沈少萍

（廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門 361005）

基于狀態(tài)估計和特征模型的高空飛艇定點控制

沈少萍

（廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門 361005）

針對風(fēng)場干擾下高空飛艇的定點駐留控制問題，闡述如何利用系統(tǒng)狀態(tài)估計值和特征模型對飛艇進行控制器設(shè)計。首先，在平流層飛艇受力分析的基礎(chǔ)上，建立了數(shù)學(xué)模型；然后設(shè)計了擴展卡爾曼濾波器，利用測量得到的飛艇位置信息估算飛艇當前的位置、艇速和風(fēng)速3個狀態(tài)變量；隨后建立系統(tǒng)特征模型，并將估計所得的狀態(tài)變量和基于特征模型的黃金分割控制器相結(jié)合，對飛艇進行定點控制；最后通過數(shù)學(xué)仿真驗證本文所設(shè)計的控制器的有效性，并且和傳統(tǒng)PD控制器的控制結(jié)果對比，表明了該控制器的優(yōu)越性。

特征模型；高空飛艇；定點控制；擴展卡爾曼濾波器；狀態(tài)估計

高空飛艇是重要的浮空平臺。它可以攜帶大量有效載荷長期駐留于20 km左右的高空，在通信中繼，對地遙感遙測，空中交通管制等領(lǐng)域發(fā)揮類似人造地球衛(wèi)星的作用。與衛(wèi)星相比，高空飛艇的機動范圍不受軌道限制，駐留范圍更廣，也容易實現(xiàn)更高的觀測精度，還具有可重復(fù)使用，節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點[1-2]。目前，美、俄、加、德、英、法、意、日、韓、以色列等和我國，都在加緊高空飛艇的研究[3-14]。飛艇到達指定位置后，如果沒有外部干擾，則無須控制作用就可以靜浮于此位置。但實際上，由于種種因素的影響，例如風(fēng)干擾，往往會使飛艇偏離指定位置，此時需要施加控制作用，定點控制問題就是使飛艇的運動范圍不超過完成任務(wù)所要求的指標。梁棟等[15]采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對平流層飛艇定點保持模式的非線性系統(tǒng)設(shè)計了一種非線性控制律，但該控制律對系統(tǒng)模型非常依賴；王延等[16]設(shè)計了一種改進遺傳算法進行平流層飛艇定點懸?？刂?，算法復(fù)雜且沒考慮風(fēng)場影響；屈衛(wèi)東[17]采用反饋控制律和狀態(tài)觀測器設(shè)計了某飛艇的定點控制律，進行了飛行試驗，但控制精度不是很理想；高偉等[18]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)逆控制設(shè)計飛艇水平面內(nèi)的定點控制律并進行仿真，但并沒有考慮高空風(fēng)場模型。

文中利用GPS測量所得的飛艇的實時位置信息設(shè)計擴展卡爾曼濾波器（EKF）估計出當前的風(fēng)速、飛艇位移及飛艇速度，將估計所得的這些狀態(tài)變量信息與特征模型控制方法相結(jié)合對風(fēng)場干擾下的高空飛艇進行定點控制。在數(shù)學(xué)仿真中將該控制器的控制結(jié)果和傳統(tǒng)PD控制器的控制結(jié)果想比較，顯示出了本文所設(shè)計的控制器的有效性和優(yōu)越性。

1 特征模型理論

特征建模理論[19]和方法是對現(xiàn)有控制理論關(guān)于對象建模理論的一個發(fā)展，為高階、參數(shù)未知對象進行低階控制器、自適應(yīng)控制器和智能控制器的設(shè)計提供了理論依據(jù)，為工程設(shè)計帶來極大的方便?；谔卣髂Ｐ偷淖赃m應(yīng)控制方法與常用的間接自適應(yīng)方法相比，待辨的參數(shù)更少，控制器算法更簡單?；谔卣髂Ｐ偷淖赃m應(yīng)控制方法在結(jié)構(gòu)上包含了特征建模、特征模型參數(shù)辨識、黃金分割控制、邏輯微分等部分。

2 高空飛艇模型

對以定點駐留為目標的飛艇，其基本飛行方式是頂風(fēng)或順風(fēng)飛行，可以簡化為質(zhì)心的一維運動[20-21]。文中針對上述情況建立了高空飛艇的一維運動模型，考慮高空飛艇的水平定點保持。假設(shè)飛艇采用硬式多氣囊結(jié)構(gòu)。運行過程中，飛艇側(cè)翼推進系統(tǒng)與垂直尾翼協(xié)調(diào)作用產(chǎn)生側(cè)向力矩平衡側(cè)滑力矩，保證飛艇頭部始終逆（順）著風(fēng)向[22]；同時水平面推進系統(tǒng)提供動力以平衡風(fēng)的阻力以及風(fēng)速變化產(chǎn)生的附加質(zhì)量慣性力。此時飛艇的運動可以簡化為一維運動，受力分析如圖1所示，其中T是飛艇的動力，R是風(fēng)力，而Ra是風(fēng)速變化產(chǎn)生的附加質(zhì)量慣性力。

圖1 飛艇水平面內(nèi)受力分析

假設(shè)飛艇質(zhì)量為m，飛艇的位置和對地速度分別為x和vg，由牛頓第二定律，飛艇質(zhì)心水平運動學(xué)方程為

風(fēng)力和附加質(zhì)量慣性力滿足

其中，vw，ρ，Cx和S分別是風(fēng)速，大氣密度，氣動系數(shù)和飛艇參考面積。m0是飛艇附加質(zhì)量，計算公式為[23]

其中V是飛艇體積，k是慣性因子。

假設(shè)平流層風(fēng)場由定常風(fēng)和陣風(fēng)組成，風(fēng)速是定常風(fēng)速va和陣風(fēng)風(fēng)速ω（t）的疊加[24]

假設(shè)ω（t）是有色噪聲，由零均值白噪聲η（t）～N（0，Q）通過成形濾波器生成[25]

其中LH是水平風(fēng)速縱向積分尺度，是風(fēng)速方差，

其中為測量誤差，假設(shè)d（t）～N（0，R），式（12）是系統(tǒng)的輸出方程。

3 基于EKF的飛艇位置、飛艇速度及風(fēng)速估計

文中設(shè)計了擴展卡爾曼濾波器（EKF），提出用飛艇的位置信息估算飛艇的實時位置、艇速和風(fēng)速。飛艇的位置可以通過GPS或地面測量得到，但存在測量誤差。

EKF是非線性系統(tǒng)濾波的有效方法[25-26]?？紤]上述非線性系統(tǒng)

利用擴展濾波公式（17）和（18），在給定初始條件下進行迭代運算就可以估計狀態(tài)x。

4 高空飛艇水平面定點控制律設(shè)計

1）狀態(tài)估計值和特征模型方法相結(jié)合的自適應(yīng)控制方案設(shè)計

①特征建模

根據(jù)文獻[19]，可對系統(tǒng)狀態(tài)方程式（11）、（12）進行特征建模，得：

②黃金分割自適應(yīng)控制律

③邏輯微分控制律:

其中kd為可調(diào)邏輯參數(shù)。

將狀態(tài)估計值和上述黃金分割控制律和邏輯微分控制律相結(jié)合得到總的控制量為

圖2 基于特征模型控制器的飛艇定點保持閉環(huán)受控系統(tǒng)

5 數(shù)學(xué)仿真研究

設(shè)飛艇初始位置為離原點5 km處，需要定點到原點位置并保持，受風(fēng)場擾動影響，平流層風(fēng)場由定常風(fēng)和陣風(fēng)組成，定常風(fēng)設(shè)為-10 m/s，疊加陣風(fēng)風(fēng)速ω（t），飛艇位移可由GPS測量得到，通過EKF算法得到飛艇位移，飛艇速度和風(fēng)速的估計值，這些狀態(tài)變量的估計值及其跟真實值的偏差如圖3～圖5所示，并比較傳統(tǒng)PD控制方法和本文設(shè)計的控制方法的控制效果，如圖6所示。從圖3可以看出，300 s后飛艇位移的估計值的誤差為±1 m以內(nèi)，飛艇速度估計誤差在±0.05 m以內(nèi)，對風(fēng)速的估計誤差在±0.2 m內(nèi)，這些數(shù)據(jù)表明用EKF估計系統(tǒng)狀態(tài)變量是有效的。圖6中，用本文設(shè)計的特征模型和狀態(tài)變量估計相結(jié)合的控制方法將飛艇定點到原點位置，400 s后定點誤差在±1 m以內(nèi)，但若采用傳統(tǒng)的PD控制，控制結(jié)果存在一個平均-6 m的偏差量，所以數(shù)學(xué)仿真表明了本文設(shè)計的控制方法的有效性和優(yōu)越性。

圖3 采用EKF對飛艇位移的估計及估計誤差曲線

圖4 采用EKF對飛艇速度的估計及估計誤差曲線

圖5 采用EKF對風(fēng)速的估計及估計誤差曲線

圖6 采用傳統(tǒng)PD控制和采用特征模型控制的飛艇位移定點誤差對比曲線

6 結(jié) 論

文中基于高空飛艇的一維運動模型設(shè)計了擴展卡爾曼濾波器（EKF），估計出了飛艇位移、飛艇速度和風(fēng)速，并將估計所得的這些狀態(tài)變量信息和基于特征模型的黃金分割控制相結(jié)合對飛艇進行定點駐留控制，數(shù)值仿真表明，EKF估計風(fēng)速在風(fēng)速包含有色噪聲時具有良好的精度，所設(shè)計的控制方法能夠有效用于風(fēng)場干擾下的高空飛艇定點駐留控制，為進一步研究高空飛艇的風(fēng)速估計和進行飛艇高精度定點駐留控制打下了基礎(chǔ)。

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Fixed point control of high altitude airship based on state estimations and the characteristic model

SHEN Shao-ping
（School of Aerospace Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China）

To solve the problem of the fixed point control of high altitude airship disturbed by the wind field，the design of a controller based on the system state estimation and the characteristic model is presented.First，the mathematical model is established based on the force analysis of the stratospheric airship，and then designed the extended Kalman filter，using the measured location information of the airship to estimate the airship current position，airship speed and wind speed.Then the system characteristic model is established，and the estimated state variables are combined with the golden section controller based on the characteristic model.Finally，the effectiveness of the proposed controller is verified by mathematical simulation，and compared with the control results of the traditional PD controller，the superiority of the proposed controller is demonstrated.

characteristic model；high altitude airship；fixed point control；extended Kalman filter；state estimation

TN710

：A

：1674-6236（2017）08-0001-05

2016-07-28稿件編號：201607199

國家自然科學(xué)基金面上項目（61273199）

沈少萍（1978—），女，福建廈門人，博士，助理教授。研究方向:控制理論及其航空航天應(yīng)用。