萬(wàn)連城

（西安電子科技大學(xué) 期刊中心，陜西 西安 710071）

基于阻抗頻率響應(yīng)的EMC平衡參數(shù)化與優(yōu)化方法

萬(wàn)連城

（西安電子科技大學(xué) 期刊中心，陜西 西安 710071）

針對(duì)電磁力補(bǔ)償（EMC）稱重傳感器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性問(wèn)題，文中提出了一種從阻抗的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出用于描述EMC稱重傳感器的動(dòng)態(tài)行為的參數(shù)的方法。將這些參數(shù)稱為T(mén)hiele-Small參數(shù)，通過(guò)利用這些參數(shù)，建立了可以在稱重傳感器的主諧振頻率附近描述稱重傳感器的動(dòng)態(tài)行為的模型。基于所建立的模型，利用Thiele-Small參數(shù)對(duì)控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)和測(cè)量。結(jié)果顯示出模型計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果的良好的一致性。因此，通過(guò)采用文中所述方法設(shè)計(jì)控制器，證明了可以基于Thiele-Small參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)EMC稱重傳感器控制器。

EMC平衡；Thiele-Small參數(shù)；參數(shù)估計(jì)；控制器設(shè)計(jì)

電磁力補(bǔ)償（EMC）稱重傳感器已經(jīng)在工業(yè)和研究中（特別是對(duì)于動(dòng)態(tài)目的）得到廣泛應(yīng)用[1-5]。為了簡(jiǎn)化稱重傳感器的設(shè)計(jì)過(guò)程以最佳和最快的方式達(dá)到期望的全局特性，需要描述主動(dòng)態(tài)特性的一小組參數(shù)。這組參數(shù)也可以用于表征現(xiàn)有的稱重傳感器在用于動(dòng)態(tài)目的的適用性并且確定控制器參數(shù)。

從聲學(xué)和聲音工程領(lǐng)域，已知一種用于描述具有稱為T(mén)hiele-Small參數(shù)（TSP）的一組參數(shù)的電動(dòng)揚(yáng)聲器的動(dòng)態(tài)行為的方法[6-10]。這些參數(shù)可以從電動(dòng)揚(yáng)聲器的阻抗的頻率響應(yīng)的特性曲線導(dǎo)出。它們給出了關(guān)于機(jī)械和電動(dòng)行為的信息。通過(guò)解釋TSP，可以將揚(yáng)聲器在其適用性上分類為低音揚(yáng)聲器（低頻）或高音揚(yáng)聲器（高頻），以及給出機(jī)械、電氣和總質(zhì)量因素，并且可以定義用于揚(yáng)聲器箱的合適形式。應(yīng)用于確定TSP的模型將電動(dòng)揚(yáng)聲器簡(jiǎn)化為與歐姆電阻和電感的串聯(lián)電路耦合的彈簧、質(zhì)量塊和阻尼器的機(jī)械系統(tǒng)。由于EMC稱重傳感器可以被簡(jiǎn)化為同一類型的模型。因此，可以從其阻抗的頻率響應(yīng)中找到描述EMC稱重傳感器的動(dòng)態(tài)行為的一組類似參數(shù)。

1 Thiele-Small參數(shù)

Thiele-Small參數(shù)描述了電動(dòng)揚(yáng)聲器在其諧振頻率附近的動(dòng)態(tài)行為。 在表1中描述了相關(guān)參數(shù)及其單位。對(duì)于稱重傳感器，參數(shù)Vas、Sd、Vd和Xmax可以被忽略，這是因?yàn)橐苿?dòng)的空氣體積非常小。 機(jī)械參數(shù)fs、Mms、Rms和Cms以及電參數(shù)R和lB在等式（1）中通過(guò)質(zhì)量因子彼此耦合。

表1 Thiele-Small參數(shù)列表

2 模型描述

EMC稱重傳感器可以模擬為質(zhì)量、彈簧和阻尼器的系統(tǒng)[11-12]。通過(guò)減小模型階數(shù)，可以獲得僅由一個(gè)質(zhì)量Mms、彈簧Cms和阻尼器Rms組成的簡(jiǎn)單模型（圖1（a））。該模型當(dāng)然不提供關(guān)于系統(tǒng)的更高階諧振的細(xì)節(jié)。通過(guò)應(yīng)用機(jī)電模擬，由速度驅(qū)動(dòng)的質(zhì)量、彈簧和阻尼器的系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為電感、電容和歐姆電阻的電路。通過(guò)向線圈施加電流I并且由于杠桿的速度v而在線圈中感應(yīng)出電壓Uind，機(jī)械系統(tǒng)通過(guò)作用力F與電動(dòng)致動(dòng)器雙向耦合：

耦合因子lB表示電動(dòng)致動(dòng)器的強(qiáng)度。 機(jī)械和電氣系統(tǒng)的雙向耦合可以作為匝數(shù)比等于lB的理想變壓器在機(jī)電類比方面簡(jiǎn)化為該耦合因子。電動(dòng)致動(dòng)器可以簡(jiǎn)化為歐姆電阻和電感的串聯(lián)電路[13-15]（見(jiàn)圖1（b））。在該模型中，揚(yáng)聲器出現(xiàn)的聲學(xué)參數(shù)被完全消除，因?yàn)榭諝鈱?duì)EMC稱重傳感器的動(dòng)態(tài)行為的影響可以忽略不計(jì)。該結(jié)論來(lái)自在不同壓力和真空下的一系列實(shí)驗(yàn)，其中觀察到平衡的動(dòng)態(tài)特性沒(méi)有變化。

圖1 簡(jiǎn)化EMC稱重傳感器的模型

大多數(shù)EMC稱重傳感器都設(shè)置有杠桿。在一側(cè)上，稱重盤(pán)機(jī)械地連接到杠桿，并且在另一側(cè)上，音圈是固定的。杠桿的每側(cè)的質(zhì)量可以集中到點(diǎn)質(zhì)量m1和m2。施加到秤盤(pán)上的質(zhì)量可以被認(rèn)為是Dm（參見(jiàn)圖2）。

圖2 EMC稱重傳感器的杠桿比

為了將分布的質(zhì)量集中到單點(diǎn)質(zhì)量，必須考慮平衡的幾何形狀。由于在質(zhì)量的變換之后應(yīng)保持平衡的動(dòng)態(tài)特性，必須考慮慣性矩J：

由于只有稱重盤(pán)能夠被使用者接近，并且施加的質(zhì)量Dm不應(yīng)該進(jìn)行轉(zhuǎn)換以避免混淆，所以集中質(zhì)量Mms應(yīng)該集中在稱重盤(pán)上。考慮杠桿比h=l2/l1的集中質(zhì)量變?yōu)椋?/p>

在等式（4）中，EMC平衡的移動(dòng)質(zhì)量被建模為充當(dāng)集中在稱量盤(pán)位置處的虛擬動(dòng)態(tài)質(zhì)量。圖1中的平衡的阻抗Z的表示可以根據(jù)系統(tǒng)理論轉(zhuǎn)移到框圖。系統(tǒng)（圖3）的機(jī)械阻抗行為Zm用質(zhì)量塊、彈簧和阻尼器以速度v作為輸入并且力F作為輸出與拉普拉斯變換的復(fù)頻率參數(shù)建模。

圖3 EMC稱重傳感器的機(jī)械阻抗的系統(tǒng)理論模型

通過(guò)反轉(zhuǎn)機(jī)械阻抗Zm，力F變?yōu)檩斎?，并且系統(tǒng)以對(duì)其激勵(lì)的移動(dòng)（速度v）進(jìn)行響應(yīng)。用等式（2）輸入可以轉(zhuǎn)換為電流I，輸出轉(zhuǎn)換為感應(yīng)電壓Uind（參見(jiàn)圖4）。

圖4 EMC稱重傳感器的重要阻抗子系統(tǒng)的系統(tǒng)理論模型

從圖5可以推導(dǎo)出平衡的阻抗的傳遞函數(shù)：

圖5 EMC稱重傳感器阻抗的系統(tǒng)理論模型

3 基于TSP的控制器設(shè)計(jì)

受控EMC平衡的模型由控制器的傳遞函數(shù)和EMC平衡的傳遞函數(shù)組成。為了設(shè)計(jì)控制器，一種可能性是分別測(cè)量。為了驗(yàn)證這種方法，將模型的傳遞函數(shù)和測(cè)量的參數(shù)相互比較。對(duì)于低頻范圍，可以獲得測(cè)量和模型的非常好的一致性（參見(jiàn)圖6）。

圖6 測(cè)量和模型的幅度和相位響應(yīng)的比較

這就是為什么PID控制器的控制器設(shè)計(jì)可以基于從阻抗的頻率響應(yīng)檢索的很少參數(shù)的原因。傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)可以確定為：

對(duì)于研究的平衡，時(shí)間常數(shù)計(jì)算為T(mén)1=476.7 ms

當(dāng)選擇控制器時(shí)間常數(shù)來(lái)補(bǔ)償時(shí)間常數(shù)T1和T2時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)等于理想積分器：和T2=4.6 ms。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

要調(diào)整的最后一個(gè)自由參數(shù)是增益KR，利用該參數(shù)可以確定系統(tǒng)的增益交叉頻率。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的增益交叉頻率可以確定為：

通過(guò)將增益調(diào)整到KR=30.2 A/m，計(jì)算出的（使用等式（11））增益交叉頻率為fc=8 Hz（參見(jiàn)圖7）。

圖7 基于TSP的控制器設(shè)計(jì)的相關(guān)傳遞函數(shù)的振幅和相位響應(yīng)

4 結(jié)束語(yǔ)

為了驗(yàn)證控制器的設(shè)計(jì)，模擬和測(cè)量了平衡秤盤(pán)上的稱重步驟（參見(jiàn)圖8）。對(duì)于杠桿的偏轉(zhuǎn)和對(duì)于平衡的計(jì)算指示（利用等式（12）），獲得了測(cè)量和模擬的非常好的一致性。

文中介紹了一種描述EMC稱重傳感器的動(dòng)態(tài)行為的新方法。該方法涉及Thiele-Small參數(shù)，其提供了在動(dòng)態(tài)目的方面驗(yàn)證稱重傳感器的適用性的機(jī)會(huì)。Thiele-Small參數(shù)很容易從耦合因子lB和阻抗的頻率響應(yīng)測(cè)量得出。從這些參數(shù)，可以導(dǎo)出所研究的系統(tǒng)的機(jī)械和電氣特性。在本文中，我們呈現(xiàn)出基于Thiele-Small參數(shù)，PID控制器的參數(shù)可以從一個(gè)簡(jiǎn)單的算法完全自動(dòng)獲得。此外，可以通過(guò)設(shè)置針對(duì)給定應(yīng)用導(dǎo)出的最優(yōu)參數(shù)來(lái)支持動(dòng)態(tài)EMC稱重傳感器的設(shè)計(jì)過(guò)程的優(yōu)化。

圖8 杠桿位置和稱重指示的測(cè)量和模擬結(jié)果比較

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Research on EMC balance parameterization and optimization method based on impedance frequency response

WAN Lian-cheng
（Journal Publiction Center，Xidian University，Xi'an 710071，China）

Aiming at the complexity of electromagnetic force compensated （EMC）load cell design，this paper presents a method to derive parameters for describing the dynamic behavior of EMC load cells from the frequency response of impedance.These parameters are referred to herein as Thiele-Small parameters，and by using these parameters a model can be developed that describes the dynamic behavior of the load cell in the vicinity of the main resonant frequency of the load cell.Based on the established model，the controller was designed and measured with Thiele-Small parameter.The results show good agreement between the calculated results and the measured results.Therefore，by using the method described in this paper，it is proved that the controller of the load cell can be designed based on Thiele-Small parameter.

EMC balance；Thiele-Small parameters；estimation of parameters；controller design

TN99

：A

：1674-6236（2017）08-0143-04

2016-12-02稿件編號(hào)：201612012

萬(wàn)連城（1983—），男，陜西西安人，碩士。研究方向：電子信息工程。