陳延飛，于偉東

(1.東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620； 2.東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620)

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捻繩的分形維數(shù)對(duì)其拉伸性能的影響

陳延飛1,2，于偉東1,2

(1.東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620； 2.東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620)

分形結(jié)構(gòu)維數(shù)是描述無序系統(tǒng)多級(jí)自相似結(jié)構(gòu)特征的有效方式，并可以將捻繩的結(jié)構(gòu)與其力學(xué)性質(zhì)聯(lián)系起來。通過觀察捻繩的堆砌方式，并繪制了均等面積和圓形化的捻繩理論截面圖，并求得了對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)；用WDW-20電子微機(jī)控制萬能材料試驗(yàn)機(jī)測(cè)試了幾種不同直徑的丙綸、滌綸捻繩的拉伸性能。由此討論了捻繩的斷裂強(qiáng)度、初始模量、斷裂伸長率和斷裂比功與試樣的整體分形維數(shù)的關(guān)系。結(jié)果表明，捻繩的整體分形維數(shù)與其斷裂強(qiáng)度和初始模量呈線性負(fù)相關(guān)，而與斷裂伸長率呈正相關(guān)關(guān)系。丙綸捻繩的整體分形維數(shù)與其斷裂比功呈線性負(fù)相關(guān)，而滌綸捻繩的整體分形維數(shù)與其斷裂比功呈線性正相關(guān)。

捻繩； 分形維數(shù)； 拉伸性能

1 前 言

常用繩索從其結(jié)構(gòu)及成形上說可分為三大類：捻繩、編織繩和編捻繩，其中捻繩為最常用的繩類。捻繩是最為典型的分形結(jié)構(gòu)體。有關(guān)分形理論是上世紀(jì)70年代由Benoit B. Mandelbrot[1]提出，隨后很快地滲入眾多學(xué)科和應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在紡織科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛應(yīng)用與探索。如對(duì)織物的分形結(jié)構(gòu)與其芯吸性[2]；原纖體分叉分形的增加作用[3]；鵝絨的分形維數(shù)與其集合體的熱阻值[4-5]；織物起縐紋理的分形維數(shù)計(jì)算[6-8]；分形維數(shù)對(duì)非織造布的聲學(xué)性質(zhì)影響[9]，對(duì)通透性影響[10-12]；應(yīng)用分形理論對(duì)紗線的熱定形作用分析[11]，紗線的孔隙結(jié)構(gòu)的表達(dá)[13]等。但與繩索結(jié)構(gòu)最為相近作為纖維和股線的分形結(jié)構(gòu)的研究有：范杰博士論文[14]提出的用分形學(xué)方法，將羊毛的分形結(jié)構(gòu)與其原纖分離能及制備提取效果關(guān)聯(lián)起來的分析方式；萬廣蘭[15]等的棉纖維原纖的分形結(jié)構(gòu)堆砌模型及對(duì)相應(yīng)的各級(jí)原纖半徑、分維數(shù)和結(jié)晶度估算與模型修正；Liu和He等[16]的關(guān)于股線橫、縱向分形維數(shù)與單紗在股線中的排列結(jié)構(gòu)及股線拉伸性能關(guān)系。這為繩索結(jié)構(gòu)的研究及分形結(jié)構(gòu)與繩索強(qiáng)度關(guān)系的表征提供了理論和應(yīng)用基礎(chǔ)。

作為紡織品的繩纜在分形維數(shù)計(jì)算及繩纜性質(zhì)討論的有關(guān)研究報(bào)導(dǎo)，多集中在鋼絲繩纜上。Biancohni M. E.[17]等運(yùn)用聲發(fā)射探測(cè)技術(shù)和分形研究了鋼絲繩的疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)制；Li H.[18]等人構(gòu)建了基于聲發(fā)射技術(shù)和分形理論的纜繩損傷評(píng)價(jià)和預(yù)警的方法；張澤鋒[19]等人研究了礦用鋼絲繩腐蝕與腐蝕表面的分形維數(shù)之間的關(guān)系；Li[20]等人基于分形理論運(yùn)用ABAQUS軟件構(gòu)建了超導(dǎo)電纜受到電磁負(fù)荷和熱負(fù)荷的力學(xué)響應(yīng)模型。

紡織品力學(xué)性能的研究多集中在拉伸、彎曲性能上，如碳纖維單絲強(qiáng)伸實(shí)驗(yàn)影響因素的探討[21]；濕熱處理對(duì)靜電紡尼龍纖維氈拉伸性能的影響[22]；熱輻射對(duì)消防服拉伸性能的影響[23]；變截面三維編織復(fù)合材料的彎曲性能[24]；三維織物間隔復(fù)合材料的彎曲性能[25]等。本文從實(shí)用捻繩的結(jié)構(gòu)剖析入手，特征化所取捻繩的結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)層次，并計(jì)算捻繩的分形維數(shù)以及討論其與捻繩拉伸性質(zhì)的關(guān)系，捻繩結(jié)構(gòu)的合理化及性能優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。

2 試樣與實(shí)驗(yàn)

2.1 取樣與結(jié)構(gòu)觀察剖樣

由泰安魯普耐特塑料有限公司取繩索樣8種，各自的明細(xì)如表1所示。8種繩樣均為三股捻繩，但所構(gòu)成捻繩的股繩堆砌結(jié)構(gòu)不同。

軌跡長度極差比率計(jì)算公式：

(1)

2.2 分形維數(shù)的計(jì)算

(1)單一組分分形結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的計(jì)算

表1 捻繩的參數(shù)

說明：θ是各繩索試樣的整體取向角(°)。

根據(jù)豪斯道夫維數(shù)的定義[26]，不同堆砌形式的分形維數(shù)可由下式表達(dá)：

D=lnM/lnN

(2)

式中，N為原尺度與新尺度的比值，即標(biāo)度；M為用新尺度度量原單元，原單元中新單元的個(gè)數(shù)。

(2)多組分分形結(jié)構(gòu)各組分分形維數(shù)的計(jì)算

由不同組分構(gòu)成的分形結(jié)構(gòu)，各組分分形維數(shù)為把整體分別看成是由單一組分構(gòu)成的分形結(jié)構(gòu)，其分形維數(shù)由下式表達(dá)：

Di=lnMi/lnNi(i=1,2,3，…)

(3)

式中，Ni為把整體看成有第i種組分構(gòu)成第i種組分原尺度與新尺度的比值，Mi為把整體看成有第i種組分構(gòu)成用新尺度度量原單元，原單元中新單元的個(gè)數(shù)。

(3)多組分分形結(jié)構(gòu)整體分形維數(shù)的計(jì)算

由不同組分構(gòu)成的分形結(jié)構(gòu)，其整體分形維數(shù)可由下式表達(dá)：

D=∑piDi(i=1,2,3，…)

(4)

式中，Di為多組分分形結(jié)構(gòu)第i種組分的分形維數(shù)，pi為多組分分形結(jié)構(gòu)整體中第i種組分所占的比例。

2.3 繩索拉伸實(shí)驗(yàn)

將捻繩試樣在恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)室內(nèi)放置24小時(shí)，作松弛和吸濕平衡，然后將捻繩試樣兩端固定在自制的上下夾頭上，采用WDW-20微機(jī)控制萬能材料。試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行捻繩拉伸性能測(cè)試。試樣夾持方式如圖1所示。試驗(yàn)條件為，試樣夾持長度為200mm；拉伸速度為50mm/min；溫度為20℃±2℃，相對(duì)濕度為65%±3%，每種捻繩試樣測(cè)試5個(gè)值，最后求出其平均值。根據(jù)拉伸曲線可求得所取各捻繩的斷裂強(qiáng)度(N/tex)、斷裂伸長率(%)、斷裂比功(N/tex)和初始模量(N/tex)。

圖1 試樣夾持方式Fig.1 Specimen holding pattern

3 捻繩的堆砌結(jié)構(gòu)與分形維數(shù)

將捻繩拆開，觀察各種捻繩試樣的截面堆砌方式，然后用CATIA軟件繪制其截面圖，用公式求其分形維數(shù)。各種丙綸、滌綸捻繩的結(jié)構(gòu)特征、理論截面和分形維數(shù)分別如表2和表3所示。

4 拉伸性質(zhì)結(jié)果與討論

4.1 實(shí)測(cè)拉伸曲線與力學(xué)值比較

各種捻繩的比應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，其拉伸斷裂強(qiáng)度p(N/tex)、伸長率ε(%)、斷裂比功w(N/tex)和初始模量E(N/tex)如表4所示。

由圖2(a)和表4可以看出，6mm、8mm、10mm和12mm四種丙綸捻繩中斷裂強(qiáng)度8mm丙綸最大，6mm丙綸較大，而10mm和12mm丙綸較?。粩嗔焉扉L率則是8mm丙綸最小，6mm丙綸較大，而10mm和12mm丙綸最大；斷裂比功和初始模量則隨著直徑的增加而呈減小的趨勢(shì)。

由圖2(b)和表4可以看出，6mm、8mm、10mm和12mm四種滌綸捻繩中6mm滌綸捻繩斷裂強(qiáng)度最大，8mm滌綸較大，而10mm和12mm滌綸較??；斷裂伸長率則是10mm滌綸最大，8mm滌綸次之，12mm和6mm則較?。粩嗔驯裙统跏寄Ａ侩S著滌綸捻繩直徑的增加呈減小的趨勢(shì)。

圖2 捻繩的拉伸曲線 (a) 丙綸拉伸曲線； (b) 滌綸拉伸曲線Fig.2 Twisted ropes’ tensile curve

4.2 四個(gè)力學(xué)值與分維數(shù)的關(guān)系

下面分別討論一下丙綸6mm、8mm、10mm和12mm捻繩以及滌綸6mm、8mm、10mm和12mm捻繩的斷裂強(qiáng)度、斷裂伸長率、初始模量和斷裂比功與其整體分形維數(shù)的關(guān)系。

4.2.1 分形維數(shù)與斷裂強(qiáng)度的關(guān)系及異常點(diǎn)解釋

a.分形維數(shù)與斷裂強(qiáng)度的關(guān)系

捻繩的拉伸斷裂強(qiáng)度值與其整體分形維數(shù)的關(guān)系如圖3所示。由圖可知，丙綸捻繩試樣的斷裂強(qiáng)度隨著其截面整體分形維數(shù)的增大有減小的趨勢(shì)，而1號(hào)捻繩試樣則出現(xiàn)了異常，為異常點(diǎn)；滌綸捻繩試樣的斷裂強(qiáng)度隨著其截面整體分形維數(shù)的增大而有減小的趨勢(shì)，而8號(hào)捻繩試樣則出現(xiàn)了異常，為異常點(diǎn)。

圖3 捻繩的斷裂強(qiáng)度與截面分形維數(shù)的關(guān)系Fig.3 Correlation between the fractal dimension of twisted ropes and its breaking tenacity

表2 丙綸捻繩的結(jié)構(gòu)特征、理論截面及分形維數(shù)

說明：“Level 1”、“Level 2”、“Whole”分別表示繩索試樣一級(jí)結(jié)構(gòu)體、二級(jí)結(jié)構(gòu)體和繩索整體結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)；捻繩各級(jí)直徑R11,R12，R13，R14，第一位腳標(biāo)代表試樣編號(hào)，第二位腳標(biāo)按照直徑數(shù)值從大到小編號(hào)。

b.異常點(diǎn)解釋

雖然1號(hào)試樣的整體分形維數(shù)較2號(hào)試樣的要小，但是1號(hào)試樣的軌跡長度極差比率較2號(hào)試樣的要大，這會(huì)導(dǎo)致拉伸中的各股線的斷裂不同時(shí)性，故強(qiáng)度低于2號(hào)試樣的強(qiáng)度。

雖然8號(hào)試樣的整體分形維數(shù)較6號(hào)捻繩試樣的要小，但8號(hào)試樣軌跡長度極差比率較6號(hào)試樣的要大，同樣，也是斷裂不同時(shí)性導(dǎo)致強(qiáng)度值偏低。

4.2.2 分形維數(shù)與斷裂伸長率的關(guān)系及異常點(diǎn)解釋

a.分形維數(shù)與斷裂伸長率的關(guān)系

表3 滌綸捻繩的結(jié)構(gòu)特征、理論截面及分形維數(shù)

說明：“Level 1”、“Level 2”、“Whole”分別表示繩索試樣一級(jí)結(jié)構(gòu)體、二級(jí)結(jié)構(gòu)體和繩索整體結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)；捻繩各級(jí)直徑R11,R12，R13，R14，第一位腳標(biāo)代表試樣編號(hào)，第二位腳標(biāo)按照直徑數(shù)值從大到小編號(hào)。

表4 捻繩的拉伸測(cè)試結(jié)果

捻繩的拉伸斷裂伸長率與其整體分形維數(shù)的關(guān)系如圖4所示，由圖可知，丙綸捻繩的拉伸斷裂伸長率隨著其截面整體分形維數(shù)的增大有增大的趨勢(shì)，而1號(hào)捻繩試樣則出現(xiàn)了異常，為異常點(diǎn)；滌綸捻繩的拉伸斷裂伸長率隨著其截面整體分形維數(shù)的增大而增大。

圖4 捻繩的拉伸斷裂伸長率與其截面分形維數(shù)的關(guān)系Fig.4 Correlation between the fractal dimension of twisted ropes and its extension at break

b.異常點(diǎn)解釋

雖然1號(hào)試樣的整體分形維數(shù)較2號(hào)試樣要小，但1號(hào)試樣的整體取向角較2號(hào)試樣的要大，因此1號(hào)試樣的斷裂伸長率比2號(hào)試樣要大。因?yàn)楦骷?jí)股線的取向角以及綜合后的總?cè)∠蚪窃酱?，捻繩的伸長率越大，經(jīng)典的纖維伸長率εf與紗線的伸長率εy在不考慮泊松比的條件下的關(guān)系式為εf=εycos2θ可以直接說明。

4.2.3 分形維數(shù)與模量的關(guān)系及異常點(diǎn)解釋

a.分形維數(shù)與初始模量的關(guān)系

捻繩的初始模量與其整體分形維數(shù)的關(guān)系如圖5所示。由圖可知，丙綸捻繩的初始模量隨著其截面整體分形維數(shù)的增大而有減小的趨勢(shì)，而4號(hào)試樣則出現(xiàn)了異常，為異常點(diǎn)；滌綸捻繩的初始模量隨著其截面整體分形維數(shù)的增大而有減小的趨勢(shì)，而8號(hào)試樣則出現(xiàn)了異常，為異常點(diǎn)。

圖5 捻繩的初始模量與其截面分形維數(shù)的關(guān)系Fig.5 Correlation between the fractal dimension of twisted ropes and its initial modulus

b.異常點(diǎn)解釋

雖然4號(hào)捻繩試樣的整體分形維數(shù)較3號(hào)捻繩試樣要小，但是4號(hào)試樣的整體取向角較3號(hào)試樣的要大，因而4號(hào)繩索初始模量要比3號(hào)繩索的要??；雖然8號(hào)試樣的整體分形維數(shù)雖然較6號(hào)試樣的要小，但是滌綸8號(hào)的整體取向角較6號(hào)試樣的要大，因而8號(hào)試樣比6號(hào)試樣的要小。因?yàn)楦骷?jí)股線的取向角以及綜合后的總?cè)∠蚪窃酱?，捻繩的模量越小，經(jīng)典的纖維模量Ef與紗線的模量Ey在不考慮泊松比的條件下的關(guān)系式為可以Ey=Efcos2θ直接說明。

4.2.4 分形維數(shù)與斷裂比功的關(guān)系及異常點(diǎn)解釋

a.分形維數(shù)與斷裂比功的關(guān)系

捻繩的拉伸斷裂比功與其整體分形維數(shù)的關(guān)系如圖6所示，由圖可知，丙綸捻繩的拉伸斷裂比功隨著其截面整體分形維數(shù)的增大有減小的趨勢(shì)，4號(hào)試樣則出現(xiàn)了異常，為異常點(diǎn)；丙綸捻繩的斷裂強(qiáng)度隨著截面整體分形維數(shù)的增大而減小的幅度大，斷裂伸長率隨著截面整體分形維數(shù)的增大而增大的幅度小，所以斷裂比功隨著截面整體分形維數(shù)的增大而呈減小的趨勢(shì)。

圖6 捻繩的拉伸斷裂比功與其截面分形維數(shù)的關(guān)系Fig.6 Correlation between the fractal dimension of twisted ropes and its specific work of rupture

滌綸捻繩的拉伸斷裂比功隨著其截面整體分形維數(shù)的增大有增大的趨勢(shì)，而8號(hào)試樣則出現(xiàn)了異常，為異常點(diǎn)；滌綸捻繩的斷裂強(qiáng)度隨著截面整體分形維數(shù)的增大而減小幅度的較小，斷裂伸長率隨著截面整體分形維數(shù)的增大而增大的幅度大，所以斷裂比功隨著截面整體分形維數(shù)的增大而呈增大的趨勢(shì)。

b.異常點(diǎn)解釋

繩索試樣的斷裂強(qiáng)度和斷裂伸長率的乘積值與試樣編號(hào)的關(guān)系如圖7所示。由圖可知，4號(hào)捻繩試樣的斷裂強(qiáng)度與斷裂伸長率的乘積值較3號(hào)捻繩試樣的小，因而4號(hào)試樣的斷裂比功比3號(hào)試樣的要小。

8號(hào)捻繩試樣的斷裂強(qiáng)度與斷裂伸長率的乘積值較6號(hào)試樣的要小，因而8號(hào)試樣的斷裂比功比6號(hào)斷裂比功要小。

圖7 繩索試樣的斷裂強(qiáng)度和斷裂伸長率的乘積值Fig.7 Product value of breaking tenacity and extension at break of twisted ropes

5 結(jié) 論

通過觀察捻繩試樣的堆砌方式而繪制的橫截面圖，發(fā)現(xiàn)捻繩的截面結(jié)構(gòu)具有分形結(jié)構(gòu)，且存在復(fù)合的分形結(jié)構(gòu)。因此，本文依據(jù)實(shí)測(cè)的繩樣截面形態(tài)，作了均等面積和圓形化的幾何堆砌結(jié)構(gòu)，并以此幾何結(jié)構(gòu)計(jì)算了繩樣的分形維數(shù)值。

同時(shí)，依據(jù)所得各繩樣的分形維數(shù)值及實(shí)測(cè)的拉伸性質(zhì)參數(shù)，討論了繩的斷裂強(qiáng)度、初始模量、斷裂伸長率和斷裂比功與對(duì)應(yīng)的整體分形維數(shù)的關(guān)系。捻繩的結(jié)構(gòu)決定捻繩的性能，在研究捻繩的拉伸性能時(shí)，截面結(jié)構(gòu)特征是非常重要的參數(shù)之一。通過分形維數(shù)的表征后證明，丙綸、滌綸捻繩的拉伸斷裂強(qiáng)度和初始模量隨著其截面整體分形維數(shù)的增大而減??；而其拉伸斷裂伸長率則隨著其截面整體分形維數(shù)的增大而增大；丙綸捻繩的斷裂比功隨著其截面整體分形維數(shù)的增大有減小的趨勢(shì)，而滌綸捻繩的斷裂比功隨著其截面整體分形維數(shù)的增大有增大的趨勢(shì)。截面堆砌越緊密，其分形維數(shù)越大。

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Effect of Twisted Ropes Fractal Dimensions on Their Tensile Properties

CHEN Yanfei1,2，YU Weidong1,2

(1.Key Laboratory of Textile Science & Technology, Ministry of Education, Donghua University, Shanghai 201620, China; 2.College of Textiles, Donghua University, Shanghai 201620, China)

Fractal approach is a potentially useful tool to describe the characteristic of hierarchical self-similar structure. Particularly, ti is also suitable to link the structure and tensile properties of twisted ropes. Through observing the packing mode of twisted ropes, theoretical images of the twisted ropes with equal-area rounded cross-section are drawn, fractal dimension of them has been calculated; and tensile properties with different diameters were measured by means of WDW-20 Electronic Universal Tester. Correlation between the fractal dimension and its breaking tenacity, initial modulus, extension at break, and specific work of rupture were discussed. Experimental results indicate that fractal dimension of the twisted ropes is negatively correlated with its breaking tenacity and initial modulus, and positively with extension at break. However, fractal dimension of polypropylene twisted ropes is negatively correlated with its specific work of rupture, while fractal dimension of polyester twisted ropes is positively correlated with its specific work of rupture.

twisted rope； fractal dimension； tensile property

1673-2812(2017)02-0262-07

2015-11-18；

2016-02-29

陳延飛(1989-)，男，河北邢臺(tái)人，碩士研究生。研究方向?yàn)榉中谓Y(jié)構(gòu)對(duì)繩索的拉伸性能的影響。E-mail: chenyanfei136@163.com。

于偉東(1956-)，男，教授。主要研究方向：紡織科學(xué)與工程。E-mail: wdyu@dhu.edu.cn。

TS106.6

A

10.14136/j.cnki.issn 1673-2812.2017.02.019