馬明學(xué), 毛保華, 岳喜洲, 劉保銀, 張中慶,3

(1.中海油服油田技術(shù)研究院, 河北 燕郊 065201; 2.杭州迅美科技有限公司, 浙江 杭州 310012; 3.浙江大學(xué), 浙江 杭州 310012)

0 引 言

20世紀(jì)90年代Schlumberger、Halliburton和Baker Hughes等公司相繼推出了補償型、陣列型隨鉆電磁波測井儀器,如Schlumberger公司的ARC系列[1-2]、Halliburton公司的EWR系列[3]、Baker Hughes公司的MPR系列。在國外,隨鉆電磁波電阻率測井已成為隨鉆測井的必測項目,但中國仍處于研究發(fā)展階段[4]。2015年中海油田服務(wù)股份有限公司推出了1套自主研制的隨鉆電磁波陣列補償傳播電阻率儀ACPR(Array Compensation Propagation Resistivity),該儀器可提供8種不同探測深度的相位差電阻率和幅度比電阻率,已在生產(chǎn)測井中得到廣泛的應(yīng)用。在實際測井中,因?qū)x器探測性能和各種測量環(huán)境的影響缺乏一定的認識和理論支持,為后續(xù)測井解釋和地層評價帶來一定的困擾。

本文基于矢量有限元素法理論[5-6],結(jié)合ACPR儀器結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作原理,開發(fā)了三維矢量有限元素法正演仿真軟件,通過與第三方軟件COMSOL[7]仿真結(jié)果對比驗證了算法的正確性。在此基礎(chǔ)上考察了ACPR儀器的探測特性以及各種環(huán)境因素的影響,包括儀器探測深度、縱向分層能力以及井眼環(huán)境影響、地層各向異性影響等,為后期資料處理解釋和地層評價奠定了理論基礎(chǔ)。通過搭建實驗平臺構(gòu)造地層模型,對比儀器測量結(jié)果與軟件模擬結(jié)果,各深度點相對誤差均小于5.0%。渤海某口勘探井實測數(shù)據(jù)對比表明,ACPR隨鉆電阻率和電纜雙側(cè)向電阻率具有較好的一致性,即使在高電阻率層段,隨鉆相位差電阻率和電纜深側(cè)向電阻率數(shù)據(jù)也基本一致,顯示該儀器較好的可靠性和廣泛的適用性。

1 儀器簡介及基本理論

1.1 儀器簡介

圖1是ACPR儀器結(jié)構(gòu)示意圖。采用陣列線圈系以改善儀器徑向探測特性,該線圈系由2對對稱的發(fā)射線圈T1和T2,中間夾2個接收線圈R1和R2。采用2 MHz和400 kHz這2種工作頻率,測量接收線圈R1和R2上的電壓信號,通過線圈補償及信號轉(zhuǎn)化處理,可實現(xiàn)8種不同探測深度的測量曲線,包括2種頻率2個源距的相位差和幅度比電阻率。

圖1 ACPR儀器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 基本理論

隨鉆電磁波陣列補償傳播電阻率測井理論可歸結(jié)為求解給定邊界條件下的麥克斯韋(Maxwell)方程問題[8-10]。地球物理問題中的電磁場滿足Maxwell方程(1)

(1)

式中,E表示電場強度;J為源電流密度;ω為源電流角頻率;σ為電導(dǎo)率;μ為磁導(dǎo)率。從Maxwell方程出發(fā),可以推導(dǎo)出電場所滿足的矢量波動方程為

(2)

令E=Ep+Es

(3)

式中,背景場Ep是當(dāng)全部空間被電導(dǎo)率為σ0的介質(zhì)填充時的電場,其滿足方程

(4)

(5)

背景場Ep可通過解析方法計算得到,二次場Es則由有限元素法計算。相對于式(2),式(5)的解變化平緩,可以利用稀疏一些的網(wǎng)格進行求解,減少計算工作量。選取足夠大區(qū)域,使邊界上的電場衰減到近似為0,則式(5)只需滿足邊界條件(6)

n×E|?Ω=0

(6)

式中,?Ω為求解區(qū)Ω的邊界;n為其法線方向。

考慮式(6),將矢量波動方程(5)轉(zhuǎn)化為其弱積形式

(7)

式中,N為矢量基函數(shù)。

2 軟件正確性驗證

基于上述理論指導(dǎo),開發(fā)了矢量有限元素法三維正演仿真軟件,用于ACPR儀器響應(yīng)分析。在無限厚均勻地層模型參數(shù)下,通過與第三方軟件COMSOL仿真結(jié)果進行對比,驗證了仿真程序的正確性。本文中曲線命名規(guī)則說明:R表示視電阻率;PS表示相位差;AD表示幅度比;H表示2 MHz頻率;L表示400 kHz頻率;最后一位字母代表源距;S表示短源距;L表示長源距。如,PSHL表示長源距2 MHz相位差,RPSHS表示短源距2 MHz相位差視電阻率。

表1 2種軟件仿真結(jié)果對比表

表1中的數(shù)據(jù)均為經(jīng)過空氣吊零后的結(jié)果,通過不同地層電阻率下2種軟件仿真結(jié)果的對比可知,低電阻率區(qū)(電阻率小于100 Ω·m)各曲線相對誤差均小于5%;高電阻率區(qū)(電阻率1 000 Ω·m)相對誤差雖然大于5%,但兩者的絕對誤差很小,表明所開發(fā)的數(shù)值模擬軟件的準(zhǔn)確性,為后續(xù)復(fù)雜模型下儀器探測特性的考察奠定了堅實的基礎(chǔ)。

圖2 不同頻率下泥漿侵入對ACPR測井響應(yīng)的影響圖*非法定計量單位,1 in=2.54 cm,下同

3 儀器性能及環(huán)境影響

3.1 徑向探測深度

ACPR儀器的探測深度用圖2的泥漿侵入影響圖表示。圖2表示無限厚地層模型下隨著泥漿侵入深度不斷加深,ACPR儀器不同頻率和不同源距下相位差和幅度比電阻率的測井響應(yīng)變化規(guī)律。隨著泥漿侵入的加深,不論是高頻模式還是低頻模式測量曲線均出現(xiàn)一定的分離,其可作為測井解釋中泥漿侵入判斷依據(jù)。

本文采用偽幾何因子的方法來定義儀器的徑向探測深度,定義偽幾何因子等于0.5時所對應(yīng)的泥漿侵入深度為儀器的徑向探測深度。在泥漿侵入帶電阻等于1.0 Ω·m、地層真電阻率等于10.0 Ω·m時,當(dāng)偽幾何因子等于0.5時,儀器的測量響應(yīng)等于1.8 Ω·m,對應(yīng)于圖2可知ACPR儀器的探測深度(見表2)。幅度比的徑向探測深度要比相位差的探測深度深,源距越大徑向探測深度越深,工作頻率越低徑向探測深度越深。

表2 ACPR徑向探測深度表(探測深度按侵入半徑計算)

3.2 縱向分層能力

為了考察ACPR儀器的分層能力,模擬了不同層厚2 MHz[見圖3(a)]和400 kHz[見圖3(b)]2種工作頻率下不同源距的相位差和幅度比電阻率響應(yīng)規(guī)律。隨著層厚的減小,儀器的測量響應(yīng)值逐漸偏離地層真值,且表現(xiàn)出幅度比比相位差衰減得更快、長源距比短源距衰減得快、低頻比高頻衰減得快等規(guī)律,反映到儀器的分層能力上即相位差高于幅度比、短源距高于長源距、高頻大于低頻(見圖3)。

圖3 不同頻率下層厚對ACPR測井響應(yīng)的影響圖

3.3 井眼環(huán)境影響

在井眼直徑12 in、泥漿電阻率0.1 Ω·m井眼環(huán)境下的測井響應(yīng)曲線如圖4所示。由圖4中2 MHz和400 kHz工作頻率下各條曲線的井眼影響規(guī)律可知,在低電阻率區(qū)(電阻率小于10 Ω·m),各條曲線的校正系數(shù)基本等于1,表明低電阻率區(qū)儀器的測量曲線受井眼環(huán)境的影響小,不需要校正;在高電阻率區(qū),儀器的測量響應(yīng)表現(xiàn)出短源距的校正系數(shù)大于1、長源距的校正系數(shù)小于1的規(guī)律,校正量甚至超過50%,說明井眼環(huán)境使得短源距的測量值降低,而使得長源距的測量值升高,表明了井眼環(huán)境校正的必要性。

圖4 不同頻率下井眼對ACPR測井響應(yīng)的影響圖

3.4 傾角及各向異性影響

在水平井和大斜度井測量中,當(dāng)?shù)貙哟嬖诟飨虍愋詴r,此時的測井響應(yīng)受井軸與地層相對傾角、地層各向異性的綜合影響,致使其測量值不能反映真實的地層電阻率,造成解釋上的偏差[11]。本文考察了電阻率各向異性——相對傾角解釋圖版,模型設(shè)置:工作頻率2 MHz,水平電阻率Rh為1 Ω·m,垂直電阻率Rv為9 Ω·m。由圖5仿真結(jié)果可知,隨著相對傾角的增大,相位差和幅度比視電阻率曲線逐漸偏離水平電阻率;相同相對傾角下,源距越大其視電阻率曲線偏離水平電阻率程度越大;對比相位差和幅度比視電阻率曲線,可知相位差視電阻率偏離水平電阻率程度更大。400 kHz工作頻率表現(xiàn)出與2 MHz相同的響應(yīng)規(guī)律,但低頻受地層傾角和地層各向異性的影響明顯小于高頻的影響。

圖5 相對傾角及地層各向異性對ACPR測井響應(yīng)的影響圖

4 模型井測試及現(xiàn)場應(yīng)用

4.1 模型井測試

模擬井直徑為4 m,高度9.5 m,井內(nèi)模型為3層模型,其中第1層層厚為4.410 m,電阻率為2.1 Ω·m;第2層層厚為2.08 m,電阻率為2.65 Ω·m;第3層層厚為3.01 m,電阻率為2.1 Ω·m,以井底作為參考位置分別測量深度位置為1.505、4.05 m和7.295 m處儀器響應(yīng)。構(gòu)造與實驗測量相同地層模型,用有限元程序進行數(shù)值模擬,由表3實驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對比,可以看到仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)吻合得很好,相對誤差小于5.0%,說明了ACPR儀器電路設(shè)計合理。表3中的數(shù)據(jù)均為經(jīng)過空氣吊零后的值。

表3 實驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比表

4.2 實測井應(yīng)用

ACPR測井儀已經(jīng)在海上油田得到了廣泛的應(yīng)用,累計作業(yè)幾十口井次,作業(yè)質(zhì)量得到市場認可。圖6為渤海某口勘探井一段電阻率數(shù)據(jù)。該井為1口直井,鉆頭直徑12.25 in,井底泥漿電阻率0.12 Ω·m,為保證隨鉆ACPR電阻率測井儀和電纜雙側(cè)向電阻率測井儀測量數(shù)據(jù)的可對比性,隨鉆電阻率采用復(fù)測數(shù)據(jù),2種儀器的測量時間極為接近(見圖6)。

圖6 ACPR儀器現(xiàn)場應(yīng)用結(jié)果圖

通過圖6中第5道的深探測電阻率曲線對比可知,隨鉆高頻長源距相位差電阻率RPSHL和RD深側(cè)向電阻率基本重合,在1 625～1 640 m高電阻率層段,平均電阻率值在140 Ω·m左右,隨鉆相位差電阻率仍然取得了和雙側(cè)向測井一致性較好的電阻率值,說明ACPR儀器在高電阻率段仍然具備較高精度。通過第3道和第4道對比可知,在1 595～1 610 m非滲透層(部分井段擴徑嚴(yán)重),雙側(cè)向深淺側(cè)向電阻率曲線分離,Rs受井眼影響嚴(yán)重,而ACPR儀器不同探測深度電阻率曲線基本重合,說明ACPR儀器受井眼擴徑影響小。綜合對比說明了儀器的可靠性和廣泛的適用性。

5 結(jié) 論

(1) 基于矢量有限元理論,開發(fā)了ACPR儀器的正演仿真軟件,通過與第三方軟件COMSOL仿真結(jié)果的對比,驗證了所開發(fā)程序的正確性。

(2) 考察了ACPR儀器的探測特性,儀器最大探測深度可達到48 in,其中幅度比電阻率的探測深度要比相位差電阻率的深,源距越大探測深度越深,工作頻率越低探測深度越深;縱向分層能力上,相位差高于幅度比、短源距高于長源距、高頻大于低頻。

(3) 考察了各種環(huán)境因素對ACPR儀器測量響應(yīng)的影響,為后續(xù)測井資料解釋評價奠定了基礎(chǔ)。

(4) 通過搭建實驗平臺構(gòu)造地層模型,儀器測量數(shù)據(jù)與軟件仿真結(jié)果相對誤差均小于5.0%,說明ACPR儀器電路設(shè)計合理。

(5) 現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)對比表明,ACPR隨鉆電阻率和雙側(cè)向電阻率測量值基本一致,在高電阻率地層中,相位差電阻率仍然可以測量到較高的精度,證明了儀器的可靠性和適用性。

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