劉濤 趙永蓬 丁宇潔 李小強(qiáng) 崔懷愈 姜杉

1)(哈爾濱工業(yè)大學(xué),可調(diào)諧激光技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

2)(中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300300)

1 引 言

1984年國(guó)際上第一次得到X射線激光,使短波長(zhǎng)激光的研究進(jìn)入了一個(gè)新的波長(zhǎng)范圍[1].自美國(guó)Rocca小組[2]于1994年應(yīng)用毛細(xì)管放電方案得到類(lèi)氖氬(Ar8+)46.9 nm軟X射線激光以來(lái),通過(guò)毛細(xì)管放電激勵(lì)產(chǎn)生軟X射線激光的方法引起了越來(lái)越多的重視.之后Rocca小組還以此方案獲得了類(lèi)氖硫60.8 nm激光[3]和類(lèi)氖氯52.9 nm激光[4]的輸出.自此以后,國(guó)際上多個(gè)研究小組利用毛細(xì)管放電方式也獲得了46.9 nm激光輸出,但始終沒(méi)有獲得其他波長(zhǎng)的激光輸出.本課題組于2011年應(yīng)用該方案,實(shí)現(xiàn)了類(lèi)氖氬69.8 nm激光的輸出,得到了一個(gè)新的激光波長(zhǎng)[5].

針對(duì)電子碰撞激發(fā)類(lèi)氖氬激光的理論研究也在持續(xù)進(jìn)行中,主要集中于等離子體箍縮過(guò)程的參數(shù)計(jì)算和增益形成的模擬.Rocca小組[6]利用流體動(dòng)力學(xué)程序RADEX,計(jì)算了毛細(xì)管中的等離子體柱箍縮到最小半徑時(shí)等離子體參數(shù).韓國(guó)Kim小組[7]利用電子碰撞模型,建立了類(lèi)氖氬離子36個(gè)能級(jí)相對(duì)粒子數(shù)的速率方程組,在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下,計(jì)算了類(lèi)氖氬3p—3s躍遷中可能的激光躍遷譜線的相對(duì)增益系數(shù),分析了最佳的電子密度范圍.捷克Kukhlevsky小組[8]模擬了不同的等離子體條件下類(lèi)氖氬46.9 nm激光的增益系數(shù)與電子溫度的關(guān)系,以及46.9 nm激光增益系數(shù)對(duì)應(yīng)的最佳電子密度的范圍.文獻(xiàn)[9,10]模擬了Z箍縮過(guò)程中的等離子體狀態(tài)的變化過(guò)程,獲得了等離子體狀態(tài)隨時(shí)間和空間的變化,計(jì)算出了46.9 nm激光增益分布.這些研究主要集中在46.9 nm激光方面,缺乏對(duì)69.8 nm激光增益特性的深入研究.

在Kim小組[7]和Kukhlevsky小組[8]的增益系數(shù)計(jì)算中,主要是建立了相對(duì)增益系數(shù)(增益系數(shù))與電子密度和電子溫度的關(guān)系,并沒(méi)有考慮箍縮過(guò)程中變化的等離子體參數(shù)對(duì)增益系數(shù)的影響,同時(shí)單純分析增益系數(shù)的大小,沒(méi)有考慮增益系數(shù)的空間分布情況.針對(duì)上述不足,本文利用一維兩溫磁流體力學(xué)(MHD)程序,模擬了真實(shí)主脈沖電流波形情況下等離子體的箍縮過(guò)程.通過(guò)求解類(lèi)氖氬3p—3s躍遷的速率方程,獲得等離子體箍縮過(guò)程中69.8 nm激光增益系數(shù)在毛細(xì)管徑向上的分布情況.理論計(jì)算結(jié)果有利于深入理解69.8 nm激光光強(qiáng)隨初始?xì)鈮鹤兓膶?shí)驗(yàn)結(jié)果.

2 理論模型的建立

理論模型建立在電子碰撞激發(fā)的基礎(chǔ)上,主要考慮69.8 nm激光的產(chǎn)生方式與46.9 nm激光相似,均是通過(guò)電子碰撞激發(fā)實(shí)現(xiàn)激光上下能級(jí)間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn),在特定條件下產(chǎn)生激光.

類(lèi)氖氬能級(jí)躍遷過(guò)程如圖1所示,前期的工作中已經(jīng)證明在利于69.8 nm激光的輸出條件下,46.9 nm激光輸出也比較強(qiáng)[11].于是若要獲得增益系數(shù)的特性,就需要建立針對(duì)69.8 nm激光的速率方程.在建立速率方程時(shí),主要考慮的能級(jí)包括:基態(tài)2s2p61S0、激發(fā)態(tài)2p53p1S0、激發(fā)態(tài)2p53p3P2和激光下能級(jí)2p53s1P1.具體躍遷過(guò)程為,通過(guò)電子碰撞激發(fā),類(lèi)氖氬離子由基態(tài)躍遷到46.9 nm激光上能級(jí)2p53p1S0或69.8 nm激光上能級(jí)2p53p3P2.由激光上能級(jí)向激光下能級(jí)躍遷,分別產(chǎn)生46.9 nm和69.8 nm激光,最后由激光下能級(jí)快速輻射衰變回到基態(tài).根據(jù)上述躍遷過(guò)程,建立速率方程,求解增益系數(shù)的變化規(guī)律.

參考Kim等[7]提出的相對(duì)粒子數(shù)的速率方程模型,建立了46.9 nm和69.8 nm激光四能級(jí)躍遷速率方程:

其中,Ni=/NI,NI表示各能級(jí)總粒子數(shù),為Ar8+離子對(duì)應(yīng)能級(jí)的粒子數(shù),N4和N3分別對(duì)應(yīng)產(chǎn)生46.9 nm和69.8 nm激光的上能級(jí)的相對(duì)粒子數(shù),N2對(duì)應(yīng)激光下能級(jí)的相對(duì)粒子數(shù),N1對(duì)應(yīng)基態(tài)能級(jí)的相對(duì)粒子數(shù),ne為電子密度,為從低能級(jí)l到高能級(jí)u的電子碰撞激發(fā)速率系數(shù),Cdul為高能級(jí)u到低能級(jí)l的電子碰撞消激發(fā)速率系數(shù),Aul為能級(jí)u到l的自發(fā)發(fā)射系數(shù).求解該速率方程所需的原子參數(shù)可利用

圖1 類(lèi)氖氬能級(jí)躍遷示意圖Fig.1.Schematic diagram of Ne-like Ar energy level transition.

COWAN程序獲得.電子碰撞激發(fā)速率Pce可表示為[12]

該表達(dá)式對(duì)應(yīng)的是一個(gè)電偶極躍遷庫(kù)侖-玻恩修正公式,通過(guò)半經(jīng)驗(yàn)的Kramers-Gaunt因子,公式包括了Bethe型修正.式中ΔElu為能級(jí)間的能量差;kTe為電子溫度,以eV為單位;flu為對(duì)應(yīng)躍遷能級(jí)的振子強(qiáng)度;Ry為里德伯常數(shù);a0為玻爾半徑.若ΔElu和kT以eV為單位,電子碰撞激發(fā)速率系數(shù)可近似為

對(duì)麥克斯韋分布平均的Ganut因子〈glu〉值約為0.2.考慮細(xì)致平衡,激發(fā)速率系數(shù)和消激發(fā)速率系數(shù)存在如下關(guān)系:

其中g(shù)l和gu分別為下能級(jí)和上能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重.

由(3)和(4)式可以計(jì)算出求解速率方程所需的電子碰撞激發(fā)和消激發(fā)速率系數(shù).求解速率方程(1),可得到四個(gè)能級(jí)的相對(duì)粒子數(shù)分布情況.

激光增益系數(shù)的一般表達(dá)式為

其中,Nu為上能級(jí)的粒子數(shù)密度,σstim為受激發(fā)射截面,F為反轉(zhuǎn)因子.受激發(fā)射截面可表達(dá)式為[12]

對(duì)于多普勒展寬的譜線,上下能級(jí)間的增益系數(shù)可以進(jìn)一步表示為[12]

其中μ為2Z,對(duì)應(yīng)原子質(zhì)量數(shù).根據(jù)已經(jīng)求得的速率方程能夠獲得相對(duì)粒子數(shù),即可求得46.9 nm和69.8 nm激光所對(duì)應(yīng)的相對(duì)增益系數(shù):

上述模型中的相關(guān)參數(shù)主要分為兩部分:一部分為能級(jí)參數(shù);另一部分為等離子體狀態(tài)參數(shù).首先通過(guò)COWAN程序計(jì)算類(lèi)氖氬離子的能級(jí)參數(shù),之后運(yùn)用MHD程序模擬特定電流下,不同初始條件下的等離子體狀態(tài)隨時(shí)間的變化,獲得不同初始條件下的等離子體狀態(tài)參數(shù).應(yīng)用MHD模型實(shí)現(xiàn)毛細(xì)管放電等離子體Z箍縮過(guò)程的模擬,可以計(jì)算出Z箍縮過(guò)程中等離子體狀態(tài)(電子密度Ne、電子溫度Te、離子密度Ni、類(lèi)氖氬(Ar8+)離子豐度等)隨時(shí)間和空間的變化[13].將上述等離子體狀態(tài)參數(shù)代入整個(gè)分析模型中,即可以求得69.8 nm激光增益系數(shù)沿毛細(xì)管徑向上的分布情況,并建立起等離子體參數(shù)和毛細(xì)管放電裝置中的初始?xì)鈮?、主脈沖電流等參數(shù)與增益系數(shù)的直觀關(guān)系.

3 理論計(jì)算結(jié)果與分析

理論計(jì)算時(shí),首先結(jié)合COWAN程序得到對(duì)應(yīng)能級(jí)的能級(jí)差、自發(fā)輻射系數(shù)、振子強(qiáng)度等參數(shù),分別代入(2)和(3)式求得對(duì)應(yīng)能級(jí)躍遷的激發(fā)速率系數(shù)和消激發(fā)速率系數(shù).然后將計(jì)算所得的參數(shù)代入速率方程(1)中,計(jì)算不同的電子溫度和電子密度下46.9 nm和69.8 nm激光相對(duì)增益系數(shù)的變化情況.

電子溫度為200 eV時(shí),計(jì)算所得的46.9 nm激光和69.8 nm激光的相對(duì)增益系數(shù)隨著電子密度的變化情況如圖2所示.從圖2可以看出,理論計(jì)算獲得的46.9 nm激光的相對(duì)增益系數(shù)高于69.8 nm激光的相對(duì)增益系數(shù).同時(shí),46.9 nm激光的相對(duì)增益系數(shù)在電子密度為1018—1020范圍內(nèi)具有一個(gè)較大的值,而69.8 nm激光在電子密度為5×1018—5×1019范圍內(nèi)相對(duì)增益系數(shù)較大,其范圍相比46.9 nm激光要小.在較高的電子密度下,69.8 nm激光的相對(duì)增益系數(shù)迅速減小.這一結(jié)果與Kim小組[7]的計(jì)算結(jié)果一致.

圖2 電子溫度200 eV時(shí)46.9 nm和69.8 nm激光相對(duì)離子密度的增益系數(shù)與電子密度的關(guān)系Fig.2.Gain coefficients per ion density of 46.9 nm and 69.8 nm laser as a function of electron density for given electron temperature Te=200 eV.

此外,我們還計(jì)算了不同的電子溫度對(duì)69.8 nm激光相對(duì)增益系數(shù)變化的影響,如圖3所示.69.8 nm激光的相對(duì)增益系數(shù)最大值隨著電子溫度的升高而逐漸變大,同時(shí)相對(duì)增益系數(shù)較大的電子密度值也隨著電子溫度的增加而增加.但是隨著電子溫度的增高,相對(duì)增益系數(shù)的增大趨勢(shì)逐漸降低.如圖3所示,在電子溫度從200 eV增加到300 eV時(shí),相對(duì)增益系數(shù)增加較小,同時(shí)在電子密度較低的范圍內(nèi),相對(duì)增益系數(shù)基本一致.綜合圖2和圖3的理論計(jì)算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)在相同的電子密度條件下,較高的電子溫度有利于增加69.8 nm激光的相對(duì)增益系數(shù);在相同的電子溫度條件下,存在對(duì)應(yīng)最大的69.8 nm激光相對(duì)增益系數(shù)的最佳的電子密度.由于實(shí)驗(yàn)上很難測(cè)得產(chǎn)生激光時(shí)的等離子體的電子溫度和電子密度,因此通過(guò)電子密度和電子溫度的變化不容易確定產(chǎn)生69.8 nm激光的最佳實(shí)驗(yàn)條件.

圖3 不同電子溫度下69.8 nm激光相對(duì)離子密度的增益系數(shù)與電子密度的關(guān)系Fig.3.Gain coefficients per ion density of 69.8 nm laser as a function of electron density for different electron temperatures.

在此基礎(chǔ)上,結(jié)合MHD程序的理論計(jì)算結(jié)果,利用該模型計(jì)算了毛細(xì)管內(nèi)Ar氣的初始?xì)鈮号c69.8 nm激光增益系數(shù)的關(guān)系,為確定69.8 nm激光的最佳實(shí)驗(yàn)條件提供理論支持,使得理論分析可以直接與實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立關(guān)系.MHD程序能夠計(jì)算出在特定主脈沖電流和初始?xì)鈮合碌入x子體的電子溫度、電子密度、離子密度、Ar8+離子的相對(duì)豐度值在徑向上的分布情況.再根據(jù)相對(duì)增益系數(shù)的理論模型,可以確定等離子體壓縮到最小半徑時(shí),不同初始?xì)鈮合?69.8 nm激光在毛細(xì)管徑向上的增益系數(shù)分布情況.其中理論計(jì)算所用主脈沖電流與實(shí)驗(yàn)中的主脈沖電流一致,如圖4所示,幅值約為12 kA,上升時(shí)間32 ns.

圖4 主脈沖電流波形Fig.4.Current waveform of the main pulse.

圖5 為毛細(xì)管中不同初始?xì)鈮合?9.8 nm激光增益系數(shù)在等離子體柱徑向上的分布情況.從圖5可以看出,當(dāng)初始?xì)鈮涸?0—20 Pa范圍內(nèi)變化時(shí),增益系數(shù)分布情況有著明顯的不同.從圖5(a)可見(jiàn):初始?xì)鈮涸?0—14 Pa時(shí),增益系數(shù)在半徑0.2—0.25 mm區(qū)域存在極值,且增益系數(shù)最大值為0.3 cm?1附近,軸心處增益系數(shù)很小.在12 Pa時(shí)增益系數(shù)極值達(dá)到0.32 cm?1,而在14 Pa時(shí)增益系數(shù)極值為0.31 cm?1,與12 Pa時(shí)的值相比稍有下降.從圖5(b)可見(jiàn):當(dāng)初始?xì)鈮涸?6—20 Pa時(shí),增益系數(shù)極值在0.25 cm?1左右,對(duì)應(yīng)的等離子體柱半徑約為0.25 mm;隨著氣壓的增加,增益系數(shù)的變化更加平坦,靠近軸心處增益系數(shù)隨氣壓的增大而逐漸變大;在初始?xì)鈮簭?6 Pa增加到20 Pa的過(guò)程中,增益系數(shù)極值逐漸降低.因此,在初始?xì)鈮簽?2—14 Pa時(shí)增益系數(shù)極值最大,此時(shí)等離子體增益介質(zhì)對(duì)69.8 nm激光的放大作用最強(qiáng),有利于獲得更高能量的69.8 nm激光.通過(guò)理論模擬可以確定初始?xì)鈮号c增益系數(shù)之間的關(guān)系,為實(shí)驗(yàn)上選擇初始?xì)鈮?、分析?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)奠定理論基礎(chǔ).

圖5 不同初始?xì)鈮合略鲆嫦禂?shù)在徑向上的分布 (a)初始?xì)鈮?0—14 Pa;(b)初始?xì)鈮?6—20 PaFig.5.Gain coefficients as a function of radius for different initial pressure:(a)Initial pressure at 10–14 Pa;(b)initial pressure at 16–20 Pa.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了69.8 nm激光強(qiáng)度與初始?xì)鈮宏P(guān)系的實(shí)驗(yàn),并且測(cè)量了實(shí)驗(yàn)中的69.8 nm激光的增益系數(shù).應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要由高壓脈沖產(chǎn)生部分、Blumlein傳輸線及主開(kāi)關(guān)部分、毛細(xì)管放電部分和激光檢測(cè)等部分構(gòu)成[5,11,14].高壓脈沖產(chǎn)生部分由Marx發(fā)生器構(gòu)成,高壓直流電源來(lái)給Marx發(fā)生器充電,Marx發(fā)生器放電時(shí)可產(chǎn)生200—300 kV的高壓脈沖;Blumlein傳輸線對(duì)高壓脈沖實(shí)現(xiàn)壓縮整形,同時(shí)氣體主開(kāi)關(guān)用于控制Blumlein傳輸線對(duì)毛細(xì)管中等離子體的放電時(shí)刻;毛細(xì)管中的等離子體為產(chǎn)生類(lèi)氖氬69.8 nm激光的增益介質(zhì),陶瓷毛細(xì)管的長(zhǎng)度為35 cm、內(nèi)徑為3.2 mm,其中的氬氣氣壓可以通過(guò)精密充氣閥進(jìn)行改變;激光檢測(cè)部分采用掠入射的軟X射線羅蘭圓光譜儀(McPherson 248/310)連接電荷耦合器件(Andor Do420-BN-995)對(duì)等離子體輻射的光譜進(jìn)行記錄,軟X射線羅蘭圓光譜儀采用600 lines/mm的光柵,譜儀中心波長(zhǎng)可調(diào),以觀測(cè)不同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光譜信息.

圖6 不同氣壓下等離子體的軸向輻射光譜Fig.6. Time-integrated axial emission spectra obtained under different initial Ar pressures.

在譜儀中心波長(zhǎng)65 nm的情況下,測(cè)量了3個(gè)初始?xì)鈮合?9.8 nm激光的輸出,其光譜如圖6所示.從圖6可以看出,當(dāng)氣壓在16 Pa時(shí),69.8 nm激光輸出最強(qiáng).為了研究初始?xì)鈮簩?duì)69.8 nm激光幅值的影響,改變初始?xì)鈮簻y(cè)量了69.8 nm激光譜線強(qiáng)度的變化,其結(jié)果如圖7所示.從圖7中可以看出69.8 nm激光的最佳初始?xì)鈮涸?6 Pa附近,與12—14 Pa時(shí)增益系數(shù)最大的理論計(jì)算結(jié)果相近.此外理論計(jì)算得到在10—14 Pa范圍內(nèi)增益系數(shù)的極值隨氣壓增加而增加,在16—20 Pa范圍內(nèi)增益系數(shù)的極值隨氣壓增加而減小.該規(guī)律與圖7中隨著氣壓的增加激光光強(qiáng)先增加后減小的規(guī)律一致.而且根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]的方法對(duì)增益系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量,采用可移動(dòng)電極的方式改變毛細(xì)管中增益介質(zhì)長(zhǎng)度,分別為21,25,29和33 cm,記錄激光強(qiáng)度非線性增長(zhǎng),最后利用Linford公式擬合曲線,獲得增益系數(shù)為0.4 cm?1,也與我們理論計(jì)算的增益系數(shù)最大值0.32 cm?1相近.

圖7 激光強(qiáng)度隨著初始?xì)鈮旱年P(guān)系Fig.7.Laser intensity as a function of initial pressure.

5 結(jié) 論

本文建立了類(lèi)氖氬69.8 nm激光的增益系數(shù)的理論計(jì)算模型,通過(guò)求解速率方程,利用MHD程序理論計(jì)算了等離子體相關(guān)參數(shù)的徑向分布,實(shí)現(xiàn)了毛細(xì)管中類(lèi)氖氬69.8 nm激光的增益系數(shù)徑向分布的理論模擬.并利用理論模擬結(jié)果分析確定了增益系數(shù)隨著初始?xì)鈮鹤兓囊?guī)律.在實(shí)驗(yàn)上,測(cè)量了35 cm長(zhǎng)毛細(xì)管在不同初始?xì)鈮合碌?9.8 nm激光強(qiáng)度,確定了初始?xì)鈮簽?6 Pa時(shí),69.8 nm激光強(qiáng)度最大,測(cè)量得到在最佳條件下的增益系數(shù)為0.4 cm?1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果相比,最佳氣壓范圍相差2 Pa左右,增益系數(shù)相差小于0.1 cm?1.理論計(jì)算獲得的初始?xì)鈮号c增益系數(shù)的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)上激光光強(qiáng)隨初始?xì)鈮鹤兓囊?guī)律一致.在此基礎(chǔ)上,今后將利用該模型分析其他因素對(duì)于69.8 nm激光強(qiáng)度、激光空間特性的影響;同時(shí)將在理論和實(shí)驗(yàn)上研究毛細(xì)管內(nèi)徑、主脈沖電流波形等其他參數(shù)對(duì)69.8 nm激光增益的影響,以獲得更強(qiáng)的激光輸出.現(xiàn)階段對(duì)于類(lèi)氖氬69.8 nm激光的理論研究的工作還較少,因此本文建立的理論分析模型可以對(duì)提高激光強(qiáng)度和改善激光空間特性等方面的研究提供幫助.

[1]Matthews D L,Hagelstein P L,Rosen M D,Eckart M J,Ceglio N M,Hazi A U,Medecki H,Macgowan B J,Trebes J E,Whitten B L 1985Phys.Rev.Lett.54 110

[2]Rocca J J,Shlyaptsev V,Tomasel F G,Cortazar O D,Hartshorn D,Chilla J L 1994Phys.Rev.Lett.73 2192

[3]Tomasel F G,Rocca J J,Shlyaptsev V N,Macchietto C D 1997Phys.Rev.A55 1437

[4]Frati M,Seminario M,Rocca J J 2000Opt.Lett.25 1022

[5]ZhaoY P,Jiang S,Xie Y,Yang D W,Teng S P,Chen D Y,Wang Q 2011Opt.Lett.36 3458

[6]Moreno C H,Marconi M C,Shlyaptsev V N,Benware B R,Macchietto C D,Chilla J L A,Rocca J J 1998Phys.Rev.A58 1509

[7]Kim D E,Kim D S,Osterheld A L 1998J.Appl.Phys.84 5862

[8]Kukhlevsky S V,Ritucci A,Kozma I Z,Kaiser J,Shlyaptseva A,Tomassetti G,Samek O 2002Contrib.Plasm.Phys.42 109

[9]Lan K,Zhang Y Q,Zheng W D 1999Phys.Plasma6 4343

[10]Zheng W D,Peng H M 2002High Pow.Laser Par.Beams14 1(in Chinese)[鄭無(wú)敵,彭惠民 2002強(qiáng)激光與粒子束14 1]

[11]Zhao Y P,Liu T,Jiang S,Cui H Y,Ding Y J,Li L B 2016Appl.Phys.B122 107

[12]Elton R C(translated by Fan P Z)1996X-Ray Lasers(Beijing:Science Press)pp21–25(in Chinese)[埃爾頓 著(范品忠 譯)1996 X射線激光(北京:科學(xué)出版社)第21—25頁(yè)]

[13]Jiang S,Zhao Y P,Cui H Y,Li L B,Ding Y J,Zhang W H,Li W 2015Contrib.Plasma Phys.55 570

[14]Zhao Y P,Liu T,Zhang W H,Li W,Cui H Y 2016Opt.Lett.41 3779