顏旭光
(嫩江尼爾基水利水電有限責(zé)任公司,黑龍江齊齊哈爾161005)
尼爾基水庫控制流域伽瑪分布地貌瞬時單位線推導(dǎo)
顏旭光
(嫩江尼爾基水利水電有限責(zé)任公司,黑龍江齊齊哈爾161005)
本文采用線性特征河長的概念,結(jié)合流域地貌特征,根據(jù)概念性流域地貌匯流模型的一般理論,以概念性元素“特征河長河段”模擬各級河道的匯流作用,建立了基于線性特征河長河段的伽瑪分布地貌瞬時單位線模型。推導(dǎo)出了尼爾基水庫控制的四級流域瞬時單位線的表達(dá)式,討論了參數(shù)的約束條件和參數(shù)的推求方法,并分析了模型參數(shù)對瞬時單位線的影響。
地貌瞬時單位線;特征河長河段;伽瑪分布;尼爾基水庫
多年來,水文計(jì)算都是建立在降雨與徑流觀測資料分析的基礎(chǔ)上,即使引進(jìn)一些地理因子(如河長、面積、坡度等),也只是用來作為建立某種經(jīng)驗(yàn)公式的變量。然而,河流是氣候的產(chǎn)物,河網(wǎng)的特征集中地反映了一個流域的水文情態(tài),同時,水質(zhì)點(diǎn)的匯集與流動又受到河網(wǎng)的約束。因此,尋找一種新的途徑來確定洪水過程與流域地貌因子之間的必然聯(lián)系,從而將流域地貌信息轉(zhuǎn)化為水文信息,是水文工作一個大的發(fā)展方向,地貌單位線理論正好解決了此問題。
假定一個單位的凈雨瞬時地均勻地降在流域上,其每個雨滴在每個河段的運(yùn)動可用馬爾科夫過程來描述,由于這個假定產(chǎn)生了雨滴在每級河段上的滯留時間服從指數(shù)分布,忽略坡面匯流時間,就能把各級河流之間的轉(zhuǎn)移概率和初始概率與河網(wǎng)地貌特征聯(lián)系起來,從而得到雨滴到達(dá)出口斷面的概率密度函數(shù),即地貌瞬時單位線(GIUH)。
下文以“特征河長河段”的響應(yīng)函數(shù)(其形式等價于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的伽瑪分布)作為水質(zhì)點(diǎn)傳播時間的概率密度函數(shù),并結(jié)合地貌瞬時單位線理論以及匯流參數(shù)之間的關(guān)系,從而建立尼爾基水庫控制的四級流域的以洪水波的波速和擴(kuò)散系數(shù)為參數(shù)的伽瑪分布地貌瞬時單位線模型。
本文采用Strahler河流分級體系:河流最上游的點(diǎn)稱為河源,而最下游的點(diǎn)稱為出口,2條支流相交處稱為連接點(diǎn),從河源開始的支流稱為一級支流。2條同級河流相交形成高一級河流,當(dāng)2條不同的河流相交時,其下游河流的級別等于該2條河流中級別較高者,一直延續(xù)到流域出口斷面。整個河系的級別以最高級河道的級別命名,尼爾基水庫控制流域?qū)偎募壛饔颉?/p>
地貌數(shù)據(jù)按Horton地貌律統(tǒng)計(jì)。
1)河數(shù)率:
式中:Ni——第i級河流的數(shù)目;RB——分叉率,變化范圍3.0~5.0。
2)河長率:
3)面積率:
概念性元素“特征河長河段”是建立在圣維南方程基礎(chǔ)上的,表示蓄泄系數(shù)為k的n個相等線性水庫的串聯(lián),其響應(yīng)函數(shù)h(t)為
式中:Г(n)為伽瑪函數(shù);exp(.)為指數(shù)函數(shù)。
通過與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中伽瑪分布的密度函數(shù)形式對比可知,概念性元素“特征河長河段”的響應(yīng)函數(shù)與伽瑪分布的密度函數(shù)形式完全相同,用概念性元素“特征河長河段”的響應(yīng)函數(shù)作為水質(zhì)點(diǎn)傳播時間的概率密度函數(shù),不僅具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,而且具有水動力學(xué)基礎(chǔ)。
根據(jù)洪水波推移和坦化作用的定義,波速C反映了洪水波的推移作用,擴(kuò)散系數(shù)D反映了洪水波的坦化作用。而文獻(xiàn)[1]中“特征河長河段”的參數(shù)n,k與河道長度L及波速C和擴(kuò)散系數(shù)D之間存在如下關(guān)系:
式(2)表明,“特征河長河段”的參數(shù)n,k均與C,D有關(guān),說明參數(shù)n,k同時反映了洪水波的推移和坦化作用。
3.1 基本概念
狀態(tài):水滴在流域上所處的空間位置,指某級坡面或某級河流;路徑:由各狀態(tài)按流域匯流的物理順序組成的集合,它表明水滴在流達(dá)出口斷面的過程中按順序所經(jīng)歷的各種狀態(tài);狀態(tài)轉(zhuǎn)移:水滴由一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移;狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率:水滴由一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性大小。
3.2 路徑概率
降落在流域上某處的水滴可取不同的路徑流到流域出口斷面。對于尼爾基水庫控制的Ω=4級的流域水滴可取的路徑為8條,根據(jù)流域匯流的物理過程,隨機(jī)地降落在流域上的水滴的狀態(tài)轉(zhuǎn)移遵循如下原則:
1)轉(zhuǎn)移出狀態(tài)ri的唯一可能是屬于ri→cj,i=1,2,…,Ω;
2)轉(zhuǎn)移出狀態(tài)ci的唯一可能是屬于ci→cj(j>i);
3)由于定義流域出口斷面為收集狀態(tài),因此轉(zhuǎn)移出狀態(tài)cΩ+1是不可能的。
ri表示i級河流的坡面狀態(tài),i=1,2,…,Ω;ci表示i級河流狀態(tài),i=1,2,…,Ω;cΩ+1表示流域出口斷面,稱為收集狀態(tài);sj表示水滴所取的第j條路徑,j=1,2,3,4,…。
若某路徑s由狀態(tài)x1,x2,…,xk按流域匯流的物理順序集合而成,記做s=<x1,x2,…,xk>,則由于狀態(tài)之間相互獨(dú)立,故路徑概率如下:
其中,x1,x2,…,xk∈{r1,r2,…,ra,c1,c2,…,ca+1}
式中:φi——水滴處于初始狀態(tài)的概率,簡稱初始概率;pxk-1xk——水滴從狀態(tài)xk-1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)xk的轉(zhuǎn)移概率,k=2,3,4,…,Ω。
3.3 模型結(jié)構(gòu)及公式推導(dǎo)
圖1 四級流域匯流模型結(jié)構(gòu)圖
式中初始概率φi,轉(zhuǎn)移概率Pij均可以寫成Horton地貌律理論中河長比RL、河流分叉比RB、面積比RA的函數(shù),即
3.4 模型參數(shù)估計(jì)
1)目標(biāo)函數(shù)
由實(shí)測雨洪資料優(yōu)選參數(shù)時,可以以實(shí)測洪水過程線上各離散點(diǎn)的計(jì)算值Qi,計(jì)與實(shí)測值Qi,實(shí)之間的離差平方和最小為目標(biāo)函數(shù),即
式中:n為此次洪水計(jì)算時段數(shù)。
2)約束條件
①參數(shù)C為流域內(nèi)河流洪水波的平均流速,C值非負(fù);對于給定流域,河道洪水波波速C一般為1.5倍的斷面平均流速(u)。因此,波速C滿足下列約束條件:
式中:umax為流域出口斷面平均流速的最大值。
②參數(shù)D,根據(jù)其物理概念,D應(yīng)該為正值?!疤卣骱娱L河段”參數(shù)n大于1,根據(jù)式(15),當(dāng)ni>1時,D<CLi/2(i=1,2,…,Ω),由此得到參數(shù)D的約束條件為
3)求解方法
由式(16)、(17)和(18)構(gòu)成了有約束極小值問題,可通過內(nèi)罰函數(shù)法轉(zhuǎn)化為無約束極小值問題來求解。
3.5 模型參數(shù)對模型影響
1)參數(shù)n和k既反映了洪水波的推移特性、洪水波的坦化特性(均與C和D有關(guān))。但nk只與流速C有關(guān),反映了洪水波的推移特性;n2k只與擴(kuò)散系數(shù)D有關(guān),反映了洪水波的坦化特性。
2)當(dāng)L,C為定值時,相應(yīng)線性水庫的調(diào)蓄能力隨之而減弱。
3)當(dāng)C,D為定值時,瞬時單位線的洪峰流量將減小。
4)當(dāng)L4,D為定值時,峰現(xiàn)時間將滯后,洪峰流量將減小。
5)當(dāng)L4,C為定值時,洪峰流量將減小,峰現(xiàn)時間不變。
本文以概念性元素“特征河長河段”模擬各級河道的匯流作用,應(yīng)用地貌單位線理論推導(dǎo)出了尼爾基水庫控制的四級流域的伽瑪分布地貌瞬時單位線,具有明確的物理基礎(chǔ),參數(shù)少,易于求解,對今后尼爾基水庫控制流域匯流特性的分析研究具有重要的意義,對流域產(chǎn)匯流模型的建立有重要的理論價值,同時也是尼爾基水庫水文預(yù)報(bào)研究的一個重要方向。
地貌氣候瞬時單位線理論發(fā)展至今,其理論基礎(chǔ)已經(jīng)得到了認(rèn)可,但仍有一些問題需要進(jìn)一步的研究,如水質(zhì)點(diǎn)滯留時間概率密度函數(shù)的合理表達(dá)與求解、參數(shù)的合理定量等問題。這些問題的解決不僅僅依賴于水文學(xué)理論的發(fā)展,還與計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展有著很大的關(guān)系,快捷準(zhǔn)確地獲取地貌信息會使基于地貌瞬時單位線理論的匯流模型更加準(zhǔn)確、應(yīng)用范圍更廣。
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