號(hào)分別如圖1和圖2所示。

圖1 驅(qū)動(dòng)輪速度測(cè)量信號(hào) 圖2 從動(dòng)輪速度測(cè)量信號(hào)

為了驗(yàn)證改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法對(duì)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性，使用MATLAB軟件對(duì)算法進(jìn)行了仿真，同時(shí)與其他算法下驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率的計(jì)算值相比較。算法1：使用濾波窗口寬度為5的一維中值濾波對(duì)驅(qū)動(dòng)輪和從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行處理，并用式(3)計(jì)算驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率。算法2：使用改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法對(duì)多傳感器信號(hào)進(jìn)行信息融合，由式(2)計(jì)算驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率。

仿真參數(shù)設(shè)置：狀態(tài)向量初始值都為0，協(xié)方差初始值都為0.1；采樣頻率為50Hz；仿真時(shí)間為30s；系統(tǒng)誤差設(shè)為已知Q=diag(0,0.01,0.01,0,0,0.01,0.01);東方紅SG350-1型拖拉機(jī)的從動(dòng)輪滾動(dòng)半徑rd為0.26m，驅(qū)動(dòng)輪滾動(dòng)半徑rq為0.35m。

3.2 不同算法下驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率仿真

直接使用驅(qū)動(dòng)輪輪速與從動(dòng)輪輪速測(cè)量原始信號(hào)計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率如圖3所示。

從圖3中無法看出驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率的正弦波動(dòng)特性。在正弦信號(hào)中加入了均值為信號(hào)幅值范圍5%，方差R=diag(0.112,0.052,0,0.202,0.052,0)的高斯白噪聲，并且在11s和21s(分別為干擾A和干擾B)加入了畸變。式(3)對(duì)噪聲信號(hào)具有放大作用，如果噪聲信號(hào)不經(jīng)任何處理直接用式(3)計(jì)算驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率，會(huì)導(dǎo)致求出的滑轉(zhuǎn)率值布滿噪聲干擾，拖拉機(jī)控制系統(tǒng)無法使用該滑轉(zhuǎn)率信號(hào)。

使用中值濾波算法計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率如圖4所示。從圖4中可以看出：算法1的效果雖然優(yōu)于原始信號(hào)計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率，驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率的正弦變化特性明顯，但是A點(diǎn)和B點(diǎn)的連續(xù)信號(hào)畸變對(duì)算法1的影響很明顯，并且在20s以后由于B點(diǎn)畸變的影響，濾波誤差有增大的趨勢(shì)。

圖3 原始信號(hào)計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率圖4 中值濾波算法計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率

使用改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率如圖5所示。由圖5可以看出：算法2對(duì)加入的畸變信號(hào)不敏感，且濾波后的信號(hào)曲線較光滑，濾波效果明顯優(yōu)于圖3和圖4。因?yàn)榛冃盘?hào)在數(shù)據(jù)融合過程中權(quán)值較低而被其他信號(hào)修正，驅(qū)動(dòng)輪輪速信號(hào)發(fā)生畸變時(shí)被角加速度信號(hào)修正，從動(dòng)輪輪速信號(hào)發(fā)生畸變時(shí)被車身加速度信號(hào)修正，所以多傳感器融合系統(tǒng)濾波效果受單個(gè)傳感器擾動(dòng)的影響較小。

3.3 誤差分析

圖6為算法1與算法2的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率誤差比較圖。從圖6可看出：算法1的誤差值在整個(gè)計(jì)算過程中都比較大且不穩(wěn)定，在11s與20s畸變處誤差值顯著增大，可見算法1對(duì)突變信號(hào)的平滑作用較差。算法2的誤差值在整個(gè)計(jì)算過程中都較小，且誤差受突變信號(hào)的影響較小，明顯優(yōu)于算法1。

圖5 改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率 圖6 算法1和算法2驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率誤差比較

求得算法1的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率誤差平均值為0.052 4，算法2的誤差平均值為0.008 8，算法2誤差平均值為算法1的16%左右；算法1和算法2誤差絕對(duì)值的最大值分別為0.466 6和0.030 5。

4 結(jié)論

(1)對(duì)Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法進(jìn)行了改進(jìn)，并且加入變結(jié)構(gòu)算法，簡(jiǎn)化其運(yùn)算步驟，使其能應(yīng)用于拖拉機(jī)滑轉(zhuǎn)率實(shí)時(shí)計(jì)算。

(2)編寫MATLAB程序，測(cè)試提出改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，得到的驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率誤差均值為0.008 8，誤差絕對(duì)值最大值為0.030 5，平均誤差為中值濾波算法的16%左右。

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國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375145);河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)計(jì)劃基金項(xiàng)目(102102210165)

周志立(1957-),男,河南偃師人,教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要從事車輛新型傳動(dòng)理論與控制技術(shù)等方面的研究.

2016-09-13

1672-6871(2017)04-0072-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.04.015

U463.3

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