謝楊

摘要：如何準(zhǔn)確計(jì)算地下水在巖溶-裂隙管道中的徑流成為了巖溶含水層地下水計(jì)算和模擬的關(guān)鍵，雖然目前國際上使用較為廣泛的巖溶管道模擬方法Conduit Flow process（CFP）相比傳統(tǒng)的等效多孔介質(zhì)滲流計(jì)算方法在計(jì)算精度上有了很大的提高，但該方法仍然忽略了巖溶管道發(fā)育形態(tài)特征，僅將管道截面概化為圓形，且計(jì)算時(shí)未分流態(tài)。針對(duì)CFP法存在的上述問題，本研究從管道形成及形態(tài)特征入手，對(duì)巖溶管道徑流公式進(jìn)行研究，該方法在巖溶徑流計(jì)算及巖溶裂隙含水層地下水滲流計(jì)算具有廣泛應(yīng)用前景，為相應(yīng)數(shù)值模擬軟件開發(fā)提供了理論基礎(chǔ)。

Abstract： How to accurately calculate the Karst-fractured groundwater runoff has become the key of the karst groundwater calculation and simulation. Although Conduit Flow process （CFP） widely used internationally compared with the traditional calculation method of equivalent porous media seepage in calculation precision has been greatly improved， this method still ignore the morphological feature of Karst conduits development， only defines the circular cross section of the conduits， and the calculation does not flow. Aiming at the problems of CFP， this study from the tube formation and morphological characteristics， takes a research on Karst runoff formula. This method has a broad application prospect in the Karst runoff calculation and Karst-fractured groundwater seepage， providing a theoretical basis for the corresponding numerical simulation software development.

關(guān)鍵詞：公式推導(dǎo)；巖溶管道流；截面概化；流速公式

Key words： formula derivation；karst conduit flow；cross section summarizing；flow velocity formula

中圖分類號(hào)：P641 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）09-0196-03

0 引言

我國有世界上最大的巖溶區(qū)，廣泛分布于西南、東北地區(qū)，尤其是西南地區(qū)的巖溶區(qū)，巖溶管道廣泛發(fā)育，研究巖溶管道滲流，對(duì)指導(dǎo)西南巖溶區(qū)生產(chǎn)實(shí)踐具有重要的意義。

直徑大于10mm的空隙稱為巖溶管道[1]。國內(nèi)外水文地質(zhì)工作者進(jìn)行了大量的研究，研究成果按時(shí)間順序大致可以分成三個(gè)階段：等效多孔介質(zhì)法、多重疊加法、Conduit Flow process（CFP）法。

20世紀(jì)90年代初提出的多孔介質(zhì)等效法[2]，將巖溶管道等效為滲透系數(shù)較大的多孔介質(zhì)管道，使用達(dá)西定律求解[3]，該方法只適用于半徑很小且低雷諾數(shù)徑流的巖溶管道，而當(dāng)雷諾數(shù)超過10后該方法的計(jì)算精度將急劇下降。同樣，多重介質(zhì)疊加法[4]將影響管道流的各種因素繪制成場(chǎng)，使用計(jì)算機(jī)疊加計(jì)算，忽略中間徑流過程，只考慮起始端流速與結(jié)束端流速，該方法受人為影響因素較多。而美國地質(zhì)調(diào)查局于2007年提出Conduit Flow process（CFP）法[4]，并以該方法為基礎(chǔ)基于Modflow開發(fā)巖溶管道徑流數(shù)值模擬計(jì)算模塊，將管道流公式進(jìn)行有限元差分計(jì)算，經(jīng)水文地質(zhì)工作者驗(yàn)證[5，6]，該方法相比之前的兩種方法具有較高計(jì)算精度，因此，該方法廣泛應(yīng)用于巖溶管道模擬計(jì)算[7，8]。

雖然CFP法在巖溶管道徑流計(jì)算上取得了一定的進(jìn)步，但是管道徑流公式仍然采用的是圓形截面推導(dǎo)且層流、紊流計(jì)算公式不分，與真實(shí)情況相差很大。本文將以巖溶管道形成的地質(zhì)成因?yàn)榛A(chǔ)，將巖溶管道截面重新概化，并推導(dǎo)該情況下的管道徑流的層流、紊流公式。

1 巖溶管道截面的概化

CFP法中將管道截面概化為圓形，與真實(shí)巖溶發(fā)育形態(tài)特征具有較大差異，因此本文將從巖溶管道形成的水文地質(zhì)條件及巖溶管道發(fā)育形態(tài)特征出發(fā)，將巖溶管道截面概化成橢圓形，使得管道截面形態(tài)更接近于自然界巖溶管道形態(tài)特征，從而提高巖溶管道徑流計(jì)算精度。

大量研究及實(shí)際巖溶調(diào)查研究表明巖溶管道的發(fā)育與裂隙有關(guān)[9]（（圖1），根據(jù)實(shí)地踏勘與國外水文地質(zhì)工作人員的研究可以總結(jié)為三個(gè)階段：①裂隙低于潛水水位，地下水順著碳酸鹽巖的裂隙流動(dòng)，并進(jìn)行溶蝕，形成一個(gè)橢圓形截面的管道；②隨著地殼的抬升或者侵蝕基準(zhǔn)面的下降，地下水開始溶蝕橢圓形截面的管道底部，形成一個(gè)底部有水，上部為空腔的，截面類似于蘑菇的空腔管道；③由于地下水溶蝕，管道中的水達(dá)到侵蝕基準(zhǔn)面，縱向溶蝕作用變緩，開始側(cè)向侵蝕，并發(fā)生沉積，形成一個(gè)截面類似于啞鈴的空腔管道。

上述三個(gè)階段中，由于在第二、第三階段巖溶管道中形成了空腔，且管道一般較大，即通常所說的地下暗河，對(duì)于大管道徑流，目前使用明渠徑流的相關(guān)理論進(jìn)行研究，不屬于本文研究的巖溶管道類型。本文重點(diǎn)研究上述第一階段發(fā)育的巖溶管道中的徑流公式及計(jì)算。

2 巖溶管道徑流公式推導(dǎo)

由于巖溶管道中的流態(tài)存在層流與紊流之分，因此下面分別對(duì)兩種情況進(jìn)行討論。

2.1 層流流速公式推導(dǎo)

3 模擬結(jié)果

使用ANSYS fluent進(jìn)行模擬計(jì)算，并于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在Excel中進(jìn)行匯總對(duì)比，見圖3、圖4。

4 結(jié)論

本文從巖溶-裂隙管道發(fā)育幾何形態(tài)特征入手，分別推導(dǎo)了橢圓截面巖溶管道的層流、紊流公式。使用數(shù)值模擬軟件對(duì)該公式進(jìn)行驗(yàn)證。從圖3和圖4中可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算值與使用軟件模擬計(jì)算值相差不大，是一種比較可靠的計(jì)算方法。綜上所述，將巖溶管道截面概化為橢圓形，且層流、紊流公式分開計(jì)算，精度高于原CFP中管道流公式。

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