蔣汝雯++金寧++王媛++王杰

摘 要：近年來(lái)，空間調(diào)制（SM）的出現(xiàn)很好地解決了多輸入多輸出（MIMO）方案的不足，但也存在一定的弊端。該文結(jié)合了空間調(diào)制和天線選擇的優(yōu)勢(shì)，回顧了基于歐氏距離最優(yōu)（EDAS）和信道容量最優(yōu)（COAS）這兩種經(jīng)典天線選擇算法，并對(duì)EDAS算法進(jìn)行了復(fù)雜度降低，分別介紹了基于奇異值分解（SVD）、星座圖可分性和對(duì)稱性（RLC-EDAS-SM）的方案，對(duì)它們的誤比特率（BER）性能和復(fù)雜度進(jìn)行了對(duì)比分析。由仿真結(jié)果可見(jiàn)，采用EDAS方案的空間調(diào)制技術(shù)相比于COAS方案、SVD方案和無(wú)天線選擇的傳統(tǒng)空間調(diào)制有較大的信噪比增益；而基于星座圖可分性和對(duì)稱性的復(fù)雜度降低方案誤比特率性能幾乎與EDAS方案一致，復(fù)雜度卻得到了顯著降低。

關(guān)鍵詞：空間調(diào)制 天線選擇 誤比特率 歐氏距離 復(fù)雜度

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）12（b）-0248-04

空間調(diào)制（Spatial Modulation，SM）[1-2]的出現(xiàn)降低了MIMO系統(tǒng)的成本和復(fù)雜度，它在任意時(shí)隙只激活一根發(fā)送天線，避免了信道間干擾（Inter-Channel Interference，ICI）以及發(fā)送天線間的同步。激活的天線由傳輸比特流決定，再結(jié)合傳統(tǒng)星座圖，一部分映射成激活天線的索引，另一部分映射成該激活天線上發(fā)射的調(diào)制星座點(diǎn)[3]。

雖然空間調(diào)制很好地解決了MIMO系統(tǒng)的不足，但它也存在一定的弊端。假設(shè)有根發(fā)射天線，基于接收端的信道狀態(tài)信息選出根天線的集合，經(jīng)過(guò)一個(gè)理想的反饋通道將子集的索引返回發(fā)射端。若采用傳統(tǒng)空間調(diào)制，必須保證是2的整數(shù)次冪。而采用天線選擇以后，可以是任意數(shù)值，只需使是2的整數(shù)次冪，系統(tǒng)設(shè)計(jì)更加靈活。

天線選擇技術(shù)在許多方面的應(yīng)用在國(guó)內(nèi)外都得到了廣泛關(guān)注與研究。SM系統(tǒng)下有兩種基本的天線選擇算法，一種是歐式距離最優(yōu)天線選擇（Euclidean Distance optimized Antenna Selection，EDAS），另一種被稱為容量最優(yōu)天線選擇（Capacity optimized Antenna Selection，COAS）[5]。隨后，基于星座圖的可分解性和對(duì)稱性[6]、奇異值分解[7]、天線相關(guān)性[8]、星座分解[9]、調(diào)制星座的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱屬性[10]等方法，來(lái)進(jìn)一步降低天線選擇算法的復(fù)雜度。

1 SM系統(tǒng)下兩種經(jīng)典天線選擇方案

1.1 基于EDAS的天線選擇技術(shù)

在空間調(diào)制中，輸入比特流被分為多個(gè)比特的塊，其中比特用于選擇一個(gè)符號(hào)s，比特選擇一根天線i，用于發(fā)送被選擇的符號(hào)。因此，一個(gè)空間調(diào)制符號(hào)是由發(fā)射天線索引和傳統(tǒng)符號(hào)集中的發(fā)送符號(hào)組成的。頻譜效率可以定義為，其中 M 是調(diào)制階數(shù)。因此對(duì)比于單天線系統(tǒng)，SM 提供了更高的頻譜效率。

對(duì)于只有一根射頻鏈的空間調(diào)制系統(tǒng)，可以給出系統(tǒng)模型，其中為接收信號(hào)向量，ρ為每根接收天線的平均信噪比（Signal-to-Noise Ratio， SNR），表示從單位能量的M-QAM或M-PSK符號(hào)集合中選出的隨機(jī)符號(hào)。 是第i根發(fā)送天線所對(duì)應(yīng)的第i列信道向量，為噪聲向量，噪聲向量n和信道矩陣H都遵循的循環(huán)對(duì)稱高斯分布。

從根發(fā)送天線中選擇根作為發(fā)送陣列，其中。列舉出所有可能的組合，令表示所有n的集合，在遍歷所有可能的發(fā)送符號(hào)向量后能夠使最小平方歐式距離最大化的具體天線集合可以表示成：

（1）

其中代表所有可能的發(fā)送向量的集合，可以表示為，其中，是一個(gè)維的單位向量，只有在第i個(gè)位置有非零值，且。

1.2 基于COAS的天線選擇技術(shù)

對(duì)于一個(gè)已經(jīng)給定的信道實(shí)現(xiàn)和信噪比，有根發(fā)送天線的SM系統(tǒng)的容量可以界定為a≤CSM≤a=log2NSM，其中 。由此發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)選擇根發(fā)送天線中最大信道范數(shù)對(duì)應(yīng)的根天線，使a最大化。每個(gè)時(shí)隙都可以在接收端計(jì)算出對(duì)應(yīng)于個(gè)最大信道范數(shù)的天線索引集合，并反饋回發(fā)送端。這一集合要求滿足：。更多細(xì)節(jié)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

1.3 復(fù)雜度分析

先通過(guò)實(shí)數(shù)乘法次數(shù)來(lái)進(jìn)行復(fù)雜度的對(duì)比。對(duì)于EDAS-SM 算法，由于搜索一次有種可能，對(duì)于每一個(gè)，共有種組合，因此由計(jì)算產(chǎn)生的復(fù)雜度階數(shù)為。由于是一個(gè)行1列的復(fù)向量， 是一個(gè)行列的矩陣，相乘后為行1列的向量，對(duì)其求F-范數(shù)的平方相當(dāng)于求向量中每一個(gè)元素的平方和，兩復(fù)數(shù)相乘需要4次實(shí)數(shù)乘法。因此，每計(jì)算一次所需要的計(jì)算復(fù)雜度為（4×NSM+4）×Nr。若考慮，整體復(fù)雜度為

。COAS-SM算法只要比較信道矩陣范數(shù)較大的前根作為最優(yōu)子集。H有行，求一次范數(shù)的復(fù)雜度為，共有根發(fā)送天線，因此計(jì)算復(fù)雜度為。

第二種方法是比較浮點(diǎn)數(shù)。式（1）基于EDAS算法并采用了全搜索，需要進(jìn)行次浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算。COAS方案每計(jì)算一根發(fā)射天線的范數(shù)需要進(jìn)行次復(fù)數(shù)運(yùn)算，因此該方案的總復(fù)雜度為。

2 基于歐氏距離最優(yōu)的低復(fù)雜度天線選擇算法

2.1 基于奇異值分解的天線選擇技術(shù)

EDAS 算法的復(fù)雜性仍然是具有挑戰(zhàn)性的。出于這一點(diǎn)，提出了奇異值分解方法，并且相比全搜索和 EDAS，它的復(fù)雜度更低。文獻(xiàn)[7]中將3種最小平方歐氏距離，分別記作，和。

（2）

其中表示矩陣的最小平方奇異值。因此第l個(gè)候選子集的瞬時(shí)最小平方歐氏距離可以用公式表示為：

（3）

所選擇的天線子集。

2.2 基于星座圖可分解性的復(fù)雜度降低

當(dāng)采用的符號(hào)集合為一個(gè)可分的 QAM 集合時(shí)，可以使基于 EDAS 的天線選擇方案的復(fù)雜度階數(shù)降低到。文獻(xiàn)[6]中首先構(gòu)造了一個(gè)上三角矩陣，當(dāng)時(shí)，它的第（i，j）個(gè)元素可以定義為；當(dāng)時(shí)，，則。其中是D的一個(gè)有個(gè)元素的上三角子矩陣。

對(duì)信道矩陣進(jìn)行QR分解，其中Q是一個(gè)酉矩陣，即， R是有個(gè)元素的上三角矩陣，且它的第、個(gè)元素為0。由F-范數(shù)酉不變定理可得，當(dāng)時(shí)，D的第個(gè)元素可以表示為：

（4）

因此，在和已知的情況下，和可以通過(guò) hard-limiting 直接得到：

（5）

（6）

其中，。

由于需要搜索個(gè)值，因此計(jì)算的復(fù)雜度為。因此，計(jì)算D的復(fù)雜度，也就是計(jì)算的復(fù)雜度就為：。

2.3 基于對(duì)稱性的復(fù)雜度降低

對(duì)于QAM星座圖，其任意兩符號(hào)之間的最小距離確定為：，因此時(shí)，。（4）式計(jì)算了所有和。由于，（4）式可以寫(xiě)成：

其中表示 PAM 星座集合的一半。更多細(xì)節(jié)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

2.4 復(fù)雜度分析

由（2），基于奇異值分解的算法所需要的復(fù)雜度分為3部分：符號(hào)部分有次浮點(diǎn)運(yùn)算；空間部分有次浮點(diǎn)運(yùn)算；根據(jù)文獻(xiàn)[11]中Householder法的公式（31.4）對(duì)奇異值分解的計(jì)算，可知聯(lián)合部分有次浮點(diǎn)運(yùn)算。因此，總浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)為。

對(duì)于RLC-EDAS-SM方案，在計(jì)算矩陣D中的元素時(shí)需要次復(fù)數(shù)運(yùn)算。計(jì)算矩陣D的上三角元素時(shí)，要對(duì)一個(gè)大小為的復(fù)矩陣進(jìn)行 QR 分解，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，每個(gè)元素需要次浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算。結(jié)合發(fā)射天線的組合和發(fā)射天線數(shù)，則此方案所需要的總浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)為： 次。

若考慮復(fù)雜度階數(shù)，LC-EDAS-SM 方案通過(guò)將一個(gè) QAM 星座分解為兩個(gè)PAM星座的笛卡爾積，并對(duì)信道矩陣進(jìn)行 QR 分解，再運(yùn)用 hard-limiting 對(duì)符號(hào)進(jìn)行估計(jì)。D是一個(gè)上三角矩陣，當(dāng)時(shí)，只需要對(duì)進(jìn)行搜索，另一個(gè)符號(hào)可直接通過(guò)硬限制判決，得復(fù)雜度階數(shù)為；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)符號(hào)都需要進(jìn)行搜索，因此復(fù)雜度為。所以總的復(fù)雜度為。

RLC-EDAS-SM 方案通過(guò)符號(hào)的鏡像對(duì)稱，即符號(hào)取相反時(shí)F-范數(shù)不變。當(dāng)時(shí)，對(duì)其中一個(gè)符號(hào)的搜索范圍由變?yōu)榱?，因此?fù)雜度為；當(dāng)時(shí)，省去了對(duì)兩個(gè)符號(hào)的搜索，因此復(fù)雜度為。所以總的復(fù)雜度為。

3 仿真分析

4 結(jié)論

該文主要對(duì)多種發(fā)射天線選擇算法進(jìn)行了介紹，并對(duì)它們的誤比特率性能做了仿真對(duì)比，主要是比較了傳統(tǒng) SM 系統(tǒng)、采用基于歐氏距離最優(yōu)、基于信道容量最優(yōu)和基于奇異值分解天線選擇算法的 SM 系統(tǒng)，也對(duì)它們的復(fù)雜度進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果顯示，基于歐氏距離最優(yōu)的天線選擇方案接近最大似然的性能，但缺點(diǎn)是復(fù)雜度過(guò)高；基于信道容量最優(yōu)的天線選擇方案復(fù)雜度大大降低，但是系統(tǒng)性能與復(fù)雜度卻無(wú)法得以雙全；基于奇異值分解的天線選擇方案相對(duì)于基于歐氏距離最優(yōu)的方案而言，復(fù)雜度也得到了降低，但也遭受了一些性能損耗。

接著基于星座可分解性和對(duì)稱性提出了對(duì) EDAS 算法復(fù)雜度的降低，并分別對(duì) EDAS-SM 系統(tǒng)、LC-EDAS-SM和 RLC-EDAS-SM 系統(tǒng)進(jìn)行仿真，比較了它們的復(fù)雜度以及誤比特率性能。結(jié)果表明，LC-EDAS-SM 系統(tǒng)和 RLC-EDAS-SM 系統(tǒng)的復(fù)雜度相比于 EDAS-SM 系統(tǒng)得到了顯著降低，而性能幾乎與之相同。

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