祝強(qiáng), 李立君，高自成

(中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙410004)

基于模糊滑?？刂频木砑垙埩刂葡到y(tǒng)

祝強(qiáng), 李立君*，高自成

(中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙410004)

張力控制技術(shù)在造紙與印刷設(shè)備運(yùn)行中顯得十分重要。針對(duì)非線性的張力控制對(duì)象，采用一般的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法難以避免系統(tǒng)抖振問(wèn)題，使得目標(biāo)跟蹤精度存在較大誤差。通過(guò)分析卷紙張力的動(dòng)態(tài)卷繞特性，建立了收卷張力數(shù)學(xué)模型，并在滑模控制中引入模糊邏輯；采用模糊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)模型未知部分的自適應(yīng)逼近，可有效降低模糊增益，從而消除抖振。以二軸張力控制系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明系統(tǒng)可以快速準(zhǔn)確地跟蹤階躍與正弦信號(hào)，并能有效抑制簡(jiǎn)單滑模控制的抖振問(wèn)題。為驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的可行性，搭建了基于運(yùn)動(dòng)控制器的同步伺服試驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)在0.25 s以?xún)?nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，紙卷張力能穩(wěn)定地進(jìn)行目標(biāo)跟隨，且只在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，驗(yàn)證了控制策略的有效性。

紙卷；張力控制；模糊系統(tǒng)；滑?？刂?；高頻抖振；同步伺服試驗(yàn)平臺(tái)

張力控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于造紙、印刷、紡織等各類(lèi)卷繞系統(tǒng)中。在造紙的過(guò)程中，張力的大小直接影響到產(chǎn)品的質(zhì)量，紙張?jiān)诩庸ひ约凹垙埖难b飾過(guò)程中張力控制系統(tǒng)是必不可少的設(shè)備[1-3]。在印刷行業(yè)中，印刷機(jī)上的卷紙外徑不斷變化，并且這個(gè)過(guò)程中可能還會(huì)出現(xiàn)卷紙不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形、重心不與旋轉(zhuǎn)軸重合等情況，這些都將導(dǎo)致紙帶上的張力變化。在一些高速膠印設(shè)備上，張力波動(dòng)對(duì)印刷精度的影響更加明顯，因此張力控制的核心問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)紙張的恒張力控制[4]。作為一種典型的非線性系統(tǒng)，張力控制經(jīng)常存在不可預(yù)見(jiàn)的外部或內(nèi)部干擾，因此也給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了較高的要求。

張力控制系統(tǒng)的控制策略在不斷地演變，最初采用的是經(jīng)典控制，比如PID、頻域校正等方法，此類(lèi)方法主要解決單輸入單輸出問(wèn)題。在無(wú)軸傳動(dòng)的張力控制系統(tǒng)中，由于參數(shù)時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)無(wú)法建立精確的數(shù)學(xué)模型[5-6]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制主要針對(duì)較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，這種控制策略的特性是可以迫使系統(tǒng)沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)[7-8]。這種滑動(dòng)模態(tài)是可以設(shè)計(jì)且與系統(tǒng)的參數(shù)與擾動(dòng)無(wú)關(guān)，因此系統(tǒng)具有很好的魯棒性。但是在實(shí)際應(yīng)用中，滑?？刂拼嬖诟哳l抖振現(xiàn)象，這種抖振會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)過(guò)大，過(guò)渡的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，因此會(huì)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能[9]。李琳等[10]將滑模變結(jié)構(gòu)控制方法引入張力控制，驗(yàn)證其所設(shè)計(jì)的滑?？刂葡到y(tǒng)對(duì)于張力控制的有效性，但簡(jiǎn)單的滑?？刂茣?huì)出現(xiàn)高頻抖振，在紙張實(shí)際的卷繞過(guò)程中效果并不理想。李偉等[11]設(shè)計(jì)了自調(diào)整PID控制系統(tǒng)對(duì)紙張卷取過(guò)程進(jìn)行張力控制，主要手段是強(qiáng)化生產(chǎn)線速度變化的跟蹤能力，由于紙張會(huì)高速卷取且紙卷卷徑大范圍變化，因此針對(duì)PID控制方法進(jìn)行優(yōu)化并不能顯著改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)和運(yùn)行穩(wěn)定性。

筆者將模糊邏輯引入滑?？刂疲瑢⒛：刂婆c滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，采用模糊規(guī)則，根據(jù)滑模到達(dá)條件對(duì)切換增益進(jìn)行有效估計(jì)，并利用切換增益消除干擾項(xiàng)，從而消除抖振[12]。

1 多軸同步伺服試驗(yàn)平臺(tái)介紹

張力控制是目前國(guó)內(nèi)許多印刷與造紙等無(wú)軸傳動(dòng)設(shè)備的基本控制技術(shù)。多軸同步伺服試驗(yàn)臺(tái)基于無(wú)軸傳動(dòng)技術(shù)，其可搭建出張力模型，并模擬出紙張?jiān)诰砣r(shí)的張力控制過(guò)程。通過(guò)同步伺服試驗(yàn)臺(tái)研究在無(wú)軸傳動(dòng)伺服控制技術(shù)下紙張張力的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)計(jì)試驗(yàn)臺(tái)的控制系統(tǒng)[13]。多軸同步伺服試驗(yàn)平臺(tái)的硬件主要由工控機(jī)、交流伺服電機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制器、張力傳感器，以及開(kāi)卷輥、收卷輥、導(dǎo)向軸，同時(shí)配有其他外圍的電控和平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)備。試驗(yàn)平臺(tái)也可進(jìn)行模塊化搭建，具有靈活、多樣化的特點(diǎn)。

2 張力模型

紙張卷繞過(guò)程中收卷端的張力動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。根據(jù)力矩平衡原理，由圖1動(dòng)力學(xué)模型可建立收卷端動(dòng)態(tài)平衡方程：

(1)

若在放卷側(cè)，式(1)應(yīng)該變成如下形式：

(2)

式中：T為張力；R1、R2分別為收卷側(cè)和放卷側(cè)的紙卷半徑，R=D/2；ω為紙卷的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；M1、M2為伺服電機(jī)扭矩；B1、B2為阻尼系數(shù)；J1、J2分別為收卷輥和放卷輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 收卷張力動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 The dynamical model diagram of winding tension

由胡克定律可以得到張力的表達(dá)式：

(3)

對(duì)上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)可以得到下式：

(4)

式中：E為紙張的彈性模量；A為紙張的橫截面積；L為紙卷展開(kāi)的長(zhǎng)度；V1和V2分別是收卷端和放卷端紙卷最外側(cè)的線速度。

由此可見(jiàn)，紙卷的進(jìn)給速度變化時(shí)，紙張所受張力會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，并且在繞卷時(shí)紙卷半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化都將引發(fā)張力的波動(dòng)。紙卷半徑的變化是非線性的，且不可避免，因此需要通過(guò)對(duì)張力的實(shí)時(shí)監(jiān)控，改變伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)抑制和補(bǔ)償，從而達(dá)到控制張力的效果。

由于角速度與線速度之間的關(guān)系為ω=V/R，因此式(1)和式(2)可以轉(zhuǎn)化成如下形式：

(5)

(6)

式中：V1、V2分別為收卷端和放卷端紙張的線速度。

由于R1、R2、J1、J2均為時(shí)變量，且難以建立數(shù)學(xué)模型，因此會(huì)造成V1、V2的波動(dòng)，從而影響紙張張力的波動(dòng)，故由式(4)、式(5)、式(6)構(gòu)成了系統(tǒng)的一階微分方程。

上述的張力模型是以收卷端為對(duì)象建立的，在實(shí)際的卷繞過(guò)程中，卷紙張力的波動(dòng)還會(huì)受到紙卷不圓度以及收卷輥、放卷輥彎度的影響。

3 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

3.1 張力控制原理

在紙張的卷繞過(guò)程中，相鄰兩輥之間存在的速度差導(dǎo)致紙張產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，這種內(nèi)應(yīng)力如不加以控制，可能會(huì)出現(xiàn)紙張斷裂的情況，在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)這種情況是不允許的[14-15]。張力控制實(shí)質(zhì)上是控制相鄰兩輥之間的速度差，紙張的線速度是通過(guò)速度編碼器獲取，實(shí)時(shí)的張力是由張力傳感器獲得。通過(guò)張力動(dòng)力學(xué)模型分析可知張力的變化情況，針對(duì)不同類(lèi)型紙張，設(shè)定不同的張力值。利用模糊滑模控制器快速調(diào)節(jié)伺服電機(jī)的速度，使張力值在設(shè)定的預(yù)期值附近小幅度變化，從而實(shí)現(xiàn)紙張卷起的同步控制，即恒張力控制。

3.2 滑?？刂?/p>

依據(jù)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的流程，除了要設(shè)計(jì)滑模面外，還要設(shè)計(jì)滑?？刂坡蒣16]。滑?？刂破骺蓪埩Ψ€(wěn)定在可控的波動(dòng)范圍內(nèi)。

定義滑模系統(tǒng)的跟蹤誤差：

(7)

定義滑模函數(shù)為：

(8)

定義趨近律為：

(9)

通過(guò)式(4)、(7)、(8)、(9)可以解出控制律為：

(10)

滑?？刂圃O(shè)計(jì)完成之后對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，此時(shí)在系統(tǒng)中加入干擾量E(t)，同時(shí)取下列關(guān)系：

(11)

取Lyapunov函數(shù)為

(12)

則可以得到下式：

(13)

將趨近律代入式(12)可得：

(14)

在控制律中切換增益K(t)是造成抖振的原因。由于干擾E(t)是不確定且隨時(shí)間變化的，而K(t)是用于補(bǔ)償不確定項(xiàng)E(t)的，以保證滑模存在性條件得到滿足。為了降低抖振，K(t)應(yīng)隨著E(t)的變化而變化。

3.3 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于模糊系統(tǒng)可以對(duì)任意的連續(xù)與非連續(xù)函數(shù)進(jìn)行精確逼近，將其引入到滑?？刂葡到y(tǒng)當(dāng)中可以有效抑制系統(tǒng)中的抖動(dòng)問(wèn)題[17]。

可建立如下模糊規(guī)則：

模糊系統(tǒng)輸入和輸出的隸屬度函數(shù)如圖2、圖3所示。

圖2 模糊輸入隸屬度函數(shù)Fig. 2 The membership function of fuzzy input

圖3 模糊輸出隸屬度函數(shù)Fig. 3 The membership function of fuzzy output

模糊規(guī)則如下：

同時(shí)采用積分法進(jìn)行上界估計(jì)[18]：

(14)

(15)

模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。通過(guò)引入模糊邏輯與滑?？刂七M(jìn)行結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)模型未知部分的自適應(yīng)逼近，可有效降低模糊增益。

圖4 模糊滑膜控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 4 The structure of fuzzy sliding mode control system

4 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)仿真分析

為驗(yàn)證上述控制方法，利用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)仿真。設(shè)置仿真參數(shù)為G=400，c=150。根據(jù)控制律式(15)，分別取階躍信號(hào)和正弦信號(hào)為目標(biāo)信號(hào)，采用基于模糊切換增益調(diào)節(jié)的滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 階躍輸入張力響應(yīng)圖Fig. 5 The response curve of step input

圖6 正弦信號(hào)輸入張力響應(yīng)圖Fig. 6 The response curve of sinusoidal input

階躍信號(hào)輸入時(shí)張力響應(yīng)迅速且無(wú)超調(diào)量，能夠滿足快速響應(yīng)和高精度要求；同時(shí)，為了得到系統(tǒng)的跟蹤特性，采用頻率為1、幅值為1的正弦波信號(hào)作為目標(biāo)信號(hào)得到響應(yīng)曲線。結(jié)果表明，跟蹤信號(hào)在經(jīng)過(guò)初期調(diào)整后也能很好地跟隨目標(biāo)值。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

上述控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是基于模糊增益調(diào)節(jié)的滑?？刂疲瑸榱蓑?yàn)證該系統(tǒng)的可行性，搭建了針對(duì)紙卷張力控制的同步伺服試驗(yàn)臺(tái)(圖7)。試驗(yàn)臺(tái)的控制系統(tǒng)采用了Rexroth公司NYCe4000型運(yùn)動(dòng)控制器，該型控制器能在PC端完成程序的編寫(xiě)并下載至控制器執(zhí)行。試驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)力元件采用三洋伺服電機(jī)，張力傳感器采用三菱LX-030TD型。

圖7 張力控制試驗(yàn)臺(tái)Fig. 7 Experimental platform of tension control

由試驗(yàn)結(jié)果(圖8、圖9)可知：在模糊滑?？刂破鞯恼{(diào)節(jié)下，系統(tǒng)在0.25 s以?xún)?nèi)即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，伺服電機(jī)的速度跟蹤誤差逐漸收斂，速度曲線平滑，沒(méi)有出現(xiàn)大幅抖動(dòng)；速度在達(dá)到穩(wěn)定值附近時(shí)，速度的抖振得到了有效抑制，抖振幅值在±0.5 mm/s以?xún)?nèi)。在進(jìn)行張力跟蹤試驗(yàn)時(shí)，將張力目標(biāo)值設(shè)定為4 N，試驗(yàn)結(jié)果顯示在試驗(yàn)開(kāi)始階段，張力的瞬間值較大，主要是電機(jī)的初期加速過(guò)程所致。在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，張力值能夠穩(wěn)定地在4 N附近進(jìn)行跟隨，系統(tǒng)反饋的張力值的抖振得到有效抑制。因此將模糊邏輯引入滑?？刂颇軌蛴行б种坪?jiǎn)單線性滑?？刂拼嬖诘亩墩駟?wèn)題，可滿足紙卷卷繞過(guò)程對(duì)張力控制的要求。

圖8 伺服電機(jī)速度試驗(yàn)跟蹤結(jié)果Fig. 8 The tracking results of servo motor speed test

圖9 張力試驗(yàn)跟蹤結(jié)果Fig. 9 The tracking results of tension test

6 結(jié) 語(yǔ)

筆者針對(duì)紙張張力控制系統(tǒng)建立了張力動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法，對(duì)紙張卷繞過(guò)程的張力進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的模糊滑?？刂破骶哂懈櫨雀吆晚憫?yīng)速度快的特點(diǎn)，綜合了滑?？刂坪蛡鹘y(tǒng)模糊控制的優(yōu)點(diǎn)。為驗(yàn)證算法的可行性，搭建了基于運(yùn)動(dòng)控制器的試驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)在0.25 s以?xún)?nèi)就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，控制系統(tǒng)能夠?qū)埩Ψ€(wěn)定在目標(biāo)值附近進(jìn)行跟隨，張力波動(dòng)范圍小，系統(tǒng)控制精度較高，滿足紙卷卷繞過(guò)程對(duì)張力控制的要求。

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Study of the paper tension control system basedon the fuzzy sliding mode control

ZHU Qiang，LI Lijun*，GAO Zicheng

(Mechanical and Electrical Engineering College，Central South University of Forestry and Technology，Changsha 410004, China)

Tension control technology is very important in the operation of papermaking and printing equipment. In view of the nonlinear tension control system with sliding mode, variable structure control is difficult to avoid chattering problem that could result in big error of tracking precision. The characteristics of this control strategy are to force system vibration with low amplitude and high frequency along the specified state trajectory. The sliding mode can be designed and the parameters of the system are independent of the disturbance. But in practical application, the sliding mode control has the phenomenon of high frequency chattering and long transition time. Tension mathematical model is established by analyzing the dynamic characteristics of tension. The fuzzy logic is introduced to achieve the adaptive approximation of the unknown part of the model in order to eliminate the chattering and reduce the fuzzy gain effectively. The biaxial tension control system is selected as the research object in the simulation analysis. The results show that the system can rapidly and accurately track the step and sinusoidal signal, and can effectively restrain the chattering of sliding mode control problem. To validating the feasibility of the system, an experimental platform of tension control based on motion controller was built. The experimental results show that the system reaches steady state within 2.5 s, and the tension of scroll can track stably and fluctuate within small rang. The effectiveness of the control strategy which can provide reference for the actual tension control method can be verified.

paper reel；tension control；fuzzy system；sliding mode control；high frequency chattering；synchronous servo test platform

2016-08-21

2016-12-07

湖南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2014207)。

祝強(qiáng)，男，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。通信作者：李立君，女，教授。E-mail:junlili1122@163.com

TP273

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2096-1359(2017)02-0122-05