宗永勝 胡曉輝 屈應(yīng)照

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

結(jié)合空間鄰域信息的核FCM圖像分割算法

宗永勝 胡曉輝 屈應(yīng)照

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

針對傳統(tǒng)FCM聚類算法在圖像分割時(shí)對噪聲敏感的問題，提出一種結(jié)合空間鄰域信息的核FCM圖像分割算法。該算法在FCM算法目標(biāo)函數(shù)中增加了空間約束函數(shù)，并引入考慮鄰域信息的局部隸屬度函數(shù)，同時(shí)引入核函數(shù)，用內(nèi)核誘導(dǎo)距離替換原來的歐式距離，優(yōu)化分割圖像的特征。最后通過將全局模糊隸屬度函數(shù)與局部隸屬度函數(shù)結(jié)合在一起，得到新的加權(quán)隸屬度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像的分割。通過對人工合成圖像和自然圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在分割質(zhì)量和效果上該算法明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)FCM算法及KFCM等改進(jìn)算法，同時(shí)對噪聲更具魯棒性。

模糊C均值聚類 鄰域信息 圖像分割 核函數(shù) 魯棒性

0 引 言

在機(jī)器視覺和圖像分析等領(lǐng)域，圖像分割是重要的技術(shù)之一，也是熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。圖像分割是將圖像分割成多個(gè)具有相似特性(如灰度、顏色和紋理信息等)的連續(xù)不重疊區(qū)域，以便把特定的目標(biāo)從復(fù)雜的背景中提取出來。一些基于聚類的圖像分割方法被提出，其中，最流行的方法是模糊C均值FCM聚類算法，因其能比硬聚類算法更多地保留原始圖像信息，所以也是應(yīng)用最廣泛的模糊聚類算法之一。

FCM算法是由Bezdek[1]提出并推廣使用。但FCM算法有個(gè)顯著的缺點(diǎn)即對噪聲非常敏感，主要原因：(1) FCM在分割過程中沒有考慮圖像中相鄰像素之間的空間信息關(guān)系，導(dǎo)致算法對噪聲點(diǎn)比較敏感[2]；(2) FCM使用的是魯棒性差的歐氏距離公式作為度量像素與聚類中心的標(biāo)準(zhǔn)[3]。針對以上原因，許多學(xué)者提出了不同改進(jìn)的FCM算法[4-7]，提高了圖像的分割質(zhì)量。Ahmed等[7]通過引入空間信息來修正FCM目標(biāo)函數(shù)，提出了FCM_S算法，但每次迭代計(jì)算都要考慮鄰域中的每個(gè)像素，加大了運(yùn)行時(shí)間。Chen等[8]在FCM_S基礎(chǔ)上，提出了FCM_S1和FCM_S2算法，通過對中心像素的鄰域求均值或中值，相當(dāng)于對圖像進(jìn)行濾波預(yù)處理，運(yùn)行時(shí)間大大減少，提高了算法的分割精度。但以上基于局部信息的改進(jìn)算法使用的是歐氏距離，分割結(jié)果整體上平滑效果欠佳，對噪聲魯棒性較弱。為進(jìn)一步提高算法魯棒性，張莉等[9]提出了核聚類算法，通過把給定空間的樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，對樣本特征進(jìn)行優(yōu)化，擴(kuò)大了各類樣本間的差異，從而有效地完成了差別較小的樣本類之間的聚類。文獻(xiàn)[10]通過結(jié)合FCM算法和核聚類算法，用內(nèi)核誘導(dǎo)距離來取代標(biāo)準(zhǔn)FCM中使用的歐氏距離，提出KFCM算法，對噪聲魯棒性有一定提高。Chen等[8]通過引入考慮像素鄰域信息的空間約束項(xiàng)，提出了兩種KFCM改進(jìn)算法，即使用均值濾波的KFCM_S1和中值濾波的KFCM_S2算法，進(jìn)一步提高了對噪聲的抑制能力，圖像聚類分割效果有了明顯改善,但是該算法僅僅考慮鄰域像素灰度信息，并沒有充分考慮鄰域像素之間的關(guān)系。

針對以上對FCM分割模型的改進(jìn)方法中所出現(xiàn)的不足，本文提出了一種結(jié)合空間鄰域信息的核FCM圖像分割算法。該算法結(jié)合FCM算法和核聚類算法，同時(shí)充分考慮像素的空間信息，根據(jù)像素的鄰域特性，引入表征鄰域像素對當(dāng)前像素作用的先驗(yàn)概率和局部隸屬度函數(shù)，并對最后聚類隸屬度函數(shù)進(jìn)行修正，使得本文算法具有良好的綜合性能。

1 基于核函數(shù)的FCM算法(KFCM)

文獻(xiàn)[10]提出了一種基于核函數(shù)的FCM算法即KFCM算法，該算法用內(nèi)核誘導(dǎo)距離來替換標(biāo)準(zhǔn)FCM算法中的歐式距離。其目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

式中{xj,j=1,2,…,n}表示像素灰度值的集合；c是聚類數(shù)目；{vi,i=1,2,…,c}是聚類中心集；uij是像素xj對第i個(gè)聚類中心的隸屬度值，uij∈[0,1]；參數(shù)m為加權(quán)指數(shù)，決定聚類結(jié)果的模糊程度，m∈[1,+∞),通常取m=2；Φ是到高維特征空間的非線性映射[11]。

‖Φ(xj)-Φ(vi)‖2=K(xj,xj)+K(vi,vi)-2K(xj,vi)

(2)

其中，K(x,v)=Φ(x)TΦ(v)，是核函數(shù)的內(nèi)積。在原始特性空間中，不同的核具有不同尺度，所以核函數(shù)的選取是不固定的。通常高斯核函數(shù)較常用，因?yàn)橛邢薜臉颖驹谄鋵?yīng)的無窮維的特征空間是線性可分的[12]。所以本文選取高斯核函數(shù)，定義如下：

(3)

則K(x,x)=1,根據(jù)式(2)和式(3)，目標(biāo)函數(shù)可用下列形式表示：

(4)

(5)

(6)

2 結(jié)合空間鄰域信息的核FCM算法

相鄰像素點(diǎn)之間的高相關(guān)性是數(shù)字圖像重要的特征之一，這些相鄰的像素點(diǎn)具有相似的特征，隸屬于同一聚類的可能性非常大。這種鄰域空間關(guān)系在聚類過程中是非常重要的，但在KFCM算法中并沒有體現(xiàn)出這個(gè)特性。因?yàn)镵FCM算法在分割圖像時(shí)，計(jì)算隸屬度的過程中只是針對圖像中當(dāng)前的像素點(diǎn)，卻忽略了鄰域像素之間是相互影響的信息。當(dāng)對沒有受噪聲干擾或噪聲程度很小的圖像分割時(shí)能獲得較滿意的分割結(jié)果，但分割的圖像受噪聲污染程度較大時(shí)，魯棒性較差，分割結(jié)果并不理想。

2.1 先驗(yàn)概率函數(shù)

為充分利用空間鄰域信息關(guān)系，引入先驗(yàn)概率函數(shù)[13]pij來表征像素xj的鄰域像素對其作用大小，即像素xj屬于第i類的可能性，定義如下：

(7)

其中，0≤pij≤1；Ni(j)表示像素xj的鄰域中屬于第i類的像素?cái)?shù)；Nj表示像素xj的鄰域窗口的大小(本文中Nj=3×3)，即像素總數(shù)。關(guān)于Ni(j)計(jì)算，這里給出一種簡單易行的方法：在FCM算法收斂后，依據(jù)最大隸屬度原則對中心像素的鄰域像素進(jìn)行劃分歸類，然后統(tǒng)計(jì)出中心像素鄰域中隸屬于各類的像素總數(shù)。

2.2 結(jié)合空間鄰域信息的核FCM聚類算法

本文結(jié)合像素局部鄰域信息，根據(jù)像素的鄰域特性，通過引入先驗(yàn)概率確定當(dāng)前像素的局部隸屬度，改進(jìn)KFCM_S2算法中的空間約束函數(shù)，以提高算法對噪聲的抑制能力。首先，在像素xj的鄰域中獲取其鄰域信息，新的空間約束函數(shù)定義為：

(9)

式中α為鄰域懲罰調(diào)節(jié)參數(shù)，控制空間約束函數(shù)對前一項(xiàng)的相對影響，當(dāng)α=0時(shí)，式(9)轉(zhuǎn)變成KFCM算法。為使Jm(U,V)最小，根據(jù)Lagrange乘子法求取極值，令：

(10)

在函數(shù)Fm中，對uij、vi和hij分別求偏導(dǎo)數(shù)，并令其偏導(dǎo)數(shù)等于零，可求得：

(11)

(12)

(13)

鄰域像素是相互影響的，在同類區(qū)域中，像素xj的全局隸屬度uij與局部隸屬度hij可能是相等的；但在模糊區(qū)域或者不同區(qū)域的邊界時(shí)uij與hij是不相等的。因此，通過結(jié)合像素的全局隸屬度和局部隸屬度得到新的加權(quán)隸屬度迭代函數(shù)和聚類中心迭代函數(shù)如下：

(14)

(15)

其中，p和q是控制uij與hij之間相關(guān)性的兩個(gè)權(quán)重系數(shù)。在同類區(qū)域中，局部隸屬度函數(shù)只是簡單地加強(qiáng)了全局隸屬度函數(shù)，對聚類結(jié)果沒有影響。對于噪聲像素，式(14)對全局隸屬度和局部隸屬度加權(quán)，通過考慮像素鄰域空間特性減少了噪聲點(diǎn)聚類的權(quán)重。因此，受噪聲干擾而被錯(cuò)誤劃分歸類的像素可以很好地被修正。

算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1 初始化參數(shù)：設(shè)定聚類分類數(shù)c，模糊指數(shù)m=2，調(diào)節(jié)參數(shù)α=0.8，高斯核函數(shù)的寬度σ=150[8]，權(quán)重系數(shù)p=1,q=2，迭代次數(shù)b=0和迭代結(jié)束閾值ε=10-5，依據(jù)2.1節(jié)中給出方法計(jì)算pij，隨機(jī)初始化聚類中心V(0)和加權(quán)聚類中心V′(0)。

Step2 根據(jù)式(11)計(jì)算全局隸屬度uij。

Step3 根據(jù)式(12)計(jì)算局部隸屬度hij。

Step5 根據(jù)式(14)更新包含像素全局信息和局部鄰域信息的加權(quán)隸屬度矩陣U(b)。

Step6 根據(jù)式(15)更新最終加權(quán)聚類中心矩陣V′(b + 1)。

Step7 計(jì)算聚類中心誤差。算法結(jié)束條件為‖V′(b)-V′(b + 1)‖<ε，若條件滿足，則迭代終止，算法結(jié)束，返回U(b)和V′(b + 1)，轉(zhuǎn)向Step8；否則，令b=b+1，轉(zhuǎn)向Step2。

Step8 根據(jù)最終的加權(quán)隸屬度矩陣U(b)實(shí)現(xiàn)每個(gè)像素的劃分歸類，完成圖像的聚類分割。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證算法分割效果，用MatlabR2014a作為仿真工具，對本文算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用的計(jì)算機(jī)具體參數(shù)為：IntelCorei5處理器，主頻為3.2GHz，內(nèi)存4GB。實(shí)驗(yàn)分別選取人工圖像和自然圖像進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

為了從客觀角度評估算法的性能，本文采取兩種相互補(bǔ)充的方法對聚類結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。一種是模糊聚類后根據(jù)設(shè)定的聚類中心數(shù)和隸屬度矩陣定義劃分系數(shù)(PartitionCoefficient)Vpc和劃分熵(PartitionEntropy)Vpe[14]；另外一種是采用模糊劃分后類與類之間的關(guān)聯(lián)度作為有效性指標(biāo)。

(1) 劃分系數(shù)

(16)

(2) 劃分熵

(17)

其中，Vpe∈[0,logc]，Vpe越小聚類效果越明顯，理想狀態(tài)下Vpe=0。

由于式(16)和式(17)缺少與樣本空間幾何特性的直接聯(lián)系，因此根據(jù)像素樣本模糊劃分的類與類之間關(guān)聯(lián)度定義聚類有效性指標(biāo)[12]：

(18)

一個(gè)好的聚類劃分結(jié)果，類內(nèi)的像素具有緊致性，同時(shí)類間的像素具有分離性。當(dāng)聚類達(dá)到理想效果時(shí)，Vxb應(yīng)該取最小值。

實(shí)驗(yàn)1 權(quán)重系數(shù)p、q的設(shè)定。p、q值的選取影響著最終的分割結(jié)果。

從圖1可以看出，權(quán)重系數(shù)p=1,q=2時(shí)，分割結(jié)果較好，房子的輪廓清晰，細(xì)節(jié)區(qū)域也較明顯。當(dāng)權(quán)重系數(shù)p一定時(shí)，q越大分割結(jié)果越好，因?yàn)猷徲蛐畔⒄嫉谋壤龜U(kuò)大，分割時(shí)獲得的同類區(qū)域就越多；權(quán)重系數(shù)q一定時(shí)，p越小分割的效果越理想，受干擾而被錯(cuò)誤劃分歸類的像素就越少。表明局部隸屬度對最終隸屬度的貢獻(xiàn)比全局隸屬度大，聚類分割時(shí)可以獲得較理想的結(jié)果。以下實(shí)驗(yàn)中權(quán)重系數(shù)均采用p=1,q=2。

圖1 權(quán)重系數(shù)p、q不同取值的分割結(jié)果

實(shí)驗(yàn)2 首先對添加了不同程度噪聲(高斯白噪聲均值為0，方差為0.02；椒鹽噪聲為0.025)的人工合成圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。將本文算法分割結(jié)果與FCM、KFCM、KFCM_S2三種算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)設(shè)置c=3。

從圖2可以看出，在對疊加了高斯白噪聲的圖像分割中，F(xiàn)CM算法分割結(jié)果并不理想，存在較多噪聲點(diǎn)；KFCM因使用了魯棒性的高斯核函數(shù)，噪聲點(diǎn)較少，分割效果較FCM算法有一定的提高；與上述兩種算法相比，KFCM_S2和本文算法分割效果明顯，受噪聲點(diǎn)影響小，對高斯噪聲有較好的抗干擾能力。圖3對含椒鹽噪聲的圖像分割中，F(xiàn)CM算法和KFCM算法分割結(jié)果中存在噪聲點(diǎn)比較多，其中KFCM算法抗噪能力略優(yōu)于FCM算法；KFCM_S2算法分割結(jié)果中殘留噪聲點(diǎn)較前兩種算法顯著減少，在分割質(zhì)量上也有較大改善；而本文算法受噪聲干擾程度最小，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)分割效果優(yōu)于FCM、KFCM以及KFCM_S2三種算法。

圖2 合成圖像添加0.02高斯噪聲分割結(jié)果

圖3 合成圖像添加0.025椒鹽噪聲分割結(jié)果

為量化評定四種算法的分割精度，定義分割正確率(SA)，通過對SA的計(jì)算來說明本文算法的優(yōu)勢。SA表示正確劃分的像素?cái)?shù)目占聚類圖像總像素?cái)?shù)的比例[15]，定義為：

(19)

式中，c是聚類數(shù)目，Ai表示根據(jù)算法歸類到第i類的像素集合，Ci表示原分割圖像中隸屬于第i類的像素集合。

表1為四種算法對受到不同程度噪聲污染的人工合成圖像的分割正確率。從表中可以看出KFCM_S2和本文算法較其他兩種算法有明顯優(yōu)勢，都可以獲得較理想的結(jié)果；此外通過改進(jìn)空間約束項(xiàng)函數(shù)，本文算法一定程度上要優(yōu)于KFCM_S2算法，對噪聲有很好的抗干擾能力，魯棒性更強(qiáng)。

表1 四種算法對人工合成圖像分割正確率 %

實(shí)驗(yàn)3 對自然圖像分割。選取標(biāo)準(zhǔn)lena圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置c=2。分割結(jié)果如圖4所示。

圖4 四種算法對lena圖像的分割結(jié)果

通過對四種算法的分割結(jié)果比較，F(xiàn)CM分割結(jié)果中目標(biāo)區(qū)域的邊緣信息丟失嚴(yán)重，且存在較多噪點(diǎn)；KFCM和KFCM_S2算法分割結(jié)果整體上沒有本文算法分割結(jié)果平滑，頭發(fā)紋理等細(xì)節(jié)區(qū)域的分割較為粗糙；而本文算法能夠很好地分割目標(biāo)區(qū)域，噪點(diǎn)較少，同時(shí)目標(biāo)區(qū)域的邊緣信息保留很好，紋理細(xì)節(jié)的分割效果較明顯，綜合性能更強(qiáng)。表2通過有效評價(jià)函數(shù)從客觀角度對四種算法分割性能進(jìn)行比較?？梢钥闯觯赩pc、Vpe和Vxb等評定指標(biāo)上，本文算法有著較明顯的改善和提高，表明通過本文算法進(jìn)行圖像的聚類分割，能夠獲得更佳的分割結(jié)果。

表2 四種算法對lena圖像分割性能比較

綜上，本文算法在噪聲的濾波預(yù)處理方面不僅可以取得很好的效果，而且在圖像目標(biāo)區(qū)域的邊緣和細(xì)節(jié)方面的保持能力也有很大提高，使得目標(biāo)的聚類分割效果更加理想。

4 結(jié) 語

本文提出了結(jié)合空間鄰域信息的核FCM圖像分割算法。該算法在KFCM算法的基礎(chǔ)上充分利用像素的空間信息，根據(jù)像素的鄰域特性，通過引入表征鄰域像素對當(dāng)前像素作用的先驗(yàn)概率以及局部隸屬度函數(shù)，利用空間約束函數(shù)將鄰域信息引入到目標(biāo)函數(shù)中，并對隸屬度函數(shù)修正，得到新的加權(quán)隸屬度函數(shù)，加大了鄰域信息聚類的比重。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與傳統(tǒng)FCM算法、KFCM及KFCM_S2等改進(jìn)算法相比，本文提出的改進(jìn)算法能夠獲得更理想的圖像分割質(zhì)量和效果，提高了對噪聲的抗干擾能力，魯棒性更強(qiáng)。

如何確定合適的權(quán)重系數(shù)p、q，才能達(dá)到更理想的分割效果，有待進(jìn)一步深入探討研究。

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KERNEL FCM IMAGE SEGMENTATION ALGORITHM BASED ON SPATIAL NEIGHBORING INFORMATION

Zong Yongsheng Hu Xiaohui Qu Yingzhao

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,Gansu,China)

Aiming at the noise sensitive problem of traditional FCM clustering algorithm in image segmentation, a kernel FCM image segmentation algorithm based on spatial neighborhood information is proposed. The algorithm adds the spatial constraint function to the objective function of FCM algorithm and introduces the local membership function which considers the neighborhood information, and then the kernel function is introduced and the original Euclidean distance is replaced by the kernel-induced distance to optimize the features of the segmented image. Finally, by combining the global membership function and the local membership function, a new weighted membership function is obtained, and the image segmentation is realized. Through the segmentation experiments of synthetic images and natural images, the results show that the proposed algorithm is superior to standard FCM and KFCM algorithm in segmentation quality and effectiveness, and is more robust to noise.

Fuzzy C-means (FCM) Neighbor information Image segmentation Kernel function Robustness

2016-03-13。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61163009)；甘肅省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(144NKCA040)。宗永勝，碩士生，主研領(lǐng)域：智能信息處理。胡曉輝，教授。屈應(yīng)照，碩士生。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.04.037