，

(國(guó)網(wǎng)宜昌供電公司,湖北　宜昌　443000)

1　引言

以可再生能源為一次能源的分布式發(fā)電技術(shù)，具有投資省、損耗低、系統(tǒng)可靠性高、選址容易、效率高、能源種類多樣等優(yōu)點(diǎn)，適應(yīng)全球范圍內(nèi)對(duì)低碳，環(huán)保和節(jié)能的要求，因而在全球范圍內(nèi)引起極大關(guān)注。分布式發(fā)電的接入對(duì)系統(tǒng)的電壓，線路潮流和短路電流都會(huì)有較大影響，其影響程度與分布式電源的接入位置和容量密切相關(guān)，因此合理選擇分布式電源的位置和容量十分重要[1-6]。

國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者從不同角度對(duì)DG配置優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，取得了一些研究成果。歸納起來(lái)，大致可以分為三類：一類是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法包括解析法和優(yōu)化規(guī)劃法[7-10]：文獻(xiàn)[7]基于文獻(xiàn)[8]的電容器優(yōu)化思想，應(yīng)用所謂的“2/3法則”來(lái)解決分布式電源的優(yōu)化配置問(wèn)題，即將分布式電源放置在線路長(zhǎng)度2/3處，承擔(dān)大約2/3的負(fù)荷能力，雖然簡(jiǎn)單易用，但該方法僅考慮了統(tǒng)一負(fù)荷分布特性的情況，不能用于其它類型的負(fù)荷分布特性饋線上。文獻(xiàn)[9]在給定分布式電源容量情況下，采用解析法研究了單條輻射線路上分布式電源的最優(yōu)安裝位置，得出了理論上分布式電源的最優(yōu)安裝位置。該模型假定負(fù)荷沿饋線按一定規(guī)律分布(如均勻分布、遞增分布、遞減分布等)，但實(shí)際配電網(wǎng)中負(fù)荷分布往往是隨機(jī)的。同時(shí)，文獻(xiàn)[10]考慮了有統(tǒng)一功率因數(shù)的DG且饋線的單位參數(shù)長(zhǎng)度相同時(shí)的優(yōu)化配置的解析法。一類是啟發(fā)式的智能算法，文獻(xiàn)[11-14]分別從網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，利益/成本比和網(wǎng)損等角度出發(fā)，利用遺傳算法對(duì)分布式電源的位置和容量進(jìn)行了優(yōu)化。還有一類就是數(shù)學(xué)規(guī)劃法和智能算法相結(jié)合的混合算法：文獻(xiàn)[15]基于鏈?zhǔn)脚潆娋W(wǎng)絡(luò)、恒功率靜態(tài)負(fù)荷模型和分布式電源的功率模型，提出一種圖解與遺傳算法相結(jié)合的計(jì)算方法；文獻(xiàn)[16]研究了多負(fù)荷水平下計(jì)及節(jié)能調(diào)度的配電網(wǎng)分布式電源(DG)優(yōu)化配置問(wèn)題,采用蟻群算法結(jié)合線性規(guī)劃的混合算法對(duì)該模型進(jìn)行了求解。數(shù)學(xué)優(yōu)化算法原理較簡(jiǎn)單明確，但往往迭代次數(shù)多，限制條件多；啟發(fā)式的智能算法限制少，但對(duì)模型的建立和參數(shù)的變化有很大的依賴性。

本文借鑒了文獻(xiàn)[17]提出的電容器的優(yōu)化配置思想：即采用無(wú)功二次矩和無(wú)功一次矩來(lái)分別確定電容器的優(yōu)化補(bǔ)償位置和優(yōu)化補(bǔ)償容量，該方法簡(jiǎn)捷有效，且反映的物理意義直觀?；诖?，本文從網(wǎng)損模型出發(fā)，給出了有功矩的定義：有功一次矩和有功二次矩。以有功矩的定義為基礎(chǔ)，建立了分布式電源優(yōu)化配置的有功矩模型：按有功二次矩來(lái)選擇分布式電源的安裝地點(diǎn)，按有功一次矩來(lái)確定分布式電源的優(yōu)化容量。在IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上仿真來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性，分別比較了配置前后系統(tǒng)電壓的變化和系統(tǒng)網(wǎng)損的變化。算例仿真結(jié)果表明，分布式電源的安裝對(duì)于降低網(wǎng)絡(luò)的損耗和改善電壓水平都有顯著影響。

2　有功矩模型

2.1　輻射型配電網(wǎng)網(wǎng)損的表達(dá)式

考慮分布式電源優(yōu)化配置的輻射型結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)網(wǎng)損Pl可表達(dá)為：

(1)

其中，ri為i支路電阻；Ibi為i支路電流的模；n為支路數(shù)。

又因?yàn)椋?/p>

(2)

式(1)可表達(dá)為:

(3)

在Vi≈1的近似條件下，式(3)可表達(dá)為

(4)

這里

(5)

(6)

令，

(7)

其中，Rdi為從i節(jié)點(diǎn)逆流而上直到源節(jié)點(diǎn)遇到的所有支路電阻之和；j?i表示自節(jié)點(diǎn)i開(kāi)始逆著功率流向所能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)，包括i節(jié)點(diǎn)，即逆流節(jié)點(diǎn)；

從而有

ri=Rdi-Rdf

(8)

其中，Rdf為i節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)f到源節(jié)點(diǎn)的以電阻表示的電氣距離。

由式(5)、(7)和(8)可推導(dǎo)出下式

(9)

其中，s∈i表示s是i的子節(jié)點(diǎn)。

2.2　有功二次矩的定義

令：

(10)

在Vi≈1的近似條件下，Pbi可表示為

(11)

其中，Pj為節(jié)點(diǎn)j的注入有功功率；j?i表示自節(jié)點(diǎn)i開(kāi)始順著功率流向所能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)，包括i節(jié)點(diǎn)，即順流節(jié)點(diǎn)。

圖1　節(jié)點(diǎn)i的有功二次矩示意圖

進(jìn)一步將(11)代入(10)有：

(12)

以圖2所示的節(jié)點(diǎn)3為例，則3號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功二次矩可表示為：

其中P3，P4，P5，P11均為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入的有功。

圖2　典型輻射狀結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)

將式(10)代入式(9)，則有

(13)

即負(fù)荷有功部分引起的網(wǎng)損為各節(jié)點(diǎn)的有功二次矩之和。

2.3　有功一次矩的定義

對(duì)式(5)的節(jié)點(diǎn)k的有功求導(dǎo)有：

(14)

令

對(duì)式(14)整理得

(15)

其中f是i的父節(jié)點(diǎn)。

式(15)同樣和力矩的形式相似，且有功表達(dá)為一次形式，故稱為有功一次矩。

圖3給出了有功一次矩的示意圖。

圖3　節(jié)點(diǎn)k的有功一次矩的圖示

從物理上分析，有功一次矩表示由負(fù)荷有功引起的電阻壓降。

仍以圖2中的節(jié)點(diǎn)3為例，該節(jié)點(diǎn)的有功一次矩可表示如下:

=r1(P1+P6+P7+P9+P10+P8)+

(r1+r2)P2+(r1+r2+r3)(P4+P5+P11+P3)

3　分布式電源的優(yōu)化位置選擇

在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)安置適當(dāng)?shù)姆植际诫娫?，由于分布式電源主要給系統(tǒng)提供有功功率，一方面該分布式電源減小了該節(jié)點(diǎn)的有功消耗，甚至如果分布式電源的容量足夠大，可實(shí)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)的有功就地平衡，從而減小了流過(guò)相應(yīng)線路上的有功功率，因而減少線路上因有功引起的電壓降落和網(wǎng)絡(luò)損耗。對(duì)于配電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，線損較大，末端用戶電壓往往較低，分布式電源的接入可改善末端的電壓水平和整個(gè)系統(tǒng)的線損水平。

分布式電源的接入會(huì)改善系統(tǒng)的電壓水平，降低系統(tǒng)的網(wǎng)損，因此，需首先確定分布式電源的優(yōu)化位置。根據(jù)公式(13)可知，網(wǎng)損可近似表示為各節(jié)點(diǎn)有功二次矩之和。為了使系統(tǒng)網(wǎng)損最小，本文根據(jù)節(jié)點(diǎn)的有功二次矩來(lái)選擇分布式電源的最佳安裝位置。

由式(10)所定義的有功二次矩為：

Rdi反映了i節(jié)點(diǎn)距源節(jié)點(diǎn)的電氣距離。由于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)輻射狀的特點(diǎn)，所以末端電壓總是最低的。顯然Rdi較大的節(jié)點(diǎn)靠近末端節(jié)點(diǎn)，選擇Rdi較大的節(jié)點(diǎn)配置分布式電源，有助于改善系統(tǒng)的電壓水平，即Rdi反映了配置分布式電源后對(duì)于改善電壓水平的作用。

4　分布式電源的優(yōu)化容量的確定

設(shè)要在m個(gè)節(jié)點(diǎn)配置分布式電源，由有功二次矩確定的優(yōu)化安裝位置分別為節(jié)點(diǎn)1,2,…,k,…m，節(jié)點(diǎn)k的優(yōu)化配置容量為ΔPk，為使網(wǎng)損最小，即

(16)

從數(shù)學(xué)上分析，對(duì)式(16)求極值，應(yīng)滿足

(17)

即

(18)

解線性方程組(18)，相應(yīng)得到分布式電源的最佳配置容量，即ΔP1,ΔP2,…,ΔPk,…，與實(shí)際分布式電源的容量和安裝臺(tái)數(shù)比較，取接近計(jì)算結(jié)果的實(shí)際容量作為優(yōu)化容量。從式(18)看來(lái)，這種用有功一次矩直接得到分布式電源的優(yōu)化容量的方法，其運(yùn)算量是很小的。設(shè)優(yōu)化配置節(jié)點(diǎn)為m個(gè)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，一般n>>m，則用有功一次矩方法來(lái)獲得分布式電源的優(yōu)化配置的運(yùn)算量?jī)H為求解m個(gè)線性方程組，加上兩次潮流解算以獲得優(yōu)化配置分布式電源前后的電壓水平和網(wǎng)損的情況。由此可見(jiàn)此方法的運(yùn)算量極小，是一種簡(jiǎn)捷實(shí)用的方法，在具備完備自動(dòng)化測(cè)量的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)在線使用不存在任何困難。

5　算例

將本文提出的有功矩法分別用于IEEE33節(jié)點(diǎn)和IEEE69節(jié)點(diǎn)2個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，且采用文[18]的方法來(lái)進(jìn)行分布式電源配置前后的潮流計(jì)算。

5.1　IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖如圖4所示。

圖4　IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

分別按有功二次矩和有功一次矩確定的分布式電源的優(yōu)化位置和優(yōu)化容量見(jiàn)表1。

表1　分布式電源優(yōu)化位置與容量

配置前后的潮流經(jīng)3次迭代收斂，分布式電源配置前后各節(jié)點(diǎn)電壓分布如圖5所示。

圖5　33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分布式電源配置前后曲線

從圖4，圖5和表1可以看出，根據(jù)有功二次矩確定的分布式電源的優(yōu)化接入點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)2，接入后，5號(hào)節(jié)點(diǎn)和2號(hào)節(jié)點(diǎn)的順流節(jié)點(diǎn)電壓都有顯著改善；而側(cè)枝上的節(jié)點(diǎn)18～21的電壓變化不明顯。也就是說(shuō)，接入分布式電源后，分布式電源主要影響接入節(jié)點(diǎn)及其順流節(jié)點(diǎn)的電壓。

分布式電源配置前后系統(tǒng)網(wǎng)損及最小電壓變化情況見(jiàn)表2。

5.2　69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖6所示。

分別按有功二次矩和有功一次矩確定的分布式電源的優(yōu)化位置和優(yōu)化容量見(jiàn)表3。

表2　IEEE33系統(tǒng)分布式電源配置前后對(duì)比

圖6　IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

DG位置計(jì)算的DG優(yōu)化容量(kW)節(jié)點(diǎn)5016481節(jié)點(diǎn)810170

潮流計(jì)算經(jīng)4次迭代收斂，配置2個(gè)分布式電源后的節(jié)點(diǎn)電壓分布情況如圖7所示。

圖7　69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分布式電源配置前后曲線

該系統(tǒng)在接入分布式電源前,最小電壓僅為0.9，位于54號(hào)節(jié)點(diǎn)處。在節(jié)點(diǎn)50和節(jié)點(diǎn)8分別接入分布式電源后，從圖6，圖7和表3可見(jiàn)，節(jié)點(diǎn)50和節(jié)點(diǎn)8的順流節(jié)點(diǎn)電壓水平都有顯著提高。從圖6和圖7可見(jiàn)，接入分布式電源后，對(duì)應(yīng)優(yōu)化節(jié)點(diǎn)所在支路上的電壓水平都有顯著的改善。由此可知,接入分布式電源后，分布式電源主要影響接入節(jié)點(diǎn)及其順流節(jié)點(diǎn)的電壓。

分布式電源配置前后系統(tǒng)網(wǎng)損及最小電壓變化情況見(jiàn)表4。

表4　IEEE69系統(tǒng)分布式電源配置前后對(duì)比

5.3　結(jié)果比較

從表2和表4可以看出，按有功矩法所進(jìn)行的分布式電源配置是一種很有效的方法，對(duì)于33節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在2個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝分布式電源，網(wǎng)損減少48%；而對(duì)于69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在2個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝DG，就使網(wǎng)損下降64%。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)初始電壓水平越差，網(wǎng)損越高，按有功矩法配置的分布式電源對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓水平的改善越顯著。

6　結(jié)論

本文研究了配電網(wǎng)的分布式電源規(guī)劃問(wèn)題，定義了有功二次矩和有功一次矩，提出了基于有功矩法求解DG優(yōu)化配置的方法。該方法用有功二次矩來(lái)確定分布式電源的優(yōu)化位置，用有功一次矩來(lái)確定分布式電源的最佳配置容量，算法原理簡(jiǎn)捷，反映的物理概念清晰，計(jì)算量小。有功二次矩和有功一次矩可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)線路參數(shù)和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)直接得到。算例表明：僅需在極少數(shù)的節(jié)點(diǎn)上接入分布式電源，就可以得到顯著的降損和提高電壓水平的效果，由此驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性，該方法可應(yīng)用于解決實(shí)際中DG的優(yōu)化配置問(wèn)題。

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