張亞豐，王 翔，趙成林

(1.北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100876；2.北京簡易科技有限公司，北京 100088)

低信噪比下高精度通信信號載頻盲估計(jì)算法

張亞豐1，王 翔2，趙成林1

(1.北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100876；2.北京簡易科技有限公司，北京 100088)

未知制式的通信信號的載頻估計(jì)是臺站監(jiān)測與頻譜管理中的一個(gè)重要問題，針對現(xiàn)有載頻估計(jì)算法的估計(jì)精度和復(fù)雜度不能兼得的不足，在分析信號功率譜特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合線性調(diào)制信號的功率譜的對稱性，在頻譜重心法的基礎(chǔ)上提出了以一種改進(jìn)的估計(jì)算法，首先對信號的功率譜進(jìn)行平滑和高斯擬合的預(yù)處理，然后通過迭代搜索的方法估計(jì)載頻大小，該算法無需知道信號的制式以及其他信息即可實(shí)現(xiàn)載頻的盲估計(jì)，仿真結(jié)果表明，在高斯信道環(huán)境下，該算法可以實(shí)現(xiàn)對載頻的快速估計(jì)，并且其在低信噪比下的估計(jì)較為精確，在臺站監(jiān)測方面有著良好的應(yīng)用前景。

載頻估計(jì)；譜重心法；高斯擬合；迭代搜索

0 引言

缺乏先驗(yàn)知識的通信信號載波頻率盲估計(jì)是臺站以及頻譜監(jiān)測領(lǐng)域[1-2]的一個(gè)非常重要的部分，載波頻率估計(jì)的精確度對監(jiān)測或截獲信號后續(xù)的調(diào)制方式識別以及解調(diào)有著很大的影響。為了監(jiān)測合法臺站的工作情況以及頻點(diǎn)使用情況，并且需要適應(yīng)惡劣信道狀況，因此需要一種抗干擾比較強(qiáng)的高精度載頻估計(jì)算法。目前針對載頻估計(jì)方法已經(jīng)有了很多研究，大致可以歸為時(shí)域與頻域兩類。文獻(xiàn)[3]根據(jù)數(shù)字調(diào)制信號在每個(gè)載波周期會兩次經(jīng)過零點(diǎn)的特性，統(tǒng)計(jì)了接收到的信號在一段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過零點(diǎn)的次數(shù)來估計(jì)載頻，該方法復(fù)雜度低，但是在低信噪比下的估計(jì)精確度迅速下降。文獻(xiàn)[4]采用了一種相位差分法，在高信噪比下對相位調(diào)制信號的估計(jì)性能良好，但是對非相位調(diào)制信號估計(jì)性能受限，且由于是時(shí)域估計(jì)方法，對噪聲比較敏感。文獻(xiàn)[5]對信號進(jìn)行了M倍頻，頻譜搬移到了M*fc處，然后搜索頻譜最大值，就可以得到載頻的估計(jì)值，該方法需要知道信號調(diào)制方式等先驗(yàn)知識，而且在倍頻的時(shí)候，噪聲也相應(yīng)的被同樣的處理，噪聲影響被放大，估計(jì)結(jié)果精度降低。文獻(xiàn)[6]針對時(shí)域算法對噪聲的敏感性，提出了一種經(jīng)典的載頻估計(jì)方法，頻率重心法，通過計(jì)算頻譜的重心位置來估計(jì)信號載頻，方法簡單，但是在估計(jì)性能同樣在低信噪比下受限。因?yàn)槌Ｓ靡苿油ㄐ判盘柖季哂醒h(huán)平穩(wěn)的特性，文獻(xiàn)[7，8]提出了基于循環(huán)譜和循環(huán)累積量的載頻估計(jì)算法，這兩種方法可以抑制噪聲，尤其高階循環(huán)累積量理論上可以完全消除噪聲，相對前幾種方法估計(jì)精度有了很大提高，但是這兩種方法運(yùn)算復(fù)雜度也成倍的增加。

本文在研究了移動通信信號功率譜特性和文獻(xiàn)中所提到的算法的特性，針對目前估計(jì)算法低復(fù)雜度與高準(zhǔn)確性不可兼得的不足，在復(fù)雜度較低的頻譜中心法基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的低信噪比下低復(fù)雜度載頻估計(jì)算法，該方法首先利用了直接法求取信號的功率譜，并對其平滑和進(jìn)行高斯擬合得到平滑的功率譜曲線，然后利用功率譜對稱性，對功率譜曲線左右快速上升和下降的區(qū)間進(jìn)行求和逼近，進(jìn)而求得載頻估計(jì)值，最后針對2G、3G、4G移動通信信號的載頻估計(jì)進(jìn)行了MonteCarlo仿真實(shí)驗(yàn)。

1 信號模型的建立和功率譜估計(jì)

1.1 信號模型

此處三種制式的信號可以處理為一個(gè)接收信號模型，設(shè)接收到的信號有以下的形式：

其中，s(t)為經(jīng)過載頻調(diào)制后的移動通信信號，I (t)和Q(t)分別為基帶調(diào)制信號的同相分量和正交分量，具體表達(dá)形式如式（3）與（4）所示，n(t)為零均值的高斯白噪聲， fc為載波頻率。

其中cn為發(fā)送符號，承載了需要傳輸?shù)男畔?，T為符號周期，g(t)為脈沖成型。

1.2 功率譜估計(jì)

在實(shí)際的監(jiān)測以及非協(xié)作通信系統(tǒng)中，接收到的通信信號是具有某種統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)信號，并且由于需要對信號進(jìn)行快速的分析，因此，本文選用最簡單的譜估計(jì)方法--周期圖法，對該信號進(jìn)行譜分析，功率譜Q(f)的表達(dá)式，如式（5）所示:

其中XN(f)為采樣得到的信號x(n)的傅里葉變換，周期圖法雖然是漸進(jìn)無偏估計(jì)，但是因?yàn)橄鄬ζ渌阶V分析方法，周期圖法的分辨率較高，因此得到的功率譜不平滑，且變化幅度較大。所以，針對周期圖法的一些缺點(diǎn)，采用對譜線加窗進(jìn)行中值平滑的方法來功率譜進(jìn)行第一步處理，經(jīng)過平滑后的功率譜線仍然會有很多毛刺，因此針對平滑后的功率譜線采用高斯曲線擬合對譜線進(jìn)行第二步處理。

2 改進(jìn)的載頻盲估計(jì)算法

2.1 高斯非線性擬合[9]

經(jīng)過平滑的功率譜細(xì)節(jié)處還是有很多毛刺，因此在此基礎(chǔ)上對功率譜做一個(gè)簡單的高斯多項(xiàng)式擬合會提升功率譜平滑效果，以便后續(xù)的處理。一般對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的方法是：對給定的仿真數(shù)據(jù)(xi,yi),(i=0,1,2,3,···,m),在選取的函數(shù)類φ中，通過若干次的迭代，求得 f(x)∈φ，使 f(x)與yi的誤差平方和最小[10]，即

求得的 f(x)即為實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)，求取f(x)的過程為曲線擬合。在曲線擬合中，可以選擇不同的基函數(shù)進(jìn)行擬合，本文選用高斯函數(shù)進(jìn)行曲線擬合。

高斯擬合主要使用形如式（8）的函數(shù)對數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合，高斯擬合和多項(xiàng)式擬合類似，也是運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行逼近，不同的是函數(shù)不一樣：

k為階數(shù)， f(x)即為k個(gè)高斯函數(shù)的組合。

求取高斯函數(shù)的主要原理如下：

設(shè)現(xiàn)在有一組需要擬合的數(shù)據(jù)為(xi,yi)(i=0, 1,2,3,···,m)，可用式（9）高斯函數(shù)描述，即

式（9）中需要估計(jì)的參數(shù)有三個(gè)，為a,b,c，分別代表的物理意義為高斯曲線的峰高、半寬度信息和峰位置，將（9）兩邊取自然對數(shù)得：

令

則式（10）化為二次多項(xiàng)式擬合函數(shù)

考慮全部數(shù)據(jù)和量測誤差，用矩陣形式表示如下：

記為Z=XB，可求得矩陣B的廣義最小二乘解為B=(XTX)-1XTZ ，由此可以求得參數(shù)a,b,c，進(jìn)而求得（8），本文選用高斯基函數(shù)為4個(gè)。

2.2 算法原理

用WCDMA信號做事例分析，信號模型如第一節(jié)所示，碼率為3.84 Mcps，圖1是WCDMA信號未加噪聲的功率譜梯度曲線，其他兩種信號類似，從圖中可以看出，功率譜上升和下降區(qū)間比較窄，即譜線上升或者下降比較迅速，因此受噪聲影響比較小。

圖1 功率譜梯度曲線

經(jīng)過線性調(diào)制的信號的功率譜與信號載頻有式（12）的關(guān)系，即功率譜上升段與下降段是關(guān)于載頻對稱的，因此利用功率譜對稱性提出了在譜重心法估計(jì)載頻的基礎(chǔ)上的修正算法。

算法估計(jì)流程的詳細(xì)描述如下：

Step1：先對信號進(jìn)行求取功率譜，本文采取周期圖法，由公式（1）對x(n)求取FFT，可以的到對應(yīng)的頻譜，然后根據(jù)公式（14）可以得到功率譜

Step2：對功率譜進(jìn)行平滑和高斯擬合，然后頻譜中心法公式（3），可以得到 fd：

Step3：根據(jù)Step2中的 fd或者根據(jù)搜到的最大功率譜值Maxi，向兩邊搜索3dB帶寬的大致位置，可以得到信號的3db帶寬band=Band_3dB(Hz )

Step4：在 fd左右兩側(cè)選取相同長度大小的頻帶，即需要保證，fL1和 fL2以及 fR1和 fR2的確定，由上一步頻率重心法得到的 fd以及下面的公式求取，公式如下：Step5：根據(jù)兩頻帶區(qū)間的功率譜值之和進(jìn)行算法迭代，迭代的邏輯控制偽代碼如下：

停止，否則繼續(xù)進(jìn)行step5，經(jīng)過若干次迭代以后，可以得到載頻的最終估計(jì)結(jié)果是

注：

1.在步驟 4中，c1取常數(shù)（試驗(yàn)中取 0.6），distanc是常量，在算法初始化以后，在迭代過程中保持不變。

2.上面在步驟 5中，step取值在5～10之間，取值越小越精確，取值越大迭代速度越快。

3.Threshold由如下公式確定

c根據(jù)實(shí)際情況取1～3之間的常數(shù)。

3 仿真結(jié)果結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果

本文分別對三種制式的移動通信信號在不同信噪比進(jìn)行了仿真和分析，仿真結(jié)果主要包括兩部分內(nèi)容，第一部分主要論證了算法的收斂性；第二部分主要評估算法對信號載頻的估計(jì)性能，其中采用了兩中估計(jì)方案：1）沒有經(jīng)過優(yōu)化的頻譜重心法，2）本文提出的迭代算法。在不知道信號先驗(yàn)條件下，以及較低信噪比的情況下，可以明顯看出，算法2）的估計(jì)性能比算法1）的性能更好。

3.1.1 算法的收斂性能的仿真

在不同信噪比下，分別對三種制式的通信信號進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，得到的算法平均迭代次數(shù)的仿真圖如圖2所示。

圖2 不同信噪比下算法的迭代次數(shù)

從圖2我們可以看出算法速度收斂非常快，并且隨著信噪比的提升，算法的迭代次數(shù)在減少，因?yàn)樵陔S著信噪比的升高，譜重心法的估計(jì)性能也在提升，因此文中所提在此基礎(chǔ)上的迭代修正次數(shù)也會減少，運(yùn)算量也會隨之降低。

3.1.2 算法對信號載頻的估計(jì)性能的仿真

這一小節(jié)主要對算法性能進(jìn)行了仿真分析，因?yàn)槭菍νㄐ判盘柕妮d頻進(jìn)行估計(jì)，因此選用GSM、WCDMA、LTE三種制式的信號，信號背景噪聲為高斯白噪聲，即信號傳播信道為AWGN信道，對背景噪聲大小的描述用SNR（信噪比）來進(jìn)行描述，采用平均相對誤差（式（21））來評價(jià)載頻估計(jì)的精確度。

在不同信噪比下分別進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，得到兩種算法的估計(jì)平均相對誤差曲線分別如圖3、圖4和圖5所示：

圖3 GSM信號估計(jì)誤差均值曲線

圖4 WCDMA信號估計(jì)誤差均值曲線

圖5 LTE信號估計(jì)誤差均值曲線

分析上面三幅圖的結(jié)果可以看出，總體上，所提算法相對譜重心法的估計(jì)性能表現(xiàn)良好；隨著信噪比的降低，頻率重心法對信號載頻的估計(jì)精確度下降較快，在0 dB到10 dB區(qū)間估計(jì)結(jié)果的精確度急劇下降，文中所提改進(jìn)算法對載頻估計(jì)精度提升明顯，尤其當(dāng)信噪比在0 dB以下的時(shí)候，所提算法的估計(jì)精確度仍然比較高，較原來算法估計(jì)精度有所提升，證明算法的抗噪性能良好。通過上面的實(shí)驗(yàn)仿真可以看出文中所提算法對通信信號的載頻估計(jì)準(zhǔn)確度較高而且非常有效。

4 結(jié)束與展望

本文根據(jù)信號監(jiān)測系統(tǒng)的需要，針對三種制式的通信信號，提出了一種在缺乏先驗(yàn)知識的情況下，準(zhǔn)確快速估計(jì)信號的載頻的方法。利用平滑和高斯擬合對信號進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)合信號功率譜的對稱性對載頻估計(jì)結(jié)果進(jìn)行迭代修正，使算法在低信噪比下也有良好的性能，能夠滿足監(jiān)測系統(tǒng)在全盲狀態(tài)下對信號載頻估計(jì)的需要。在以后的研究中，還會對步長和門限動態(tài)調(diào)整進(jìn)行研究，更好的適應(yīng)信號監(jiān)測系統(tǒng)。

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High-Precision Carrier Frequency Blind Estimation Algorithm for Communication Signals with Low SNR

ZHANG Ya-feng1, WANG Xiang2, ZHAO Cheng-lin1
(1.Beijing University of Posts and Telecommunications, Department of Communication and Information System, Beijing 100876; 2.Beijing jianea technology Co., Ltd., Beijng 100088)

The carrier frequency estimation of the communication signal of unknown standard is an important problem in the station monitoring and spectrum management.Considering the shortcomings that existing carrier frequency estimation algorithms do not have both high accuracy and low complexity, so aiming at the symmetry of the power spectral of the linear modulated signals, an improved estimation algorithm based on the spectral center of gravity method is presented.First, the power spectrum of the signal is smoothed and pretreated by Gaussian curve fitting.Then, the carrier frequency can be estimated accurately by the proposesd method of iterative search.The algorithm can realize blind estimation of carrier frequency without knowing the signal format and other information.The simulation results indicate that the algorithm can realize fast estimation of carrier frequency in Gaussian channel environment, as well as more accurate in low SNR.In summary, it has a promising application prospect in the station monitoring.

Carrier frequency estimation; Frequency mediacy method; Gaussian fitting; Iterative search

TN911

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.03.017

張亞豐(1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o線信號處理，參數(shù)估計(jì)；王翔(1969-)，男，主要研究方向?yàn)轭l譜監(jiān)測，網(wǎng)絡(luò)通信。

趙成林(1964-)，男，教授，主要研究方向?yàn)闊o線信號處理與信號檢測。

本文著錄格式：張亞豐，王翔，趙成林.低信噪比下高精度通信信號載頻盲估計(jì)算法[J].軟件，2017，38（3）：82-86