祝瑞玲 韓卓然

1(山東傳媒職業(yè)學院信息工程系 山東 濟南 250200)2(上海交通大學電子信息與電氣工程學院 上海 200240)

有限脊波變換環(huán)繞現(xiàn)象改進算法及其在版權(quán)保護中的應用

祝瑞玲1韓卓然2

1(山東傳媒職業(yè)學院信息工程系 山東 濟南 250200)2(上海交通大學電子信息與電氣工程學院 上海 200240)

Finite Ridgelet Transform(FRIT)能高效表示線的奇異特征，在多種領(lǐng)域廣泛應用。但是由于它的“環(huán)繞”現(xiàn)象，影響了在圖像處理中的應用。揭示了“環(huán)繞”現(xiàn)象和Finite Radon Transform(FRAT)域系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)像素的空間相關(guān)性，以及對FRAT系數(shù)進行軟門限閾值處理，提出一種改進算法，能夠去除“環(huán)繞”現(xiàn)象。依據(jù)最大后驗概率(MAP)準則選擇大能量的改進有限脊波變換(Modified Finite Ridgelet Transform-MFRIT)系數(shù)，版權(quán)信息嵌入其中。實驗結(jié)果表明，該算法具有更好的魯棒性和透明性。

有限脊波變換 版權(quán)保護 環(huán)繞 MAP

0 引 言

在目前的互聯(lián)網(wǎng)時代，存儲和傳輸技術(shù)飛速發(fā)展，圖像(視頻)編輯工具非常容易獲得與應用，數(shù)字產(chǎn)品的修改越來越廣泛，因此它們的版權(quán)保護尤為重要。采用數(shù)字水印技術(shù)保護版權(quán)所有者的合法權(quán)益，是一種簡便有效的方法。數(shù)字水印版權(quán)保護，就是采用某種方式在數(shù)字產(chǎn)品中嵌入代表版權(quán)的信息，以保護數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)。這種方法幾乎不占用額外的存儲空間，同時還可以實現(xiàn)檢索、認證等多種功能。在變換域?qū)崿F(xiàn)版權(quán)保護有諸多優(yōu)勢，既可以和其他的圖像處理同步進行，又可以充分兼顧到國際上通用的壓縮標準算法。M.N.Do和M.Vetterli提出的有限脊波變換FRIT(Finite Ridgelet Transform)[1]，由于在表示線奇異性表示方面有更好的優(yōu)勢，因此在圖像去噪[2,3,8]、邊緣檢測[4]、版權(quán)保護[6]以及圖像認證[5,7]等方面有許多研究與應用。

有限脊波變換首先通過“模運算”把Radon變換FRAT進行離散化處理，實現(xiàn)了圖像二維的線奇異轉(zhuǎn)化為一維的點奇異，然后通過DCT或者DWT等正交變換對點奇異進行處理，完成FRIT。FRIT比DWT具有更好的能量集中特性，在處理線奇異特征方面具有獨特的優(yōu)越性。

由于在FRAT算法中含有“模運算”，導致“環(huán)繞”現(xiàn)象的產(chǎn)生，影響了它在去噪、邊緣檢測、圖像壓縮、版權(quán)保護等圖像處理方面更好的應用。因此，如何簡便有效地去除“環(huán)繞”現(xiàn)象是急需解決的問題。

通過分析FRAT算法，找到了“環(huán)繞”現(xiàn)象的本質(zhì)，結(jié)合圖像的空間相關(guān)性，以及系數(shù)的軟門限閾值處理算法，提出了一種去除“環(huán)繞”現(xiàn)象的簡便方法。對于大小p=3圖像，根據(jù)一定規(guī)則重排圖像塊系數(shù)，可以去除“環(huán)繞”現(xiàn)象，稱之為改進的有限脊波變換MFRIT(ModifiedFiniteRidgeletTransform)，并把MFRIT應用于版權(quán)保護算法。為了增強數(shù)字水印的魯棒性，基于大能量準則，利用MAP選擇大能量MFRIT系數(shù)，版權(quán)信息嵌入其中，實現(xiàn)版權(quán)保護。

1 有限脊波變換基本原理

rk[l] =FRAT(k,l)

(1)

(2)

y0表示局部均值，定義為：

(3)

原始圖像可以由下式重構(gòu)：

(4)

Pi,j={(k,l):l=j-ki(modp),k∈Zp}∪{(p,i)}

(5)

經(jīng)過FRAT，一幅圖像由直線特征轉(zhuǎn)換到點特征，一幅p×p的圖像變換成了一個p×(p+1)的系數(shù)矩陣期，第k列代表該斜率方向的FRAT系數(shù)，對每一列系數(shù)進行一維的DWT或者DCT處理，完成FRIT。

2 改進的有限脊波變換-MFRIT

圖1(a)表示的是3×3的圖像像素集合x(i,j)，0≤i,j≤2，F(xiàn)RAT處理后，它們組成了線的集合Lk,l，0≤k≤p，0≤l

式(1)中的直線由式(2)定義，其運用的模運算會導致FRAT的直線呈現(xiàn)出“環(huán)繞”現(xiàn)象。根據(jù)式(2)詳細分析環(huán)繞現(xiàn)象的產(chǎn)生。

對于p=3時，則：

k=0：L0,l={(i,j):j=l…(modp)}

(6)

l=0：L0，0={(i,j):j=0…modp}

={(i,j):(0,0),(1,0),(2,0)}

l=1：L0，1={(i,j):j=1…modp}

={(i,j):(0,1),(1,1),(2,1)}

l=2：L0，2={(i,j):j=2…modp}

={(i,j):(0,2),(1,2),(2,2)

(7)

l=0：L1,0={(i,j):j=i…(modp)}

={(i,j):(0,0),(1,1),(2,2)}

l=1：L1,1={(i,j):j=i+1…(modp)}

={(i,j):(0,1),(1,2),(2,0)}

l=2：L1,2={(i,j):j=i+2…(modp)}

={(i,j):(0,2),(1,0),(2,1)}

k=2：L2,l={(i,j):j=2i+l…(modp)}

豬場寄生蟲感染的發(fā)生和發(fā)展取決于多種因素：①豬圈被前批感染動物污染的程度；②畜舍環(huán)境條件是否有利于活蟲量持續(xù)加大和(或)蟲體的存活；③豬場中所存在的寄生蟲的類型；④豬場的條件是否適合寄生蟲通過直接接觸的方式進行傳播。

(8)

l=0：L2,0={(i,j):j=2i…(modp)}

={(i,j):(0,0),(1,2),(2,1)}

l=1：L2,1={(i,j):j=2i+1…(modp)}

={(i,j):(0,1),(1,0),(2,2)}

l=2：L2,2={(i,j):j=2i+2…(modp)}

={(i,j):(0,2),(1,1),(2,0)}

k=3：L3,l={(l,j):j∈Zp}

(9)

l=0：L3,0={(0,j):j∈Zp}

={(i,j):(0,0),(0,1),(0,2)}

l=1：L3,1l={(1,j): ∈Zp}

={(i,j):(1,0),(1,1),(1,2)}

l=2：L3,2={(2,j):j∈Zp}

={(i,j):(2,0),(2,1),(2,2)}

式(6)-式(9)所得數(shù)據(jù)構(gòu)成圖2。以上分析得知出現(xiàn)“環(huán)繞”現(xiàn)象的根本原因是存在著模運算。以此類推，當p為其它素數(shù)時也會出現(xiàn)環(huán)繞現(xiàn)象，而且數(shù)值越大，環(huán)繞現(xiàn)象越嚴重。但是對于p=3的情況，可以通過簡便的方法去除“環(huán)繞”現(xiàn)象。基于相鄰像素在空間上存在很強的相關(guān)性，對調(diào)對角像素的位置，如圖1(b)所示，然后分別進行FRAT運算，依據(jù)文獻[2]的方法對相關(guān)FRAT系數(shù)進行軟門限閾值處理，可以去除“環(huán)繞”現(xiàn)象，稱之為改進的FRIT(ModifiedFRIT-MFRIT)。對應的直線分布情況如圖3(a)-(d)所示。正如圖2(a)、(d)和圖3(b)、(c)所示，解決了環(huán)繞現(xiàn)象。

(10)

圖1 3×3圖像像素排列情況

圖2 圖1(a)的FRAT直線

圖3 圖1(b)的FRAT直線

MFRIT有以下幾個主要步驟：

(1) 對于任意一幅圖像(圖像塊)，計算它的均值y0，然后圖像的每個像素與均值y0相減。

(2) 對圖像(圖像塊)分別進行FRAT變換，得到rk[l]，其中，0≤k≤3，0≤l≤2。

(3) 按照圖1(b)的規(guī)則重排圖像(圖像塊)像素。

(6) 根據(jù)式(10)求得圖像中心像素的預測值。

3 水印的嵌入與提取

3.1MFRIT系數(shù)的提取

我們對大量標準圖像進行MFRIT處理，對它們的系數(shù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其分布規(guī)律與文獻[5]類似，即MFRIT有能量集中特性，而且大能量系數(shù)主要集中分布在四個方向，分別為水平方向、垂直方向、135°方向和45°方向。圖像的MFRIT系數(shù)分布符合拉普拉斯統(tǒng)計分布規(guī)律，如圖4所示。大能量系數(shù)攜帶圖像的主要信息，在一系列的圖像處理過程中有更強的魯棒性，因此，我們自適應地提取大能量的MFRIT系數(shù)，嵌入版權(quán)信息，實現(xiàn)版權(quán)保護。具體方法是把MFRIT系數(shù)設定為一個隨機變量x(n)，根據(jù)MAP準則，選取大能量系數(shù)。

圖4 FRIT系數(shù)的分布圖

為了提取大能量系數(shù)，設隨機變量x(n)是疊加了白噪聲的MFRIT系數(shù)：

x(n)=s(n)+w(n)

(11)

(12)

設變量s(n)的Laplace分布為：

(13)

根據(jù)最大后驗概率估計定義，S的估計值為：

(14)

對式(14)進一步取對數(shù)運算得：

(15)

其中：

(16)

把式(12)、式(16)代入式(15)，并對s取導數(shù)，得到s的最佳估計：

(17)

在實際應用中，對于一個N×N的圖像，σw可以根據(jù)以下方法確定：

(18)

根據(jù)式(11)，可以得到：

(19)

基于大能量原則，根據(jù)式(17)提取MFRIT系數(shù)，把水印版權(quán)信息嵌入其中，能夠更好地抵抗攻擊，提高水印算法的魯棒性。攜帶水印信息的系數(shù)位置存儲為Rt序列。對大量的標準圖像和自然圖像作了統(tǒng)計分析，訓練Rt序列，得到大能量系數(shù)的位置序列R。該序列應用在發(fā)送端和接收端。

3.2 水印信息的嵌入和提取

水印信息的嵌入流程如圖5所示。

圖5 水印的嵌入流程圖

使用可識別二值圖像Iw作為水印信息，大小為M1×M2。表示為：

Iw={w(i,j),0≤i

為了增強安全性，對水印Iw進行加擾處理，密鑰為K1，表示為Iwz，用密鑰K2從序列R中隨機選取M1×M2個MFRIT系數(shù)，我們采用抖動調(diào)制技術(shù)嵌入水印[9]，攜信息的MFRIT系數(shù)映射到原來位置，進行逆MFRIT[1]，得到嵌入水印的圖像I′。

(1≤i≤M1,1≤j≤M2)

(20)

4 實驗結(jié)果

針對同一幅圖像，分別基于FRIT和MFRIT域，然后采用抖動調(diào)制技術(shù)嵌入了相同的水印信息，以便于說明FRIT“環(huán)繞”現(xiàn)象的影響。從不可見性和魯棒性兩方面對水印算法進行驗證,采用峰值信噪比PSNR對圖像進行客觀評價。圖6是基于MFRIT域的實驗結(jié)果。圖6(a)、圖6(c)分別是原始灰度圖像、含有水印的圖像，大小為512×512，圖6(c)的PSNR=46.48dB，主觀視覺上察覺不到二者的差別，圖6(b)是原始的水印信息，在本次試驗中水印信息大小為170×170，圖6(d)為提取的水印信息，其NC=1，視覺上二者沒有任何差別，說明該算法具有良好的透明性。不同結(jié)果如表1和表2所示。部分攻擊實驗結(jié)果如圖7所示。

圖6 算法的有效性驗證

原始圖像水印長度PSNR/dBLena28900FRIT42.48MFRIT46.48Peppers28900FRIT41.9MFRIT45.7Barbara28900FRIT42.22MFRIT46.12

表2 水印圖像經(jīng)過不同攻擊后的結(jié)果

圖7 部分攻擊實驗提取的水印

5 結(jié) 語

通過分析FRAT算法，揭示了FRIT“環(huán)繞”現(xiàn)象和FRAT系數(shù)的關(guān)系,以此為基礎，提出了一種去除環(huán)繞效應的改進算法MFRIT。依據(jù)拉普拉斯模型，應用MAP準則，自適應地選取了大能量MFRIT系數(shù)，把版權(quán)信息嵌入其中。實驗結(jié)果顯示，經(jīng)過MFRIT處理的圖像嵌入水印信息后有更強的魯棒性和透明性。后續(xù)工作是把MFRIT算法應用于圖像的去噪。

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IMPROVED ALGORITHM FOR SOLVING WRAP-AROUND EFFECT OF FINITE RIDGELET TRANSFORM AND ITS APPLICATION IN COPYRIGHT PROTECTION

Zhu Ruiling1Han Zhuoran2

1(DepartmentofInformationEngineering,ShandongCommunicationandMediaCollege,Jinan250200,Shandong,China)2(SchoolofElectronicInformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China)

Finite Ridgelet Transform (FRIT) can effectively represent linear singularities in image, thus it is widely used in various fields. However, the limitation of wrap-around effect restricts its applications in image processing. Since the relation between wrap-around effect and distribution of FRAT (Finite Radon Transform) coefficients has been revealed, an improved algorithm which can remove the wrap-around effect is proposed through the spatial correlation of pixels and processing the soft threshold of FRAT coefficients. Copyright information is embedded in the MFRIT (Modified Finite Ridgelet Transform) coefficients which are selected according to maximum a posterior (MAP) estimating principle. Experimental result proves the relatively robustness and transparency.

Finite ridgelet transform Copyright protection Wrap-around MAP

2016-02-23。山東省高等學?？蒲杏媱濏椖?J12LN89)。祝瑞玲，教授，主研領(lǐng)域：圖像處理與計算機視覺。韓卓然，本科生。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.04.056