蘭聰超， 譚述君， 吳志剛,2， 李文博

(1. 大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院， 遼寧 大連 116024； 2. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；3. 北京控制工程研究所， 北京 100190；4. 空間智能控制技術(shù)重點實驗室， 北京 100190)

帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量的在軌辨識

蘭聰超1， 譚述君1， 吳志剛1,2， 李文博3,4

(1. 大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院， 遼寧 大連 116024； 2. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；3. 北京控制工程研究所， 北京 100190；4. 空間智能控制技術(shù)重點實驗室， 北京 100190)

針對大型衛(wèi)星的撓性附件振動會影響質(zhì)量特性參數(shù)辨識精度和準(zhǔn)確性的問題，提出了帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)在軌辨識的遞推算法?；趲闲愿郊l(wèi)星動力學(xué)模型，導(dǎo)出了轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)辨識的最小二乘描述形式；與撓性附件振動模態(tài)估計的卡爾曼濾波算法相結(jié)合，提出了一種適用于帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)辨識的并發(fā)遞推算法。通過仿真算例驗證了衛(wèi)星撓性附件振動對轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)辨識的影響和文中遞推算法的有效性。

衛(wèi)星； 轉(zhuǎn)動慣量； 參數(shù)辨識； 遞推算法； 撓性附件

帶撓性附件衛(wèi)星的質(zhì)量特性參數(shù)的精確獲取對于高精度的衛(wèi)星姿態(tài)控制、狀態(tài)估計和故障檢測與隔離有著重要的影響。衛(wèi)星在軌運行過程中，由于燃料的消耗、衛(wèi)星構(gòu)型的變化(如太陽帆板或大型天線的展開等)、載荷的在軌捕獲與釋放(如空間機器人捕獲目標(biāo)等)以及與其它航天器的對接等，都會導(dǎo)致質(zhì)量特性參數(shù)發(fā)生變化[1]。轉(zhuǎn)動慣量作為重要的質(zhì)量特性參數(shù)，直接影響到衛(wèi)星姿態(tài)控制的可靠性和精度。而這些變化幾乎無法通過地面實驗或測量得到，因此在軌辨識是必須的，尤其是撓性附件的振動會對姿態(tài)動力學(xué)響應(yīng)、控制和參數(shù)辨識帶來不可忽略的影響。因此，開展帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量在軌辨識方法研究顯得尤為重要。

目前，衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)辨識問題的研究工作主要集中在剛體衛(wèi)星方面。BERGMANN等[2-3]提出一種高斯濾波辨識衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)的方法，該方法和擴展卡爾曼濾波類似，但是計算量更大。TANYGIN等[4]針對自旋穩(wěn)定衛(wèi)星提出了一種最小二乘算法來辨識衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心位置等質(zhì)量特性參數(shù)。LEE等[5]根據(jù)角動量守恒研究了最小二乘法辨識Cassini航天器的質(zhì)量特性參數(shù)。VREEBURG等[6]基于Sloshsat衛(wèi)星的在軌飛行數(shù)據(jù)，利用最小二乘法對衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量等質(zhì)量特性參數(shù)進(jìn)行了辨識。WILSON等[7-8]以SPHERE試驗衛(wèi)星為背景提出一種多變量并發(fā)遞推最小二乘法在線辨識衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心位置、總質(zhì)量等質(zhì)量特性參數(shù)。在國內(nèi)，王書廷等[9]提出一種遞推最小二乘法在線辨識衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心位置等參數(shù)。徐文福等[10]提出了基于參數(shù)解耦的最小二乘法和基于PSO的非線性優(yōu)化兩種方法，辨識航天器的轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量和質(zhì)心位置。黃河等[11]針對小衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量辨識提出了一種遞推最小二乘閉環(huán)辨識算法。然而這些研究成果均將航天器視為剛體，沒有考慮衛(wèi)星撓性附件振動對衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)尤其是轉(zhuǎn)動慣量在軌辨識的影響。已有研究表明衛(wèi)星撓性附件的動力學(xué)特性對于衛(wèi)星整星的動態(tài)特性[12]、對衛(wèi)星姿態(tài)控制的精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響[13]，因此，撓性附件的振動必然也會對衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)的辨識產(chǎn)生影響。目前，針對航天器撓性模態(tài)參數(shù)辨識的工作很多，如經(jīng)典的ERA算法[14]及其工程應(yīng)用[15-16]，以及近年來在時變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識方法的研究[17-19]。然而，對于撓性附件的振動對衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)的影響以及帶撓性附件衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)的在軌辨識問題，還沒有公開發(fā)表的研究工作。

針對這一問題，本文提出了帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)在軌辨識的遞推算法。該算法以帶撓性附件衛(wèi)星的動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，將轉(zhuǎn)動慣量的最小二乘描述形式和撓性附件振動模態(tài)的狀態(tài)估計相結(jié)合，并發(fā)遞推執(zhí)行。該算法利用衛(wèi)星的控制力矩為輸入信號，陀螺儀測量的姿態(tài)角速度等為輸出信號，實現(xiàn)帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量的在軌辨識。最后，通過仿真算例，驗證了撓性附件振動對衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量辨識的影響和本文遞推算法的有效性。

1 帶撓性附件衛(wèi)星動力學(xué)模型

帶撓性附件衛(wèi)星模型簡化為帶有撓性附件的中心剛體模型。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，不考慮衛(wèi)星的軌道變化，當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)角小變化時，帶撓性附件衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)和撓性附件運動方程為

(1)

(2)

2 帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量在軌辨識的遞推算法

2.1 轉(zhuǎn)動慣量的最小二乘描述形式

將待辨識的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)表示成標(biāo)稱值和殘差值相加的形式，

(3)

將式(3)代入式(1)，得到

(4)

式(4)等號左邊的處理為

(5)

式(4)可以表示為

AJxJ=bJ

(6)

其中

2.2 撓性附件振動模態(tài)的狀態(tài)估計

上一節(jié)帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量的最小二乘描述形式中，當(dāng)撓性附件振動模態(tài)已知時才可利用最小二乘法對衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)進(jìn)行辨識。對于撓性附件振動模態(tài)，不能直接測量得到，本節(jié)將通過卡爾曼濾波算法進(jìn)行估計。

將帶撓性附件衛(wèi)星動力學(xué)方程式(1)和(2)轉(zhuǎn)化為一階微分方程的形式，并引入測量方程，則有

(7)

其中

測量值為姿態(tài)角速度。

離散化得到離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，

(8)

其中

Δt為離散步長。

這樣帶撓性附件衛(wèi)星動力學(xué)方程便轉(zhuǎn)化為了離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的形式，可以通過狀態(tài)估計的方法可以同時得到姿態(tài)角ω和振動模態(tài)η的估計值。本文將利用卡爾曼濾波算法對振動模態(tài)η進(jìn)行狀態(tài)估計。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3 轉(zhuǎn)動慣量的并發(fā)遞推算法

在上面推導(dǎo)的質(zhì)量特性參數(shù)Jsat的最小二乘描述形式和撓性附件振動模態(tài)η估計的卡爾曼濾波算法中，均是假設(shè)其它參數(shù)和狀態(tài)都是已知的情況下對未知參數(shù)或狀態(tài)進(jìn)行估計。而衛(wèi)星在軌運行過程中，轉(zhuǎn)動慣量Jsat和撓性附件振動模態(tài)η的真實值都是未知的。為此，借鑒Wilson多變量并發(fā)遞推最小二乘法的思想，將轉(zhuǎn)動慣量的最小二乘描述形式和撓性附件振動模態(tài)η的狀態(tài)估計相結(jié)合，提出一種帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量在軌辨識的并發(fā)遞推算法。

Wilson多變量并發(fā)遞推最小二乘法的思想是將含有多個未知參數(shù)的非線性辨識問題分解成一個參數(shù)的多個線性辨識問題來求解?？紤]下面關(guān)于參數(shù)x1和x2的非線性辨識問題，

a1x1+a2x2+a12x1x2?b

(15)

Wilson指出，為了避免非線性辨識算法復(fù)雜和計算量大的問題，式(15)所述的非線性辨識問題可以通過下面兩個線性辨識問題的并發(fā)遞推算法求解。即分解為

(16)

(17)

本文基于多變量并發(fā)遞推算法的思想，將轉(zhuǎn)動慣量Jsat和撓性附件振動模態(tài)η參數(shù)辨識結(jié)果互相調(diào)用，結(jié)合最小二乘法和卡爾曼濾波算法，形成完整的并發(fā)遞推算法。算法的具體流程為

3 仿真算例

仿真算例選取某型號通信衛(wèi)星模型，結(jié)構(gòu)如圖1所示。衛(wèi)星主要的撓性附件為對稱的兩個太陽能帆

圖1 含有兩個太陽帆板的帶撓性附件衛(wèi)星

板，每個太陽能帆板長8.1 m，質(zhì)量36.6 kg，衛(wèi)星展開總跨度18.4 m，總質(zhì)量2 850.8 kg，是典型的帶有大型撓性附件的衛(wèi)星。

該模型的動力學(xué)分析表明，附件振動對整星動力學(xué)特性的影響主要由左右兩側(cè)帆板的第一階振動模態(tài)決定，因此本文算例中只考慮第一階模態(tài)的影響，忽略高階模態(tài)。左右兩側(cè)帆板的一階模態(tài)頻率均為1.275 4，模態(tài)阻尼比為0.005，轉(zhuǎn)動慣量真實值Jreal和帆板轉(zhuǎn)動剛?cè)狁詈舷禂?shù)矩陣Prot為

不同剛?cè)狁詈舷禂?shù)情況下，轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果如圖2，圖3和圖4所示，兩種算法對比結(jié)果如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

從仿真結(jié)果中我們可以看出，當(dāng)剛?cè)狁詈舷禂?shù)為0.1Prot時即撓性附件振動影響較小時，不考慮撓性影響的遞推最小二乘法的辨識結(jié)果還較為準(zhǔn)確；當(dāng)剛?cè)狁詈舷禂?shù)增大為0.5Prot時，不考慮撓性影響的遞推最小二乘法的辨識結(jié)果中主慣量Jz的辨識結(jié)果就有了很大的誤差，慣性積Jxz和Jyz的辨識結(jié)果不收斂且與真實值有很大的誤差；當(dāng)剛?cè)狁詈舷禂?shù)增大到Prot時，遞推最小二乘法的辨識結(jié)果中主慣量Jz的辨識結(jié)果相對于0.5Prot時誤差更大，得到的是完全錯誤的結(jié)果，慣性積Jxz和Jyz的辨識結(jié)果依舊不收斂且與真實值相差很大。而本文提出的考慮撓性影響的并發(fā)遞推算法在不同耦合系數(shù)情況下，均能夠快速收斂并且得到高精度的辨識結(jié)果，相對誤差都在5%以內(nèi)。仿真結(jié)果證明撓性附件振動對衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)辨識的精度和正確性有很大影響，而本文提出的最小二乘法和卡爾曼濾波相結(jié)合的并發(fā)遞推算法則是處理帶撓性附件衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)辨識的有效方法。

4 結(jié) 論

本文針對帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)在軌辨識問題，提出了一種將轉(zhuǎn)動慣量最小二乘描述形式和撓性附件狀態(tài)估計相結(jié)合的并發(fā)遞推算法。該算法只需要借助衛(wèi)星原有的測量裝置和執(zhí)行機構(gòu)，不需要額外的設(shè)備。仿真算例的結(jié)果表明，衛(wèi)星撓性附件振動會影響質(zhì)量特性參數(shù)辨識精度和準(zhǔn)確性，忽略撓性附件振動影響的傳統(tǒng)最小二乘法精度降低甚至得到錯誤結(jié)果，而本文提出的遞推算法則可以實現(xiàn)帶撓性附件衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)的高精度辨識。

本文辨識中所用到的數(shù)據(jù)為計算機仿真生成，目的是進(jìn)行原理驗證、方法實現(xiàn)。未來將進(jìn)一步考慮工程實際的問題，并進(jìn)行地面實驗，對算法進(jìn)行進(jìn)一步的驗證。

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On-orbit identification of moments of inertia for satellites with flexible appendages

LAN Congchao1, TAN Shujun1, WU Zhigang1,2, LI Wenbo3,4

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;3. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China;4. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China)

Considering the effects of flexible vibration on identification accuracy of mass-property parameters, a new recursive algorithm for on-orbit identification of the moments of inertia for satellites with flexible appendages was proposed in this paper. Firstly, based on the dynamic models of satellites with flexible appendages, the least square description for identification of the moments of inertia was proposed. Then, combining the Kalman filter algorithm for estimating the modal parameters of the flexible appendages, a concurrent recursive algorithm for identification of the moments of inertia for satellites with flexible appendages was presented. Finally, simulation examples demonstrated the influence of vibrations of the flexible appendages on the identification of moments of inertia, and the effectiveness of the proposed concurrent recursive algorithm.

satellite; moment of inertia; parameters identification; recursive algorithm; flexible appendages

國家自然科學(xué)基金項目(11572069;11432010; 11502040);CAST-BISEE基金項目

2015-11-17 修改稿收到日期：2016-03-16

蘭聰超 男，碩士生，1990年12月生

譚述君 男，博士，副教授，1979年8月生

TB213； V448.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.003