摘 要：生成性資源是在教學過程中動態(tài)生成的，它可能是錯誤性的，也可能是正確性的；可能是結論性的，也可能是過程性的。《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“合理利用生成性資源有利于提高教學的有效性”。教師在教學中要合理開發(fā)與利用“爭議性資源”、“錯誤性資源”、“過程性資源”、“結論性資源”，提升這些生成資源的價值，從而促進學生全面發(fā)展。

關鍵詞：小學數(shù)學；生成性資源；利用價值

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）19/22-0030-03

生成性資源是在教學過程中動態(tài)生成的，反映學生對某一知識的理解程度或在某一問題情境的思維動向、觀點態(tài)度等。所以，生成性資源可能是錯誤性的，也可能是正確性的；可能是結論性的，也可能是過程性的?！读x務教育數(shù)學課程標準》指出：“合理利用生成性資源有利于提高教學的有效性”。那么，如何有效開發(fā)與合理利用生成性資源，提高生成性資源的利用價值，是一線教師值得研究的課題。

一、利用“爭議性資源”深化理解數(shù)學

不同學生對同一問題的認識存在差別，課堂常常出現(xiàn)正反雙方爭議現(xiàn)象。教師要捕捉和利用“爭議性資源”，深化學生對數(shù)學的理解。“疑”是爭議的根本?！靶∫蓜t小進，大疑則大進”。想要利用“爭議性資源”，首先要尋找“疑點”，解開“疑結”。如人教版三年級上冊“周長的認識”一課的教學中，學生對角持有“角有周長”與“角沒有周長”兩種觀點。教學中，筆者分別讓兩種觀點的學生代表說一說各自的想法。原來持“角有周長”的學生是從角模型的一端點指起，沿著外邊線指到另一端點時又沿著內邊線回到了起點，因為從一點出發(fā)沿著邊線能回到起點，所以該學生認為角有周長。學生爭議的疑點就在于“指到另一端點時能否沿著內邊線回到起點”。課堂上，公說公有理，婆說婆有理，雙方各抒己見，爭持不下，解開疑結迫在眉睫。筆者立即改變課前預設好的教學程序，不急于進入下一環(huán)節(jié)的教學，而是利用媒體動態(tài)地再現(xiàn)“角”圖形，引導思考：想一想，角是一個怎樣的圖形？它的兩條邊是兩條怎樣的線？真的能沿著內邊線回到起點嗎？通過媒體動態(tài)演示角的兩邊延長、再延長、無限延長，學生恍然大悟，深刻地認識到角的兩邊是兩條可以無限延長的射線，因而角是一個不封閉圖形，不封閉圖形是沒有周長的。

其次，對“爭議性資源”要二度開發(fā)。如利用“角”這個資源，啟發(fā)學生思考：角是一個不封閉圖形，它沒有周長。想一想：怎樣改，使它變得有周長？一石激起千層浪，學生積極思考“改”的策略。有的學生說增加一條線段把它變成三角形，有的學生說增加兩條線段把它變成四邊形。在他們的啟發(fā)下，大家的策略越來越多，有變五邊形、六邊形……筆者又稍作變例：用一條曲線把它們圍起來，變成扇子形可以嗎？此時學生的思維被打開了，發(fā)現(xiàn)：不管增加幾條邊，也不管增加直邊還是曲邊，只要把它們圍起來變成封閉圖形，它就變得有周長了。

有爭議就有思考，有思考就有突破。爭議性資源的價值就在于通過找疑、解疑、釋疑，使學生獲得對數(shù)學的真正理解。

二、利用“錯誤性資源”構筑認知結構

學生出錯是客觀存在的，但學生出錯是有原因的。認知心理學表明，當學生原有認知結構對新任務的學習起負遷移作用時，學生學習就出錯了。錯誤性資源是一種很有價值的生成性資源，正如黑格爾所說：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然環(huán)節(jié)”。利用“錯誤性資源”，首先，要尋找“錯點”，分析“錯因”。學生錯了，我們要觀察學生“錯”在哪里，受哪部分認知經驗的負遷移影響。例如，學生計算①12÷（2+4）=12÷2+12÷4=6+3=9，從學生展開的計算過程可以看出，學生是受到乘法分配律的負遷移而發(fā)生錯誤的。只有找準“錯點”，正確地分析“錯因”，才能及時掌握學生的思維狀態(tài)，進行有效地糾錯。

其次，要溝通正誤性資源的聯(lián)系，厘清錯誤，糾正錯誤。糾正錯誤時，如果僅就題論題，如“12÷（2+4）”，直接告訴學生要先算括號里的“2+4=6”，再算“12÷6=2”，那么學生仍處“知其然卻不知其所以然”狀態(tài)。教學實踐證明“溝通聯(lián)系、縱橫比較”是厘清錯誤，糾正錯誤的有效方法。教學中針對以上錯例，我補充三道算式讓學生計算并引導與錯例①縱橫比較。

②12×（2+4） ③（12+15）×3 ④（12+15）÷3

=12×2+12×4 =12×3+15×3 =12÷3+15÷3

=24+48 =36+45 =4+5

=72 =81 =9

毋庸置疑，學生理解算式②、③的計算是運用了乘法分配律，但學生納悶的是除法運算中沒有“除法分配律”這條運算定律，那為什么算式④運用除法分配律來計算是可行的，而算式①卻是錯誤的？教學中我充分肯定學生的思考、質疑的合理性。確實，除法運算中沒有“除法分配律”，但除法是乘法的逆運算，引導學生將除法算式轉換成乘法算式，再利用乘法運算定律進行計算。（如下）

從中可以看出，算式④實際上運用了乘法分配律，而算式①是一個數(shù)除以兩個數(shù)的和等于一個數(shù)乘這兩個數(shù)和的倒數(shù)（而不是一個數(shù)乘這兩個數(shù)的倒數(shù)的和），因而運用乘法分配律來計算就會發(fā)生錯誤。這樣將乘除法溝通整合，將乘法運算定律靈活地運用到除法運算中，及時修正、整合學生的認知結構。

教師要做錯誤資源的開發(fā)者，善于用聯(lián)系、比較的方法去找錯、析錯、糾錯，幫助學生構筑完整的認知結構。

三、利用“過程性資源”積累活動經驗

《義務教育數(shù)學課程標準》將“經歷過程，積累活動經驗”列入“四基”目標，強調數(shù)學教學不僅要關注數(shù)學結果的習得，也要關注數(shù)學結果習得的過程。而關注過程教學，教師就要善于捕捉反映個體獨特感受的過程性資源并充分利用，幫助學生積淀數(shù)學活動經驗。利用“過程性資源”時，首先，要借助幾何直觀，豐富學生的操作感知。如，人教版一年級下冊“擺一擺，想一想”一課教學，學生用3個珠擺數(shù)，大致生成以下三種作品：

（遺漏） （無序） （有序）

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。為了讓學生親身實踐擺法，筆者將三份作品粘貼在黑板上，要求學生思考、操作：（1）觀察作品中所擺的數(shù)，想一想他們是怎樣擺的？（2）按他們的擺法用珠子一一地擺出來，并把珠子圖畫在左邊對應的表格中。這樣，借助幾何直觀動手操作，將靜態(tài)的過程性資源動態(tài)化，將內隱的操作思維外顯化，將個體的獨特資源全班共享化，使學生在具體操作中初步感知各種擺法的優(yōu)劣。

其次，要加強體驗，提煉優(yōu)化?！斑^程性資源”點滴零散、優(yōu)劣并存。體驗能使優(yōu)者揚之，劣者汰之。如上述三種擺法，筆者引導學生體驗：感受一下，三種擺法中珠子的擺放情況及珠子的移動順序，你有什么感覺？你喜歡哪種擺法？為什么？通過體驗、比較，學生發(fā)現(xiàn)：作品一只擺出兩種情況，作品二珠子的移動是亂序的，只有作品三珠子的移動是有序的、有規(guī)律的。接著，筆者引導學生重點學習作品三的擺法：“有序”是指怎樣的順序？引導學生一邊用手勢比劃一邊用語言概括。這樣，通過提煉、優(yōu)化操作方法，提高學生的操作技能。

以“過程性資源”助推教學發(fā)展，其價值在于通過開展實踐操作、交流體驗等活動，實現(xiàn)資源共享互利，豐富學生的數(shù)學活動經驗。

四、利用“結論性資源”滲透數(shù)學思想

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識學習過程中，是數(shù)學知識與方法在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學學習的精髓。在數(shù)學學習過程中，較簡單的問題學生往往很容易尋求解決問題的方案，生成已知答案的“結論性資源”。開發(fā)和利用“結論性資源”，不能僅僅滿足于學生會做題目，而應挖掘其背后的數(shù)學思想，讓學生逐步感悟。如人教版三年級上冊“兩步計算解決問題”例9：媽媽的錢買6元一個的碗，正好可以買6個。用這些錢買9元一個的碗，可以買幾個？在學生“嘗試列式”、“討論交流”環(huán)節(jié)中，可發(fā)現(xiàn)學生已正確列式并理解了算式的意義，即6×6=36（元）表示媽媽的錢，36÷9=4（個）表示用媽媽的錢買9元一個的碗能買4個。但在教學中，筆者沒有就此擱筆，而是設置追問：兩次買碗什么沒變？什么在變？用線段圖把兩次買碗中變與不變的量表示出來。通過線段圖，學生進一步體會到兩條線段的總長度相等，也就是兩次買碗的總錢數(shù)不變，而“每份數(shù)”和“份數(shù)”在變：“每份數(shù)”大的，“份數(shù)”就??；“每份數(shù)”小的，“份數(shù)”就大。這樣，充分利用此“結論性資源”向學生滲透了變與不變的函數(shù)思想。

總之，“生成性資源”內涵豐富，價值驚人。開發(fā)和利用“生成性資源”應從促進學生的數(shù)學理解、構筑認知結構、積累活動經驗、滲透數(shù)學思想等方面去挖掘其有利因素，使“生成性資源”為促進學生全面、深度發(fā)展發(fā)揮其應有的價值。