冀 偉， 鄧 露， 何 維， 劉世忠， 藺鵬臻

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 蘭州 730070； 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082)

波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋局部與整體動(dòng)力沖擊系數(shù)的計(jì)算分析

冀 偉1，2， 鄧 露2， 何 維2， 劉世忠1， 藺鵬臻1

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 蘭州 730070； 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082)

為合理分析和計(jì)算波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋局部與整體的動(dòng)力沖擊系數(shù)，分別建立了波形鋼腹板PC箱梁橋和車輛結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，并根據(jù)車輪與橋面的接觸關(guān)系形成兩者耦合振動(dòng)的動(dòng)力方程。采用MATLAB和ANSYS軟件分別建立了三維的車輛模型和波形鋼腹板PC箱梁橋的有限元模型，并在考慮路面平整度隨機(jī)激勵(lì)的作用下，利用MATLAB軟件求解了車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力方程，得到橋梁結(jié)點(diǎn)的位移振動(dòng)響應(yīng)；依據(jù)動(dòng)位移與靜位移的關(guān)系，計(jì)算出了波形鋼腹板PC箱梁橋的局部及整體的動(dòng)力沖擊系數(shù)；對(duì)所求得的局部及整體動(dòng)力沖擊系數(shù)進(jìn)行了不同車輛類型、不同車道數(shù)加載，不同行駛速度和不同路面情況下的參數(shù)分析，并與我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范和美國(guó)現(xiàn)行AASHTO規(guī)范進(jìn)行對(duì)比分析，最終提出了波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋局部及整體動(dòng)力沖擊系數(shù)的合理確定方法，所得結(jié)論可為波形鋼腹板PC箱梁橋動(dòng)力沖擊系數(shù)的確定提供參考。

波形鋼腹板； 組合箱梁； 車橋耦合振動(dòng)； 動(dòng)力沖擊系數(shù)； 路面平整度

波形鋼腹板PC箱梁橋是一種新型的鋼-混組合橋梁結(jié)構(gòu)，其明顯特點(diǎn)是用10 mm左右厚的波形鋼腹板取代30～80 mm厚的混凝土腹板[1]，并通過(guò)體內(nèi)和體外預(yù)應(yīng)力筋對(duì)梁體施加預(yù)應(yīng)力。該橋型大幅度減輕了梁體的自重，提高了混凝土翼板的預(yù)應(yīng)力施加效率，另外由于波形鋼腹板的特殊構(gòu)造，其抗剪強(qiáng)度與平腹鋼板相比有較大提高。由于該橋型具有諸多優(yōu)點(diǎn)，其已在國(guó)內(nèi)外的橋梁建設(shè)中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

目前，國(guó)外學(xué)者針對(duì)波形鋼板及波形鋼腹板I型鋼梁的抗彎性能[2]，剪切強(qiáng)度[3]、彎扭屈曲性能[4]及手風(fēng)琴效應(yīng)[5]等內(nèi)容進(jìn)行了分析；國(guó)內(nèi)學(xué)者主要對(duì)波形鋼腹板PC箱梁橋的抗扭性能[6]、剪滯效應(yīng)分析[7]及撓度計(jì)算[8]等靜力學(xué)性能進(jìn)行了研究。此外，國(guó)內(nèi)學(xué)者在波形鋼腹板PC箱梁橋動(dòng)力特性方面的研究也取得一些研究成果，但研究成果主要針對(duì)其彎曲振動(dòng)及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的分析[9-11]，對(duì)車輛荷載作用下波形鋼腹板PC箱梁橋動(dòng)力沖擊系數(shù)的研究相對(duì)較少[12]。動(dòng)力沖擊系數(shù)(IM)是橋梁設(shè)計(jì)中用以表征車輛過(guò)橋時(shí)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動(dòng)力效應(yīng)的增大系數(shù)，是橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中的一個(gè)非常重要的指標(biāo)，也是橋梁狀況評(píng)估時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)，其定義為

(1)

式中：ydmax為橋梁結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)位移，ysmax為橋梁結(jié)構(gòu)的最大靜位移。

目前，我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中還沒(méi)有明確波形鋼腹板PC箱梁橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)該如何取值。雖然《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》JTG D60—2015[13]介紹了橋梁沖擊系數(shù)的計(jì)算方法，即規(guī)定采用橋梁結(jié)構(gòu)的基頻來(lái)估算整體的動(dòng)力沖擊系數(shù)和對(duì)于汽車荷載的局部加載及在T梁、箱梁懸臂板上的局部沖擊系數(shù)采用0.3，但規(guī)范定義的整體與局部動(dòng)力沖擊系數(shù)是否適用波形鋼腹板PC箱梁橋還待進(jìn)一步研究。

因此，本文基于車橋耦合振動(dòng)理論，利用數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算了跨徑為30 m的單箱單室波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋在移動(dòng)車輛荷載作用下整體和局部的動(dòng)力沖擊系數(shù)，并對(duì)比了車輛類型、行駛車道數(shù)、行駛速度和路面平整度等多個(gè)影響局部和整體動(dòng)力沖擊系數(shù)的因素進(jìn)行了參數(shù)分析。最后將車橋耦合振動(dòng)分析所得的動(dòng)力沖擊系數(shù)與不同規(guī)范下定義的動(dòng)力沖擊系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，以考察規(guī)范定義動(dòng)力沖擊系數(shù)的安全性，并得到一些有意義的結(jié)論，所得結(jié)論可為我國(guó)波形鋼腹板PC箱梁橋動(dòng)力沖擊系數(shù)的確定提供參考。

1 波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋的原型

本文單箱單室波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋的截面尺寸是結(jié)合我國(guó)已建重慶永川大堰河橋 (國(guó)內(nèi)首座波形鋼腹板箱梁簡(jiǎn)支公路梁橋)和日本新開(kāi)橋的設(shè)計(jì)尺寸給出的，如圖1所示。

橋梁設(shè)計(jì)跨徑為30.4 m，計(jì)算跨徑為30.0 m，橋面為7.0 m+2×1.0 m= 9.0 m。沿橋縱向設(shè)置了2道中橫隔板和2道端橫隔板以提高波形鋼腹板PC箱梁橋的抗扭性能。主梁采用C50混凝土，波形鋼腹板采用Q345c鋼板，厚9 mm，其幾何尺寸如圖2所示。

圖1 橫截面布置圖(cm)

圖2 波形鋼腹板的幾何尺寸(mm)

采用ANSYS 14.0有限元軟件建立波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋的有限元模型，鋼筋混凝土材料的上、下翼板及橫隔板采用實(shí)體單元SOLID45來(lái)建立，波形鋼腹板采用殼單元SHELL63來(lái)建立。波形鋼腹板與混凝土上、下翼板的連接處采用剛性連接，即波形鋼腹板的節(jié)點(diǎn)與翼板的節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)位置處耦合豎向、橫向及縱向自由度，形成剛性連接，如圖3所示。

波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋的邊界為一端活動(dòng)鉸支座，約束梁的豎向、橫向位移，另一端為固定鉸支座，約束梁的豎向、縱向和橫向位移。建立好的有限元模型如圖4所示。

圖4 波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁的有限元模型

為驗(yàn)證有限元模型的正確性，參考文獻(xiàn)[14]中提出的一種求解波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋彎曲振動(dòng)頻率的改進(jìn)公式，見(jiàn)式(2)：

f=

(2)

將ANSYS有限元計(jì)算的前兩階彎曲振動(dòng)頻率與式(2)的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析(如表1所示)，兩者吻合良好，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

表1 波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋自振頻率對(duì)比

2 車輛模型的建立

車輛類型、車重、軸數(shù)及基頻等車輛參數(shù)對(duì)波形鋼腹板PC箱梁橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)具有重要的影響，本文選用了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在車橋耦合振動(dòng)研究中廣泛采用的兩種車輛模型[15-16]。這兩種車輛模型的參數(shù)均得到了較為深入的驗(yàn)證，車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)合理，且車輛軸數(shù)、軸重、軸距等參數(shù)具有較好的代表性。車輛模型的幾何示意圖見(jiàn)圖5和6，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 研究用兩種車輛模型詳細(xì)參數(shù)

3 路面平整度模擬

在美國(guó)AASHTO LRFD規(guī)范中規(guī)定[17]，路面的平整度是車橋耦合振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)的一個(gè)重要激勵(lì)源。目前對(duì)路面平整度進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，通常采用文獻(xiàn)[18]提出的功率譜密度函數(shù)：

(3)

式中：n為空間頻率，單位為 cycle/m；n0為標(biāo)準(zhǔn)空間頻率，n0=1/(2π)，單位為 cycle/m，為空間頻率的低頻段與高頻段的分界；φ(n0)是標(biāo)準(zhǔn)空間頻率對(duì)應(yīng)的路面粗糙系數(shù)，單位為 m3/cycle，其值決定了路面的平順程度。n1和n2是路面功率譜在低頻段和高頻段分別采用不同的指數(shù)。

使用級(jí)數(shù)方法可生成功率譜函數(shù)的路面平整度曲線，其公式為

(4)

式中：x為橋長(zhǎng)方向的坐標(biāo)，nk為空間頻率采樣點(diǎn)，單位為cycle/m；Δn為空間頻率采樣間距；N為空間頻率采樣數(shù)；θk為在(0，2π)區(qū)間上的隨機(jī)相位角。

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO，1995)將路面平整度從非常差(Very poor)到非常好(Very good)分為5級(jí)[19]。本文采用其中路面平整度為好、中、差的三種路面。圖7所示的為一組路面平整度曲線。

圖7 路面平整度的樣本曲線

4 車橋耦合方程的建立

為建立波形鋼腹板PC箱梁橋和車輛結(jié)構(gòu)的耦合方程，首先分別建立了兩者各自的振動(dòng)方程，如式(5)和式(6)所示：

(5)

(6)

依據(jù)車輪和橋面接觸點(diǎn)的位移和相互作用力關(guān)系，可將式(5)與式(6)寫成如下的耦合方程[20]：

(7)

式中：Cb-b，Cb-v，Cv-b,Kb-b,Kb-v，Kv-b，F(xiàn)b-r，F(xiàn)v-r是由于車橋耦合效應(yīng)產(chǎn)生的附加項(xiàng)。當(dāng)車輛通過(guò)橋梁時(shí)，接觸點(diǎn)的路面平整度和接觸力是隨時(shí)間變化的，因此式(7)是也是隨時(shí)間變化的。為了計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)單性，在獲得橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型后，可采用振型疊加法對(duì)式(7)進(jìn)行化簡(jiǎn)。橋梁的位移向量可表示為

(8)

(9)

式中I為單位矩陣，化簡(jiǎn)后的車橋耦合振動(dòng)方程的復(fù)雜性將大大降低，采用MATLAB軟件編制四階龍格庫(kù)塔方法求解方程式(9)便可以獲得橋梁在車橋耦合振動(dòng)作用下的動(dòng)位移，結(jié)合式(1)便可求得橋梁的動(dòng)力沖擊系數(shù)。

5 動(dòng)力沖擊系數(shù)的計(jì)算與分析

5.1 工況設(shè)定

本文所編制的車橋耦合振動(dòng)計(jì)算程序可以計(jì)算不同參數(shù)(車重、軸距、速度、路面平整度等)下車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。程序的正確性已在文獻(xiàn)[20]中將數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)橋的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，兩者吻合良好，驗(yàn)證了所編制計(jì)算程序的正確性。本文選擇了波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋跨中截面的8個(gè)位置點(diǎn)(如圖8所示)來(lái)計(jì)算分析其局部與整體動(dòng)力沖擊系數(shù)。圖8中Li(i=1,2,3,4,5)用于橋梁結(jié)構(gòu)局部沖擊系數(shù)的計(jì)算；Gi(i=1,2,3)用于橋梁結(jié)構(gòu)整體沖擊系數(shù)的計(jì)算。沖擊系數(shù)的計(jì)算工況如表3所示。

圖8 測(cè)點(diǎn)與車輛加載位置

表3 沖擊系數(shù)的計(jì)算工況

圖9所示為典型的在車橋耦合作用下波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋跨中截面G2點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線，分別提取動(dòng)、靜位移曲線上的最大值，即可按式(1)計(jì)算其動(dòng)力沖擊系數(shù)。

圖9 典型跨中撓度響應(yīng)曲線(路面好，2#車，G2點(diǎn)，車速90 km/h)

5.2 行車速度與動(dòng)力沖擊系數(shù)的關(guān)系

由于路面平整度為隨機(jī)過(guò)程，生成的路面平整度曲線有較大隨機(jī)性，掩蓋了動(dòng)力沖擊系數(shù)的本質(zhì)規(guī)律，解決辦法的通常采用多個(gè)平整度樣本進(jìn)行計(jì)算以獲得橋梁結(jié)構(gòu)多個(gè)動(dòng)力響應(yīng)值，最后求其平均值，以降低路面隨機(jī)性的影響，一般20個(gè)平整度樣本即可以達(dá)到滿意的結(jié)果。采用本文編制的車橋耦合振動(dòng)計(jì)算程序求得了表3所示工況下的波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋局部與整體的動(dòng)力沖擊系數(shù)。將1#車和2#車在同種速度下，三種路面平整度對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)求平均值，獲得其局部和整體動(dòng)力沖擊系數(shù)隨車速的變化情況，如圖10和11所示。

(a) 1#車單車行駛

(b) 2#車單車行駛

由圖10可知，1#車和2#車單車行駛時(shí)，波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋最大的局部動(dòng)力沖擊系數(shù)要高于最大的整體沖擊系數(shù)。

1#車和2#車單車行駛時(shí)，計(jì)算出的局部沖擊系數(shù)L1>L2>L5>L4>L3，即懸臂板的局部沖擊系數(shù)最大，腹板與頂板交界處次之，箱中頂板中心處最?。挥?jì)算出的整體沖擊系數(shù)G1>G2>G3，即遠(yuǎn)離車輛加載位置處的腹板與底板交界處的整體沖擊系數(shù)最大，箱中底板中心處次之，靠近車輛加載位置處的腹板與底板交界處的最小。

由圖11可以看出，雙車行駛時(shí)，波形鋼腹板PC箱梁橋最大的局部動(dòng)力沖擊系數(shù)要低于最大的整體沖擊系數(shù)。對(duì)于1#車雙車行駛時(shí)，由于對(duì)稱性(L1=L5)> (L2=L4)>L3，即懸臂板的局部沖擊系數(shù)最大，腹板與頂板交界處次之，箱中頂板中心處最??；整體沖擊系數(shù)G2>(G1=G3)，即箱中底板中心處最大，腹板與底板交界處的最小。對(duì)于2#車雙車行駛時(shí)，懸臂板的局部沖擊系數(shù)最大，整體沖擊系數(shù)在箱中底板中心處最大，腹板與底板交界處的最小。

結(jié)合圖10和11可知，對(duì)于1#車單車和雙車行駛時(shí)，沖擊系數(shù)隨速度的增加呈現(xiàn)出增大-減小-增大-減小的趨勢(shì)，沖擊系數(shù)最大值易出現(xiàn)在車速較高的時(shí)候。對(duì)于2車單車和雙車行駛時(shí)，沖擊系數(shù)隨速度的增加呈現(xiàn)出先減小，后增大的趨勢(shì)，沖擊系數(shù)最大值易出現(xiàn)在車速較低的時(shí)候。

(a) 1#車雙車行駛

(b) 2#車雙車行駛

5.3 路面平整度與動(dòng)力沖擊系數(shù)的關(guān)系

1#車和2#車在波形鋼腹板PC箱梁橋上行駛，行駛方式為單車和雙車行駛，每種車輛在不同路面平整度下分別有六種行駛速度，將1#車和2#車在不同路面平整度下的六種速度的動(dòng)力沖擊系數(shù)求均值，得到隨路面平整度變化的動(dòng)力沖擊系數(shù)，見(jiàn)表4。

由表4可知，單車行駛下波形鋼腹板PC箱梁橋局部與整體的動(dòng)力沖擊系數(shù)要大于雙車行駛的情況，為使計(jì)算的局部與整體動(dòng)力沖擊系數(shù)偏于安全，宜采用單車行駛下求得的動(dòng)力沖擊系數(shù)。

單車和雙車行駛下，波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋局部與整體的動(dòng)力沖擊均隨著路面平整度的好轉(zhuǎn)而減小，說(shuō)明路面平整度的好壞對(duì)其動(dòng)力沖擊系數(shù)有較大影響。

5.4 與規(guī)范的比較

我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中尚未有單獨(dú)考慮波形鋼腹板PC箱梁橋沖擊系數(shù)的計(jì)算。采用《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》JTG D60—2015中橋梁基頻計(jì)算本文波形鋼腹板PC箱梁橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)，所得的整體動(dòng)力沖擊系數(shù)為0.235；對(duì)于汽車荷載的局部加載及在T梁、箱梁懸臂板上的沖擊系數(shù)采用0.3，因此規(guī)范定義的局部沖擊系數(shù)為0.3。將規(guī)范所得的局部與整體動(dòng)力沖擊系數(shù)與表4對(duì)比可以看出：在路面為一般和好的情況下，規(guī)范取值基本是適用于波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋的；對(duì)于路面差的情況下，規(guī)范的取值偏小。

表4 動(dòng)力沖擊系數(shù)與路面平整度之間的關(guān)系

與美國(guó)現(xiàn)行AASHTO規(guī)范對(duì)比可以看出：在路面為中和好的情況下，兩種車型對(duì)應(yīng)的局部和整體動(dòng)力沖擊系數(shù)均比美國(guó)規(guī)范值0.33偏低；而在路面為差的情況下，波形鋼腹板PC箱梁橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)同樣比美國(guó)規(guī)范值總體偏高。

6 結(jié) 論

本文基于車橋耦合振動(dòng)理論，利用數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算了跨徑為30 m的單箱單室波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋在移動(dòng)車輛荷載作用下整體與局部的動(dòng)力沖擊系數(shù)，通過(guò)分析可得如下結(jié)論：

(1) 車輛單車行駛下，波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋最大的局部動(dòng)力沖擊系數(shù)要高于最大的整體沖擊系數(shù)；雙車道行駛時(shí)，情況相反。

(2) 車輛單車及雙車行駛下，計(jì)算出的局部沖擊系數(shù)最大值均出現(xiàn)在懸臂板處，最小值均出現(xiàn)在箱中頂板中心處。

(3) 車輛單車行駛下，計(jì)算出的整體沖擊系數(shù)最大值出現(xiàn)在遠(yuǎn)離車輛加載位置的腹板與底板交界處；車輛雙車行駛下，計(jì)算出的整體沖擊系數(shù)最大值出現(xiàn)在箱中底板中心處。

(4) 對(duì)于不同車型，沖擊系數(shù)隨速度的增加呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。

(5) 在不同路面平整度下，車輛單車行駛下波形鋼腹板PC簡(jiǎn)支箱梁橋局部與整體的動(dòng)力沖擊系數(shù)要大于雙車行駛的情況，而且路面平整度的好壞對(duì)動(dòng)力沖擊的影響較大。

(6) 與中國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范定義的局部與整體動(dòng)力沖擊系數(shù)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，在路面平整度為一般和好的情況下，中國(guó)及美國(guó)規(guī)范取值基本上是適用于波形鋼腹板PC箱梁橋的；而對(duì)于路面平整度為差的情況下，宜采用車橋耦合計(jì)算程序計(jì)算其動(dòng)力沖擊系數(shù)。

橋梁設(shè)計(jì)中沖擊系數(shù)的選取還與其靜力設(shè)計(jì)荷載有關(guān)系。有時(shí)設(shè)計(jì)靜力荷載取值遠(yuǎn)大于運(yùn)營(yíng)荷載，即使沖擊系數(shù)偏小，依然能夠保證結(jié)構(gòu)安全。因此應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相結(jié)合的方式來(lái)獲得比較準(zhǔn)確客觀的動(dòng)力沖擊系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，通過(guò)概率和可靠度分析方法選用科學(xué)合理的沖擊系數(shù)，以保證橋梁結(jié)構(gòu)安全。

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Local and global impact factors analysis for PC box girder bridges with corrugated steel webs

JI Wei1,2, DENG Lu2, HE Wei2, LIU Shizhong1, LIN Pengzhen1

(1. College of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China；2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

In order to calculate and analyze the local and global impact factors (IMs) of a simply supported box girder bridge with corrugated steel webs (CSWs) accurately, the motion equations of the bridge and vehicle were established. The two system equations were coupled through the contact condition. Three dimensional vehicle models were established by using the MATLAB software and the finite element model of the PC box girder bridge with CSWs was established by using the ANSYS software, respectively. Considering the random excitation effects of the road roughness, the vibration responses of the bridge nodes could be obtained by using the MATLAB program to solve the dynamic equations of the vehicle-bridge system. According to the relationship between the dynamic and the static deflection, the local and global IMs of the PC box girder bridge with CSWs could be calculated. The obtained local and global IMs were compared and the relationship between the obtained IM and four important parameters, including the type of vehicle, the number of the loaded lanes, vehicle speed, and the road surface condition, was studied. The obtained local and global IMs were also compared with the China code JTG D60—2015 and the AASHTO standard specification. Finally, the reasonable determination method to calculate the local and global dynamic IMs of a simple supported PC box girder bridge with CSWs was presented. The conclusions can provide a reference for determining IMs of this type of bridges.

corrugated steel web; composite box girder; vehicle-bridge interaction; dynamic impact factor; road roughness

國(guó)家自然科學(xué)基金(51368032; 51208242)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M562103)；甘肅省高等學(xué)?？蒲许?xiàng)目(2015A-053)；甘肅省基礎(chǔ)研究創(chuàng)新群體項(xiàng)目資助(1506RJIA029)

2015-12-30 修改稿收到日期：2016-03-18

冀偉 男，博士，副教授，1982年生

E-mail: jiwei1668@163.com

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A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.004