夏新濤， 葉 亮， 常 振， 邱 明

(河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

乏信息條件下滾動軸承振動性能可靠性變異過程預測

夏新濤， 葉 亮， 常 振， 邱 明

(河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

提出變異概率、變異速度和變異加速度等新概念，基于最大熵原理和泊松過程建立可靠性預測模型，對滾動軸承振動性能可靠性的變異過程進行預測。運用最大熵原理，計算本征序列中性能數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)；根據(jù)泊松過程，獲得細分后時間序列中性能數(shù)據(jù)落在本征序列置信區(qū)間之外的變異個數(shù)和變異概率；對時間進行離散化處理，計算各個時間序列振動性能可靠性的變異速度和變異加速度。以滾動軸承(SKF6205)為例，進行滾動軸承振動加速度實驗。試驗結果表明，隨著磨損直徑的逐漸增大，可靠性變異概率呈非線性增長的趨勢，總體上可分為初級磨合階段、正常性能退化階段和性能惡化階段。而且，該可靠性預測模型可以分析乏信息條件下可靠性的變異過程，為現(xiàn)有的可靠性方法做出有益補充。

滾動軸承；可靠性；振動性能；最大熵原理；泊松過程；變異過程；乏信息

根據(jù)滾動軸承當前時間的振動性能運行數(shù)據(jù)，預測其在未來某一時間的失效概率與可靠性，稱為振動性能可靠性變異(變化/退化)過程預測[1]。滾動軸承性能可靠性，是指在試驗和服役期間，滾動軸承滿足工作主機要求的可能性。滾動軸承是一種常用的機械設備，它是軸及其它旋轉(zhuǎn)構件的重要支承，其性能好壞對于設備的正常運轉(zhuǎn)具有十分重要的作用。滾動軸承的性能，例如，疲勞壽命、摩擦力矩、振動和噪聲等方面的性能可靠性，直接影響工作主機的運行狀態(tài)[2-5]。

現(xiàn)有的性能可靠性預測方法，一般都事先假設樣本概率密度函數(shù)、性能失效閾值已知，從而對性能可靠性進行計算和分析。例如，夏新濤等[6]提出自助加權范數(shù)法，假設滾動軸承壽命服從三參數(shù)威布爾分布，從而評估可靠性的最優(yōu)置信區(qū)間。ALI等[7]假定軸承疲勞壽命服從威布爾分布，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動預報原理，從而分析軸承性能可靠性；鄭銳[8]根據(jù)三參數(shù)威布爾分布的特點，融合了圖解法和遺傳算法，提出一種新的參數(shù)估計方法；但召江等[9]在形狀參數(shù)先驗分布分別為均勻分布與擬合出的概率分布時,利用無失效試驗數(shù)據(jù)得出失效率和形狀參數(shù)的Bayes估計,進而計算出Weibull分布的特征壽命。但是，在軸承服役期間，有很多性能退化與失效概率分布信息是未知的。例如，摩擦力矩、振動與噪聲等性能失效概率分布至今仍然是未知或不確定的。概率分布未知樣本數(shù)據(jù)的可靠性評估問題，屬于乏信息范疇。

乏信息(貧信息)，是指研究對象的特征信息不完備與不充分。在軸承性能評估中，實驗數(shù)據(jù)樣本總體的概率分布未知或者概率分布很復雜，同時(或)僅有小樣本數(shù)據(jù)可供參考，就屬于乏信息問題。只有極少個樣本數(shù)據(jù)，而沒有樣本總體的任何概率分布信息屬于嚴重乏信息問題，樣本總體趨勢項的先驗信息無任何規(guī)律性，也屬于乏信息范疇。乏信息問題運用現(xiàn)有的可靠性評估方法難以解決，到目前為止還是一個重要的科學技術難題，國內(nèi)外學者經(jīng)過不懈努力，研究出一些成果。例如，賈波等[10]在仿真實現(xiàn)過程中，發(fā)現(xiàn)最大熵方法存在溢出的問題，通過變量變化法解決了此問題；VERMA等[11]運用模糊集理論解決了乏信息問題；SHINJI等[12]運用小波變換和模糊系統(tǒng)理論，對軸承故障進行診斷。

最大熵原理能夠?qū)ξ粗母怕史植甲龀鲋饔^偏見為最小的最佳估計，在處理概率分布未知的樣本數(shù)據(jù)過程中起到了非常重要的作用，被國內(nèi)外很多學者用在自己的科學研究中。例如，夏新濤等[13]將灰自助原理和最大熵原理相融合，得到一種新的數(shù)據(jù)處理方法，從而對機械制造工藝中輸出的誤差分布及機床加工誤差進行調(diào)整；楊杰等[14]基于最大熵原理，提出貝葉斯不確定性反分析方法，將信息熵理論與貝葉斯法有機結合，從而使不確定性反分析的系統(tǒng)辨識問題轉(zhuǎn)換為對貝葉斯準則函數(shù)的最優(yōu)化求解問題；張道兵等[15]基于最大熵原理與最優(yōu)化方法,對隧道襯砌結構可靠度進行分析；董新峰等[16]綜合運用最大熵原理與鑒別信息方法，對M1432B型磨床工件主軸X2方向退化進行分析。

本征序列是指滾動軸承最佳運行狀態(tài)時期的時間序列。變異頻率(變異強度)，是指時間序列中性能數(shù)據(jù)超出本征序列置信區(qū)間的個數(shù)占其總個數(shù)的比例，是影響軸承性能可靠性變異過程的重要特征參數(shù)。根據(jù)泊松過程，滾動軸承性能可靠性變異過程是指基于振動信息的時間序列，以變異頻率為參數(shù)的計數(shù)過程。夏新濤等[17]將灰自助原理融入泊松過程，提出灰自助泊松方法，以預測滾動軸承振動性能可靠性的變異過程。在乏信息條件下，本文基于最大熵原理和泊松過程，提出滾動軸承振動性能可靠性變異過程評估模型，并通過實驗研究驗證該模型的科學性和合理性，能夠為現(xiàn)有可靠性方法做出有益補充。

1 數(shù)學模型

在滾動軸承服役期間，對其振動加速度進行定期采樣。定義時間變量為t，數(shù)據(jù)采樣時間周期為τ，τ為取值很小的常數(shù)，滾動軸承服役周期內(nèi)可獲得r個時間序列。本征序列是指滾動軸承最佳運行狀態(tài)時期的時間序列，記為第1個時間序列，用向量X1表示。

(1)

式中：x(k)為本征序列中的第k個性能數(shù)據(jù)；k為性能數(shù)據(jù)在本征序列中的序號，k=1,2,3,…,N(N≥1 000)；N為性能數(shù)據(jù)的總個數(shù)。

隨著時間t進行，不斷采集振動加速度數(shù)據(jù)，獲得第n個時間序列向量Xn。

(2)

式中：xn(k)為第n個時間序列的第k個性能數(shù)據(jù)；n為時間序列的序號，n=1,2,3,…,r。

所獲得的時間序列矢量X可以表示為

(3)

1.1 最大熵原理

運用最大熵原理能夠?qū)ξ粗母怕史植甲龀鲋饔^偏見為最小的最佳估計。為敘述方便，用連續(xù)變量x表示本征序列中的離散變量。

根據(jù)最大熵原理，最無主觀偏見的概率密度函數(shù)應滿足熵最大，即：

(4)

式中:H(x)為信息熵；Ω為隨機變量x的可行域；f(x)為連續(xù)變量x的概率密度函數(shù)；lnf(x)為f(x)的對數(shù)。

式(4)應滿足約束條件：

(5)

(6)

式中:i為原點矩階數(shù)，i=0,1,2,…,m；m為最高階原點矩的階次；mi為第i階原點矩，m0=1。

采用拉格朗日乘子法求解此問題，通過調(diào)整f(x)使熵達到最大值。設L(x)為拉格朗日函數(shù)，ci為第i個拉格朗日乘子，從而得到

(7)

令

(8)

可得

(9)

化簡后得到

(10)

因此，可得概率密度函數(shù)f(x)的表達式為

(11)

根據(jù)式(5)和(11)，可得

(12)

第1個乘子c0可以表示為

(13)

將式(12)對ci進行微分，可得

(14)

將式(13)對ci進行微分，可得

(15)

根據(jù)式(14)和(15)，可得其他的拉格朗日乘子應滿足條件

(16)

通過式(16)可得到求解ci,i=0,1,2,…,m；再根據(jù)式(13)可求解出c0，進而根據(jù)式(11)求解出f(x)。

1.2 本征序列性能數(shù)據(jù)的參數(shù)估計

本征序列性能數(shù)據(jù)的估計真值X01為

(17)

設顯著性水平為α∈[0,1]，則置信水平為

(18)

設置信水平P條件下的最大熵估計區(qū)間為[XL，XU]，下邊界值XL=Xα/2，且有：

(19)

式中:Ω0為隨機變量可行域的最小值；XL為估計區(qū)間的下限值；Xα/2為置信水平為P時的估計區(qū)間的下限值。

上界值XU=X(1-α/2)，且應滿足條件：

(20)

式中:XU為估計區(qū)間的上限值；X(1-α/2)為置信水平為P時的估計區(qū)間的上限值。

因此，連續(xù)變量x的最大熵估計區(qū)間為

(21)

根據(jù)式(21)，計算本征序列的最大熵估計區(qū)間[XL1,XU1]，其中，XL1為本征序列最大熵估計區(qū)間的下限值，XU1為本征序列最大熵估計區(qū)間的上限值。

1.3 基于泊松過程計算變異頻率

基于泊松過程，記錄第n個時間序列的性能數(shù)據(jù)落在本征序列最大熵估計區(qū)間[XL1，XU1]之外的個數(shù)Nn，獲得第n個時間序列的變異頻率λn。

(22)

(23)

式中:Nn1為第n個時間序列向量Xn中的性能數(shù)據(jù)小于XL1的個數(shù)；Nn2為第n個時間序列向量Xn中的性能數(shù)據(jù)大于XL2的個數(shù)；n是時間序列的序號，n=1,2,3,…,r。

1.4 變異概率預測

滾動軸承性能可靠性函數(shù)用Rn(t)表示為

(24)

式中:Rn(t)為t時刻第n個時間序列性能可靠性函數(shù);λn為第n個序列樣本數(shù)據(jù)落在本征序列可靠性函數(shù)區(qū)間外的頻率，n=1,2,3,…,r。

定義軸承性能數(shù)據(jù)的子序列相對本征序列的變異概率Pn(t)為

(25)

式中:Pn(t)為第n個子序列相對本征序列的變異概率;Sn(t)為第n個子序列概率密度函數(shù)與本征序列的概率密度函數(shù)重合部分的面積，n=2,3,…,r。

(26)

式中:t為連續(xù)時間變量;tn為第n個時間序列概率密度函數(shù)與本征序列的概率密度函數(shù)交點所對應的時刻;f1(t)、fn(t)分別為本征序列性能數(shù)據(jù)可靠性演變過程的概率密度函數(shù)和第n個子序列性能數(shù)據(jù)可靠性演變過程的概率密度函數(shù)。

(27)

(28)

1.5 各個時間序列變異速度和變異加速度的預測

將振動性能可靠性的變異速度和變異加速度作為特征參數(shù)，預測滾動軸承各時間序列內(nèi)振動性能的變異過程。

在滾動軸承服役期間，將時間變量t進行離散化處理，認為λn隨時間變化而相應變化。τ為時間間隔，是取值很小的常數(shù)。用t時刻的性能可靠性的變異速度v(t)來表征滾動軸承在該時刻的性能可靠性變異趨勢，用t時刻的性能可靠性的變異加速度a(t)來表征滾動軸承在該時刻的性能可靠性的變異速度v(t)的變化趨勢。

(29)

式中:ΔR為滾動軸承性能在間隔τ內(nèi)的可靠性變化量，R(t+τ)為t+τ時刻軸承性能可靠度，R(t)為t時刻軸承性能可靠度;λt+τ、λt分別為t+τ時刻和t時刻時間序列性能可靠性相對本征序列的變異頻率。

(30)

式中:vn(t)為t時刻第n+1個時間序列相對于第n個時間序列的性能可靠性的變異程度;λn+1、λn分別為第n+1個、第n個時間序列樣本數(shù)據(jù)落在本征序列置信區(qū)間外的變異頻率，n=1,2,…,r-1。

(31)

式中:a(t)為t時刻滾動軸承性能可靠性的變異加速度；Δv為在時間間隔τ內(nèi)，滾動軸承性能可靠性變異速度的變化量；v(t+τ)為(t+τ)時刻軸承性能可靠性的變異速度，v(t)為t時刻軸承性能可靠性的變異速度。

(32)

式中:an(t)為t時刻第n+2個時間序列相對于第n個時間序列的性能變異加速度；vn+1(t)為t時刻第n+2個時間序列相對于第n+1個時間序列的性能可靠性的變異速度，vn(t)為t時刻第n+1個時間序列相對于第n個時間序列的性能變異速度；λn+2、λn+1、λn分別為第n+2個、第n+1個和第n個時間序列樣本數(shù)據(jù)落在本征序列置信區(qū)間外的變異頻率；n=1,2,…,r-2。

2 試驗研究

該試驗通過改變軸承內(nèi)圈溝道表面磨損直徑D，測量其振動加速度數(shù)據(jù)，從而預測振動性能可靠性的變異概率、變異速度和變異加速度。實驗數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University的軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站，實驗臺主要包括一個電動機，一個扭矩傳感器/譯碼器和一個功率測試計等。待檢測的軸承支撐著電動機的轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動端軸承型號為SKF6205，風扇端軸承型號為SKF6203。軸承振動加速度信號用加速度傳感器測量。采用的驅(qū)動端轉(zhuǎn)速為1 797 r/min、采樣頻率為12 kHz得到的軸承內(nèi)圈溝道有磨損的故障數(shù)據(jù)，磨損直徑分別為0 mm，0.177 8 mm，0.533 4 mm和0.711 2 mm。磨損直徑為0 mm時獲得的振動加速度數(shù)據(jù)序列視為本征序列，如圖1所示。

圖1 本征序列振動加速度數(shù)據(jù)

基于最大熵原理，采用拉格朗日乘子法求解，可得概率密度函數(shù)f(x)，如圖2所示。

圖2 本征序列的概率密度函數(shù)

取顯著性水平α為0.05，可得置信水平P=95%條件下,本征序列的最大熵估計區(qū)間為[-0.111 4，0.123 5]m/s2。

把磨損直徑分別為0.177 8 mm，0.533 4 mm和0.711 2 mm時測得的振動加速度序列看做是第2個、第3個、第4個時間序列，振動加速度數(shù)據(jù)序列如圖3所示。

由圖3可知，軸承振動隨著磨損直徑的增大而逐漸加劇，因此認為軸承振動性能與磨損直徑大小緊密相關。

而且，圖1和圖3中軸承振動加速度數(shù)據(jù)表明內(nèi)圈溝道在不同磨損直徑條件下，該軸承振動性能具有明顯不同的波動程度和趨勢變化，振動加速度數(shù)據(jù)樣本概率分布未知或者很復雜，且振動性能趨勢項的先驗信息無任何規(guī)律性，這些都屬于乏信息范疇。

根據(jù)泊松計數(shù)原理，記錄磨損直徑分別為0 mm,0.177 8 mm，0.533 4 mm和0.711 2 mm時測得的各時間序列的1 600個性能數(shù)據(jù)落在本征序列最大熵估計區(qū)間[-0.111 4 m/s2，0.123 5 m/s2]之外的個數(shù)Nn和頻率λn，如表1所示。

(a)第2時間序列的振動加速度數(shù)據(jù)

(b)第3時間序列的振動加速度數(shù)據(jù)

(c)第4時間序列的振動加速度

表1 各時間序列的變異數(shù)和變異頻率Tab.1 Variation number and variation frequency of time series

由表1可得，各個時間序列的變異頻率λn與磨損直徑D存在一定的關系，如圖4所示。

為了研究振動性能變異的具體過程，由圖4可得磨損直徑從0 mm到0.75 mm軸承振動性能可靠性的變異頻率λn，如表2所示。

圖4 不同磨損直徑下的變異頻率

表2 細分后軸承振動性能可靠性的變異頻率

由表2可得，置信水平P=95%條件下各個時間序列的振動性能可靠性估計函數(shù)，如圖5所示。根據(jù)圖6，可計算出子序列概率密度函數(shù)與本征序列的概率密度函數(shù)的交點的橫坐標tn，n=2,3,…,6；根據(jù)式(26)，計算出子序列概率密度函數(shù)與本征序列的概率密度函數(shù)重合部分的面積Sn，進而得到軸承性能數(shù)據(jù)的子序列相對本征序列的變異概率Pn，如表3所示。

圖5 不同磨損直徑下的可靠性估計真值函數(shù)

Fig.5 Estimated true value functions of reliability for different wear diameters

根據(jù)式(28)，可得各個子序列性能數(shù)據(jù)可靠性演變過程的概率密度函數(shù)fn(t)，如圖6所示。

圖6 可靠性概率密度函數(shù)

表3 細分后時間序列的變異概率

根據(jù)JB/T 50013—2000《滾動軸承壽命及可靠性試驗規(guī)程》規(guī)定，疲勞失效是試驗軸承的滾動體或套圈工作表面上發(fā)生的有一定深度和面積的基體金屬剝落。而且規(guī)定，球軸承剝落面積不小于0.5 mm2，從而認為磨損直徑為0.798 mm時獲得的加速度數(shù)據(jù)即為振動性能處于失效時期的原始數(shù)據(jù)，即變異概率為1。根據(jù)表3，可得變異概率與磨損直徑之間的關系，如圖7所示。

圖7 可靠性變異概率曲線

由圖7可知，隨著磨損直徑的增大，各時間序列相對本征序列的振動性能可靠性變異概率逐漸增大，這是因為隨著磨損直徑的增大，軸承振動越來越劇烈。因此，在振動性能可靠性變異概率P>0.8之前，應該對其進行嚴密監(jiān)視，同時盡快做好維護或更換軸承的準備。即認為，軸承磨損直徑達到約0.75 mm后，振動性能嚴重惡化，振動性能可靠性變異嚴重?？煽啃宰儺惛怕士傮w上呈非線性增長的趨勢，該趨勢可以分為3個階段。第一階段：當磨損直徑從0逐漸增大時，可靠性變異概率增長較快；第二階段：隨著磨損直徑的繼續(xù)增大，可靠性變異概率增長緩慢且有微量波動；第三階段：當磨損直徑超出某一范圍，可靠性變異概率迅速增長到1。

由圖5可知，隨著時間的增加和磨損直徑的增大，軸承振動性能可靠性逐漸降低。用各個時間序列相對于本征序列的性能可靠性變異速度來表征軸承振動性能可靠性變異的快慢程度。根據(jù)式(29)和(30)，計算可得t時刻各個時間序列相對于本征序列的性能可靠性的變異速度，如圖8所示。

圖8 可靠性的變異速度曲線圖

由圖8可知，軸承振動性能的可靠性變異速度值是負的，這是因為各個時間序列的磨損直徑隨時間逐漸增大，軸承振動逐漸加劇，各個時間序列性能可靠性依次降低。隨著時間的增加，變異速度的絕對值先增加到最大值，后逐漸減小至0。這是因為在軸承初期磨合階段，磨損速度較快，因此振動性能可靠性變異速度逐漸增加到最大值；軸承服役一段時間之后，振動性能開始退化，磨損速度減慢，這個周期比較長，因此可靠性變異速度緩慢減小；之后，軸承性能開始惡化，該惡化過程持續(xù)時間較長，因此可靠性變異速度依然較小。

用變異加速度來表征振動性能可靠性變異速度值的變化快慢程度，根據(jù)式(31)和(32)，計算可得t時刻各個時間序列相對于本征序列的性能可靠性變異加速度，如圖9所示。

由圖9可知，隨著時間的增加，各個時間序列振動性能的可靠性變異加速度的絕對值先增加到最大值，后逐漸減小至0。這是因為在軸承初期磨合階段，磨損速度較快，因此振動性能可靠性變異速度值變化較快；軸承服役一段時間之后，振動性能開始退化，這是正常磨損階段，因此，振動性能可靠性變異速度值變化開始變慢；之后，軸承性能開始惡化，該惡化過程持續(xù)時間較長，因此各個時間序列相對于本征序列的可靠性變異加速度依然較小，接近于0。

圖9 可靠性變異加速度曲線圖

為了更加詳細地研究該變異過程，以0.05 mm為間隔，將磨損直徑從0 mm到0.80 mm分為16組，運用蒙特卡羅方法仿真得到16個時間序列，從而可得軸承振動性能可靠性變異速度、變異加速度絕對值的最大值，如表4所示。

表4 細分后各時間序列的變異速度和變異加速度的最大值

根據(jù)表4，可得子序列相對本征序列的可靠性變異速度的最大值與磨損直徑之間的關系，如圖10所示。

由圖10可知，在磨損直徑增大至0.25 mm以前，軸承振動性能可靠性變異速度絕對值的最大值呈現(xiàn)快速減小的趨勢，在0.30 mm處已經(jīng)小于0.01；從第7個時間序列(磨損直徑為0.30 mm)開始，一直到第11個時間序列(磨損直徑為0.50 mm)，變異速度絕對值的最大值基本保持在0附近，波動不大；從第12個時間序列(磨損直徑為0.55 mm)開始，變異速度的最大值有所增加，但波動依然很小。

圖10 可靠性變異速度最大值曲線圖

同時根據(jù)表4，可得子序列相對本征序列的可靠性變異加速度的最大值與磨損直徑之間的關系，如圖11所示。

圖11 可靠性變異加速度最大值曲線圖

Fig.11 Maximum value curve of variation acceleration of reliability

由圖11可知，在磨損直徑增大至0.25 mm以前，軸承振動性能可靠性變異加速度絕對值的最大值呈現(xiàn)快速減小的趨勢，在0.30 mm處已經(jīng)小于0.01；從第7個時間序列(磨損直徑為0.30 mm)開始，一直到第11個時間序列(磨損直徑為0.50 mm)，變異加速度絕對值的最大值基本均小于0.005，波動不大，保持平穩(wěn)；從第12個時間序列(磨損直徑為0.55 mm)開始，一直到第15個時間序列(磨損直徑為0.70 mm)，變異加速度的最大值為負值，但波動依然很??；第16個時間序列(磨損直徑為0.75 mm)，變異加速度的最大值又恢復正值，波動很小。

3 討論

(1)實驗證明：隨著軸承內(nèi)圈溝道磨損直徑的逐漸增大，可靠性變異概率總體上呈非線性增長的趨勢，而且該趨勢可以分為3個階段。第1階段：當磨損直徑從0逐漸增大時，可靠性變異概率增長較快；第二階段：隨著磨損直徑的繼續(xù)增大，可靠性變異概率增長緩慢且有微量波動；第三階段：當磨損直徑超出0.75 mm，可靠性變異概率迅速增長到1。

(2)各個時間序列相對于本征序列的可靠性變異速度和變異加速度的分析結果表明：在磨損直徑達到約0.25 mm以前，軸承處于初級磨合階段，振動性能可靠性變異速度和加速度絕對值均達到最大，振動性能變異非常顯著；磨損直徑從0.25 mm到0.50 mm變化時，軸承振動性能處于正常退化階段，振動性能變異不顯著；磨損直徑達到約0.50 mm之后，軸承振動性能處于惡化階段，振動性能變異不顯著。

(3)磨損直徑從0 mm到0.25 mm為初期磨損階段，磨損程度逐漸加劇，振動性能變異逐漸顯著；磨損直徑從0.25 mm到0.50 mm為軸承振動性能退化階段，振動性能變異不顯著；磨損直徑從0.55 mm到0.80 mm為軸承振動性能惡化階段，磨損程度逐漸加劇，振動性能變異不顯著。其中從磨損直徑為0.55 mm到磨損直徑為0.75 mm為軸承振動性能初級惡化階段，磨損程度緩慢加?。粡哪p直徑為0.75 mm到磨損直徑為0.80 mm為軸承振動性能嚴重惡化階段，磨損程度快速加劇。

4 結論

基于最大熵原理和泊松過程，建立滾動軸承振動性能可靠性預測模型。試驗證明該預測模型可以計算軸承振動性能可靠性的變異概率、變異速度和變異加速度，從而對滾動軸承振動性能的內(nèi)在變異趨勢進行分析和預測。而且，該可靠性預測模型可以在只有失效樣本數(shù)據(jù)而沒有樣本概率密度函數(shù)任何先驗信息的條件下，分析滾動軸承振動性能可靠性的變異過程，預測振動性能可靠性的變異趨勢，從而在軸承振動性能失效前采取干預措施，對軸承進行維護或更換。試驗證明了該模型彌補了現(xiàn)有可靠性理論在乏信息條件下處理樣本數(shù)據(jù)的缺陷和不足，從而為可靠性研究做出有益補充。

[1] 夏新濤，章寶明，徐永智．滾動軸承性能與可靠性乏信息變異過程評估[M]．北京：科學出版社，2013．

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Prediction for variation process of reliability on vibration performance of rolling bearings under the condition of poor information

XIA Xintao, YE Liang, CHANG Zhen, QIU Ming

(Mechatronical Engineering College, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China)

New concepts including variation probability, variation speed, and variation acceleration, were proposed and a reliability prediction model was established to predict the variation process of reliability of rolling bearing vibration performance based on the maximum entropy principle and Poisson process. The maximum entropy principle was applied to calculate the probability density function of sample data of the intrinsic sequence. According to Poisson process, variation number and variation frequency of performance data outside the confidence interval of intrinsic sequence were achieved for time series subdivided. Variation speed and variation acceleration of rolling bearing vibration performance were calculated by discrimination processing for time. The rolling bearing (type SKF6205) was used as an example to illustrate the applications of maximum entropy principle and Poisson process in analyzing variation process. Experimental investigation shows that the variation probability of reliability presents a nonlinear increase trend with the increase of wear diameter, which can be divided into initial running stage, normal performance degradation stage, and performance deterioration stage. Moreover, the reliability prediction model can be used to analyze variation process of reliability under the condition of poor information, which is proven to be a useful supplement to available reliability methods.

rolling bearing； reliability； vibration performance； maximum entropy principle； Poisson process； variation process； poor information

國家自然科學基金資助項目(51475144;51075123);河南省自然科學基金(162300410065)

2016-06-27 修改稿收到日期：2016-08-27

夏新濤 男，博士，教授，博士生導師，1957年1月生

葉亮 男，碩士生，1990年7月生

TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.017