摘要：通過對(duì)“30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半”的證明，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維活動(dòng)的空間，使其通過多種感官的協(xié)同作用實(shí)現(xiàn)多渠道獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。由此培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)興趣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶剿骶瘛?/p>

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)過程；活動(dòng)

中圖分類號(hào)：G633.64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2017）20/23-0099-02

前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，也是思維活動(dòng)的教學(xué)?！苯處熞m時(shí)的給學(xué)生創(chuàng)設(shè)活動(dòng)的空間，由學(xué)生通過動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，充分調(diào)動(dòng)多種感官協(xié)同活動(dòng)，從多個(gè)渠道有效的獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者依據(jù)“在直角三角形中，30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”定理證明的教學(xué)實(shí)例談一下自己的收獲與感悟，與同行交流。

問題背景：

冀教版教材八年級(jí)上冊(cè)《17.2直角三角形》在“做一做”欄目安排了“證明：在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一題目。教材并沒有給出證明方法，這就留給了教師和學(xué)生自由發(fā)揮的空間。在本課時(shí)中，教材在引出“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”這一定理時(shí)，采用了折紙的方法，筆者備課時(shí)，在折紙的過程中發(fā)現(xiàn)，能通過折疊含30°角的直角三角形紙片驗(yàn)證“在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這個(gè)定理，于是在在課上處理“做一做”這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)有了下面的問題。

問題呈現(xiàn)：

拿出事先準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形紙片（如圖1），要求用折紙的方法驗(yàn)證“在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一結(jié)論，有結(jié)果的先在小組內(nèi)交流，然后到黑板前向全班同學(xué)分享成果。

活動(dòng)實(shí)錄：

學(xué)生興趣盎然，通過動(dòng)手、動(dòng)腦、討論，很快就有小組到黑板前向全體同學(xué)展示本組的研究成果。

展示一：如圖2，將BC邊折疊至AB邊上，則LDBC=30°，因此LDBC=∠A，所以AD=BD，由“三線合一”可知：AC’=BC’，所以BC=AB.

展示二：如圖3，把AB邊對(duì)折，則∠EBD=30°，∠BDE=90°，AD=BD.所以∠CBE=60°-30°=30°.利用“角角邊”可得ACBE≌ΔADBE，所以BC=BD，因此BC=1/2AB.

展示三：如圖4，把AC邊對(duì)折，則LECD=30°，AE=CE.所以∠BCE=90°-30°=60°，故有∠B=∠BCE=60°，所以可得ACBE為等邊三角形，因此BC=BE=CE=AE，至此得到BC=1/2AB.

意外驚喜：

以上三種折法是老師課前預(yù)設(shè)就此收兵，又有學(xué)生舉手示意要展示不同的折法。

展示4：如圖5，將BC邊折疊至CD位置（當(dāng)該同學(xué)把折疊好的紙片貼在黑板上時(shí)，老師仍不以為然，因?yàn)閭湔n時(shí)教師做過這種折法的嘗試），然后這位同學(xué)又把翻折之前的部分用虛線畫了出來(lái)（前幾種折法不用此步），由此得∠B=∠BDC=60°，所以△ABCD是等邊三角形，即BC=BD=DC，所以LDCA=90°-60°=30°，因此∠A=LDCA，所以AD=CD，至此得到BC=1/2AB.

當(dāng)這位同學(xué)展示完后，同學(xué)們自發(fā)的給出了掌聲（盡管此前成績(jī)平平，該同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度變化不言而喻了）。

還沒等老師再發(fā)感慨呢，又有同學(xué)站了起來(lái)：“要是讓把沒折前的圖補(bǔ)出來(lái)，我還有不同的折法。”

展示5：如圖6，將BC邊對(duì)折，折痕為DE，則∠B=∠BCE=60°，所以BE=CE=BC，∠ECA=90°-60°=30°，所以CE=AE，至此得到BC=AB.

感悟與啟示：

第一，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)要善于創(chuàng)設(shè)學(xué)生思維發(fā)展的空間，讓學(xué)生的思維之花絢麗綻放。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生集中注意、用足力氣，運(yùn)用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)未知，尋求解決問題的方法和策略。在本課中，筆者自認(rèn)為給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思維發(fā)展的空間，而備課時(shí)自己都沒能將各種情況考慮周全，實(shí)屬教師之過，慶幸的是課堂中教師耐心的等待，沒有為了預(yù)設(shè)的教案而匆匆前行，課堂教學(xué)本應(yīng)“以人為本”，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

第二，課堂教學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生情緒，培養(yǎng)、呵護(hù)學(xué)生積極向上的心理情緒。以本節(jié)課為例，那位數(shù)學(xué)成績(jī)平平的學(xué)生要提出自己的思路時(shí)，如果教師以時(shí)間為理由，或硬生生的說(shuō)：“我覺得再?zèng)]別的折法了，你的折法可能不對(duì)，下課你自己看看吧?！蹦敲炊髿⒌牟粌H僅是一種解題方法、一個(gè)思維方式，也許是這個(gè)孩子最后一點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心及積極思考的態(tài)度。

第三，教師要把課堂教學(xué)活動(dòng)演化為學(xué)生體察良好情感的過程，獲得內(nèi)驅(qū)力的過程。課堂上教師應(yīng)該放手讓學(xué)生自己去思考探索，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)困難、解決問題的過程中不斷找到新的方法，獲得新的發(fā)現(xiàn)，使能力得到提高、人格得到完善、精神得到發(fā)育和成長(zhǎng)，這比知識(shí)本身更重要。

教師的課堂教學(xué)要著眼于學(xué)生終生發(fā)展，讓學(xué)生在愉悅的情緒中思考，在思考中成長(zhǎng)，收獲并體驗(yàn)成長(zhǎng)的快樂，在成長(zhǎng)中發(fā)育精神、形成能力，為一生奠基。

【責(zé)任編輯 馮夢(mèng)陽(yáng)】