劉珍黎 宋亮華2) 白亮 許凱亮 他得安

1)(復(fù)旦大學(xué)電子工程系,上海 200433)

2)(復(fù)旦大學(xué)科技處,上海 200433)

3)(法國郎之萬實(shí)驗(yàn)室,巴黎 75012)

1 引 言

基于超聲導(dǎo)波法的長(zhǎng)骨狀況檢測(cè)技術(shù),不僅具備無輻射、費(fèi)用低、高效率、小體積、可攜帶等優(yōu)點(diǎn)[1],還可以反映長(zhǎng)骨皮質(zhì)骨的材料特性與結(jié)構(gòu)信息[2?5].因此基于超聲導(dǎo)波評(píng)價(jià)長(zhǎng)骨狀況已成為當(dāng)今研究中極具潛力的課題[6?10].由于在高頻時(shí)存在多模式超聲導(dǎo)波的混疊現(xiàn)象[11?14],導(dǎo)波的模式分離和信息提取較為困難.當(dāng)前,陣列探頭測(cè)量以及信號(hào)處理技術(shù)已取得較好的進(jìn)展,能夠在人體長(zhǎng)骨中實(shí)現(xiàn)多模式超聲導(dǎo)波頻散曲線測(cè)定與分離,代表性的方法有高分辨率的稀疏奇異值分解法[15]、盲信號(hào)分離法[16]、頻散補(bǔ)償[13]、時(shí)頻分析法[17]以及Radon變換法[18]等;考慮到基于多模式超聲導(dǎo)波反問題求解的難點(diǎn),選擇性的導(dǎo)波模式激勵(lì)近年來也得到了研究者的廣泛關(guān)注,如超聲導(dǎo)波時(shí)間反轉(zhuǎn)技術(shù)[19,20]、超聲導(dǎo)波頻散反轉(zhuǎn)技術(shù)[21]、脈沖壓縮激勵(lì)技術(shù)[22]以及陣列導(dǎo)波模式選擇性激勵(lì)技術(shù)[23]等.近年,激光陣列也被用于皮質(zhì)骨仿體中的低頻超聲導(dǎo)波模式激發(fā),其主要優(yōu)點(diǎn)是空間分辨率較好,但受限于在體測(cè)量條件,激光激發(fā)超聲導(dǎo)波的信噪比較差[24].

Fatemi和Greenleaf[25]提出了一種基于雙聲束共聚焦超聲探頭在人體軟組織中激發(fā)聲輻射力的方法,稱為超聲激發(fā)聲發(fā)射(ultrasoundstimulated acoustic emission,USAE)技術(shù),又被簡(jiǎn)稱為振動(dòng)聲法.該方法采用兩束具有微小頻差Δf的高頻超聲束[25,26]聚焦于生物組織內(nèi)部,使共焦區(qū)組織受到一動(dòng)態(tài)輻射力的作用而振動(dòng),從而向外輻射頻率為Δf的聲波.這一原理已被應(yīng)用于成像領(lǐng)域,并取得了一定的成果.Chen等[27]通過測(cè)量不同激勵(lì)方式下小球體的振動(dòng)速度,比較了共聚焦雙聲束、x軸聚焦雙聲束和幅度調(diào)制單聲束激勵(lì)的特點(diǎn),結(jié)果表明,三種激勵(lì)方式均可使小球體產(chǎn)生低頻振動(dòng),并且共聚焦雙聲束的聚焦性能最優(yōu).何培忠等[28]采用超聲激發(fā)振動(dòng)聲成像技術(shù),獲得了可反映仿體組織彈性的振動(dòng)聲圖像.Mitri和Kinnick[29]提出腎結(jié)石成像的振動(dòng)聲方法,并將其應(yīng)用于植入結(jié)石的離體豬腎.Alizad等[30]設(shè)計(jì)了乳房?jī)?nèi)振動(dòng)聲成像系統(tǒng),并定義了良性乳腺腫塊的振動(dòng)聲特征,成像結(jié)果表明,振動(dòng)聲方法可以較準(zhǔn)確地檢測(cè)乳房的良性病變.Suarez等[31]以老鼠大腦為實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行在體檢測(cè),初步驗(yàn)證了振動(dòng)聲對(duì)急性腦損傷的敏感性.Ding等[32]提出了一種基于同心環(huán)形超聲陣列的雙模成像系統(tǒng),該系統(tǒng)根據(jù)環(huán)形陣列各個(gè)元件之間的信號(hào)延遲解得聲速,再利用環(huán)形陣列的動(dòng)態(tài)聚焦特性,實(shí)現(xiàn)能夠精確定位的長(zhǎng)景深成像.但是,將振動(dòng)聲應(yīng)用于激發(fā)超聲導(dǎo)波的研究仍未見報(bào)道.

常規(guī)探頭中心頻率固定,只能激發(fā)特定頻率的信號(hào),限制了激勵(lì)的靈活性.振動(dòng)聲方法采用高頻探頭代替低頻探頭來激發(fā)低頻振動(dòng).該方法的優(yōu)點(diǎn)為:差頻Δf聲輻射力由高頻聚焦聲場(chǎng)產(chǎn)生,其分辨率可達(dá)700μm,可提高空間分辨率;此外,振動(dòng)聲通過差頻激發(fā)聲輻射力,從而提供了一定頻段內(nèi)任意低頻信號(hào)激勵(lì)的實(shí)現(xiàn)方法.本文采用三維有限元仿真方法,并結(jié)合牛脛骨板的離體實(shí)驗(yàn),旨在研究振動(dòng)聲應(yīng)用于激發(fā)超聲導(dǎo)波的可行性.

2 基本原理

2.1 板狀超聲導(dǎo)波理論

板狀超聲導(dǎo)波又稱Lamb波,是指當(dāng)超聲在質(zhì)地均勻且各向同性的板狀介質(zhì)中傳播時(shí),由于入射超聲在板狀材料的上下邊界處不斷發(fā)生反射和折射,造成橫、縱波的模式轉(zhuǎn)換,最終疊加形成可在厚度方向上共振并穩(wěn)定傳播的振動(dòng)信號(hào)[13,33].

根據(jù)波形的振動(dòng)位移是否中心對(duì)稱,可將Lamb波分為兩種典型的傳播模態(tài)[15],通常將它們表示為對(duì)稱模式Sn和反對(duì)稱模式An,n=0,1,2,···,n為模式階數(shù),通常依模式截止頻率高低排列[33].為避免激勵(lì)導(dǎo)波模式混疊,通常選用低頻窄帶信號(hào)激發(fā)超聲導(dǎo)波[33].在一定邊界條件下聯(lián)立波動(dòng)方程得到頻散方程[33],再用數(shù)值方法進(jìn)行求解,可以得到相速度或群速度與頻率或頻率厚度乘積(頻厚積)的關(guān)系曲線,即為各導(dǎo)波模式的頻散曲線.其群速度反映了不同導(dǎo)波模式包絡(luò)的傳播速度.

本文設(shè)置牛脛骨的材料參數(shù)如表1[34]所列.其中ρ,E,V和h分別代表牛脛骨的密度、彈性模量、泊松比和厚度.

據(jù)表1參數(shù)可得牛脛骨板的頻散曲線,如圖1所示,橫軸為頻率,縱軸為各模式導(dǎo)波的群速度.當(dāng)頻率小于A1模式的截止頻率時(shí),將主要獲得兩個(gè)最低階的導(dǎo)波模式S0和A0.

表1 牛脛骨材料參數(shù)Table 1.Stimulation material parameters of bovine tibia.

圖1 骨板中的Lamb波頻散曲線Fig.1.Lamb waves dispersion curves of bovine tibia.

2.2 振動(dòng)聲的基本原理

振動(dòng)聲具有兩種常見的激勵(lì)方式,分別為雙聲束激勵(lì)方式和單聲束激勵(lì)方式[35].雙聲束激勵(lì)方式采用兩束具有微小頻差Δf的高頻超聲波聚焦于共焦區(qū)處,讓該區(qū)域受到頻率為Δf的動(dòng)態(tài)輻射力分量的驅(qū)動(dòng),從而向外產(chǎn)生低頻信號(hào)[26,36].單聲束激勵(lì)方式基于幅度調(diào)制的原理對(duì)雙聲束激勵(lì)方式進(jìn)行改進(jìn),將雙聲束在共焦點(diǎn)處的疊加信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)輸入聚焦換能器,在波的整個(gè)傳播路徑上產(chǎn)生動(dòng)態(tài)輻射力,并向外形成頻率為Δf的USAE信號(hào)[37].

在聚焦高頻超聲波聲束的激勵(lì)下,焦點(diǎn)處組織受到的動(dòng)態(tài)聲輻射力F可表示為[26,35]

其中dr為阻力系數(shù)矢量,與組織對(duì)入射聲波的散射功率和吸收功率有關(guān);〈E〉表示聲能密度的時(shí)間平均值;S為共焦區(qū)域的面積.

聲束所照射的組織上某點(diǎn)處的平均聲能密度可表示為[36]

其中,ρ和c分別是組織的密度和聲速,T為平均周期,P為該點(diǎn)的總聲壓.

若采用具有微小頻差Δf的雙聲束高頻激勵(lì),根據(jù)(1)和(2)式,可得共焦區(qū)產(chǎn)生的低頻聲輻射力分量[36],

其中|FΔω|和Δψ分別是輻射力分量的幅度和相位.由此可見,雙聲束激勵(lì)在焦區(qū)激發(fā)了頻率為Δf的低頻分量.

相應(yīng)地,單聲束激勵(lì)信號(hào)采用

其中,f1和f2分別為雙聲束激勵(lì)時(shí)的兩個(gè)激勵(lì)信號(hào)的中心頻率.由(2)式得,平均聲能密度〈E〉與P2(t)的積分相關(guān),因此調(diào)制頻率為Δf/2的激勵(lì)信號(hào)可以產(chǎn)生頻率為Δf的聲場(chǎng).由此所產(chǎn)生的低頻信號(hào)經(jīng)骨板上下邊界的反射和折射與橫、縱波耦合,最終可形成導(dǎo)波.

2.3 仿真的基本原理

有限元法是將連續(xù)體離散成有限個(gè)單元,通過對(duì)每個(gè)單元聯(lián)立方程,求解滿足基本方程和邊界條件的解的數(shù)值分析方法[38].近年來,有限元法得到快速發(fā)展,已廣泛應(yīng)用于電磁學(xué)、力學(xué)、聲學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域[39,40].

本文采用有限元仿真軟件ABAQUS進(jìn)行建模和仿真,仿真模型如圖2所示.其中,圖2(a)為仿真示意圖,將發(fā)射換能器固定在骨板上,通過移動(dòng)接收換能器的位置,可以得到不同傳播距離處的接收信號(hào).在仿真中,沿骨板長(zhǎng)軸x方向,在100—121 mm距離范圍,以3 mm為步長(zhǎng)可以獲得不同距離處的骨板表面應(yīng)變.三維共聚焦換能器模型如圖2(b)所示,參數(shù)a為內(nèi)圓半徑,b為圓環(huán)內(nèi)半徑,c為圓環(huán)外半徑,d為共聚焦換能器的焦距.

選取3 mm厚度的骨板作為仿真材料,具體參數(shù)見表1.設(shè)置發(fā)射換能器與骨板的上表面為水耦合,并定義骨板的上下表面為自由邊界,兩端為吸收邊界以消除反射回波的干擾.

圖2 仿真模型 (a)仿真示意圖;(b)共聚焦換能器模型Fig.2.Simulation model:(a)Simulation illustration;(b)confocal transducer model.

雙聲束振動(dòng)聲仿真的兩束激勵(lì)信號(hào)采用兩個(gè)帶高斯包絡(luò)的中心頻率分別為5.0 MHz和5.15 MHz的正弦信號(hào),兩路輸入信號(hào)的持續(xù)時(shí)間都為50μs.單聲束振動(dòng)聲仿真將雙聲束的兩束激勵(lì)信號(hào)的疊加信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào).

3 實(shí) 驗(yàn)

本文選用牛脛骨板作為實(shí)驗(yàn)材料,其厚度為3 mm.雙聲束振動(dòng)聲實(shí)驗(yàn)的兩束激勵(lì)信號(hào)采用兩個(gè)帶高斯包絡(luò)的正弦信號(hào),持續(xù)時(shí)間為50μs,頻率分別為5.0 MHz和5.15 MHz.單聲束振動(dòng)聲實(shí)驗(yàn)采用的激勵(lì)為上述兩束激勵(lì)信號(hào)的疊加信號(hào).

雙聲束振動(dòng)聲的實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示,其中去掉虛線框中的部分后即為單聲束振動(dòng)聲的實(shí)驗(yàn)裝置圖.首先,激勵(lì)信號(hào)通過計(jì)算機(jī)送至任意波形發(fā)生器(Agilent 33220a),經(jīng)功率放大器(Agilent USA)放大后,用于激勵(lì)共聚焦超聲換能器,信號(hào)經(jīng)樹脂玻璃楔塊耦合后聚焦于骨板表面.超聲導(dǎo)波經(jīng)非聚焦接觸式超聲探頭接收,接收信號(hào)用示波器(HP54642A)采樣以供后續(xù)分析.其中,發(fā)射換能器與楔塊及骨板上表面與楔塊之間均用耦合劑進(jìn)行耦合.在三維掃描儀的控制下,接收換能器可沿骨板軸向移動(dòng),從而得到多個(gè)位置上的測(cè)量數(shù)據(jù).本文設(shè)置兩換能器中心的起始距離為100 mm,移動(dòng)步長(zhǎng)為1.25 mm,終止距離為108.75 mm.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3.Experimental setup.

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果

圖4給出了雙聲束振動(dòng)聲的仿真結(jié)果,黃色代表高能量處,藍(lán)色代表低能量處.其中圖4(a)所示為傳播距離從100—121 mm的距離-時(shí)間(RT)圖,箭頭指向處斜線對(duì)應(yīng)S0模式和A0模式的大致位置.由于S0模式和A0模式群速度不同,接收波形會(huì)在時(shí)域上出現(xiàn)兩個(gè)波包,在RT圖上體現(xiàn)為不同的斜率.圖4(b)給出了傳播距離為100 mm處接收波形的時(shí)頻分析結(jié)果,紅色實(shí)線和黑色虛線分別代表S0模式和A0模式的理論時(shí)頻曲線.可以觀察到接收信號(hào)的能量成分與S0模式和A0模式的理論曲線符合,該信號(hào)是中心頻率為150 kHz的超聲導(dǎo)波信號(hào).

單聲束振動(dòng)聲的仿真結(jié)果如圖5所示,其中圖5(a)是傳播距離從100—121 mm的RT圖,圖5(b)為100 mm傳播距離處接收波形的時(shí)頻分析圖.與圖4對(duì)比可知,單聲束振動(dòng)聲仿真的結(jié)果與雙聲束振動(dòng)聲類似,采用單聲束振動(dòng)聲仿真方法,也可以在骨板中實(shí)現(xiàn)低頻超聲導(dǎo)波的激發(fā).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)雙聲束振動(dòng)聲仿真結(jié)果 (a)RT圖;(b)時(shí)頻分析結(jié)果Fig.4.(color online)Vibro-acoustic simulation results:(a)Distance-time graph;(b)time frequency representation.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)單聲束振動(dòng)聲仿真結(jié)果 (a)RT圖;(b)時(shí)頻分析結(jié)果Fig.5.(color online)Vibro-acoustic simulation results of single beam:(a)Distance-time graph;(b)time frequency representation.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 給出了雙聲束振動(dòng)聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其中圖6(a)所示為傳播距離從100—108.75 mm的RT圖,圖6(b)給出了傳播距離為100 mm處接收波形的時(shí)頻分析結(jié)果.可觀察到接收波形的中心頻率大致在150 kHz,并且其能量成分在時(shí)頻域上與S0模式和A0模式的理論曲線符合.由此表明,應(yīng)用雙聲束振動(dòng)聲方法可在骨板中實(shí)現(xiàn)低頻超聲導(dǎo)波的激發(fā).

圖6 (網(wǎng)刊彩色)雙聲束振動(dòng)聲實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)RT圖;(b)時(shí)頻分析結(jié)果Fig.6.(color online)Vibro-acoustic experimental results:(a)Distance-time graph;(b)time frequency representation.

單聲束振動(dòng)聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示,其中圖7(a)為傳播距離從100—108.75 mm的RT圖,圖7(b)給出了100 mm傳播距離處接收信號(hào)的時(shí)頻分析圖.對(duì)比圖6發(fā)現(xiàn),單聲束振動(dòng)聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與雙聲束振動(dòng)聲類似,可以觀察到單聲束振動(dòng)聲也能激發(fā)出中心頻率為150 kHz的導(dǎo)波信號(hào).

5 討論及結(jié)論

本文基于板狀超聲導(dǎo)波理論和振動(dòng)聲原理,采用有限元仿真方法驗(yàn)證了振動(dòng)聲在骨板中激發(fā)低頻超聲導(dǎo)波的可行性,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了牛脛骨板的實(shí)驗(yàn),探討實(shí)際應(yīng)用中利用振動(dòng)聲激發(fā)低頻超聲導(dǎo)波的規(guī)律.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)單聲束振動(dòng)聲實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)RT圖;(b)時(shí)頻分析結(jié)果Fig.7.(color online)Vibro-acoustic experimental results of single beam:(a)Distance-time graph;(b)time frequency representation.

圖4 和圖5表明,單聲束振動(dòng)聲仿真結(jié)果與雙聲束類似.圖4(b)和圖5(b)中,其主要能量成分(A0模式)的波包持續(xù)時(shí)間均為20μs.

由圖6和圖7可知,單聲束激勵(lì)方式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與雙聲束類似.接收信號(hào)中存在兩個(gè)不同群速度的波包,同時(shí)根據(jù)時(shí)頻分析結(jié)果,說明振動(dòng)聲實(shí)驗(yàn)激發(fā)出了S0和A0兩種模式的導(dǎo)波.與仿真結(jié)果相對(duì)比,圖6(a)和圖7(a)中,不同傳播距離下,A0模式的波峰的到達(dá)時(shí)間變化不規(guī)律(在RT圖像上不能形成穩(wěn)定斜率的斜線).這可能是因?yàn)樵谟萌S掃描儀控制接收換能器移動(dòng)的過程中,骨板和換能器之間的耦合條件發(fā)生了變化,影響了波包的幅度.仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)頻譜圖如圖8所示,仿真與實(shí)驗(yàn)信號(hào)頻譜的?10 dB帶寬分別為160 kHz和100 kHz.由圖6(b)和圖7(b)知,實(shí)驗(yàn)結(jié)果中主要能量成分(A0模式)的波包持續(xù)時(shí)間大致在32μs.與仿真結(jié)果(20μs)對(duì)比,其時(shí)間分辨率較差,這可能是受到探頭本身傳遞函數(shù)的影響.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)頻譜圖 (a)100 mm傳播距離處的仿真結(jié)果;(b)100 mm傳播距離處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8.(color online)Spectrum:(a)Simulation results at 100 mm propagation distance;(b)experiment results at 100 mm propagation distance.

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,在具有微小頻差共焦高頻信號(hào)或相應(yīng)的單聲束信號(hào)激勵(lì)下,骨板中均能激發(fā)出低頻導(dǎo)波信號(hào).從圖8所示結(jié)果來看,對(duì)3 mm厚度的骨板,雙聲束振動(dòng)聲法和單聲束振動(dòng)聲法的頻譜十分相似.在實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)雙聲束振動(dòng)聲法而言,兩個(gè)激勵(lì)信號(hào)必須能量匹配、時(shí)間同步以及聚焦到骨板上同一點(diǎn),實(shí)驗(yàn)要求較高;而單聲束振動(dòng)聲可用常規(guī)聚焦超聲探頭實(shí)現(xiàn),但在整個(gè)激勵(lì)信號(hào)的傳播路徑上都會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)輻射力,聚焦性能相對(duì)較差.

本文基于振動(dòng)聲原理,實(shí)現(xiàn)了利用高頻換能器激發(fā)低頻超聲導(dǎo)波的設(shè)想,打破了低頻導(dǎo)波信號(hào)只能由低頻換能器激發(fā)的傳統(tǒng)觀念,為高頻探頭替代低頻探頭,從而減小探頭尺寸提供了可行性.同時(shí)還可以依據(jù)實(shí)驗(yàn)需要,調(diào)節(jié)頻差,從而達(dá)到激勵(lì)任意頻率信號(hào)的目的.考慮到臨床應(yīng)用的實(shí)際情況,之后的工作應(yīng)當(dāng)建立包含骨髓與軟組織的三維長(zhǎng)骨管狀模型,討論在體振動(dòng)聲激發(fā)低頻導(dǎo)波信號(hào)的可行性.

[1]Li Y,Liu D,Xu K L,Ta D A,Lawrence H,Wang W 2017Biomed Res.Int.2017 3083141

[2]Kang I L,Yoon S W 2016Appl.Acoust.112 10

[3]Ta D A,Wang W Q,Wang Y Y 2009Appl.Acoust.28 161(in Chinese)[他得安,王威琪,汪源源 2009應(yīng)用聲學(xué)28 161]

[4]Moilanen P 2008IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control55 1277

[5]Ta D A,Huang K,Wang W Q,Wang Y Y,Le L H 2006Ultrasonics44 e279

[6]Liu Y,Guo X S,Zhang D,Gong X F 2011Acta Acust.36 179(in Chinese)[劉洋,郭霞生,章東,龔秀芬 2011聲學(xué)學(xué)報(bào)36 179]

[7]Ta D A,Wang W Q,Wang Y Y,Le L H,Zhou Y 2009Ultrasound Med.Biol.35 641

[8]Zhang Z G,Ta D A 2012Acta Phys.Sin.61 134304(in Chinese)[張正罡,他得安 2012物理學(xué)報(bào) 61 134304]

[9]Bochud N,Vallet Q,Bala Y,Follet H,Minonzio J G,Laugier P 2016Phys.Med.Biol.61 6953

[10]Siffert R S,Kaufman J J 2007Bone40 5

[11]Xu K L,Tan Z,Ta D A,Wang W Q 2014Acta Acust.39 99(in Chinese)[許凱亮,談釗,他得安,王威琪2014聲學(xué)學(xué)報(bào)39 99]

[12]Wilcox P,Lowe M,Cawley P 2001NDT&E Int.34 1

[13]Xu K L,Ta D A,Moilanen P,Wang W Q 2012J.Acoust.Soc.Am.131 2714

[14]Zhang R 2000Acta Phys.Sin.49 1297(in Chinese)[張銳2000物理學(xué)報(bào)49 1297]

[15]Xu K L,Minonzio J G,Ta D A,Hu B,Wang W Q,Laugier P 2016IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control63 1514

[16]Song X,Ta D A,Wang W Q 2011Ultrasound Med.Biol.37 1704

[17]Xu K L,Ta D A,Wang W Q 2010IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control57 2480

[18]Xu K L,Ta D A,Cassereau D,Hu B,Wang W Q,Laugier P,Minonzio J G 2016J.Acoust.Soc.Am.140 1758

[19]Zeng L,Lin J,Huang L 2017Sensors17 955

[20]Zeng L,Lin J,Bao J,Joseph R P,Huang L 2017J.Sound Vib.394 130

[21]Xu K L,Ta D A,Hu B,Laugier P,Wang W Q 2014IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control61 997

[22]Lin J,Hua J,Zeng L,Luo Z 2015IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control63 165

[23]Bai L,Xu K L,Bochud N,Ta D A,Hu B,Laugier P,Minonzio J G 2016International Ultrasonics SymposiumTours,France,September 18–21,2016 p1

[24]Karppinen P,Salmi A,Moilanen P,Karppinen T 2013J.Appl.Phys.113 144904

[25]Fatemi M,Greenleaf J F 1998Science280 82

[26]Zhao G M,Lu M Z,Wan M X,Fang L 2009Acta Phys.Sin.58 6596(in Chinese)[趙貴敏,陸明珠,萬明習(xí),方莉2009物理學(xué)報(bào)58 6596]

[27]Chen S,Fatemi M,Kinnick R,Greenleaf J F 2004IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control51 313

[28]He P Z,Cheng H P,Shou W D 2011Tech.Acoust.30 78(in Chinese)[何培忠,程海憑,壽文德 2011聲學(xué)技術(shù)30 78]

[29]Mitri F G,Kinnick R R 2012IEEE Trans.Biomed.Eng.59 248

[30]Alizad A,Mehrmohammadi M,Ghosh K,Glazebrook K N,Carter R E,Karaberkmez L G,Whaley D H,Fatemi M 2014BMC Med.Imaging14 40

[31]Suarez M W,Dever D D,Gu X,Illian P R,McClintic A M,Mehic E,Mourad P D 2015Ultrasonics61 151

[32]Ding Q N,Tao C,Liu X J 2017Opt.Express25 6164

[33]Rose J L(translated by Wang X Y,He C F,Wu B)1999Ultrasonic Waves in Solid Media(Beijing:Science Press)pp82–92(in Chinese)[羅斯J L 著(王秀彥,何存富,吳斌 譯)1999固體中的超聲波(北京:科學(xué)出版社)第82—92頁

[34]Laugier P,Ha?at G 2011Bone Quantitative Ultrasound(Berlin:Springer Netherlands)pp5,6

[35]Fatemi M,Wold L E,Alizad A,Greenleaf J F 2002IEEE Trans.Med.Imaging21 1

[36]He P Z,Xia R M,Duan S M,Shou W D 2005Tech.Acoust.24 34(in Chinese)[何培忠,夏榮民,段世梅,壽文德2005聲學(xué)技術(shù)24 34]

[37]Ta D A,Wang W Q 2004China Medical Equipment1 4(in Chinese)[他得安,王威琪2004中國醫(yī)學(xué)裝備1 4]

[38]Du P A,Yu Y T,Liu J T 2011Finite Element Method:Theory,Modeling and Application(Beijing:National Defense Industry Press)pp1–12(in Chinese)[杜平安,于亞婷,劉建濤 2011有限元法:原理、建模及應(yīng)用(北京:國防工業(yè)出版社)第1—12頁]

[39]Gsell D,Leutenegger T,Dual J 2004J.Acoust.Soc.Am.116 3284

[40]Jiang S S,Liu Y,Xing E J 2015Acta Phys.Sin.64 064212(in Chinese)[姜珊珊,劉艷,邢爾軍2015物理學(xué)報(bào)64 064212]