彭立君

摘 要：做功在中學(xué)物理中存在力對物體做功和物體對物體做功的兩種說法，兩種說法存在一些細(xì)微的差別，文章以具體的實(shí)例解析了兩種說法的差別，清晰地從功的定義與功和能的關(guān)系的角度解析了功的概念。

關(guān)鍵詞：做功；耗能；相對性

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）3-0042-2

高中物理中做功存在著力對物體做功和物體對物體做功的說法。在大多數(shù)情況下這兩種說法是沒有區(qū)分的，但是在一些特殊情況下，力對物體做功和物體對物體做功卻是有差異的，可以從功的意義來領(lǐng)悟這兩種說法的差異。功可以從功的定義來認(rèn)識：力和力方向上的位移的乘積；功也可以從能量的角度來認(rèn)識：功是能量轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)移）的量度。[1]下面從這兩個角度以具體的實(shí)例進(jìn)行分析。

1 如何理解做功

例1 如圖1所示，質(zhì)量為m的人站在自動扶梯的水平踏板上，扶梯以速度v1斜向上勻速運(yùn)動的過程中，人也在扶梯上相對于扶梯以速度v2運(yùn)動。扶梯把人從一樓傳送到高度為h的二樓，以下說法正確的是（ ）

A.人對自己做功mgh

B.支持力對人做功mgh

C.扶梯對人做功

D.人對自己做功

此類問題如果僅從功的定義的角度分析，很容易得出錯誤的結(jié)論（選項(xiàng)B）。支持力和支持力方向上的位移是h，于是得出支持力做功mgh。對功的理解應(yīng)該把兩個方面結(jié)合起來：功的定義是表象，功能關(guān)系上理解功才是本質(zhì)性的。題中從功能關(guān)系上看，人從一樓傳送到二樓增加的重力勢能為mgh，能量來源為扶梯的電能消耗和人的體能消耗。所以，人對自己做功（人不是一個簡單的物體，人體各部位之間相對位置可以發(fā)生變化）和扶梯對人做功（支持力對人做功）之和為mgh。人在扶梯上勻速行走，不影響扶梯的運(yùn)行，而人勻速行走后，扶梯把人從一樓傳送到二樓等于人站在扶梯上所花時(shí)間的 ，故扶梯對人做功為 。

2 做功與動能的變化

例2 我國海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場于2013年建成，該發(fā)射場是中國陸地緯度最低、距離赤道最近的地區(qū)。火箭發(fā)射場距離赤道越近、緯度越低，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)需要的能耗越低，使用同樣燃料可達(dá)到的速度越快。已知地球的半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地表的重力加速度為g，要在地球赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為m的近地人造地球衛(wèi)星，使其軌道在赤道的正上方，若不計(jì)空氣的阻力，那么（ ）

A.向東發(fā)射與向西發(fā)射耗能相同，均為 mgR- m

B.向東發(fā)射耗能為 m ，比向西發(fā)射耗能多

C.向東發(fā)射與向西發(fā)射耗能相同，均為 m

D.向西發(fā)射耗能為 m ，比向東發(fā)射耗能多

本題中沒有力做功的說法，直接以耗能的說法來提問題，敷衍來說問題的答案很簡單為選項(xiàng)D。認(rèn)真分析可以看出題中出現(xiàn)兩種形式的表述，選項(xiàng)A與選項(xiàng)B、C、D的表述形式是不相同的，選項(xiàng)A的表述是動能的增量的形式，選項(xiàng)B、C、D的表述為速度增量的平方。從平常應(yīng)用動能定理解題的做法來看，選項(xiàng)B、C、D是不相符的，如何來看待本題呢？實(shí)質(zhì)上動能和做功都具有相對性，取地面為參考系，初速度為零，向西發(fā)射的末速度為 ，也就是說， 并非是速度的增量，而是末速度，故向西發(fā)射耗能為 m 。

3 力做功和物體做功的差異

例3 列車在水平路面上以速度v0勻速行駛，列車上的人相對于列車以水平速度2v0向前和向后分別拋出質(zhì)量為m的小球，求：

（1）人對球分別做功多少？

（2）人對球的水平推力做功多少？（設(shè)人對球的水平推力為恒定）

第1問可以想象，在勻速行駛的列車上，無論沿什么方向以相同的速度拋出小球，人消耗的體能都是一定的，也就是說人站在勻速行駛的列車上無論向哪個方向跳遠(yuǎn)，都不會因?yàn)榱熊嚨男旭偹俣榷绊懱h(yuǎn)的距離。所以，人對球做功W = m（2v0）2=2mv 。

第2問人對球的水平推力做功，看似沒有區(qū)別，但是我們從功的定義來看，分別作出向前和向后兩種情況下的v-t圖像。

如圖2所示，向后拋出時(shí)，球在拋出過程中人雖然消耗了能量，但球在變速過程中的位移為零，根據(jù)功的定義，水平推力對球做功為零。

如圖3所示，向前拋出球的過程中，由于列車有速度v0，人在拋出球的過程中，

WF=FS=F

其中，a=

由上兩式可得，W = m（3v ）2- mv =4mv

顯然，第1問的答案是存在爭議的，而第2問是無可爭議的。問題的差別在哪里呢？

實(shí)質(zhì)上功和動能都具有相對性[2]，在高中物理中很少去討論它們的相對性。高中物理中力對物體做功強(qiáng)調(diào)以地面為參考系，故在第2問的計(jì)算中采用了v-t圖像仔細(xì)分析推力的做功過程；而第1問人對球做了多少功，強(qiáng)調(diào)了兩個對象之間的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，即人消耗了自身多少能量，在本質(zhì)上向不同的水平方向以相同的相對速度拋出小球所消耗的能量是相同的。一般情況下為避免問題的含糊不清，在第1問中不會去問人對球做了多少功，而只會說人消耗的體能是多少，即例2中問題的問法。

綜上所述，力做功和動能都具有相對性，力做功是根據(jù)功的概念來提問的一種嚴(yán)謹(jǐn)說法，與動能定理有直接對應(yīng)的關(guān)系；而物體對物體做功更多的是從能量轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)移）的角度來分析能量在物體之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，是一種不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法。

參考文獻(xiàn)：

[1]高澤金.在不同慣性系中物體的機(jī)械能問題分析[J].物理教學(xué)探討，2008，26（10）：44-45.

[2]費(fèi)宏.關(guān)于功的概念的爭議與有關(guān)疑難問題研究[J].物理教師，2012，33（10）：24-25.（欄目編輯 羅琬華）