用數學眼光觀察生活現象

李中清

運算能力的訓練與培養(yǎng)是初中數學學習的基本內容.在運算訓練中，同學們要明白運算規(guī)則和方法，理解運算的算理，尋找合理簡潔的運算途徑來解決問題，并能結合自己的生活經歷有所感悟.下面就冪的運算例談數學學習與生活的聯系.

一、次序性

例1計算：（-3x2）3?x4-x4?x6-（-2x5）2.

【解題策略】這是一道冪的混合運算問題，運算不難，按照運算規(guī)則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，按序進行計算即可.

在具體運算中算“積的乘方”時，順便將“同底數冪的乘法”也同時算出來了.

【生活啟示】現實生活與數學學習一樣，事情的發(fā)展是有先后次序的，不能改變，只能按照事物發(fā)展的次序拾級而上，就像例1中不能先算x4-x4一樣.一個人的成長與發(fā)展，必須符合身心發(fā)展規(guī)律，不能隨意改變.生活中很多事情不能同時完成，只能一件一件地做，而有的時候，在做一件事的同時，也可以順便完成其他事情，就像例1中以減號為界分成三段，這三段可以同時計算.譬如，中午燒飯時，讓電飯鍋煮飯的同時可以洗菜、切菜等，統籌安排工作.

二、互逆性

例2計算：0.1254×（-8）3.

【解題策略】本題若先算乘方，再算乘法，是可以算出結果的，但比較繁瑣，如果指數再大一些，就無法進行下去，如計算：0.1252017×（-8）2016.這時如何計算呢？我們可逆向思考，運算就大大簡化了.在0.1252017×（-8）2016中，可以運用同底數冪的乘法運算的逆運算將0.1252017化為0.1252016×0.125，再逆用積的乘方，得到0.1252016×（-8）2016=［0.125×（-8）］2016=（-1）2016=1.到這里，答案就很顯然了.這種思考問題的方法，使得運算簡捷，同時也體現了解決一類問題的通法，當問題正向難以解決時，可以反過來思考，從而使問題得到解決.

【生活啟示】生活中，有的事情一直往前沖，可以行得通，但有的事情按常規(guī)沿正向去做，可能困難重重，這時就要改變思考的方向，比如運用逆向思維，問題的解決可能就方便多了，逆向也是為了更好地前進.

三、整體性

例3已知am=12，an=2，求am-2n的值.

【解題策略】本題先要逆用同底數冪的除法，將am-2n改寫成am÷a2n，再逆用冪的乘方，將a2n改寫成（an）2，最后將am=12，an=2整體代入計算，從而問題得到解決.

【生活啟示】在生活中，有時考慮問題，要考慮到每一個細節(jié)，分解而做；有時先要從整體把握，將整體分塊解決.

四、思辨性

例4若（x+1）x+4=1，求x的值.

【解題策略】本題需要對底數和指數分別給予考慮，具體解答如下：

解：（1）當x+4=0，即x=-4時，x+1=-4+ 1=-3≠0，故當x=-4時，（x+1）x+4=1.

（2）當x+1=1，即x=0時，（x+1）x+4=1.

（3）當x+1=-1，即x=-2時，x+4=2（偶數），故當x=-2時，（x+1）x+4=1.

綜合可知，x=0、-2和-4.

需要指出的是，許多同學在用“零指數冪的規(guī)定”時，僅得到第（1）種情形，顯然在考慮問題時，認識不全面，理解不徹底.實際上，“1的任何次冪都等于1”及“-1的偶次冪等于1”這兩種情況也要考慮，所以要運用分類討論思想通盤考慮問題，注意要考慮問題的所有情況，并對每一種情況進行解答，同時要排除不符合題意的所有可能，做到不重不漏.

【生活啟示】在解決一個生活中的復雜問題時，應將研究的問題分成若干相對簡單的情況，做到不重不漏，然后對分出來的每一種情況進行逐個討論，最后綜合，從而使得整個問題得以解決.比如某公司某月銷售業(yè)績下滑，那么，就需要用分類討論的方法，將公司經營的各個環(huán)節(jié)分解（生產、銷售、售后），對成本、銷售價格、費用等，逐個研究討論，找出問題所在的根源.

學以致用，我們要在學習數學知識的同時，去關注自己的生活.用數學的眼光去觀察生活中的現象，在生活中檢驗數學知識，并在生活中豐富自己的數學知識.

江蘇省鹽城市潘黃實驗學校）

延伸閱讀

冪與生活

隨著社會的發(fā)展,冪運算在各個領域的應用非常廣泛.生物芯片是20世紀80年代末在生命科學領域中迅速發(fā)展起來的一項高新技術.通俗地說，就是在一塊指甲大小的芯片上集成大量探針單元，構成一個微型電子生物分析系統，以實現對生物樣品準確、迅速、大信息量的檢測.如果一塊1.28×1.28平方厘米的芯片上集成了106個探針，你能知道每個探針單元的面積嗎？這其中就蘊含著冪的運算方面的知識.

其實，這樣的事例在生活中到處都有.比如，吃牛肉拉面時，要想知道拉面師傅拉面的條數，就要用到冪的運算；宇宙探索時，我們知道太陽光照射到地球表面所需的時間大約是5×102秒，光的速度大約是3× 108米/秒，那么地球與太陽之間的距離大約是多少千米呢？這些問題的解決都要用到冪的運算.