卿龍邦，聶雅彤，慕 儒，程蘭婷，王曉偉

(河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401)

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定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料斷裂理論分析及試驗(yàn)

卿龍邦，聶雅彤，慕 儒，程蘭婷，王曉偉

(河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401)

基于非線性鉸模型研究了定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的裂縫斷裂全過程理論分析方法，結(jié)合不同尺寸試件的三點(diǎn)彎曲梁斷裂試驗(yàn)對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證。進(jìn)而利用該方法預(yù)測(cè)了大尺寸三點(diǎn)彎曲梁試件的裂縫斷裂全過程，并研究了試件尺寸對(duì)名義強(qiáng)度的影響。通過理論分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，表明本文方法可較好地預(yù)測(cè)定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的裂縫斷裂全過程；此外，定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的名義強(qiáng)度存在一定的尺寸效應(yīng)，但尺寸效應(yīng)表現(xiàn)不明顯。

定向鋼纖維； 水泥基復(fù)合材料； 鉸模型； 名義強(qiáng)度； 尺寸效應(yīng)

1 引 言

鋼纖維混凝土是在脆性易裂的混凝土基體中摻入亂向分布的短鋼纖維而形成的一種新型水泥基復(fù)合材料[1]。由于混凝土自身存在脆性大、抗拉強(qiáng)度低且易開裂等缺點(diǎn)，限制了其在建筑領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用[2]，鋼纖維的摻入能明顯改善混凝土脆性易裂的破壞形態(tài)，大幅度提高混凝土的韌性，因此它成為各國(guó)學(xué)者廣泛研究的水泥基復(fù)合材料[3-5]。在實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)構(gòu)件根據(jù)其所處位置不同所受荷載不同，部分構(gòu)件可能長(zhǎng)期受壓，部分構(gòu)件可能長(zhǎng)期受拉，并且所受應(yīng)力方向不隨時(shí)間改變而改變。普通鋼纖維混凝土中鋼纖維是隨機(jī)亂向分布的[6]，因此只有少數(shù)與應(yīng)力方向一致或夾角較小的鋼纖維能夠充分發(fā)揮其阻裂增韌作用，大部分纖維沒有發(fā)揮其應(yīng)有的作用，所以鋼纖維的有效利用率很低。在此基礎(chǔ)上慕儒等[7-8]研究了鋼纖維方向控制的方法以及定向鋼纖維混凝土的制備方法。研究表明，纖維摻量一定時(shí)，定向分布鋼纖維混凝土的劈裂抗拉、抗壓和抗折等力學(xué)性能較普通鋼纖維混凝土均有不同程度的提高。近年來隨著鋼纖維混凝土的快速發(fā)展，定向鋼纖維混凝土展現(xiàn)出優(yōu)越的特性，因此，對(duì)其斷裂性能的研究有著重要的科研及工程意義。

1976年，Hillerborg首次提出了虛擬裂縫模型[9]，隨后該模型被廣泛應(yīng)用于混凝土類水泥基復(fù)合材料的斷裂模型研究中[10-14]?；谠撃Ｐ停墨I(xiàn)[15]提出了非線性開裂鉸模型，即混凝土梁的彎曲破壞可用梁中心一定寬度范圍彈性層內(nèi)的虛擬裂縫擴(kuò)展來描述。該理論的建立不考慮梁的整體變形，彈性層可被看作一個(gè)非線性鉸，因此可用非線性鉸的變形描述彈性層內(nèi)的裂縫開裂及變形，非線性鉸模型適用于三點(diǎn)彎曲與楔入劈拉等不同試件的斷裂研究。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]分別基于非線性開裂鉸模型，采用雙線性軟化曲線，研究了普通混凝土和纖維混凝土三點(diǎn)彎曲梁的斷裂過程。以上研究均針對(duì)普通混凝土或普通纖維混凝土，而對(duì)于定向鋼纖維混凝土的斷裂研究尚未涉及。

本文基于非線性鉸模型研究了定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的裂縫斷裂全過程，并結(jié)合不同試件尺寸的三點(diǎn)彎曲梁斷裂試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 非線性鉸模型

2.1 鉸模型基本思想

非線性鉸模型[15]的基本思想是：三點(diǎn)彎曲梁的彎曲破壞過程可看作是梁底部某一寬度彈性層范圍內(nèi)虛擬裂縫擴(kuò)展的過程，將該部分作為一個(gè)承受彎矩和軸向力作用的短梁獨(dú)立分析，假定裂縫的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)只發(fā)生在給定的寬度s之間，因此該寬度范圍外梁的變形滿足彈性梁理論。鉸的兩端為剛性邊界，可以傳遞荷載，并且可以轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖1，2所示)。圖中h、t、L分別是梁的高度，厚度和凈跨；a0為初始裂縫長(zhǎng)度。

圖1 三點(diǎn)彎曲梁裂縫擴(kuò)展的非線性鉸模型[15]Fig.1 Three-point notched bend beam with a non-linear hinge modelling the propagation of a crack[15]

圖2 鉸單元示意圖[17]Fig.2 Geometry, loading and deformation of the hinge element[17]

鋼纖維混凝土的拉伸軟化曲線可采用拉應(yīng)力與裂縫寬度的關(guān)系表示[18-19]。由于本文試驗(yàn)纖維摻量較小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用雙線性軟化本構(gòu)曲線(見圖3)，其表達(dá)式為：

(1)

式中，E為彈性模量；ε為彈性應(yīng)變；σ(ω)是裂縫口張開位移為ω時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；g(ω)是形狀因子，g(0)=1；ft為單軸抗拉強(qiáng)度。

圖3 雙線性軟化曲線Fig.3 Bilinear softening curve

(2)

式中，a1、a2為各線段斜率，b1=1；ω1為雙線性本構(gòu)關(guān)系中兩條線段的交點(diǎn)；ω2為雙線性軟化本構(gòu)曲線中的橫坐標(biāo)截距，即虛擬裂縫區(qū)粘聚力為0時(shí)的裂縫張開位移。

(3)

如圖2所示，在開裂鉸模型中，非線性鉸的角變形為2φ；彈性層的徑向伸長(zhǎng)為u(y)，其中y是縱坐標(biāo)。鉸的平均曲率κ*和平均徑向應(yīng)變?chǔ)?(y)由下式給出：

(4)

式中，y0為非線性鉸中性層處坐標(biāo)；s是鉸寬，取梁高一半，與裂縫長(zhǎng)度無關(guān)[20]。

由于徑向變形u(y)包括裂縫帶處的彈性變形和裂縫張開位移兩部分，則：

(5)

式中，ω(y)是深度y處的裂縫寬度。聯(lián)立式(4)、(5)可得：

(6)

由式(1)、(2)可得軟化曲線為：σ(ω)=ft(bi-aiω(y))，其中i=1或2；再聯(lián)立式(6)可得到ω(y)和σ(ω)的表達(dá)式：

(7)

(8)

2.2 應(yīng)力分布狀態(tài)

圖4為裂縫發(fā)展不同階段的應(yīng)力分布狀態(tài)：階段1表示開裂前的彈性階段，可由線彈性力學(xué)求解；階段2～4表示虛擬裂縫發(fā)展過程中的不同應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)裂縫尖端應(yīng)力達(dá)到ft時(shí)，裂縫開始擴(kuò)展，與真實(shí)的裂縫不同，此時(shí)的裂縫表面由于鋼纖維的橋連作用仍能繼續(xù)傳遞應(yīng)力，即為虛擬裂縫。虛擬裂縫擴(kuò)展初始階段最大裂縫張開位移較小，應(yīng)力滿足雙線性軟化曲線的第一段(如圖4(b))；隨著虛擬裂縫逐步擴(kuò)展，最大裂縫張開位移超過ω1，應(yīng)力分布表現(xiàn)為雙線性(如圖4(c))；在階段4，最大裂縫張開位移超過ω2時(shí)，該部分的虛擬裂縫發(fā)展為真實(shí)裂縫，此時(shí)鉸單元的裂縫長(zhǎng)度d由真實(shí)裂縫a和虛擬裂縫兩部分組成(如圖4(d))。

2.3 模型計(jì)算方法

三點(diǎn)彎曲梁裂縫口張開位移(CMOD)包括三個(gè)部分[21]：由裂縫擴(kuò)展引起的張開位移δCOD、彈性變形引起的張開位移δe和考慮幾何影響的位移δg。

圖4 裂縫擴(kuò)展不同階段應(yīng)力分布Fig.4 Stress distributions of different fracture stages

CMOD=δCOD+δe+δg

(9)

其中，δCOD是鉸底端(圖2中y=hg處)裂縫張開位移。

(10)

式中α=d/hg；θ=hgEφ/sft；φ是旋轉(zhuǎn)角的一半；鉸高h(yuǎn)g=h-a0。

彈性變形的表達(dá)式如下[22]：

(11)

式中令x=a0/h，則：

(12)

(13)

三點(diǎn)彎曲梁試件的外荷載與標(biāo)準(zhǔn)化彎矩μ(θ)有關(guān)[24]，如下式：

(14)

開裂前μ(θ)=θ，開裂后各個(gè)階段的標(biāo)準(zhǔn)彎矩μ(θ)可由表1得到。

類似于CMOD，三點(diǎn)彎曲梁跨中位移Δu也由三部分組成[26]：缺口和裂縫帶以外的梁的彈性變形、缺口引起的彈性變形和裂縫帶處的彈性變形。

Δu=UsftL/2hgE

(15)

式中U以無量綱形式給出如下：

(16)

式中ν2是初始縫長(zhǎng)與梁高比值的函數(shù)，令x=a0/h，則ν2可由下式求得[22]：

34.94x3+12.77x4)

(17)

表1 不同階段的標(biāo)準(zhǔn)彎矩μ(θ)表達(dá)式[25]

綜上所述，由式(9)～(17)利用非線性鉸模型，可預(yù)測(cè)定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲梁的P-CMOD曲線和P-Δu曲線。

有時(shí)研究人員和日記主人是同一個(gè)人(“研究人員本人日記”)，此時(shí)研究人員就以自身經(jīng)歷為考察對(duì)象；有時(shí)研究人員不自己寫日記或不用自己的日記，而要求被調(diào)查者(往往是語(yǔ)言學(xué)習(xí)者和語(yǔ)言教師)寫日記，供研究人員使用。

3 試驗(yàn)概況與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證模型結(jié)果，本文進(jìn)行了試件尺寸分別為40×40×200mm3、60×60×280 mm3、80×80×360 mm3、100×100×440mm3的定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)。試件均設(shè)計(jì)成高厚相等，凈跨L與高度h的比值為4，縫高比為0.4的標(biāo)準(zhǔn)試件。每種尺寸三組試件，試驗(yàn)中裂縫張口位移CMOD值由夾式引伸計(jì)測(cè)量獲得。材料參數(shù)見表2～3。

表2 鋼纖維參數(shù)

表3 配合比設(shè)計(jì)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖5～8為不同尺寸試件的P-CMOD曲線和P-Δu曲線。計(jì)算采用的軟化曲線式(1)、(2)的具體參數(shù)如下：ft=7.4MPa，a1=0.28，a2=0.092，b2=0.6，E=30GPa。由圖5～8可知，采用非線性鉸模型計(jì)算的P-CMOD曲線和P-Δu曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好。除h=80mm試件的P-CMOD模型計(jì)算曲線的下降段較試驗(yàn)曲線更陡外，其余試件模型計(jì)算曲線的峰值荷載及曲線形狀均與試驗(yàn)曲線基本一致。

圖5 試驗(yàn)曲線與鉸模型計(jì)算曲線的對(duì)比(h=40mm)(a) P-CMOD曲線； (b) P-Δu曲線Fig.5 Comparison of curves obtained by hinge model and test for h=40mm (a) P-CMOD curves; (b) P-Δu curves

圖6 試驗(yàn)曲線與鉸模型計(jì)算曲線的對(duì)比(h=60mm)(a) P-CMOD曲線； (b) P-Δu曲線Fig.6 Comparison of curves obtained by hinge model and test for h=60mm (a) P-CMOD curves; (b) P-Δu curves

圖7 試驗(yàn)曲線與鉸模型計(jì)算曲線的對(duì)比(h=80mm)(a) P-CMOD曲線； (b) P-Δu曲線Fig.7 Comparison of curves obtained by hinge model and test for h=80mm (a) P-CMOD curves; (b) P-Δu curves

圖8 試驗(yàn)曲線與鉸模型計(jì)算曲線的對(duì)比(h=100mm)(a) P-CMOD曲線； (b) P-Δu曲線Fig.8 Comparison of curves obtained by hinge model and test for h=100mm (a) P-CMOD curves; (b) P-Δu curves

4 尺寸效應(yīng)分析

為研究斷裂過程受試件尺寸的影響，逐步增加試件尺寸進(jìn)行計(jì)算，圖9為試件高度范圍為40mm～140mm的模型計(jì)算曲線。

圖9 不同尺寸試件的模型計(jì)算曲線(a) P-CMOD曲線； (b) P-Δu曲線Fig.9 Curves obtained by hinge model for specimens with different sizes (a) P-CMOD curves; (b) P-Δu curves

為研究定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的尺寸效應(yīng)，本文計(jì)算了高度范圍為20mm～1000mm試件的名義強(qiáng)度σN。其中名義強(qiáng)度計(jì)算公式采用與彈性彎曲梁最大正應(yīng)力公式一致的形式[27]：

(18)

式中cN與梁的跨高比有關(guān)，取cN=1.5L/h；Pmax為荷載最大值；t、h分別是梁的厚度和高度。圖10為試件高度為20mm～1000mm時(shí)的名義強(qiáng)度。由圖10可知，試件的名義強(qiáng)度隨試件尺寸的增大而減小，并且隨著試件尺寸的進(jìn)一步增大，名義強(qiáng)度減小速率趨緩。相對(duì)于試件高度為20mm時(shí)的名義強(qiáng)度值6.975MPa，當(dāng)試件高度增加到15倍的300mm時(shí)，名義強(qiáng)度為5.839MPa，降低了16.2%。試件高度為1000mm時(shí)的名義強(qiáng)度為5.069MPa，相對(duì)于300mm高試件，名義強(qiáng)度降低了13.18%；相對(duì)于20mm高試件，名義強(qiáng)度降低了27.33%。

圖10 名義強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)研究Fig.10 Size effect on nominal strength

5 結(jié) 論

本文基于非線性鉸模型并結(jié)合三點(diǎn)彎曲梁斷裂試驗(yàn)研究了不同尺寸的定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料試件的裂縫斷裂全過程及名義強(qiáng)度。結(jié)果表明：

1. 利用非線性鉸模型得到的定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料荷載-裂縫口張開位移全曲線以及荷載-位移全曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，表明非線性鉸模型可以用于定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的斷裂性能研究。

2. 不同尺寸試件的斷裂計(jì)算結(jié)果表明，定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的名義強(qiáng)度表現(xiàn)出一定的尺寸效應(yīng)：隨著試件尺寸增大名義強(qiáng)度逐漸減小，且減小程度隨試件尺寸增大而減緩。

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Theoretical Analysis and Experimental Study on Fracture Behavior of Aligned Steel Fibre Cement-based Composites

QING Longbang， NIE Yatong， MU Ru， CHENG Lanting， WANG Xiaowei

(School of Civil and Transportation Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

A method for theoretical analysis of crack fracture process of aligned steel fibre cement-based composites was studied based on the non-linear hinge model. This method was verified by tests on three-point bending of notched beams with different sizes. The crack fracture process of the aligned steel fibre cement-based composites with larger sizes was predicted and the influence of specimen size on nominal strength was discussed. The theoretical results were compared with the experimental results. The comparison showed that this method can be used to predict the crack fracture process of aligned steel fibre cement-based composites. Moreover, the size effect on the nominal strength of aligned steel fibre cement-based composites was not obvious.

aligned steel fibre； cement-based composites； hinge model； nominal strength； size effect

1673-2812(2017)02-0242-06

2015-10-22；

2016-01-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578208，51309073)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(ZD2015028)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20131317120012)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2014202257，E2014202178)

卿龍邦(1982-)，副教授，主要從事混凝土斷裂及損傷力學(xué)方面的研究。E-mail: qing@hebut.edu.cn。

慕 儒(1971-)，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事高性能水泥基復(fù)合材料方面的研究。E-mail: ru_mu@hotmail.com。

TU525.9

A

10.14136/j.cnki.issn 1673-2812.2017.02.015