王利明

（內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，呼和浩特 010070）

Gambit 軟件在《對策論》教學(xué)中的應(yīng)用

王利明

（內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，呼和浩特 010070）

Gambit是求解對策問題的專用軟件，具有操作方便，界面直觀，運算速度快等特點。在《對策論》的課堂教學(xué)中引入Gambit軟件，可以迅速直觀地得到計算結(jié)果，提高課堂效率，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。

Gambit；對策論；教學(xué)研究

0 引言

對策論（Game Theory），也稱博弈論，是研究理性局中人在利益相互影響的局勢下競爭和合作的理論，在經(jīng)濟、管理、社會、政治、軍事、生物等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。因此，對策論已成為經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。各高等學(xué)校的經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等專業(yè)都會開設(shè)此門課程。對策論通常分為非合作對策和合作對策，在本科教學(xué)階段主要學(xué)習(xí)非合作對策。非合作對策中最基本的解概念是納什均衡，通常需要通過求解不等式組、線性方程組或線性規(guī)劃來得到計算結(jié)果。隨著局中人人數(shù)的增多，策略個數(shù)的增加，運算量可能會非常大。在《對策論》的教學(xué)課堂上，引入Gambit軟件輔助教學(xué)，可以迅速直觀地得到問題結(jié)果。在學(xué)生掌握基本計算方法后，省去重復(fù)繁瑣的計算，提高課堂效率。

Gambit軟件是求解對策論的專用軟件，可以用來建立對策模型，分析對策結(jié)果。最初的版本是1980年代由加州理工學(xué)院的McKelvey開發(fā)的，經(jīng)過不斷地開發(fā)完善，如今已經(jīng)成為功能強大的對策論計算軟件。它擁有直觀的圖形界面，操作簡單方便，包含了所有的非合作對策求解算法。最新的穩(wěn)定版本是Gambit 15，可以在其官方網(wǎng)站免費下載使用[1]。下面通過兩個例子說明Gambit軟件在《對策論》教學(xué)中的應(yīng)用。

1 Gambit 軟件在《對策論》教學(xué)中的應(yīng)用

1.1 策略型對策

例1求解田忌賽馬對策的納什均衡，支付矩陣見表1。

表1 田忌賽馬的支付矩陣

第一步：在計算機桌面點擊開始→程序→Gambit，打開Gambit軟件。

第二步：在軟件操作窗口點擊File→New→Strategic game或者點擊工具欄的Create a new strategic（table）game圖標(biāo)，新建一個策略型對策。

第三步：默認新建的策略型對策中有兩個局中人，每個人有兩個策略?？梢渣c擊窗口左側(cè)局中人姓名左邊的Add a strategy for this player圖標(biāo)為每個局中人增加策略。還可以直接點擊修改局中人姓名和策略名稱。本例中輸入數(shù)據(jù)后界面見圖1。

第四步：點擊Tools→Equilibrium或工具欄上的Compute Nash equilibria for this game圖標(biāo)，出現(xiàn)求解界面，見圖2。

圖1 田忌賽馬支付矩陣輸入界面

圖2 策略型對策求解界面

第五步：在求解界面第一個下拉菜單選擇計算納什均衡的個數(shù)，第二個下拉菜單選擇求解方法。此處選擇求解一個納什均衡，采用Gambit的推薦算法，得到求解結(jié)果，見圖3。

圖3 例1的求解結(jié)果

可以看到得到一個納什均衡為（（1/3，0，0，1/3，1/3，0），（1/3，0，0，1/3，1/3，0））齊王得到的支付為1，田忌為-1。

1.2 擴展型對策

例2在下面的貝葉斯博弈中，求出所有的貝葉斯納什均衡。該博弈的具體情況為：

（1）“自然”以相等的概率選擇博弈1和博弈2；

（2）局中人1了解自然的選擇，但局中人2不了解；

（3）局中人1的策略為T或B，局中人的策略為L或R；

（4）博弈的支付矩陣如下：

表2 博弈1

表3 博弈2

第一步：在計算機桌面點擊開始→程序→Gambit，打開Gambit軟件。

第二步：在軟件操作窗口點擊File→New→Extensive game或者點擊工具欄的Create a new extensive（tree）game圖標(biāo)，新建一個擴展型對策。

第三步：默認新建的策略型對策中有兩個局中人，一個初始結(jié)點?？梢酝ㄟ^拖拽局中人左邊人像圖標(biāo)到某個結(jié)點為局中人增加行動，或者選中某個結(jié)點后，點擊Edit→Insert move為局中人增加行動。同時設(shè)置各個結(jié)點所在的信息集，最后輸入在需要的結(jié)點處輸入各個局中人的支付。輸入完成后的界面見圖4。

圖4 例2的博弈樹

第四步：點擊Tools→Equilibrium或工具欄上的Compute Nash equilibria for this game圖標(biāo)，出現(xiàn)求解界面，見圖5。

圖5 擴展型博弈的求解界面

第五步：與策略型相比，多了一個下拉菜單選擇用擴展型博弈還是其對應(yīng)的策略型博弈求解。此處選擇求解盡可能多的納什均衡，對擴展型博弈尋找純策略均衡，得到求解結(jié)果，見圖6。

可以看到得到三個純策略納什均衡，分別為（（T，T），L），（（T，B），R），（（B，B），R）。

對擴展性博弈來說，還可以通過View→Strategic game命令得到與其對應(yīng)的策略型博弈，里對應(yīng)的策略型博弈，見圖7。

圖7 例2對應(yīng)的策略型博弈

3 結(jié)語

對于納什均衡的求解來說，隨著問題規(guī)模的增加計算量可能會非常巨大。因此，在《對策論》課堂教學(xué)中引入Gambit軟件，可以讓學(xué)生迅速直觀地得到求解結(jié)果，還可以探索分析一些規(guī)模稍大的對策問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。Gambit軟件只能求解非合作對策，如果需要求解合作對策的解，如核心、核仁、Shapley值等，還需配合其他數(shù)學(xué)軟件的使用。

[1]McKelvey,Richard D.,McLennan,Andrew M.,Turocy,Theodore L.（2015）.Gambit:Software Tools for Game Theory,Version 15.1.0. http://www.gambit-project.org.

[2]謝政.對策論[M].國防科技大學(xué)出版社,2004.

[3]王文舉.經(jīng)濟博弈論基礎(chǔ)[M].高等教育出版社,2010.

The Application of Gambit in the Teaching of Game Theory

WANG Li-ming

（School of Statistics and Mathematics,Inner Mongolia University of Finance and Economics，Hohhot 010070）

Gambit is a specialized software for game theory which has the characteristics of convenient operation,intuitive interface and fast speed of calculation.By introducing Gambit in game theory teaching,the results can be calculated fast,the teaching efficiency can be improved and the teaching contents can be enriched.

Gambit;Game Theory;Teaching Research

1007-1423（2017）07-0018-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.07.005

王利明（1983-），男，內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)教師，博士生，研究方向為對策論、多目標(biāo)優(yōu)化

2017-02-06

2017-03-01