南向曈 李 丹*

（湖南鐵道職業(yè)技術學院，湖南 株洲 412001）

因機械裝配、部件運動限幅的需要，機械部件或機械子系統(tǒng)間必然存在間隙或約束，由此導致機械系統(tǒng)于工作運行中發(fā)生沖擊振動，加劇部件磨損，降低機械設備的服役壽命，極端環(huán)境下會導致機械設備失效甚至產生安全隱患[1]。各國學者已對含間隙振動系統(tǒng)的動力學特性作了深入研究[2-5]。雙質體沖擊振動成型機是一類典型的含間隙機械設備，在外部簡諧激振力的作用下運行時，其零部件之間及零部件與邊界之間將發(fā)生不可避免的往復碰撞，引發(fā)機械振動。

因此，雙質體沖擊振動成型機系統(tǒng)動力學特性的研究對提高同類設備運行的穩(wěn)定性及可靠性等具有重要參考價值。影響沖擊振動成型機運行時動力學特性的主要參數(shù)有設備兩質體的質量比，發(fā)生碰撞時兩質體間的間隙，碰撞面間的剛度比、阻尼比和阻尼系數(shù)，以及外部激振力的頻率等參數(shù)。而在設備材料選定之后，其質量比、剛度比、阻尼比及阻尼系數(shù)均已確定，只有外激勵力頻率和兩質體間的間隙是易于調整和控制的參數(shù)。

1 力學模型

雙質體沖擊振動成型機工作時以垂直振動為主，激振力大，工作效率高，振動特性尤為突出，可依據(jù)理論力學方法將其轉化為含間隙的雙質體碰撞振動力學模型[6]，如圖1 所示。

圖1 雙質體沖擊振動成型機的彈性碰撞模型

該簡化動力學模型中，為提高計算結果的準確性，引入了Hertz 接觸理論，將振動設備碰撞面間的接觸形式處理為彈性碰撞，使動力學模型更貼合實際，圖中各參數(shù)的含義如表1 所示。

表1 力學模型中各參數(shù)含義

其中Kh表示兩質塊碰撞面間表面剛度的比值，由碰撞體本身材料的彈性和幾何結構決定。

將式（1）無量綱化為：

其中，

可見系統(tǒng)在激振頻率低頻域內表現(xiàn)出顫振特性，在ω∈[1.8,3.8]及 ω∈[4.5,5.9]區(qū)間處于較為穩(wěn)定的周期1 運動狀態(tài)，并分別在 ω =3.9 及 ω=6.0 附近失穩(wěn)，向長周期多沖擊運動等狀態(tài)轉遷，以致在 ω∈ [3.9,4.5]及 ω∈[6.0,8.0]區(qū)間依次出現(xiàn)瞬間激變、概周期1 運動、周期倍化分岔、混沌及逆周期倍化分岔等多種運動狀態(tài)，并經歷由Feigenbaum 倍周期序列逐步進入多周期及混沌運動狀態(tài)的過程。

其對應幾個典型運動狀態(tài)下的相平面圖如圖3 所示。激振頻率 ω=0.2 時系統(tǒng)發(fā)生顫振，頻繁多次的碰撞導致如圖3(a)所示相圖右側區(qū)域出現(xiàn)重疊的不規(guī)則閉合線條；至 ω=0.9 附近碰撞次數(shù)明顯降低，相圖線條較為清晰，如圖3(b)所示；其后已看不出明顯的碰撞邊界，系統(tǒng)已進入較為穩(wěn)定的周期1 運動狀態(tài)，如 ωω=2.3 時的相平面圖，如圖3(c)所示；其后系統(tǒng)經由Feigenbaum 倍周期序列等狀態(tài)進入混沌，如圖3(d)所示。后在高頻區(qū)間又重復周期1 運動逐步轉遷至混沌運動的過程。

圖3 不同頻率下的相圖

質塊M2在整個沖擊振動過程中兩種典型運動狀態(tài)的Poincaré 截面圖如圖4 所示。圖4(a)對應概周期1 運動狀態(tài)，圖4(b)對應混沌狀態(tài)，與圖2 分岔特性一致。改變無量綱間隙 δ值，其他參數(shù)固定為基準參數(shù)，可得隨激振頻率 ω的變化，基于Poincaré 截面 σ的系統(tǒng)響應全局分岔圖，如圖5 所示。

圖2 基準參數(shù)下的分岔圖

圖4 不同頻率下的Poincaré 截面圖

圖5 其他碰撞間隙下的全局分岔圖

結合圖2(a)，顯然無量綱碰撞間隙 δ越小，系統(tǒng)整體運動狀態(tài)越穩(wěn)定，且在四組 δ值下，系統(tǒng)表現(xiàn)出在低頻域出現(xiàn)顫振、中低頻域最為穩(wěn)定及高頻區(qū)域運動狀態(tài)較為復雜的共性。除顫振區(qū)域外，δ =0.005 時系統(tǒng)僅在 ω>6.0 以后失穩(wěn)，出現(xiàn)混沌等復雜運動狀態(tài)，在 ω∈[3.0,4.3]區(qū)域出現(xiàn)周期2 運動，其他均為周期1 運動狀態(tài)，如圖5(a)所示，在四組參數(shù)中最為穩(wěn)定。而 δ=0.02 時系統(tǒng)僅在 ω∈[2.0,3.0]區(qū)域較為穩(wěn)定，其他頻域運動狀態(tài)復雜，動力學特性也較為豐富；δ =0.03 時則在整個頻域內系統(tǒng)均不穩(wěn)定，頻繁失穩(wěn)發(fā)生混沌，如圖5(b)及5(c)所示。

3 結論

在雙質體沖擊振動系統(tǒng)中，兩質體間的間隙越大，系統(tǒng)運動狀態(tài)越豐富，動力學特性越復雜。因此，要使系統(tǒng)穩(wěn)定運行，須盡量減小兩質體間的間隙，并應將激振頻率保持在中低頻域范圍內。另外，該模型在動力學領域較有代表性，此研究結論及方法可為同類系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)，也可推廣到其他非線性碰撞振動系統(tǒng)，如智能制造領域中常見的工業(yè)機器人典型工藝、車輛輪軌耦合、齒輪嚙合等。