李 軍，張 爍，武品杰，賴信君

(中山大學 工學院 廣東省智能交通系統(tǒng)(ITS)重點實驗室，廣東 廣州 510006)

基于巢式Logit模型廣州市居民車牌選擇行為研究*

李 軍，張 爍，武品杰，賴信君

(中山大學 工學院 廣東省智能交通系統(tǒng)(ITS)重點實驗室，廣東 廣州 510006)

廣州市是全國唯一在汽車限購后沒有進行外地車限行的城市。由于這一特殊性，廣州市居民選擇搖號、競拍或者外地牌?；谙拶彅?shù)據及基于選項的采樣問卷調查數(shù)據，分析廣州市居民車牌選擇行為，建立基于居民車牌選擇的巢式Logit模型，將廣州居民在周邊城市上牌作為選項之一，并利用加權及基于選項的最大似然法(WESML)對模型的參數(shù)進行估計，定量分析居民收入、需求迫切度、對本地車牌的認知價值等因素對居民決策產生的影響。結果表明：采用的模型和方法要優(yōu)于傳統(tǒng)的多項Logit模型及一般的極大似然法，能夠更加貼切的描述和預測居民的選擇行為。

交通工程；小客車限購；搖號；競拍；外地牌；基于選項采樣

0 引 言

小客車限購(下文簡稱“限購”)是城市為緩解交通壓力，對私人及企業(yè)新增小客車車牌數(shù)量進行限制的措施。廣州市于2012年成為全國第4個進行汽車限購的城市，限購的方式為每月約5 000個車牌指標通過搖號分配，約5 000個指標進行拍賣。值得關注的是，廣州市是全國7個汽車限購城市中唯一沒有對非本市籍的汽車進行限行(下文簡稱“限外”)的城市，不少居民選擇在周邊城市上牌，繼而在廣州市區(qū)駕駛。因此廣州市居民希望新購一輛小客車，實際可以選擇的方式包括搖號、競拍及上外地牌。

相關學者主要針對限購的成本、效果進行了分析，并針對競拍或者搖號一種方式的研究，并沒有在搖號和競價以及選擇外地牌照這3種方式下對居民選擇牌照行為進行研究[1-2]。居民選擇以哪種方式選擇牌照，選擇本地牌照還是外地牌照，對于政策研究都是必不可少的內容。針對廣州市的特殊情況，選擇牌照的3種選項可歸類為2種類型，即本地上牌及外地上牌，在離散選擇模型中，適合利用巢式Logit(nested logit，下文簡稱NL)模型進行建模[3]。NL 模型優(yōu)點是具有顯式表達，且能考慮選擇項之間的共有屬性，克服了傳統(tǒng)Logit模型由于IIA(independent and irrelevant alternatives)屬性而帶來的估算不準問題[4-9]。此外，在選擇項及巢不多于10個的情況下，模型參數(shù)估算的復雜程度較低，計算簡便。因此NL模型大量應用于交通模式選擇建模中[10-14]。廣州市居民選擇車牌行為與居民出行方式行為類似，適合用NL模型來分析研究。

在數(shù)據收集時，采用基于選項的抽樣方法?；谶x項的抽樣方法即是在進行采樣時選擇特定人群的特定選擇進行調查，進而獲取數(shù)據。基于選項的抽樣方法被廣泛用來為非集計模型獲取數(shù)據，比如分析者為了分析在實際生活中占比并不大現(xiàn)象，而獲取較具體選項。假如調查者利用簡單隨機抽樣的方法，就需要一個非常大的采樣樣本，這樣操作起來是很困難的。舉例說明，廣州市的居民有1 000多萬，只有25萬左右的居民希望或者正在購車牌，而在這25萬居民中選擇競拍的人平均在6千多人，比例僅為2.4%左右。這就需要專門針對這一選擇的居民進行問卷調查，即基于選項采樣(choice-based sample，亦稱endogenous sample)，并在進行參數(shù)估算時挑選加權及基于選項的最大似然估計方法(WESML,weighted endogenous sample maximum likelihood)[14]。

筆者通過收集廣州市搖號和競價的數(shù)據，以及對廣州市限購后有購車意愿的市民進行基于選項的采樣及問卷調查，建立起廣州市市民車牌選擇的NL模型，并利用WESML法對模型參數(shù)進行估計及分析。該模型對日后政策變化、市民社會經濟屬性變化后的預測有指導意義。

1 汽車牌照選擇行為特征分析

1.1 廣州搖號、競價及外地牌概況

廣州市自2012年開始實施小客車限購政策，居民選擇搖號的人數(shù)由開始的5.6×104人增長到2015年2月的2.67×105人。2014年，搖號人數(shù)超過2×105人，中簽率基本穩(wěn)定在0.02～0.03。廣州居民選擇競價的人數(shù)平均在6×103人左右，較為穩(wěn)定，遠遠低于搖號的人數(shù)。并且隨著搖號中簽率的降低，選擇競價的人數(shù)和價格并沒有增多。競價的均價較低，一般不超過1.5×104人。

廣州市“本地化使用”的外地車，定義為一月之內在廣州市使用超過7 d，在外地使用小于7 d。2013年4月—7月，在廣州市“本地化使用”型外地車保有量成增長趨勢。7月份，“本地化使用”型外地車數(shù)量達到4.6×104輛。

1.2 居民對牌照的認知

為深入分析廣州居民選擇牌照的行為，對廣州市已有牌照或者正在獲取牌照的居民進行SP調查?；厥盏墓?11份有效問卷中收集的數(shù)據包括受訪者家庭收入、需求迫切度、對本地車牌的認知價值、對外地車牌的認知價值，受訪者選擇搖號、競拍及外地牌的人數(shù)分別為73，21，17人。為獲得更多選擇競拍及外地牌的居民信息，特意增加了選這兩個選項的受訪者數(shù)目。

本次受訪的廣州市居民對廣州市本地牌照的認知價值總的來說不高，認為本地牌照價值為1×104元以下的比例高達67.7%，認為低于5×104元的占43.6%。廣州市選擇不同方式獲取車牌照的居民，對于本地牌照的認知價值是不同的。

圖1 選擇不同方式的居民對本地牌照的認知價值和居民家庭收入水平Fig. 1 The perceived value of local vehicle plates and the average family income of people who choose different means

由圖1(a)可知，選擇競拍的居民對本地牌照的平均認知價值要高于搖號和選擇外地牌的居民。

1.3 居民的收入水平

由圖1(b)可知，選擇搖號、競拍和外地牌的居民的家庭收入中，占比較大的收入水平分別是1.0～1.5×103，2.0×103，5.0～10×103元，比例分別為35.9%，53.9%，50%。同時，在競拍的居民中，沒有低于5×103元的收入水平，選擇外地牌的居民收入水平均低于2×104元。

1.4 居民對牌照的需求度

選擇競拍、搖號和外地牌的居民對牌照的平均需求迫切度分別為7.92，6.69，5.1。由表1可看出：在競拍的居民中，對牌照的需求迫切度都是大于等于6；在搖號的居民中，既有需求迫切度很高也有需求迫切度不高的人，并且大多分布在5～8之間；選擇外地牌的居民需求度大于6和小于等于6各占50%。

表1 選擇競拍、搖號和外地牌的居民對牌照需求度對比

2 汽車牌照選擇行為預測模型

2.1 巢式Logit模型

廣州市居民買車后上牌共有3個選擇：競拍b、搖號l、與上外地牌O，其中競拍與搖號的共有屬性就是它們都屬于本地牌L。對3個選項的分巢如圖2。某一居民n選擇b的概率，等于從(b,l)中選擇b的條件概率，乘以從(O,L)選擇L這的邊緣概率，如式(1)。

Prn(b)=Prn[b|(b,l)]Prn[L|(O,L)]

(1)

同理，選擇l的概率如式(2)：

Prn(c)=Prn[l|(b,l)]Prn[L|(O,L)]

(2)

選擇O的概率如式(3)：

Prn(O)=Prn[O|(O,L)]

(3)

其中邊緣概率如式(4)～式(6)：

(4)

Prn[L|(O,L)]=

(5)

Prn[O|(O,L)]=

(6)

式中：μ為(O,L)的尺度參數(shù)，歸一化為1；μL為(b,l)的尺度參數(shù)，為需要估計的參數(shù)；Vjn,j=b,l,O為居民n選擇項j的效用。

Vjn可定義為：

Vjn=βxn=βiIn+βuUrn+βpcLPLn+βdtDjn+βpcOPOn+βacAb+βatAl+Aj

(7)

式中：xn為居民n的屬性；β為對應屬性的參數(shù)，需要進行估計；In為居民n的收入水平；Urn為居民n的迫切度；PLn為居民n對廣州本地牌的感知價值，對本地牌的感知價值越低，參與競拍的可能性越低，搖號及外地牌該屬性為0；Djn為居民n對選項j的最長等待極限，競拍及外地牌該屬性為0；POn為居民n對外地牌的感知價值；Ab為上個月的競拍均價，即1.14萬元，對搖號及外地牌該屬性為0；Al為搖號的平均等待時間，為24.5個月，對競拍及外地牌該屬性為0；Aj為選項j的常數(shù)項，由于b和l在同一巢中，Logit模型計算的是兩個選項效用之差，所以Ab=0。

由于In，Pjn，Djn均以A，B，C，D選項方式獲取，并非實際數(shù)目，在建模時需要為其設置相應的啞元；此外，L巢中的βi及βu以b作為基準(0)，只對l選項的參數(shù)進行估計。

圖2 廣州市居民車牌選擇的巢式模型Fig. 2 Nested-Logit model of resident’s vehicle license plate choice in Guangzhou

2.2 WESML參數(shù)估計

由于在進行采樣的時候選取了基于選項的采樣，即得到的數(shù)據不同的選擇枝所占的比例并不是實際情況，而是在一定的程度上擴大了競拍和選擇外地牌的比例。所以在進行參數(shù)估計的時候需要對其進行加權，使得模型結果更加切合實際。

基于加權的參數(shù)估計的似然方程如式(8)：

(8)

式中：cn為居民n的選項，cn=b,l,O；W=EcN/HcNs，N為上牌的實際人數(shù)，Ec為上牌的實際人數(shù)中選擇選項c的比例，Hc為問卷中選擇選項c的比例，Ns為參與調研的人數(shù)。

外地牌的數(shù)量，則可通過廣州市卡口檢測的外地車數(shù)據，推算出選擇外地牌的實際人數(shù)為4 191人?？傻玫絎=[243 510/73, 6 055/21, 4 191/17]。

為比較模型的效果，筆者對不加權估計參數(shù)的NL模型(即W=[1, 1, 1])、普通的3項Logit模型(MNL)、及加權的MNL模型(MNL+W)進行參數(shù)估計。

表2 廣州居民汽車上牌的NL模型參數(shù)估計及統(tǒng)計分析

2.3 結果討論

2.3.1 模型精度檢驗

4個模型的大部分參數(shù)的t檢驗大于1.96，在95%置信區(qū)間內估計參數(shù)值顯著不為0；部分參數(shù)的t檢驗小于1.96，但其估計值不接近0，這與該參數(shù)較大的標準差有關，且均為啞元參數(shù)，對模型有較重要意義，筆者判斷不能將這些參數(shù)刪去。對比4個模型的數(shù)據擬合優(yōu)度(值越大標明越優(yōu))，NL模型的值均大于MNL模型，而加入權重進行估計的方法的值均大于原模型，說明利用巢式Logit模型對廣州居民汽車上牌選擇建模要優(yōu)于多項Logit模型，在參數(shù)估計時利用WESML法要優(yōu)于一般的極大似然法。

2.3.2 居民車牌選擇行為分析

筆者建立的NL模型為廣州居民車牌選擇模型，可定量分析不同影響變量對廣州居民車牌選擇行為的影響情況。模型中，有些啞元參數(shù)為負數(shù)，這是多種參數(shù)相互影響的結果，且可根據模型解釋廣州居民選擇牌照的行為。表中，收入的負號是相對的。當收入比較低的時候，從參數(shù)對比可以看出，居民更傾向于搖號，當收入較高的時候，居民更傾向于競拍等；由表可知，A為-0.0361，B為0.000，表示廣州居民對牌照的需求迫切度越高，越傾向于選擇競拍這種方式來獲取牌照；隨著本地牌照認知價值的增加，βpcL也增加，即廣州居民對本地牌照的認知價值越高越傾向于選擇競拍的方式來獲取廣州車牌；隨著搖號等待承受時間的增多，βdt逐漸增加。即隨著心理承受的等待時間越長，廣州居民越傾向于選擇搖號的方式來獲取廣州車牌。

2.3.3 居民車牌選擇行為預測

利用廣州居民車牌選擇模型，可預測廣州居民在不同的屬性條件下，選擇車牌行為的差異性。具體而言，就是在已知廣州市某個居民各影響變量(即模型中選擇的影響因素)取值條件下，可通過該模型來預測居民選擇牌照的行為，即通過模型計算出該居民選擇不同方式獲取牌照的概率，以選擇概率最大的選擇方式作為預測結果。

為進行預測，增加27份調查問卷，即占總問卷數(shù)量的20%。將數(shù)據帶入模型，計算出選擇各種方式獲取車牌的比例。結果如表3。

表3 預測結果

之所以誤差較大，是因為在進行SP和RP調查時采用的是基于選項樣本抽樣，且由于選擇競拍和外地牌的人數(shù)較少，為獲取這些居民的屬性故意增加了兩者的比例。但是在模型的參數(shù)估計中利用了基于加權的最大似然法，利用實際選擇比例以及問卷獲取的比例進行了加權調整，所以模型預測出來的比例將會更加接近實際生活中廣州居民選擇各種方式的車牌的比例。所以需要對調查問卷的獲取的比例也進行加權調整，最終結果如表4。

表4 加權后，預測結果

由預測結果可知，基于加權的最大似然法進行參數(shù)估計的NL模型的預測結果較為準確。

3 結 語

廣州市是全國唯一在汽車限購后沒有進行限外的城市，這導致不少居民買車后在周邊城市上牌繼而返回廣州市駕駛。

針對廣州市的特殊性，筆者建立基于巢式Logit的居民車牌選擇模型，將上外地牌作為備選選項之一，并利用分巢表征搖號和競拍選項之間的共有屬性。數(shù)據通過廣州市交委官網及問卷收集得到，并利用加權及基于選項的最大似然法(WESML)對模型的參數(shù)進行估計。通過建立模型及參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)家庭收入、需求迫切度、對本地車牌的認知價值等因素對居民決策會產生顯著影響。

通過對比，筆者采用模型的數(shù)據擬合優(yōu)度要大于多項Logit模型，且WESML法在本模型中要優(yōu)于一般的極大似然法。本模型能夠更加貼切的描述居民選擇牌照的行為，較為準確地預測廣州車牌各種選擇方式的概率比。

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(責任編輯：劉 韜)

Residents’ Choice Behavior of Vehicle License Plate in Guangzhou Based on Nested Logit Model

LI Jun, ZHANG Shuo, WU Pinjie, LAI Xinjun

(Provincial Key Laboratory of Intelligent Transportation Systems, School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangdong 510006, Guangzhou, P. R. China)

Guangzhou is the only city in China which does not limit the non-local cars after the implement of vehicle purchase restriction measures. Because of this particularity, Guangzhou residents choose to lottery, auction or non-local car license plate. Based on the data of car purchase restriction and sampling questionnaires on the options, Guangzhou residents’ choice behavior of car license plate was analyzed. The nested Logit model based on residents’ choice of car license plate was established. The proposed model included the option that people obtained a car license plate in surrounding cities. Parameters of the model were estimated by weighted endogenous sample maximum likelihood(WESML) based on options. The influence of residents’ incomes, the urgency degree of demand, the cognition value of local car plate and other factors on the residents’ decision-making was quantitatively analyzed. The results indicate that：the proposed model and method are superior to the traditional multinomial Logit model and the general maximum likelihood method, which can describe and predict people’s car plate choice behaviors more appropriate.

traffic engineering; car purchase restriction; lottery; auction; non-local car license plate; sampling based on options

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.04.18

2015-11-20；

2016-07-04

廣東省科技計劃項目(2015B010110005)

李 軍(1968—)，男，湖北江陵人，副教授，博士，主要從事交通規(guī)劃方面的研究。E-mail：stslijun@mail.sysu.edu.cn。

U491.1

A

1674-0696(2017)04-102-06