周澤恒,葉樹亮,朱維斌

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院 工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所,浙江 杭州 310018)

一種小模數(shù)齒輪邊緣檢測效果評(píng)價(jià)方法

周澤恒,葉樹亮,朱維斌

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院 工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所,浙江 杭州 310018)

利用機(jī)器視覺評(píng)定小模數(shù)齒輪精度時(shí),在齒輪整體圖像中提取的邊緣特征信息不能直接描述圖像中的單獨(dú)目標(biāo),需要后續(xù)識(shí)別算法去適應(yīng)局部的多變特征.為此提出一種基于特征圖像的邊緣檢測效果評(píng)價(jià)方法來獲取豐富的局部圖像信息,用于評(píng)定小模數(shù)漸開線齒輪視覺測量系統(tǒng)中輪廓提取的精度.首先根據(jù)齒輪圖像中漸開線齒廓邊緣的函數(shù)特性建立特征圖像模型;然后使用基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測算法獲取小模數(shù)漸開線齒輪特征圖像的邊緣;最后結(jié)合構(gòu)建特征圖像的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù),量化特征圖像的邊緣檢測結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)間的偏差,用以評(píng)價(jià)邊緣檢測的效果.實(shí)驗(yàn)表明,運(yùn)用小模數(shù)齒輪的特征圖像評(píng)價(jià)基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測算法,漸開線齒廓的檢測精度優(yōu)于0.58 pixel.

Zernike矩;邊緣檢測;特征圖像;邊緣評(píng)價(jià);小模數(shù)齒輪

小模數(shù)齒輪由于尺寸小、齒槽間隙小等機(jī)械特點(diǎn),使用傳統(tǒng)接觸式測量十分困難,然而非接觸的視覺測量方法卻可以從原理上解決這個(gè)問題,將機(jī)器視覺成果引入齒輪測量領(lǐng)域已成為了一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)[1].邊緣檢測技術(shù)一直以來都是視覺測量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),常用的邊緣檢測算法是考查圖像像素鄰域內(nèi)灰度的變化,利用一階、二階導(dǎo)數(shù)算子將邊緣定位在像素級(jí)精度上.隨著實(shí)際應(yīng)用中對(duì)精度要求的增加,像素級(jí)的邊緣檢測算法無法滿足實(shí)際需要,越來越多的專家致力于亞像素級(jí)算法的研究,其中利用矩的原理來進(jìn)行邊緣檢測應(yīng)用最廣泛,Zernike正交矩[2](Zernike orthogonal moment-ZOM)因?yàn)橛?jì)算速度快且精度高,得到了更多的重視與應(yīng)用.

判斷各種邊緣檢測算子對(duì)輪廓信息提取的準(zhǔn)確性,需要一個(gè)能夠客觀評(píng)價(jià)檢測結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn).客觀邊緣評(píng)價(jià)方法可分為兩類.一類是無基準(zhǔn)圖評(píng)價(jià)方法,這一類方法通常是基于邊緣像素鄰域的局部相關(guān)性來評(píng)價(jià)圖像邊緣的質(zhì)量,最早是由Kitchen和Rosenfeld[3]提出,以邊緣像素的局部一致性作為評(píng)價(jià)指標(biāo);Zhu[4]在此基礎(chǔ)上通過統(tǒng)計(jì)的方法以圖像的連續(xù)性和單邊性作為評(píng)價(jià)指標(biāo);林卉和舒寧[5]等人也根據(jù)邊緣局部相關(guān)性的特點(diǎn)提出了一種基于連通成分的邊緣評(píng)價(jià)方法.另一類是基于基準(zhǔn)圖的評(píng)價(jià)方法,通常需要生成邊緣基準(zhǔn)圖,再以此判斷檢測結(jié)果的漏檢、錯(cuò)檢、重檢以及邊緣偏移等情況從而完成評(píng)價(jià).最早由Fram和Deutsch[6]提出,以正確檢測率作為評(píng)價(jià)指標(biāo);之后Pratt[7]提出了一種綜合評(píng)價(jià)邊緣檢測效果的品質(zhì)因數(shù)P作為評(píng)價(jià)指標(biāo);段玉波和陳靜石[8]在Wang[9]等人提出的結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)基礎(chǔ)上總結(jié)了一種結(jié)合SSIM、邊緣可靠性、邊緣連續(xù)性的基準(zhǔn)邊緣圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)EIdx.由于上述指標(biāo)依賴于真實(shí)邊緣信息,需要構(gòu)建作為基準(zhǔn)的邊緣圖像,一些研究者由此提出了邊緣基準(zhǔn)圖的生成方法:Yitzhaky和Peli[10]使用ROC曲線和Chi-square統(tǒng)計(jì)來構(gòu)造邊緣基準(zhǔn)圖;李張帆[11]等人結(jié)合置信度來融合不同算法下的預(yù)選基準(zhǔn)圖來構(gòu)建邊緣基準(zhǔn)圖.對(duì)比兩類客觀邊緣評(píng)價(jià)方法,第一類方法無法判斷出邊緣檢測的虛假邊緣;第二類方法能更全面、可靠地量化邊緣檢測結(jié)果的偏差,但是效率相對(duì)較低.在對(duì)小模數(shù)齒輪圖像的邊緣檢測效果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),考慮測量精度要求,采用更準(zhǔn)確的基準(zhǔn)邊緣圖評(píng)價(jià)方法[12].

本文以Zernike正交矩為小模數(shù)齒輪圖像邊緣檢測手段,根據(jù)漸開線齒輪圖像的自身特征,提出針對(duì)性的邊緣檢測效果評(píng)價(jià)方法,利用齒輪各個(gè)邊緣特征的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)構(gòu)建評(píng)價(jià)特征圖像模型[13],通過比對(duì)基于Zernike正交矩邊緣檢測結(jié)果與基準(zhǔn)特征圖像的函數(shù)模型,量化圖像邊緣檢測算法精度,并以此作為驗(yàn)證邊緣檢測性能的依據(jù).

1 齒輪圖像亞像素邊緣檢測

在小模數(shù)齒輪視覺測量系統(tǒng)中,需要完成圖像采集、預(yù)處理、邊緣檢測以及齒輪參數(shù)計(jì)算等任務(wù),實(shí)現(xiàn)小模數(shù)齒輪的精度評(píng)定.邊緣檢測技術(shù)是系統(tǒng)圖像處理中的重要環(huán)節(jié)[14],提取的邊緣是否能反映真實(shí)邊緣情況將直接影響齒輪相關(guān)參數(shù)計(jì)算以及精度評(píng)定的結(jié)果.選擇合適的邊緣檢測算法并量化邊緣檢測結(jié)果與真實(shí)邊緣的偏差具有重要意義,因此需要評(píng)價(jià)圖像邊緣檢測的效果.

為評(píng)價(jià)亞像素邊緣檢測的效果,需要在系統(tǒng)完成亞像素邊緣檢測時(shí),實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測結(jié)果的評(píng)價(jià),系統(tǒng)的亞像素邊緣檢測及其評(píng)價(jià)流程如圖1.亞像素邊緣檢測時(shí)需要對(duì)系統(tǒng)采集的圖像進(jìn)行高斯濾波,再對(duì)圖像邊緣進(jìn)行粗定位和細(xì)定位;對(duì)邊緣檢測結(jié)果的評(píng)價(jià)采用基準(zhǔn)邊緣圖的評(píng)價(jià)方法,通過構(gòu)建基準(zhǔn)圖像及評(píng)定策略,量化基準(zhǔn)圖像的亞像素邊緣檢測結(jié)果與真實(shí)邊緣的偏差.

本文所研究的邊緣檢測技術(shù)及效果評(píng)價(jià)方法均針對(duì)基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測算法,該算法具有良好的檢測精度和較強(qiáng)的抗噪能力,計(jì)算效率相對(duì)較高.通過計(jì)算圖像中三個(gè)不同階次的Zernike矩,在單位圓中建立理想階躍灰度模型,將模型的4個(gè)參數(shù)映射到Zernike矩中,再以此計(jì)算出邊緣所在直線的參數(shù),從而獲得亞像素級(jí)坐標(biāo).

算法首先需建立圖像f(x,y)的n階m重Zernike矩[15]

(1)

?x2+y2≤1f′(x,y)ydxdy=0.

(2)

圖1 亞像素邊緣檢測與視覺測量效果評(píng)價(jià)流程圖Figure 1 Flowchart of sub-pixel edge detection and the visual measurement effect evaluating

(3)

式(3)中l(wèi)m[Z11],Re[Z11]分別是Z11的虛部和實(shí)部,由此可以求得角θ

(4)

以理想階躍灰度模型的4個(gè)參數(shù)與三個(gè)階次Zernike矩的映射關(guān)系建立方程,求得圖像邊緣到中心像素的距離[16]l

(5)

(6)

2 齒輪特征圖像評(píng)價(jià)方法原理

根據(jù)國標(biāo)GBT 10095.1—2008中齒輪精度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)可知,用以評(píng)價(jià)齒輪精度的參數(shù)計(jì)算結(jié)果是μm(微米)級(jí)別.由文獻(xiàn)[17]可知利用視覺檢測系統(tǒng)的自標(biāo)定技術(shù)能夠求得物理尺寸與相機(jī)像素尺寸的比值,相機(jī)分辨率越高,單位像素對(duì)應(yīng)的物理尺寸越小.為評(píng)價(jià)齒輪精度參數(shù),視覺測量系統(tǒng)需要提供高分辨率的圖像.而實(shí)現(xiàn)小模數(shù)齒輪視覺測量系統(tǒng)中亞像素邊緣檢測效果的評(píng)價(jià)方法,難點(diǎn)在于構(gòu)建齒輪整體的高分辨率基準(zhǔn)圖像工作量大,對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求高.同時(shí)從齒輪整體圖像中提取的邊緣特征信息不能描述圖像中的局部齒廓信息,需要后續(xù)識(shí)別算法去適應(yīng)局部的多變特征.而采用局部特征的設(shè)計(jì)思想描述不同類型的目標(biāo)區(qū)域,能夠獲取豐富的局部圖像信息,同時(shí)也使特征信息具有更強(qiáng)的代表性.為此提出一種基于特征圖像的邊緣檢測效果評(píng)價(jià)方法,根據(jù)齒輪特征的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)以及數(shù)學(xué)模型建立特征邊緣圖像,并以此作為基準(zhǔn)邊緣圖來評(píng)價(jià)小模數(shù)齒輪圖像邊緣檢測的效果.基準(zhǔn)邊緣圖不受到光學(xué)系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)環(huán)境噪聲的影響[18],且特征圖像的尺寸相對(duì)更小,對(duì)硬件的要求更低,計(jì)算效率更高.因此根據(jù)被檢測齒輪邊緣的函數(shù)特性,利用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)建立漸開線齒廓的特征圖像模型.

θk=tanαk-αk,

(7)

(8)

由于圖2中擬合漸開線齒廓對(duì)應(yīng)的角度β不變,可以確定漸開線左齒廓上任意一點(diǎn)K(x,y)滿足式(10),即左齒廓的函數(shù)模型.

(9)

圖2 漸開線齒廓擬合原理圖Figure 2 Schematic diagram of involute profile fitting

根據(jù)上式推導(dǎo),同理可得齒輪漸開線右齒廓的函數(shù)模型為

(10)

由式(9)可知漸開線模型函數(shù)的設(shè)計(jì)參數(shù)包括模數(shù)m,齒數(shù)z,壓力角α(通常取值為20°),角度和齒輪幾何中心(x0,y0)(取坐標(biāo)原點(diǎn)).圖3是基準(zhǔn)漸開線齒廓特征模型圖,圖像尺寸為972×972,其設(shè)計(jì)參數(shù)如表1.模型函數(shù)的形狀可通過改變模數(shù)m與齒數(shù)z的值來調(diào)整;起始角度可通過改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)β的值來調(diào)整.

圖3 基準(zhǔn)漸開線齒廓特征模型圖Figure 3 Feature model of standard involute profile

表1 漸開線齒廓特征模型的設(shè)計(jì)參數(shù)

為評(píng)價(jià)漸開線特征模型的邊緣檢測精度,根據(jù)式(9)建立漸開線齒廓模型,模型中的齒廓特征邊緣是理想的,其齒廓總偏差Fα(包容實(shí)際齒廓邊緣的兩條標(biāo)準(zhǔn)漸開線間的距離)為0,故實(shí)際邊緣檢測結(jié)果的Fα可作為精度評(píng)定的指標(biāo),如圖4.

圖4 漸開線齒廓偏差示意圖Figure 4 Schematic diagram of involute profile deviation

設(shè)亞像素齒廓邊緣點(diǎn)的集合為(xi,yi),i=1,2,…,n,過任意齒廓點(diǎn)(xi,yi)的擬合漸開線起點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間的直線和y軸正方向的夾角為βi.令βmin=min{βi|i=1,2,…,n},βmax=max{βi|i=1,2,…,n},根據(jù)齒廓總偏差定義求得

Fα=rb(βmax-βmin).

(11)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

小模數(shù)齒輪視覺測量系統(tǒng)如圖5.系統(tǒng)采用的背光源能抑制齒輪表面反射光對(duì)圖像采集的影響,由LED平行光源以及五角棱鏡構(gòu)成.被測小模數(shù)齒輪固定在二維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上.由于系統(tǒng)采用的高分辨率工業(yè)相機(jī)視場較小,導(dǎo)致被測齒輪無法一次成像.故需要通過控制二維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)使工業(yè)相機(jī)采集小模數(shù)齒輪不同位置的圖像,并通過圖像拼接來獲取小模數(shù)齒輪的完整信息.根據(jù)前文中建立的特征圖像模型及邊緣檢測效果評(píng)價(jià)方案,評(píng)價(jià)基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測效果.

1—工業(yè)相機(jī)；2—被測小模數(shù)齒輪；3—五角棱鏡；4—二維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)；5—LED平等光管圖5 小模數(shù)齒輪視覺測量系統(tǒng)Figure 5 Vision measurement system of small module gear

根據(jù)公式(9)、(10)建立的漸開線齒廓特征圖像模型,設(shè)計(jì)不同的參數(shù)β,使用公式(11)計(jì)算并記錄各個(gè)工況中左、右齒廓邊緣參數(shù)檢測評(píng)定效果,如表2.由表2可知,在不同角度β的工況下,特征圖像模型的邊緣檢測評(píng)價(jià)指標(biāo)Fα均小于0.58 pixel.在模數(shù)為0.5,齒數(shù)為80的齒輪漸開線齒廓圖像模型中,當(dāng)角度β在30°～60°的區(qū)間變化時(shí),左齒廓的評(píng)價(jià)指標(biāo)Fα與右齒廓的評(píng)價(jià)指標(biāo)始終是相反的變化趨勢(shì).

表2 漸開線齒廓特征圖像模型的邊緣檢測效果評(píng)價(jià)

4 結(jié) 語

為評(píng)價(jià)小模數(shù)漸開線齒輪視覺測量系統(tǒng)中輪廓提取技術(shù)的精度,提出基于特征圖像的邊緣檢測效果評(píng)價(jià)方法.該方法根據(jù)齒輪圖像中漸開線齒廓邊緣的函數(shù)特性建立特征圖像模型;然后使用基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測算法獲取小模數(shù)漸開線齒輪特征圖像的邊緣;最后結(jié)合構(gòu)建特征圖像的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù),量化特征圖像的邊緣檢測結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)間的偏差.利用本文提出的評(píng)價(jià)方法對(duì)Zernike矩亞像素邊緣效果進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示檢測漸開線齒廓的偏差小于0.58pixel.該評(píng)價(jià)方法不僅可以量化邊緣檢測結(jié)果的偏差,同時(shí)對(duì)硬件的要求低、計(jì)算效率高,故在小模數(shù)齒輪視覺測量以及其他相關(guān)圖像處理技術(shù)領(lǐng)域具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

[1] 葉樹亮,張玉德,張煒.齒輪視覺檢測中的尺度與方向相關(guān)性聯(lián)合降噪[J].光學(xué)精密工程,2014,22(6):1622-1630. YE S L, ZHANG Y D, ZHANG W. Scale and directional correlation combined denoiseing in gear visual inspection[J].Optics and Precision Engineering,2014,22(6):1622-1630.

[2] 李金泉,王建偉,陳善本.一種改進(jìn)的Zernike正交矩亞像素邊緣檢測算法[J].光學(xué)技術(shù),2003,29(4):500-503. LI J Q, WANG J W, CHEN S B. Improved algorithm of subpixel edge detection using Zernike orthogonal moments[J].Optical Technique,2003,29(4):500-503.

[3] KITCHEN L, ROSENFELD A. Edge evaluation using local edge coherence[J].IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics,1981,11(9):597-605.

[4] ZHU Q M. Efficient evaluation of edge conne-ctivity and width uniformity[J].Image and Vision Computing,1996,14(1):21-34.

[5] 林卉,舒寧,趙長勝.一種新的基于連通成分的邊緣評(píng)價(jià)方法[J].國土資源遙感,2003(2):37-40. LIN H, SHU N, ZHAO C S. A new evaluation method based on connection components[J].Remote Sensing for Land & Resources,2003(2):37-40.

[6] FRAM J R, DEUTSCH E S. On the quantitative evaluation of edge detection schemes and their comparison with human performance[J].IEEE Transactions on Computers,1975,24(6):616-628.

[7] WILLIAM K P. Digital Image Processing[M].New York: John Wiley & Sons,1978:269-433.

[8] 段玉波,陳靜石.一種新的圖像邊緣檢測客觀評(píng)價(jià)方法[J].圖像處理技術(shù),2016,35(3):57-62. DUAN Y B, CHEN J S. A new objective method of evaluation in the image edge detection[J].Image Processing Technology,2016,35(3):57-62.

[9] WANG Z, BOVIK A C, SHEIKH H R, et al. Image quality assessment from error visibility to structural similarity[J].IEEE Transactions on Image Processing,2004,13(4):600-612.

[10] YITZHAKY Y, PELI E. A method for objective edge detection evaluation and detector parameter selection[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2003,25(8):1027-1033.

[11] 李張帆,張必銀,張?zhí)煨?基于置信度融合的邊緣檢測性能評(píng)價(jià)基準(zhǔn)圖計(jì)算[J].計(jì)算機(jī)工程,2007,33(18):208-210. LI Z F, ZHANG B Y, ZHANG T X. Ground truth calculation for edge detection evaluation by image fusion based on confidence measures[J].Compurter Engineering,2007,33(18):208-210.

[12] 磨少清.邊緣檢測及其評(píng)價(jià)方法的研究[D].天津:天津大學(xué),2011. MO S Q. Research on Edge Detecion and Its Evaluation[D].Tianjin: Tianjin University,2011.

[13] 劉國棟,劉炳國,陳鳳東,等.亞像素定位算法精度評(píng)價(jià)方法的研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2009,29(12):3446-3451. LIU G D, LIU B G, CHEN F D, et al. Study on the method of the accuracy evaluation of sub-pixel location operators[J].Acta Optica Sinica,2009,29(12):3446-3451.

[14] 沈海珍.基于機(jī)器視覺的小模數(shù)齒輪輪廓信息提取算法研究[D].杭州:中國計(jì)量大學(xué),2015. SHEN H Z. Based on Machine Vision of Small Module Gear Contour Information Extraction Algorithm Research[D].Hangzhou: China Jiliang University,2015.

[15] 崔繼文,譚久彬.基于Zernike矩的亞像素邊緣定位算法[J].光學(xué)技術(shù),2005,31(5):779-785. CUI J W, TAN J B. Algorithm for edge sub-pixel location based on Zernike moment[J].Optical Technique,2005,31(5):779-785.

[16] GHOSAL S, MEHROTRA R. Orthogonal moment operators for subpixel edge detection[J].Pattern Recognition,1993,26(2):295-306.

[17] 張玉德.小模數(shù)齒輪視覺檢測系統(tǒng)中的自標(biāo)定技術(shù)研究[D].杭州:中國計(jì)量大學(xué),2014. ZHANG Y D. Research of Self-calibration for Small Modulus Gears Visual Measuring System[D].Hangzhou: China Jiliang University,2014.

[18] 徐勝華,劉紀(jì)平,王勇,等.基于主軸分析和EDISON-Zernike矩的彩色圖像亞像素邊緣檢測[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2008,29(11):2273-2277. XU S H, LIU J P,WANG Y, et al. Sub-pixel edge detection of color image based on principal axis analysis and EDISON-Zernike moment[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2008,29(11):2273-2277.

A feature image-based method for evaluating small modulus gear sub-pixel edge-detection effectiveness

ZHOU Zeheng, YE Shuliang, ZHU Weibin
(Institute of Industry and Trade Measurement Technique, College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

When machine vision is used to evaluate the accuracy of a small-modulus gear, the edge feature information extracted from the whole gear image cannot directly describe an individual target in the image. An identification algorithm is needed to adapt to the variable local features subsequently. We presented a feature image-based method for receiving the effectiveness of edge detection to fetch abundant local image information and evaluate the profile extraction accuracy of the small-modulus involute gear vision measurement system. Firstly, a feature image model based on the functional features of the involute tooth profile edges in the gear image was created. Then, the Zernike-moment sub-pixel edge detection algorithm was used to fetch the edges of the small-modulus involute gear feature image. At last, based on the standard function for constructing the feature image, the deviation between the edge detection result of the feature image and that of the standard function was quantified so as to evaluate the edge detection effectiveness. The experiment shows that, when the feature image of the small-modulus gear is used to evaluate the Zernike-moment sub-pixel edge detection algorithm, the detection accuracy of the involute tooth profile is better than 0.58 pixels.

Zernike moment; edge detection; feature image; edge evaluation; small-modulus gear

2096-2835(2017)01-0029-06

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.01.005

2017-01-04 《中國計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào)》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

國家質(zhì)檢總局公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(No.201210001-3).

周澤恒(1992- )，男，四川省成都人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榫軠y量.E-mail：ibegintd@163.com 通信聯(lián)系人：葉樹亮，男，教授.E-mail:IITMI_paper@126.com

TP391

A