北方工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 雷丁陽 韋益杰 張 袁 王恩成

一種新型分形北斗導(dǎo)航天線的仿真設(shè)計

北方工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 雷丁陽 韋益杰 張 袁 王恩成

在Sierpinski結(jié)構(gòu)的分形理論基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種具有良好空間填充性和自相似特性的新型類Sierpinski分形天線，可以工作在北斗的B2、B3以及GPS的L2、L5頻段.天線的小尺寸及全向性輻射特性很好地滿足衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備的要求。

分形；導(dǎo)航天線；小型化；類Sierpinski分形

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是指為地面、海洋、空間及太空的各種載體提供位置、速度、時間等資訊服務(wù)的專業(yè)系統(tǒng)，可實現(xiàn)對目標(biāo)的定位、導(dǎo)航、監(jiān)管和管理。目前，相對成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括美國的GPS，俄羅斯的GLONASS、歐洲的Galileo系統(tǒng)。天線是無線系統(tǒng)中重要的部件之一，其電性能決定著整個鏈路系統(tǒng)的性能［1－5］。

微帶天線的小型化問題一直是研究的熱點(diǎn)，采用分形結(jié)構(gòu)是目前應(yīng)用較為廣泛的方法，利用分形體的自相似性及其空間填充性減小天線尺寸[6]。如1891年提出的Hilbert結(jié)構(gòu)，1904年提出的科赫(Koch)結(jié)構(gòu)和1915年提出的謝爾賓斯基(Sierpinski)結(jié)構(gòu)等，都是一些經(jīng)典的分形結(jié)構(gòu)。

1 天線的設(shè)計與結(jié)構(gòu)

1.1 Sierpinski分形

Walcaw Sierpinski是一名波蘭數(shù)學(xué)家，他在1916年提出了Sierpinski三角形、地毯和海綿三種分形結(jié)構(gòu)。Sierpinski三角形的生成過程是取一個等邊三角形，連接各邊中點(diǎn)從而將原三角形分成四個小三角形，然后挖去中間的一個小三角形。下一步，將剩下的三個小三角形按上述方法繼續(xù)分割，并舍棄位于中間的那個小三角形，如此不斷重復(fù)，即得Sierpinski三角形，如圖1.1所示。

圖1.1 Sierpinski三角形生成過程

經(jīng)過無數(shù)次分割，該集合的面積趨近于零，而線的幾何長度趨于無窮大，其分形維數(shù)為：D=log3/log2=1.585

Sierpinski地毯的生成方法是取一個正方形，將每條邊三等分，正方形被分為9個面積相等的小正方形，舍棄中央的一個正方形，將剩下的8個小正方形按上述同樣的方法進(jìn)行分割和舍棄，如此不斷重復(fù)這一過程，最終所得即為Sierpinski地毯。

1.2 天線的結(jié)構(gòu)

運(yùn)用類Sierpinski分形結(jié)構(gòu)設(shè)計天線首先需要計算初始方形貼片的尺寸，而微帶天線的輻射貼片長度約等于天線諧振時對應(yīng)工作波長的二分之一，由輻射貼片尺寸與諧振頻率之間的關(guān)系可以得到方形貼片的初始尺寸，其計算可以參考以下經(jīng)驗公式[8]：

式中：L是天線實際的輻射單元長度；w為輻射單元寬度；f是諧振頻率；εe為有效介電常數(shù)；εr為介質(zhì)相對介電常數(shù)；c為真空中的光速；h為介質(zhì)板的厚度；△L為等效輻射縫隙長度。

得到初始方形貼片的基本尺寸后，利用類Sierpinski分形規(guī)則對六邊形貼片進(jìn)行分形，得到了其一階、 二階、 三階分形天線，將其進(jìn)行對比分析，驗證此分形方法的可行性，最后將其三階分形參數(shù)由 HFSS 電磁仿真軟件進(jìn)一步優(yōu)化。

2 天線仿真與結(jié)果

本文采用全波仿真軟件HFSS對天線進(jìn)行了模擬仿真，圖2.1給出了該天線的模型，其仿真結(jié)果如圖所示，其中圖2.2為天線E、H面的方向圖。從圖中可知，天線在1.1GHz處諧振，工作頻帶為129MHz-1.38GHz，滿足了北斗B2、B3頻段以及GPS的L2、L5頻段。在E、H面具有較好且穩(wěn)定的輻射，且在0度方向的增益約為1.86dB。

圖2.1 天線仿真模型

圖2.3 天線的方向圖

3 結(jié)論

本文在Sierpinski地毯的分形理論基礎(chǔ)上，提出了一種新的類Sierpinski分形結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用其分形單元，設(shè)計了一款小型化分形導(dǎo)航天線。天線具有較寬的工作頻帶，可同時工作在北斗的B2、B3以及GPS的L2、L5衛(wèi)星通信頻段，且增益達(dá)到1.86dB。天線具備小尺寸、高增益、輻射特性較好等優(yōu)點(diǎn)，適用于當(dāng)前應(yīng)用的衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)。

[1]LIU Jiyu.GPS satellite navigation principles and methods[M].Second Edition.USA:Science Press,2008.

[2]ZHOU Yijun,CHEN Chichih,JOHN L VOLAKIS.Single-fed circularly antenna element with reduced coupling for GPS arrays[J].IEEE Transactions on antennas and propagati on,2008,56(5):1469-1472.

[3]YOANN L,ALA SHARAIHA. Broadband folded printedquadrifilar helical antenna[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2006,54(5):1600-1604.

[4]GUO Yongxin,LEI Bian,SHI Xiangquan.Broadband cricularly polarized annular-ring microstrip antenna [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagati on,2009,57(8):2474-2477.

[5]KA M M,KWAI M L.A circularly polarized antenna withwide axial ratio beamwidth[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagati on,2009,57(10):3309-3312.

[6]ORAZI H,SOLEIMANI H.Miniaturisation of the triangular patch antenna by the novel dual-reverse-arrow fractal[J].IET microwaves antennas & propagation,2015,9(7):627-633.

致謝：本論文由北京市大學(xué)生科研訓(xùn)練計劃深化項目“復(fù)雜氣象條件下高精度北斗測量型天線系統(tǒng)的研究”支持。